/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 543
от 30.12.2007, 18:05

Вопрос № 115.769

Помогите пожалуйста решить задание по математике: При каких значениях параметров k и b данная функция (система)y= kx+b, если x не принадлежит [-2;2];x^2, если x принадлежит [-2;2], будет непрерывна в точках x1 и x2? x1=-2, x2=2

Отправлен: 24.12.2007, 17:48 Вопрос задал: Lesha_faq (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Lesha_faq! При x, стремящемся к -2, также как и в самой точке x1=-2, значение функции y=x1^2=4 Найдем lim при x->-2-0 (kx+b) Этот предел должен быть равен 4 -2k+b=4 При x, стремящемся к 2, также как и в точке x2=2, значение функции y=x2^2=4 Найдем lim при x->2+0 (kx+b) Этот предел должен быть равен 4 2k+b=4 Решаем систему -2k+b=4 2k+b=4 b=4 k=0

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.12.2007, 20:57

Вопрос № 115.773

Решите пожалуйста задачу по геометрии: В равнобедренном треугольнике АВС (|AB|=|BC|) известны уравнения двух сторон (АВ): 3х-2у+3=0, (АС):2х-у-5=0 и точки M(1,1), принадлежащей третьей стороне треугольника. Найти уравнение третьей стороны. Спасибо!

Отправлен: 24.12.2007, 18:18 Вопрос задал: Муратов Булат Николаевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lyalya Здравствуйте, Муратов Булат Николаевич! равнобедренный треугольник - это значит углы при основании равны. Найдем угол между АВ и АС. tg(АВ, АС)=(к2-к1)/(1+к1*к2) где к1 - угловой коэффициент прямой АВ к2 - прямой АС АВ: 3х-2у+3=0 -> у=3/2х+3 -> к1=3/2 АС: 2х-у+5=0 -> у=2х-5 -> к2=2 tg(АВ, АС)=(2-3/2)/(1+3/2*2)=1/8 tg(АВ, АС)=tg(ВС, АС)=(к3-к2)/(1+к3*к2), где к3-угловой коэффициент прямой ВС Найдем к3 1/8=(к3-2)/(1+2*к3) 6к3=17 к3=17/6 уравнение ВС у=к3*х+в у=17/6х+в Зная т.М найдем в 1=17/6*1+в в=-11/6 у=17/6х-11/6 17х-6у-11=0 Вроде так, но проверь вычисления. Удачи.

Ответ отправила: lyalya (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 24.12.2007, 19:01 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вы просто не знаете как сильно мне помогли! Очень быстро и качественно решили мою задачу. мне бы ушло времени по больше:).

Вопрос № 115.804

Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста найти частные производные функции нескольких переменных: Z=xe^-yx

Отправлен: 24.12.2007, 22:22 Вопрос задал: Mercutio (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Mercutio! z = x·e-yx z'x = (x·e-yx)'x = (x)'x·e-yx + x·(e-yx)'x = e-yx + x·e-yx·(-yx)'x = e-yx + x·e-yx·(-y) = e-yx·(1 - xy) z'y = (x·e-yx)'y = (x)'y·e-yx + x·(e-yx)'y = 0 + x·e-yx·(-yx)'y = x·e-yx·(-x) = -x²·e-yx Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 24.12.2007, 22:40 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 115.815

x^5 - 4x + 2 = 0 Буду благодарен если поможете... второй день бьюсь) школьный курс забыт напрочь Приложение: если разложить до костей то x (x - 2)(x + 2)( (x + √2)(x + √2) - 2x√2) + 2=0

Отправлен: 24.12.2007, 23:42 Вопрос задал: Реут Антон (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Krasme Здравствуйте, Реут Антон! y1=x^5 y2=4x-2 Корни исходного уравнения находим графическим путем. То есть рисуем графики у1 и у2. Приближенные корни: х1=-1,52 х2=0,51 х3=1,24

Ответ отправила: Krasme (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 00:38 Оценка за ответ: 4

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Реут Антон! Школьный курс здесь совершенно не при чем. Уравнения такого типа 5-й степени в общем случае в радикалах не решаются, что было доказано в 18-м веке французским математиком Галуа. И данное уравнение, похоже, одно из них, поскольку рациональных корней у него нет.

Ответ отправил: heap11 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 02:15

Вопрос № 115.828

Здравствуйте, помогите решить задачу: В урне 1 белый и 3 черных шара, во второй 5 белых и 4 черных шара. Из обеих урн на удачу вынули по одному шару. Найти вероятность того, что вынули по разному шару.

Отправлен: 25.12.2007, 06:25 Вопрос задал: Evil86 (статус: Посетитель) Всего ответов: 7 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Evil86! Задача на полную вероятность. Две равноправные гипотезы вынуть разные шары: гипотеза 1 - в том, что из из 1 урны взят белый, а из 2-ой взят черный шар гипотеза 2 - в том, что из из 1 урны взят черный,а из 2-ой взят белый шар P = P(A)*P(B/A) + P(B)*P(A/B) = 1/4*4/9 + 3/4*5/9 = 57/108 = 0,527(7)

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 09:14

Отвечает: Toper Здравствуйте, Evil86! испытания независимы. Рассмотрим возможные исходы. 1) первый шар белый второй белый. Вероятность исхода 1/4*5/9 2) первый шар белый второй черный. Вероятность исхода 1/4*4/9 3) первый шар черный второй белый. Вероятность исхода 3/4*5/9 4) первый шар черный второй черный. Вероятность исхода 3/4*4/9 Интересующие нас события 2) и 3). Складывая их вероятности получаем: Ответ: 1/4*4/9+3/4*5/9=19/36(проверте) --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 11:39

Отвечает: Bogosja Здравствуйте, Evil86! в 1 корзине 100/4*3=75% черных шаров, 100-75=25% белых во 2 корзине 100/9*5=55,6% белых шаров, 100-55,6=44,4% черных вероятность, что из 1 вынули белый , а из 2 черный 0.25*0.444=0.111 вероятность, что из 2 вынули белый , а из 1 черный 0.75*0.556=0.416 и общая вероятность вытащить разные шары 0,111+0,416=0,527 надеюсь, что помог

Ответ отправил: Bogosja (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 12:02

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович !!! Здравствуйте, Evil86! По формуле полной вероятности P = 1/4*4/9 + 3/4*5/9 = 1/9+5/12=7/36 19/36 первое произведение означает, что из первой урны вытащили белый шар, а из второй черной, второе произведение другие цвета. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 25.12.2007, 22:37

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 12:14

Отвечает: Alex_sc Здравствуйте, Evil86! Если из урн вынули по разному шару, значит произошло одно из событий: 1. из первой вынули - белый, а из второй черный; 2. из первой вынули - черный, а из второй белый; Найдем веротность каждого из этих событий: 1. вероятность того, что из первой урны вынули белый шар - 1/4, а вероятность того, что из второй урны вынули черный шар - 4/9, следовательно 1/4*4/9=4/36 - вероятность наступления события 1. 2. аналогично наступление события 2 равна - 15/36 Таким образом вероятность того, что из урн вынули по разному шару равна сумме веротностея событий 1 и 2 - 4/36+15/36= 19/36

Ответ отправил: Alex_sc (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 12:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за очень доступный и развернутый ответ и моя оценка 5!!!

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Evil86! Есть два варианта выборки: из первой - белый, из второй - черный. Вторая - наоборот. Вероятность первой выборки: p1 = 1/4 * 4/9 = 1/9 Вероятность второй: p2 = 3/4 * 5/9 = 5/12 Получаем, что вероятность того, что вынули разные шары: p = p1 + p2 = 1/9 + 5/12 = 19/36

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 14:11

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Evil86! Вероятность БЧ ( 1-й - белый , 2-й - черный) : p1 = 1/4 * 4/9 = 1/9 Вероятность ЧБ : p2 = 3/4 * 5/9 = 5/12 Искомая вероятность p = p1 + p2 = 1/9 + 5/12 = 19/36

Ответ отправил: heap11 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 26.12.2007, 03:54

Вопрос № 115.883

Добрый день Дано неравенство(неравенство в приложении) Приложение: 1 4 4 ------ + ------- + ------ < 0 x-1 x-2 x

Отправлен: 25.12.2007, 15:27 Вопрос задал: Бабич Илья Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Бабич Илья Александрович! 4 /(x-2) + 1/(x-1) + 4 / x < 0 приведя к общему знаменателю, получим: ( 9*х*х - 18*х + 8 ) / х(х-1)(х-2) < 0 (3x-4)(3x-2)/ х(х-1)(х-2) < 0 (x-4/3)(x-2/3) / х(х-1)(х-2) < 0 И окончательно x < 0 2/3 < x < 1 4/3 < x < 2

Ответ отправил: heap11 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 26.12.2007, 03:44 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 115.888

Добрый день дано неравенство(неравенство в системе) Приложение: 7^2x - 8 * 7^x + 7 < 1

Отправлен: 25.12.2007, 15:37 Вопрос задал: Бабич Илья Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Бабич Илья Александрович! Положим y = 7^x y^2 - 8y + 6 < 0 Корни уравнения y^2 - 8y + 6 = 0 : y1 = 4 - sqrt(10) ; y2 = 4 + sqrt(10) Отсюда 4 - sqrt(10) < y < 4 + sqrt(10) 4 - sqrt(10) < 7^x < 4 + sqrt(10) и окончательно log ( 4 - sqrt(10) ) / log(7) < x < log ( 4 + sqrt(10) ) / log(7)

Ответ отправил: heap11 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 26.12.2007, 03:25 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 115.889

Добрый день дано уравнение(уравнение в приложении) Приложение: 4 * 9^x - 7 * 12^x = -3 * 16^x

Отправлен: 25.12.2007, 15:41 Вопрос задал: Бабич Илья Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Бабич Илья Александрович! Преобразуйте к виду 4 * 3^(2x) - 7*3^x*4^x=-3*4^(2x) /4^(2x) 4 * (3/4)^(2x) - 7 * (3/4)^x = -3 дальше заменяйте (3/4)^x = t 4 * t ^2 - 7t + 3 = 0 D = 49-4*4*3=1 t1=1 t2=3/4 (3/4)^x1=1 x1=0 (3/4)^x2=3/4 x2=1 ответ: 0; 1.

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 17:10 Оценка за ответ: 5

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Бабич Илья Александрович! 4 * 9^x - 7 * 12^x = -3 * 16^x 4 * ( 9^x - 12^x ) = 3* ( 12^x - 16^x) 4* 3^x * ( 3^x - 4^x ) = 3* 4^x * ( 3^x - 4^x) (3^x - 4^x)*( 3^(x-1) - 4^(x-1) ) = 0 1) 3^x = 4^x => x* ln3 = x* ln4 => x=0 2) 3^(x-1) = 4^(x-1) => x=1

Ответ отправил: heap11 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 26.12.2007, 03:12 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 115.890

Дано А (1,1) В (6,6) С (9,5) треугольник АВС Найти: 1 Уравнение и длинны и высоты ВД (Высота) 2 Уравнение и длинну медианы ВМ (Вектора)

Отправлен: 25.12.2007, 15:41 Вопрос задал: Мастюков Роман Анатольевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Мастюков Роман Анатольевич! Высота BD перпендикулярна стороне AC Найдем уравнение стороны AC (x-1)/(9-1)=(y-1)/(5-1) (x-1)/8=(y-1)/4 x-1=2y-2 x-2y+1=0 Найдем угловой коэффициент k1=1/2 Так как прямые взаимно перпендикулярны k1*k2=-1 k2=-2; Находим уравнение высоты (y-6)=-2(x-6) 2x+y-18=0 Расстояние от точки B до прямой АС и есть длина высоты d=|6-12+1|/sqrt(1^2+(-2)^2)=sqrt(5) M - середина стороны АС M((1+9)/2; (1+5)/2) M(5;3) BM: (x-5)/(6-5)=(y-3)/(6-3) 3x-15-y+3=0 3x-y-12=0 |BM|=sqrt((6-5)^2+(6-3)^2)=sqrt(10)

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 25.12.2007, 21:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! я думаю это правельное решение, только я не все понял: sqrt

Вопрос № 115.896

Здравствуйте, уважаемые эксперты портала RusFaq Скажите пожалуйста, как проверить симметоричность двух точек относительно прямой прямая {3x+4y+5z-26=0 {3x-3y-2z-5=0 две точки M1 (0;0;1) Q ( -176/41 ; 462/41 ; 379/41 ) Если требуется плоскость, то вот его уравнение 7x+3y+z=1

Отправлен: 25.12.2007, 16:01 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 7)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Для того, чтобы доказать, что точки M1 и Q симметричны относительно прямой, нужно проверить выполнение двух условий: 1. середина отрезка M1Q лежит на данной прямой; 2. отрезок M1Q перпендикулярен данной прямой. Проверим первое условие. P (-88/41; 231/41; 210/41) — середина отрезка M1Q. Подставим эти координаты в данную систему (задающую прямую): 3*(-88/41) + 4*231/41 + 5*210/41 - 26 = 644/41 ≠ 0, 3*(-88/41) - 3*231/41 - 2*210/41 - 5 = -1582/41 ≠ 0. Видим, что P не лежит на данной прямой. Значит, M1 и Q не симметричны.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 25.12.2007, 18:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо за ответ большое

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Один из способов: находим середину отрезка М1Q и убеждаемся, что она принадлежит заданной прямой. Кроме этого, необходимо убедиться, что вектор М1Q перпендикулярен прямой, либо, что то же самое, скалярное произведение этого вектора на направляющий вектор прямой равно нулю. М1Q ( -176/41 ; 462/41 ; 338/41 ) => середина D = M1 (0;0;1) + ½( -176/41 ; 462/41 ; 338/41 ) = ( -88/41 ; 231/41 ; 210/41 ) Подставляем эти значения вместо (x,y,z) в уравнения, задающие прямую => эта точка на прямой не лежит. Вывод: эти точки не симметричны относительно заданной прямой.

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 25.12.2007, 19:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое за ответ

Вопрос № 115.897

Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, Вычислить производную функции y=ctg3x, используя определение.

Отправлен: 25.12.2007, 16:02 Вопрос задала: Milah (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Pavl !!! Здравствуйте, Milah! Производная от ctgx есть -1 делить на синус в квадрате x. Это табличная производная. Тогда производная от ctg3x=-3/sin^2(x). Если не понятно, то ctgx можно представить как cosx/sinx. И находить производную по правилу (u/v)' = (u'*v-v'*u)/v^2 См. следующий ответ. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 25.12.2007, 23:02

Ответ отправил: Pavl (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 25.12.2007, 18:02

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Milah! y' = limΔx→0[ctg(3(x+Δx)) - ctg(3x)]/Δx = = limΔx→0[ctg(3x+3Δx) - ctg(3x)]/Δx = {воспользуемся формулой: ctg(a) - ctg(b) = sin(b-a)/[sin(a)*sin(b)]} = limΔx→0sin(-3Δx)/[Δx * sin(3x+3Δx) * sin(3x)] = = -3 * 1/sin²(3x) * limΔx→0sin(-3Δx)/(-3Δx) = {воспользуемся первым замечательным пределом: limΔx→0sin(Δx)/Δx = 1} = -3/sin²(3x).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 25.12.2007, 23:01 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: отлично, спасибо!!!!

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Milah! (y(x+dx) - y(x))/dx = ( ctg(3*(x+dx)) - ctg(3*x) ) / dx = = ( - sin(3*dx) / [ sin(3*(x+dx)) * sin(3*x) ] ) / dx = - [ sin(3*dx) / dx ] / [ sin(3*(x+dx)) * sin(3*x) ] -> -3/ [ sin(3*x) * sin(3*x) ] при dx->0

Ответ отправил: heap11 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 26.12.2007, 02:46

Вопрос № 115.902

Здравствуйте, эксперты, академики, студенты и ученики. У меня небольшой вопрос, помогите пожалуйста найти y'. {x=arcsin(sin t) {y=arccos(cos t) Очень срочно надо, скажите хотя бы как нчать, что использовать... Спасибо.

Отправлен: 25.12.2007, 16:28 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Вот тут или особенно тут есть вполне приличные формулы на все случаи жизни. Что касается вашей задачи, y'x = y't/x't Производная (arccosx)' = -1/√(1-x²), (arcsinx)' = 1/√(1-x²) => y't = [-1/√(1-cos²t)]*(cost)' = sint/√(1-cos²t) = sint/√(sin²t) = sint/|sint| x't = [1/√(1-sin²t)]*(sint)' = cost/√(1-sin²t) = cost/√(cos²t) = cost/|cost| => y'x = sint*|cost|/(cost*|sint|) = tgt/|tgt| То есть в 1 и 3 четверти, там, где tgt положительный (официально выражаясь, при х принадлежащем (пk, п/2+пk)) y'x = 1, при х принадлежащем (п/2+пk, п+пk)) y'x = -1. k принимает значения 0, ±1, ±2...

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 25.12.2007, 17:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: все просто и понятно по моему

Вопрос № 115.915

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить эту задачу. 11. Найти и изобразить область определения функции f(x,y)=(x+2y) / sqrt(x^2 + 4*y^2)

Отправлен: 25.12.2007, 17:24 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Находим область определения сложной функции по правилу: берем всю числовую плоскость и "откусываем" у нее кусочки, которые не входят в области определения простейших ее частей. Например, в этом примере проверяются только две вещи: на ноль делить нельзя -> исключаем точки, которые обращают в ноль знаменатель, т.е. (0,0). Под корнем только неотрицательные числа -> x² + 4y² >= 0 - это так и есть. Вывод: область определения - вся числовая плоскость за исключением точки (0,0)

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 25.12.2007, 17:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: хороший ответ

Вопрос № 115.919

Помогите с задачкой, нужно к вечеру. Вершины пирамиды находятся в точках А1(7,2,2), А2(-5,7,-7), А3(5,-3,1), А4(2,3,7). Найти а) угол при вершине А1 грани А1А2А3; б) площадь сечения, которое проходит через врешины А1, А4 и средину отрезка А2А3; в) уравнение ребра А1А2; г) уравнение высоты, проведенной из вершины А4 на грань А1А2А3; д) уравнение грани А1А2А3; е) объем пирамиды. Помогите хоть частью. Приложение: Хоть что-нибудь решите...

Отправлен: 25.12.2007, 17:42 Вопрос задал: Djec (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Djec! например здесь хороший сборник формул. в) А1А2 (-12, 5, -9) - направляющий вектор ребра. Прямая проходит через т. А1 (7,2,2) => уравнение прямой (x-7)/-12 = (y-2)/5 = (z-2)/-9 а) Насколько я поняла, в треугольнике А1А2А3 требуется определить плоский угол А2А1А3? А1А3 (-2,-5,-1) cosa = скалярное произведение векторов/длины этих векторов = (-12, 5, -9)*(-2,-5,-1)/(√250*√30) = 8/(50√3) б) А2А3 (10,-10,8) => D середина отрезка - имеет координаты А2(-5,7,-7) + ½(10,-10,8) = (0,2,-3) Площадь треугольника, натянутого на векторы А1А4 и А1D, равна половине произведения длин этих сторон, умноженному на синус угла между ними. A1A4(-5,1,5) => |A1A4| = √51 A1D (-7,0,-5) => |A1D| = √74 Cos угла между этими векторами = (-5,1,5)*(-7,0,-5)/(√51√74) = 60/(√51√74) => sin этого угла = √174/(√51√74) => площадь = 1/2*√51*√74*√174/(√51√74) = √174/2 д) | x y z 1 | | x0 y0 z0 1 | | x1 y1 z1 1 | | x2 y2 z2 1 | Ответ: 25x - 3y - 35z - 99 = 0 г) Высота - прямая, проходящая через т А4 и перпендикулярная плоскости А1А2А3, т.е плоскости 25x - 3y - 35z - 99 = 0, т.е. направляющий вектор этой прямой (25,-3,-35). Прямая, проходящая через точку (2,3,7), с направляющим вектором (25,-3,-35) - это (x-2)/25 = (y-3)/-3 = (z-7)/-35 е) объем пирамиды = 1/6 от смешанного произведения векторов А1А4, А2А4, А3А4 = 1/6 определителя матрицы, составленной из этих векторов А1А4 (-5,1,5), A2A4(7,-4,14), A3A4(-3,6,6) Дискриминант = 606 => объем пирамиды = 101

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 25.12.2007, 18:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Вам СПАСИБО!!!! Уж не знаю чтобы я делал без Вас! Ответ вполне понятен и подробен. Отдельно спасибо за ссылочку!

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.66 от 23.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru