/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 520
от 07.12.2007, 06:35

Вопрос № 111.835

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти сумму ряда Сумма ряда от 1 до бесконечности 5/(25n*n-5n-6)

Отправлен: 01.12.2007, 10:23 Вопрос задал: Shulga sergei (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Shulga sergei! Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти сумму ряда Сумма ряда от 1 до бесконечности 5/(25n*n-5n-6) 5/(25n²-5n-6)=1/(5n-3)-1/(5n+2)=1/(5n-3)-1/(5(n+1)-3) S=∑1∞(5/(25n²-5n-6))=∑1∞(1/(5n-3)-1/(5(n+1)-3))=∑1∞1/(5n-3)-∑1∞1/(5(n+1)-3)=1/2+∑2∞1/(5n-3)-∑1∞1/(5(n+1)-3) Заменим во второй сумме индекс k=n+1 S=1/2+∑2∞1/(5n-3)-∑2∞1/(5k-3)=1/2 Так как суммы отличаются только индексом. Будут вопросы - пишите. Проверьте вычисления.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 20:26

Вопрос № 111.836

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти сумму ряда Сумма ряда от 1 до бесконечности (1-n)/(n(n+1)(n+3))

Отправлен: 01.12.2007, 10:31 Вопрос задал: Shulga sergei (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Shulga sergei! Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти сумму ряда Сумма ряда от 1 до бесконечности (1-n)/(n(n+1)(n+3)) (1-n)/(n(n+1)(n+3))=1/3n-1/(1+n)+2/3(3+n) S=∑1∞((1-n)/(n(n+1)(n+3)))=∑1∞(1/3n-1/(1+n)+2/3(3+n))=(1/3)∑1∞1/n-∑1∞1/(n+1)+(2/3)∑1∞1/(n+3). Сделаем замену во второй сумме k=n+1 и в третьей i=n+3. Получим S=(1/3)∑1∞1/n-∑2∞1/k+(2/3)∑4∞1/i=(1/3)(1+1/2+1/3)+(1/3)∑4∞1/n-(1/2+1/3)-∑4∞1/k+(2/3)∑4∞1/i=-2/9+(1/3)∑4∞1/n-∑4∞1/k+(2/3)∑4∞1/i=-2/9 так как все суммы одинаковы, хоть и используют разные индексы, а сумма коэффициентов перед ними равна 0. Будут вопросы - пишите. Проверьте вычисления.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 20:17

Вопрос № 111.838

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Исследовать на сходимость ряд от 1 до бесконечности (3+7n)/(5 в степени n +n )

Отправлен: 01.12.2007, 10:39 Вопрос задал: Shulga sergei (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Shulga sergei! Исследовать на сходимость ряд от 1 до бесконечности (3+7n)/(5n + n). a[n+1]/a[n]=(10+7n)/(5n+1 + n + 1)/[(3+7n)/(5n + n)]=(10+7n)/(3+7n)(5n + n)]/(5n+1 + n + 1) < (1+7/(3+7n))(2∙5n)/5n+1=(2/5)(1+7/(3+7n)) < 1 По признаку Даламбера ряд абсолютно сходится. Если есть вопросы - пишите

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 19:55

Вопрос № 111.839

Уважаемые эксперты, простите за глупый вопрос, но как вычислить Sin2 26.79. Как в общем случае находится синус квадрат или ксинус квадрат. Заранее спасибо.

Отправлен: 01.12.2007, 11:22 Вопрос задала: Пулатова Карина Викторовна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Пулатова Карина Викторовна! Любая функция в окрестностях какой-либо точки разлагается в ряд Тейлора f(x) = f(a) + сумма по k от 1 до бесконечности (f(k)(a)/k!) Для sinx это sinx = сумма по k от 0 до бесконечности (((-1)kx2k+1)/(2k+1)!) см http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0 Для sin2x = сумма по k от 1 до бесконечности (((-1)k+122k-1x2k)/(2k)!) Подставляем сюда х=26.79 и находим результат с требуемой степенью точности (если требуется точность до n знака, то мы берем n членов ряда) sin2(26.79) = 0,20315009430864755976345232678612.... Дополнительное замечание: Есть еще один способ вычислять sin2x - если x=aп/b, где a,b - какие-то достаточно простые коэффициенты. Например, 5п/6, п/12 ... Для этого требуется воспользоваться тригонометрическими формулами sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb sin(a-b)= sina*cosb-cosa*sinb cos(a-b)= cosa*cosb+sina*sinb cos(a+b)= cosa*cosb-sina*sinb И известными значениями синусов/косинусов (известно, что sin45=1/sqrt(2), и т.д.)

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 01.12.2007, 12:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное.

Вопрос № 111.849

помогите пожалуйста найти первую и вторую производную функции: f(x) = 4/(x2-4) .Как будет выглядить график помогите пожалуйста!!!! Исправлено написание функции. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Профессор) ∙ Дата редактирования: 01.12.2007, 12:55

Отправлен: 01.12.2007, 12:28 Вопрос задала: Масленникова Ольга Дмитриевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Масленникова Ольга Дмитриевна! помогите пожалуйста найти первую и вторую производную функции:дробь в числителе 4 в знаменателе икс в квадрате минус 4. Как будет выглядить график помогите пожалуйста!!!! f=4/(x²-4) f'=(x²-4)'(-4/(x²-4)²)=-8x/(x²-4)²) f'=[(-8x)'(x²-4)²)-(-8x)(x²-4)²)']/(x²-4)4=[-8(x²-4)²)+32x²(x²-4)]/(x²-4)4=8[3x²+4]/(x²-4)3 На графике надо провести две вертикальные асимпототы: x=-2 и x=2. Справа и слева от асимптот надо нарисовтаь "гиперболы" идущие от +∞ рядом с асимптотами к 0 на +∞ и -∞. Между асимптотами получается такая "бесконечная подкова" (или знак пересечения, если Вы хотите) с вершиной в x=0 y=-1 и рожками вниз к -∞ рядом с асимптотами. Функция чётная, т.е. график должен быть симметричным относительно оси OY. Вообще, лучший способ, если совсем не представляете как выглядит график, просто посчитать на калькуляторе несколько точек. В Вашем случае подойдут точки -4, -3, -1, 0, 1, 3, 4 (я исключил -2 и 2 так как они особые). Эти точки можно посчитать и без калькулятора. С калькулятором можно взять несколько точек между ними (1,5; 2,5; 3,5).

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 19:47

Вопрос № 111.905

Здравствуйте, мне нужна ваша помощь. 1)Решить матричное уравнение |3 -1| X |5 6| = |14 16| |5 -2|__|7 8|__|9 10| Если возможно поподробнее. 2)Решить систему уравнений по правилу Крамера: Всё в фигурной скобке- 2X1 + 5X2 + 4X3 + X4 = 20 X1 + 3X2 + 2X3 + X4 = 11 2X1 + 10X2 + 9X3 - 7X4 = 40 3X1 + 8X2 + 9X3 + 2X4 = 37 Если возможно поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 01.12.2007, 20:18 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Alex Bond! 2)Решить систему уравнений по правилу Крамера: Всё в фигурной скобке- 2X1 + 5X2 + 4X3 + X4 = 20 X1 + 3X2 + 2X3 + X4 = 11 2X1 + 10X2 + 9X3 - 7X4 = 40 3X1 + 8X2 + 9X3 + 2X4 = 37 Комментарии Вычисляем все необходимые определители d (это определитель основной матрицы системы), d1 (определитель получается заменой первого столбца в d столбцом свободных коэффициентов), d2 (определитель получается заменой второго столбца в d столбцом свободных коэффициентов) и d3, d4. Обозначения _{12} - это нижний индекс, т.е. 12 внизу пишется без скобок |(1,2),(3,4)| - это определитель второго порядка с первой строкой (1,2) и со второй строкой (3,4), т.е. |1 2| |3 4| Аналогично для определителей четвертого порядка |(1,2,3,4),(5,6,7,8),(9,10,11,12),(13,14,15,16)| Решение. Вычисляем определитель методом разложения по элементам 1 строки `|(2,5,4,1),(1,3,2,1),(2,10,9,-7),(3,8,9,2)|` = `a_{11}*A_{11}` + `a_{12}*A_{12}` + `a_{13}*A_{13}` + `a_{14}*A_{14}` = 2 · `|(3,2,1),(10,9,-7),(8,9,2)|` · (-1)1+1 + 5 · `|(1,2,1),(2,9,-7),(3,9,2)|` · (-1)1+2 + 4 · `|(1,3,1),(2,10,-7),(3,8,2)|` · (-1)1+3 + 1 · `|(1,3,2),(2,10,9),(3,8,9)|` · (-1)1+4 =... Вычисляем определитель по определению. `|(3,2,1),(10,9,-7),(8,9,2)|` = 3·9·2·(-1)0 + 2·10·2·(-1)1 + 3·(-7)·9·(-1)1 + 1·10·9·(-1)2 + 2·(-7)·8·(-1)2 + 1·9·8·(-1)3 = 54 + (-40) + 189 + 90 + (-112) + (-72) = 109 Вычисляем определитель по определению. `|(1,2,1),(2,9,-7),(3,9,2)|` = 1·9·2·(-1)0 + 2·2·2·(-1)1 + 1·(-7)·9·(-1)1 + 1·2·9·(-1)2 + 2·(-7)·3·(-1)2 + 1·9·3·(-1)3 = 18 + (-8) + 63 + 18 + (-42) + (-27) = 22 Вычисляем определитель по определению. `|(1,3,1),(2,10,-7),(3,8,2)|` = 1·10·2·(-1)0 + 3·2·2·(-1)1 + 1·(-7)·8·(-1)1 + 1·2·8·(-1)2 + 3·(-7)·3·(-1)2 + 1·10·3·(-1)3 = 20 + (-12) + 56 + 16 + (-63) + (-30) = -13 Вычисляем определитель по определению. `|(1,3,2),(2,10,9),(3,8,9)|` = 1·10·9·(-1)0 + 3·2·9·(-1)1 + 1·9·8·(-1)1 + 2·2·8·(-1)2 + 3·9·3·(-1)2 + 2·10·3·(-1)3 = 90 + (-54) + (-72) + 32 + 81 + (-60) = 17 ...= 2·109 + (-5)·22 + 4·(-13) + (-1)·17 = 218 + (-110) + (-52) + (-17) = 39 Вычисляем определитель методом разложения по элементам 1 строки `|(20,5,4,1),(11,3,2,1),(40,10,9,-7),(37,8,9,2)|` = `a_{11}*A_{11}` + `a_{12}*A_{12}` + `a_{13}*A_{13}` + `a_{14}*A_{14}` = 20 · `|(3,2,1),(10,9,-7),(8,9,2)|` · (-1)1+1 + 5 · `|(11,2,1),(40,9,-7),(37,9,2)|` · (-1)1+2 + 4 · `|(11,3,1),(40,10,-7),(37,8,2)|` · (-1)1+3 + 1 · `|(11,3,2),(40,10,9),(37,8,9)|` · (-1)1+4 =... Вычисляем определитель по определению. `|(3,2,1),(10,9,-7),(8,9,2)|` = 3·9·2·(-1)0 + 2·10·2·(-1)1 + 3·(-7)·9·(-1)1 + 1·10·9·(-1)2 + 2·(-7)·8·(-1)2 + 1·9·8·(-1)3 = 54 + (-40) + 189 + 90 + (-112) + (-72) = 109 Вычисляем определитель по определению. `|(11,2,1),(40,9,-7),(37,9,2)|` = 11·9·2·(-1)0 + 2·40·2·(-1)1 + 11·(-7)·9·(-1)1 + 1·40·9·(-1)2 + 2·(-7)·37·(-1)2 + 1·9·37·(-1)3 = 198 + (-160) + 693 + 360 + (-518) + (-333) = 240 Вычисляем определитель по определению. `|(11,3,1),(40,10,-7),(37,8,2)|` = 11·10·2·(-1)0 + 3·40·2·(-1)1 + 11·(-7)·8·(-1)1 + 1·40·8·(-1)2 + 3·(-7)·37·(-1)2 + 1·10·37·(-1)3 = 220 + (-240) + 616 + 320 + (-777) + (-370) = -231 Вычисляем определитель по определению. `|(11,3,2),(40,10,9),(37,8,9)|` = 11·10·9·(-1)0 + 3·40·9·(-1)1 + 11·9·8·(-1)1 + 2·40·8·(-1)2 + 3·9·37·(-1)2 + 2·10·37·(-1)3 = 990 + (-1080) + (-792) + 640 + 999 + (-740) = 17 ...= 20·109 + (-5)·240 + 4·(-231) + (-1)·17 = 2180 + (-1200) + (-924) + (-17) = 39 Вычисляем определитель методом разложения по элементам 1 строки `|(2,20,4,1),(1,11,2,1),(2,40,9,-7),(3,37,9,2)|` = `a_{11}*A_{11}` + `a_{12}*A_{12}` + `a_{13}*A_{13}` + `a_{14}*A_{14}` = 2 · `|(11,2,1),(40,9,-7),(37,9,2)|` · (-1)1+1 + 20 · `|(1,2,1),(2,9,-7),(3,9,2)|` · (-1)1+2 + 4 · `|(1,11,1),(2,40,-7),(3,37,2)|` · (-1)1+3 + 1 · `|(1,11,2),(2,40,9),(3,37,9)|` · (-1)1+4 =... Вычисляем определитель по определению. `|(11,2,1),(40,9,-7),(37,9,2)|` = 11·9·2·(-1)0 + 2·40·2·(-1)1 + 11·(-7)·9·(-1)1 + 1·40·9·(-1)2 + 2·(-7)·37·(-1)2 + 1·9·37·(-1)3 = 198 + (-160) + 693 + 360 + (-518) + (-333) = 240 Вычисляем определитель по определению. `|(1,2,1),(2,9,-7),(3,9,2)|` = 1·9·2·(-1)0 + 2·2·2·(-1)1 + 1·(-7)·9·(-1)1 + 1·2·9·(-1)2 + 2·(-7)·3·(-1)2 + 1·9·3·(-1)3 = 18 + (-8) + 63 + 18 + (-42) + (-27) = 22 Вычисляем определитель по определению. `|(1,11,1),(2,40,-7),(3,37,2)|` = 1·40·2·(-1)0 + 11·2·2·(-1)1 + 1·(-7)·37·(-1)1 + 1·2·37·(-1)2 + 11·(-7)·3·(-1)2 + 1·40·3·(-1)3 = 80 + (-44) + 259 + 74 + (-231) + (-120) = 18 Вычисляем определитель по определению. `|(1,11,2),(2,40,9),(3,37,9)|` = 1·40·9·(-1)0 + 11·2·9·(-1)1 + 1·9·37·(-1)1 + 2·2·37·(-1)2 + 11·9·3·(-1)2 + 2·40·3·(-1)3 = 360 + (-198) + (-333) + 148 + 297 + (-240) = 34 ...= 2·240 + (-20)·22 + 4·18 + (-1)·34 = 480 + (-440) + 72 + (-34) = 78 Вычисляем определитель методом разложения по элементам 1 строки `|(2,5,20,1),(1,3,11,1),(2,10,40,-7),(3,8,37,2)|` = `a_{11}*A_{11}` + `a_{12}*A_{12}` + `a_{13}*A_{13}` + `a_{14}*A_{14}` = 2 · `|(3,11,1),(10,40,-7),(8,37,2)|` · (-1)1+1 + 5 · `|(1,11,1),(2,40,-7),(3,37,2)|` · (-1)1+2 + 20 · `|(1,3,1),(2,10,-7),(3,8,2)|` · (-1)1+3 + 1 · `|(1,3,11),(2,10,40),(3,8,37)|` · (-1)1+4 =... Вычисляем определитель по определению. `|(3,11,1),(10,40,-7),(8,37,2)|` = 3·40·2·(-1)0 + 11·10·2·(-1)1 + 3·(-7)·37·(-1)1 + 1·10·37·(-1)2 + 11·(-7)·8·(-1)2 + 1·40·8·(-1)3 = 240 + (-220) + 777 + 370 + (-616) + (-320) = 231 Вычисляем определитель по определению. `|(1,11,1),(2,40,-7),(3,37,2)|` = 1·40·2·(-1)0 + 11·2·2·(-1)1 + 1·(-7)·37·(-1)1 + 1·2·37·(-1)2 + 11·(-7)·3·(-1)2 + 1·40·3·(-1)3 = 80 + (-44) + 259 + 74 + (-231) + (-120) = 18 Вычисляем определитель по определению. `|(1,3,1),(2,10,-7),(3,8,2)|` = 1·10·2·(-1)0 + 3·2·2·(-1)1 + 1·(-7)·8·(-1)1 + 1·2·8·(-1)2 + 3·(-7)·3·(-1)2 + 1·10·3·(-1)3 = 20 + (-12) + 56 + 16 + (-63) + (-30) = -13 Вычисляем определитель по определению. `|(1,3,11),(2,10,40),(3,8,37)|` = 1·10·37·(-1)0 + 3·2·37·(-1)1 + 1·40·8·(-1)1 + 11·2·8·(-1)2 + 3·40·3·(-1)2 + 11·10·3·(-1)3 = 370 + (-222) + (-320) + 176 + 360 + (-330) = 34 ...= 2·231 + (-5)·18 + 20·(-13) + (-1)·34 = 462 + (-90) + (-260) + (-34) = 78 Вычисляем определитель методом разложения по элементам 1 строки `|(2,5,4,20),(1,3,2,11),(2,10,9,40),(3,8,9,37)|` = `a_{11}*A_{11}` + `a_{12}*A_{12}` + `a_{13}*A_{13}` + `a_{14}*A_{14}` = 2 · `|(3,2,11),(10,9,40),(8,9,37)|` · (-1)1+1 + 5 · `|(1,2,11),(2,9,40),(3,9,37)|` · (-1)1+2 + 4 · `|(1,3,11),(2,10,40),(3,8,37)|` · (-1)1+3 + 20 · `|(1,3,2),(2,10,9),(3,8,9)|` · (-1)1+4 =... Вычисляем определитель по определению. `|(3,2,11),(10,9,40),(8,9,37)|` = 3·9·37·(-1)0 + 2·10·37·(-1)1 + 3·40·9·(-1)1 + 11·10·9·(-1)2 + 2·40·8·(-1)2 + 11·9·8·(-1)3 = 999 + (-740) + (-1080) + 990 + 640 + (-792) = 17 Вычисляем определитель по определению. `|(1,2,11),(2,9,40),(3,9,37)|` = 1·9·37·(-1)0 + 2·2·37·(-1)1 + 1·40·9·(-1)1 + 11·2·9·(-1)2 + 2·40·3·(-1)2 + 11·9·3·(-1)3 = 333 + (-148) + (-360) + 198 + 240 + (-297) = -34 Вычисляем определитель по определению. `|(1,3,11),(2,10,40),(3,8,37)|` = 1·10·37·(-1)0 + 3·2·37·(-1)1 + 1·40·8·(-1)1 + 11·2·8·(-1)2 + 3·40·3·(-1)2 + 11·10·3·(-1)3 = 370 + (-222) + (-320) + 176 + 360 + (-330) = 34 Вычисляем определитель по определению. `|(1,3,2),(2,10,9),(3,8,9)|` = 1·10·9·(-1)0 + 3·2·9·(-1)1 + 1·9·8·(-1)1 + 2·2·8·(-1)2 + 3·9·3·(-1)2 + 2·10·3·(-1)3 = 90 + (-54) + (-72) + 32 + 81 + (-60) = 17 ...= 2·17 + (-5)·(-34) + 4·34 + (-20)·17 = 34 + 170 + 136 + (-340) = 0 Итак, d=39, d1=39 => x1=d1/d=1, d2=78, x2=d2/d=2, d3=78, x3=d3/d=2, d4=0, x4=0 Ответ: (1,2,2,0) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 01.12.2007, 21:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alex Bond! Обозначим: A = (3 -1) (5 -2), B = (5 6) (7 8), C = (14 16) (9 10). AXB = C, A-1(AXB) = A-1C, XB = A-1C, (XB)B-1 = A-1CB-1, X = A-1CB-1. Вычислим A-1. |A| = 3*(-2) – 5*(-1) = -1. A-1 = 1/(-1) * (-2 1) (-5 3), A-1 = (2 -1) (5 -3). Вычислим B-1. |B| = 5*8 – 7*6 = -2. B-1 = 1/(-2) * (8 -6) (-7 5), B-1 = (-4 3) (3.5 -2.5). X = A-1 * C * B-1 = (2 -1) (5 -3) * (14 16) (9 10) * (-4 3) (3.5 -2.5) = (19 22) (43 50) * (-4 3) (3.5 -2.5) = (1 2) (3 4).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 15:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 111.906

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1. Для числа z = x + iy найти (с верху z прочерк) z, 1/z, |z|, arg z, z^2. Изобразить число z на комплексной плоскости. Представить число z в тригонометрической форме. Если z = - 1 - i. Если возможно то поподробнее. 2.Найти все значения корня. Изобразить полученные значения на комплексной плоскости. Если дан: Корень четвёртой степени, и в нём -1 + i√3 / 2 Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 01.12.2007, 20:26 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alex Bond! 1. z = - 1 – i. Число z = - 1 – i изображается на плоскости в виде точки с координатами (-1;-1). z с чертой — это сопряжённое к z. Если z = x + yi, то z с чертой = x – yi. (- 1 - i) с чертой = - 1 + i. |x + yi| = √(x² + y²); |z| = |- 1 – i| = √((-1)² + (-1)²) = √2. z² = (- 1 – i)(- 1 - i) = 1 + 2i + i² = 1 + 2i – 1 = 2i. 1/z = 1/(-1-i) = (-1+i)/[(-1-i)(-1+i)] = (-1+i)/[(-1)²-i²] = (-1+i)/2 = - 1/2 + i/2. φ = arg(x+yi) — это наименьший положительный корень системы уравнений cosφ = x/|z|, sinφ = y/|z|. cosφ = -1/√2, sinφ = -1/√2; φ = 5π/4. z = x + yi = |z| * (cosφ + i*sinφ), где φ = arg(z). Значит, - 1 – i = √2(cos(5π/4) + i*sin(5π/4)). 2. z = (- 1 + i√3)/2 = -1/2 + i√3/2. Чтобы вычислить корни четвёртой степени, удобнее представить это число в тригонометрической форме. |z| = √((-1/2)² + (√3/2)²) = 1. cosφ = -1/2, sinφ = √3/2; φ = 2π/3. z = cos(2π/3) + i*sin(2π/3). Корни четвёртой степени из комплексного числа (записанного в тригонометрической форме) вычисляются по формуле wk = |z|1/4 * (cos((φ+2πk)/4) + i*sin((φ+2πk)/4)), где k = 0,1,2,3. wk = 11/4 * (cos((2π/3+2πk)/4) + i*sin((2π/3+2πk)/4)) = cos((π+3πk)/6) + i*sin((π+3πk)/6), k = 0,1,2,3. w0 = cos(π/6) + i*sin(π/6) = √3/2 + i/2; w1 = cos(4π/6) + i*sin(4π/6) = -1/2 + i√3/2; w2 = cos(7π/6) + i*sin(7π/6) = -√3/2 – i/2; w3 = cos(10π/6) + i*sin(10π/6) = 1/2 – i√3/2.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 02.12.2007, 20:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 111.907

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1. Найти области определения указанных функций. Записать, используя обозначения, принятые в теории множеств. y = log2(двойка ниже логоритма) (2 + x) / x √(5 - x). Если возможно то поподробнее. 2.Найти lim (n -> к бесконечности) An для указанных последовательностей An. An = n√n / (n+1)(2+3√n), An = 2n+3/2n+5 (всё это в степени n/3) Если возможно то поподробнее. Зарание благодарен

Отправлен: 01.12.2007, 20:27 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: piit Здравствуйте, Alex Bond! 2.Найти lim (n -> к бесконечности) An для указанных последовательностей An. An = 2n+3/2n+5 (всё это в степени n/3) lim{x->oo}([2n+3]/[2n+5])n/3 = =lim{x->oo}([2n+5-2]/[2n+5])n/3 = =lim{x->oo}(1-2/[2n+5])n/3 = lim{x->oo} e(-2/[2n+5])*(n/3) = =e-1/3 Комментарии. (-2/[2n+5])*(n/3) = -2n/(3*2n+3*5) -> -2/(3*2)=-1/3, oo - это бесконечность --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 01.12.2007, 20:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alex Bond! 1. y = log2(2+x)/(x√(5-x)). Выражение, стоящее под логарифмом, должно быть строго больше нуля: 2 + x > 0 ⇒ x > -2; выражение, стоящее под квадратным корнем, должно быть неотрицательным: 5 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 5; знаменатель дроби не должен обращаться в ноль: x√(5-x) ≠ 0 ⇒ x≠0, x≠5. Все вышеперечисленные ограничения должны выполняться одновременно. Поэтому ОДЗ: x ∈ (-2;0)∪(0;5).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 02.12.2007, 19:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 111.908

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1. Найти все предельные точки указанных последовательностей An. An = (1+(-1)^n)0,5+1/n Если возможно то поподробнее. 2.Найти указанные пределы а. lim (x->1) (x^4 + x^3 - x -1)/(x^2 - 1), б. lim (x->0) sin2x/tg3x, в. lim (x-> к минус бесконечности) (2+1/√(1-x) - 2/x^3), г. lim (x-> к бесконечности) ((2x+3)/(2x+1))(всё это в степени (x+1)) Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен Добавлены скобки. Уточнено условие задачи 2(в). ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 02.12.2007, 21:21

Отправлен: 01.12.2007, 20:29 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: piit Здравствуйте, Alex Bond! 2б. lim (x->0) sin2x/tg3x = lim (x->0) 2x/3x = 2/3 Комментарии. По таблице эквиваленьных бесконечно малых делаем замену sin2x~2x, tg3x~3x --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 01.12.2007, 20:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Alex Bond! 1. Найти все предельные точки указанных последовательностей An. An = (1+(-1)^n)0,5+1/n Если возможно то поподробнее. При нечётных n An=1/n и limn→∞An=0 При чётных n An=1+1/n и limn→∞An=1 Т.е. есть две предельные точки 0 и 1.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 21:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alex Bond! 2(а). limx→1(x4+x³-x-1)/(x²-1) = limx→1(x-1)(x³+2x²+2x+1)/[(x-1)(x+1)] = limx→1(x³+2x²+2x+1)/(x+1) = 6/2 = 3. 2(г). limx→∞[(2x+3)/(2x+1)]x+1 = limx→∞[1 + 2/(2x+1)]x+1 = limx→∞[1 + 1/(x+0.5)]x+1 = lim(x+0.5)→∞{[1 + 1/(x+0.5)]x+0.5[1 + 1/(x+0.5)]0.5} = e * 10.5 = e.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 02.12.2007, 21:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 111.914

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Исследовать на сходимость ряд сумма от 2 до бесконечности n/((n*n+5)*lnn)

Отправлен: 01.12.2007, 21:17 Вопрос задал: Shulga sergei (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Shulga sergei! Подобный вопрос обсуждался в 111470. Ряд расходится. Я Вам приведу доказательство с использованием только элементарной математики путём повторного использования способа доказательства расходимости гармонического ряда ∑1/n. Сначала напомню сам способ. Веcь ряд мы разбиваем на частичные суммы от n=2k-1+1 до n=2k. Каждый член суммы больше последнего 1/2k. Таких членов 2k-1. Частичная сумма больше (1/2k)2k-1=1/2. Сумма k частичных сумм больше k/2, т.е. неограничена. Теперь показываем как этот же принцип применим к нашему ряду. Точно так же разбиваем на группы от n=2k-1+1 до n=2k. Каждый член суммы больше последнего 2k/[(22k+5)ln2k]>2k/[22k+1kln(2)]=1/[2k+1kln2]. Таких членов 2k-1. Частичная сумма больше (1/[2k+1kln2])2k-1=1/(4kln2). Таким образом, сумма k частичных сумм больше ∑1/(4nln2)=1/(4ln2)∑1/n, т.е. больше суммы гармонического ряда, который как мы уже доказали расходится. Будут вопросы - пишите.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.12.2007, 00:51

Вопрос № 111.925

Помогите пожалуйста решить задачу по теории групп: В мультипликативной группе всех комплексных чисел, отличных от нуля, найти подгруппу, порожденную а= - i/2

Отправлен: 01.12.2007, 23:02 Вопрос задала: Vika1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Vika1! Помогите пожалуйста решить задачу по теории групп: В мультипликативной группе всех комплексных чисел, отличных от нуля, найти подгруппу, порожденную а= - i/2 Я, конечно, нарываюсь, поскольку теорию групп конкретно не изучал, но разве это не все числа в виде (-i/2)n, где n - целое число? Насколько я понимаю, если операция умножение и есть только одно поражадющее число, то это так и должно быть. Сверяем с определением группы (а подгруппа - это группа): 1. Любые два числа из этой подгруппы дают при применении операции группы (умножения) опять число из этой группы. 2. Операция ассоциативна 3. Есть "нейтральный" элемент 1, который в операции с другими оставляет их неизменными. 4. Для каждого элемента (-i/2)n есть обратный (-i/2)-n. Все признаки налицо. Никакие элементы выкинуть нельзя. Решение окончательно:)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.12.2007, 00:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru