/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 518
от 05.12.2007, 05:35

Вопрос № 111.509

Помогите построить график, плиз. из (x-y)^2+12*x-4*y-4=0 у меня получилось уравнение v^2+8*y-40=0 v я получила как v=u+6, а u как u=x-y подскажите что переносить и какие точки брать? Заранее благодарю

Отправлен: 29.11.2007, 09:50 Вопрос задала: Горбатенкова Виктория (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Горбатенкова Виктория! Помогите построить график, плиз. из (x-y)^2+12*x-4*y-4=0 у меня получилось уравнение v^2+8*y-40=0 v я получила как v=u+6, а u как u=x-y подскажите что переносить и какие точки брать? Заранее благодарю Когда Вы заменяете координаты u=Ax+By Вы должны следовать двум правилам: 1) A²+B²=1 (Это гарантирует, что Вы не искажаете масштаб) 2) v=Bx-Ay (это гарантирует, что вы обе оси поворачиваете на один угол) Таким образом, новые координаты должны быть u=(x-y)/√2 и v=(x+y)/√2 В этих координатах x=(u+v)/√2 и y=(v-u)/√2 Подставим это в наше уравнение и получим 2u²+12(u+v)/√2-4(v-u)/√2-4=0 2u²+16u/√2+8v/√2-4=0 u²+8u/√2+4v/√2-2=0 (u+4/√2)²+4v/√2-10=0 (u+4/√2)²=-4/√2(v-5/√2) Парабола с вершиной в (u,v)=(-4/√2,5/√2). Переводим в (x,y)=(1/2,9/2). Ось вдоль u=-4/√2, т.е. x-y=-4 или y=x+4 Рожки параболы - в сторону отрицательных v, т.е. v≤5/√2 или x+y≤5, т.е. рожки пойдут вправо вниз. Таким образом, парабола получается из параболы x²=-4/√2y или y=-x²/2√2 (рожки вниз) поворотом на 45 градусов против часовой стрелки и смещения вершины в (1/2,9/2)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 05:26

Вопрос № 111.524

Уважаемые Эксперты, прошу, помогите решить это задание! Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке A(1,0), чем к точке B(-2,0).

Отправлен: 29.11.2007, 11:11 Вопрос задал: Klirik (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Klirik! Пусть M(x;y) — произвольная точка искомой окружности. |AM| = √((x-1)²+y²), |BM| = √((x+2)²+y²). По условию 2|AM| = |BM|, т.е. 4|AM|² = |BM|², 4[(x-1)²+y²] = (x+2)²+y², 3x² + 3y² - 12x = 0, x² + y² - 4x = 0, (x-2)² + y² = 4. Это уравнение окружности радиуса R=2 с центром в точке (2;0).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.11.2007, 00:07 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 111.601

Как определить (формула или еще что) дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млн. руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн. руб. Заранее благодарю.

Отправлен: 29.11.2007, 18:10 Вопрос задала: Елена Алексеевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Елена Алексеевна! Как определить (формула или еще что) дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млн. руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн. руб. Помогите разобраться с экономическими терминами и я помогу Вам с математикой. Давайте посчитаем что будет на счету в конце третьего года. Я так понимаю, что процент сложный. Тогда В конце первого года на счету 10,8 млн рублей. В начале второго года на счету 11,8 млн рублей. В конце второго года на счету 12,744 млн рублей. (на 8% больше стартовой 11,8 млн рублей.) В начале третьего года на счету 13,744 млн рублей. В конце третьего года на счету 14,84352 млн рублей. (на 8% больше стартовой 13,744 млн рублей.) Что такое дисконтированный доход? Доход от 12 млн. рублей общих вложений? Тогда он 2,84352 млн рублей. Присылайте ответы на мои вопрос ы, чтобы мы могли уточнить ответ.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 20:56

Вопрос № 111.603

Здраствуйте товарищи эксперты! Решите пожалуйста 9 примеров по высшей математике на тему пределы! Очень буду благодарен если напишите полностью решение, дабы чтобы мне понять как сделан пример и я мог потом по анологии решить! Т.к. сюда выложить неудаеться,то я залил на ifolder: http://ifolder.ru/4151845 Заранее огромное спасиба!

Отправлен: 29.11.2007, 18:18 Вопрос задал: Азаров Сергей (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Азаров Сергей! 15.1. limx→0(ex+e-x-2)/sin²x = = {воспользуемся правилом Лопиталя} = = limx→0(ex+e-x-2)'/(sin²x)' = limx→0(ex-e-x)/(2sin(x)*cos(x)) = limx→0(ex-e-x)/sin(2x) = = {снова применим правило Лопиталя} = = limx→0(ex-e-x)'/(sin(2x))' = limx→0(ex+e-x)/(2cos(2x)) = (e0+e-0)/(2*cos(0)) = 2/2 = 1.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.11.2007, 11:27

Вопрос № 111.606

Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста справиться с заданиями(нужно оч срочно - завтра сдавать): решить неравенства: 1)sqrt(-ctg(x/3+пи/3))<1 2)sqrt(cos²(пи/3-x/3))<sqrt(1/4) 3)sin^6 x+cos^6 x >=5/8 4)sin3x(cos2x+1)>=0 5)2sin²x+sin2x-4cos²x>0 6)1+sinx<=ctgx+cosx ЗАРАНЕЕ ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!

Отправлен: 29.11.2007, 18:29 Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 8)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Lifestyle! 1) sqrt(-ctg(x/3+пи/3)) < 1 0 < -ctg(x/3+пи/3) < 1 -1 < ctg(x/3+пи/3) < 0 -pi/2+pi*k < x/3+пи/3 < -pi/4+pi*k -5pi/6+pi*k < x/3 < -7pi/12+pi*k -5pi/2+3pi*k < x < -7pi/4+3pi*k 2) sqrt(cos²(пи/3-x/3)) < sqrt(1/4) -0,5 < cos(пи/3-x/3) < 0.5 pi/3 + pi*k < пи/3-x/3 < 2pi/3 + pi*k -pi - 3pi*k < x < -3pi*k 3)sin^6 x+cos^6 x >=5/8 (sin^2 x + cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 x *cos^2 x +cos^4 x)>=5/8 (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 3 sin^2 x * cos^2 x>=5/8 1-3/4 sin^2 (2x)>=5/8 -3/4sin^2 (2x)>=-3/8 sin^2 (2x)<=1/2 -pi/4+pi*k<=2x<=pi/4+pi*k -pi/8+pi/2 *k<=x<=pi/8+pi/2 *k 4) sin3x(cos2x+1)>=0 cos2x+1>=0 при любых х sin3x>=0 при 2pi *k<=3x<=pi+2pi *k; 2/3 pi *k<=x<=pi/3+2/3 pi *k решения уравнения cos2x+1 = 0 тоже являются решениями исходного неравенства. То есть числа x = pi/2 + pi*k Но серия x = -pi/2 + 2pi*k уже учтена при решении, поэтому остается добави ть x = pi/2 + 2pi*k Ответ: 2/3 pi *k<=x<=pi/3+2/3 pi *k; x = pi/2 + 2pi*k Исправлено по просьбе эксперта ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 29.11.2007, 22:04

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.11.2007, 19:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я Вам оченб благодарна за побробное описание решений неравенств! Вы мне очень помогли! Оценка пять!

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Lifestyle! 5)2sin²x+sin2x-4cos²x>0 2sin²x+sin2x-4cos²x=2sin²x+2sinxcosx-4cos²x=2cos²x(tgx+2)(tgx-1)>0 Либо оба числа в скобках положительны, либо оба отрицательны, т.е. либо tgx>1 либо tgx<-2 6)1+sinx<=ctgx+cosx ctgx+cosx=cosx/sinx+cosx=cosx/sinx(1+sinx)=ctgx(1+sinx) Можем переписать 1+sinx<=ctgx+cosx как ctgx+cosx-(1+sinx)>=0 или (1+sinx)(ctgx-1)>=0 Одно решение sinx=-1 При всех других первая скобка > 0, т.е. неравенство верно при ctgx >= 1.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 30.11.2007, 09:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное Вам спасибо за помощь в решении неравенств!Оценка - пять)

Вопрос № 111.609

Извеняюсь, в задаче была действительно опечатка. Очень прошу помочь в решении.Попробовала посчитать - ответы не сходятся. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S = S1 +S2 (выбирается внешняя нормаль) a = (x-y)i+(2x+y)J+(x^2+2z+4)k, S1 : x^2+y^2 = z+2 , S2: z= 0. Найти циркуляцию поля а по контуру Г(направление выбрать так, чтобы область, ограниченная контуром Г,находилась слева). Праверить правильность вычеслений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса.

Отправлен: 29.11.2007, 18:43 Вопрос задала: Васильева Любовь (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Васильева Любовь! Извеняюсь, в задаче была действительно опечатка. Очень прошу помочь в решении.Попробовала посчитать - ответы не сходятся. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S = S1 +S2 (выбирается внешняя нормаль) a = (x-y)i+(2x+y)J+(x^2+2z+4)k, S1 : x^2+y^2 = z+2 , S2: z= 0. Найти циркуляцию поля а по контуру Г(направление выбрать так, чтобы область, ограниченная контуром Г,находилась слева). Праверить правильность вычеслений потока и циркуляции с помощью формул Островского и Стокса. Давайте сверим наши вычисления. У меня тоже результаты не совпадают, но я часто делаю ошибки в вычислениях. Например, забыл проверить знак нормали для S1 (сейчас уже поменял на (-2x, -2y, -1)) или забыл отнормировать нормаль (поделить на √(4z+9)). Вполне возможно, что у меня ещё где-то ошибки. Так что, давайте сверим с тем, что у Вас. S1 - параболоид вращения с вершиной в (0,0,-2) и осью вдоль оси z. Вектор нормали к поверхности (2x, 2y, 1). Дифференциал уравнения поверности 2xdx+2ydy-dz=0 Рассматривая x=rcosφ и y=rsinφ Можем переписать 2xcosφdr-2xrsinφdφ+2ysinφdr+2yrcosφdφ=dz В цилиндрических координатах дифференциал 2rdr-dz=0 или dr/dz=1/2r Площадь полоски 2πr√(dz²+dr²)=2πr√(1+(dr/dz)²)dz=2πr√(1+1/(4r²))dz=π√(4r²+1)dz=π√(4z+9)dz. Площадь каждого куска dφ равна dS=√(z+9/4)dzdφ. Координаты (x,y,z)=(rcosφ, rsinφ,z)=(√(z+2)cos(φ), √(z+2)sin(φ), z). Вектор нормали (-2x, -2y, -1)/√(4x²+4y²+1)=(-√(z+2)cos(φ)/√(4z+9), -√(z+2)sin(φ)/√(4z+9), -1/2√(4z+9)) Поток поля (a,n)=-((x-y)2x+(2x+y)2y+(x²+2z+4))/2√(4z+9)=-(3x²+2xy+2y²+2z+4)/2√(4z+9)=-(x²+2xy+4z+8)/2√(4z+9)=-((z+2)cos²(φ)+(z+2)sin(2φ)+4z+8)/2√(4z+9)=-(z+2)/2√(4z+9)(cos²(φ)+sin(2φ)+4) Чтобы найти полный поток через S1, нам надо проинтегрировать ∫(a,n)dS=-2∫00∫2π-(z+2)/2√(4z+9)(cos²(φ)+sin(2φ)+4)dφdz=-[-2∫0(z+2)/2√(4z+9)dz][0∫2π(cos²(φ)+sin(2φ)+4)dφ]=(-5/12)(9/2π)=(-15/8)π Для S2 внешняя нормаль z=1 и поток через точку (x,y,0) поверхности равен (a,n)=(x²+2z+4)=(x²+4). Интегрируем по площади круга радиуса √2 ∫(x²+4)dS=∫(r²/2+4)dS=2π0∫√2(r²/2+4)rdr=2π(√2/3+4) По формуле Островского поток равен интегралу от дивергенции по объёму. Дивергенция 1+1+2=4 во всех точках. Осталось посчитать объём. V=-2∫0(πr²dz)=π-2∫0(z+2)dz=2π Ф=4(2&pi)=8&pi

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 10:05

Вопрос № 111.617

Помогите решить пожалуйста две задачки. 1) Найти центр окружности радиусом 10 касающихся прямых 3x-6y-10=0 3x+6y-2=0 2) Лежат ли пряые в одной плоскости первая система x=7z-17 y=37-1 вторая система x=4z-11 y=-10z+25 Если прямые пересекаются найти точку пересечения. (Помогите пожалуйста завта уже сдавать.) Приложение: Помогите решить пожалуйста две задачки. 1) Найти центр окружности радиусом 10 касающихся прямых 3x-6y-10=0 3x+6y-2=0 2) Лежат ли пряые в одной плоскости первая система x=7z-17 y=37-1 вторая система x=4z-11 y=-10z+25 Если прямые пересекаются найти точку пересечения. (Помогите пожалуйста завта уже сдавать.)

Отправлен: 29.11.2007, 19:35 Вопрос задал: sergesus (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, sergesus! 1) Найти центр окружности радиусом 10 касающихся прямых 3x-6y-10=0 3x+6y-2=0 Центр этой окружности находится на расстоянии 10 от обеих прямых. Расстояние от точки (x,y) до прямой ax+by+c=0 вычисляется как |ax+by+c|/√(a2+b2). Таким образом, в нашем случае получаем два уравнения: |3x-6y-10|/√(32+62)=10 |3x+6y-2|/√(32+62)=10 или |3x-6y-10| = 30√5 |3x+6y-2| = 30√5 или 3x-6y-10 = ±30√5 3x+6y-2 = ±30√5 Решаем систему (вычитая и складывая уравнения). Надо рассмотреть 4 различных комбинации + и - в правых частях и получить 4 разных решения. 2) Лежат ли пряые в одной плоскости первая система x=7z-17 y=3z-1 вторая система x=4z-11 y=-10z+25 Если прямые пересекаются найти точку пересечения. Если прямые пересекаются, то найдётся такое значение z, когда (x,y) первой прямой равны (x,y) второй. Решаем систему 7z-17=4z-11 3z-1=-10z+25 или 3z=6 13z=26 Как видим, такое z=2 чуществует. Подставляем в уравнения и находим координаты точки пересечения (-3,5,2)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 30.11.2007, 08:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое вы очень помогли мне. А особено за хорошее пояснение спасибо. Оценка 5.

Вопрос № 111.630

помогите, пожалуйста, решить пример! Подсчитать интеграл с помошью квадратурной формулы трапеций! слово интеграл напишу буквами, потому, что не знаю как здесь поставить знак интеграла! интеграл от 0 до пи cos axdx. и если можно, с некоторыми пояснениями, мне бы хотелось понять, почему и как делается! заранее спасибо!

Отправлен: 29.11.2007, 20:17 Вопрос задала: А С В (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Азарян Сатеник Вагановна! помогите, пожалуйста, решить пример! Подсчитать интеграл с помошью квадратурной формулы трапеций! слово интеграл напишу буквами, потому, что не знаю как здесь поставить знак интеграла! интеграл от 0 до пи cos axdx. и если можно, с некоторыми пояснениями, мне бы хотелось понять, почему и как делается! заранее спасибо! Я бы по рекоммендовал в следующий раз обращаться в алогритмы, поскольку это относится к численным методам. Теперь по сути. Разбиваете весь интервал интегрирования (a0, aN) на N равных интервалов (ai-1, ai) длиной δ=(aN-a0)/N. Аппроксимируем интеграл по интервалу (ai-1, ai) площадью трапеции с высотой δ и основаниями f(ai-1) и f(ai), т.е. Si=δ(f(ai-1)+f(ai))/2 Теперь заменяем интеграл суммой площадей трапеций: ∫[a0, aN]f(x)dx=∑Si=∑(δ(f(ai-1)+f(ai))/2)=δ∑(f(ai-1)+f(ai))/2 Рассмотрение суммы показывает, что каждое значение f(ai) входит в сумму дважды, кроме f(a0) и f(aN). Учитывая коэффициент 1/2 под суммой это означает, что сумму ∑(f(ai-1)+f(ai))/2 можно заменить на (f(a0)+f(aN))/2+∑f(ai), где суммирование ведётся от 1 до N-1 или (∑f(ai))-(f(a0)+f(aN))/2, где суммирование ведётся от 0 до N. Подводя итоги, чтобы посчитать интервал методом трапеций нужно: - разделить весь интервал на N равных отрезков - посчитать сумму значений функции в получившихся точках (включая концы интервала) - вычесть половину суммы значений на концах нитервала - умножить результат на длину маленького отрезка. Будут вопросы: пишите письмом.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 30.11.2007, 08:31 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 111.632

Здраствуйте немогли бы вы помочь мне с еще одним примером: Построить графики функций в полярных координатах: ρ=sin(φ)+ cos(φ) Заранее благодарю! Исправлен вид формулы. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Профессор) ∙ Дата редактирования: 29.11.2007, 20:51

Отправлен: 29.11.2007, 20:42 Вопрос задал: Понасенков Илья Адександрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Понасенков Илья Адександрович! Построить графики функций в полярных координатах: ρ=sin(φ)+cos(φ) Заранее благодарю! Запишем в координатах (x, y) = (ρcos(φ), ρsin(φ)) = ((sin(φ)+cos(φ))cos(φ), (sin(φ)+cos(φ))sin(φ)) = = (sin(φ)cos(φ)+cos2(φ), sin2(φ)+sin(φ)cos(φ)) = ((1/2)sin(2φ)+(1/2)cos(2φ)+1/2, (1/2)sin(2φ)-(1/2)cos(2φ)+1/2)= = ((1/√2)cos(2φ-π/4)+1/2, (1/√2)sin(2φ-π/4)+1/2) Но это уравнение окружности с центром в (1/2, 1/2) и радиуса 1/√2. Эта окружность проходти через точки (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 30.11.2007, 08:09

Вопрос № 111.646

Помогите решить примеры: 1) lim(x->0) (arcsin^2 3X) / (1-cos4X) 2) lim(x->0) (ln(X+2) – ln2) / (2X)

Отправлен: 29.11.2007, 23:07 Вопрос задал: Юрий Евгеньевич (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Юрий Евгеньевич! Воспользуемся правилом Лопиталя. 1). limx->0 (arcsin2(3x))/(1-cos(4x)) = limx->0 (arcsin2(3x))'/(1-cos(4x))' = limx->06*arcsin(3x)/√(1-9x2)/4*sin(4x) = = {повторно применяем правило} = limx->0(18/(1-9x2)+54*arcsin(3x)/(1-9x2)3/2)/16*сos(4x) = (18/1 + 54*0/1)/16*1 = 18/16 = 9/8. 2). limx->0 (ln(x+2) - ln(2))/2x = limx->0 (ln(x+2) - ln(2))'/(2x)' = limx->0 (1/(x+2))/2 = 1/2/2 = 1/4. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 29.11.2007, 23:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

Отвечает: piit Здравствуйте, Юрий Евгеньевич! Если правилом Лопиталя Вам не надо решать, то вот другой способ с применением таблицы эквивалентных бесконечно малых. 1) lim(x->0) (arcsin^2 3X) / (1-cos4X) = lim(x->0) (3X)^2 / ([(4X)^2]/2) = = lim(x->0) [9X^2] / [8X^2] = 9/8 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.11.2007, 23:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru