/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 532
от 19.12.2007, 12:35

Вопрос № 113.787

Добрый день! Вычислить предел 1) lim sinx(tgx+x) x-->Pi/2 2) lim (3x^2 + 4x +1)/(3x^2 - 5x - 2) x--> -1/3

Отправлен: 13.12.2007, 13:12 Вопрос задал: Defeat (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: piit Здравствуйте, Defeat! 2) lim{x--> -1/3} (3x^2 + 4x +1)/(3x^2 - 5x - 2) = = lim{x--> -1/3} (x + 1)·(3·x + 1)/[(x - 2)·(3·x + 1)] = = lim{x--> -1/3} (x + 1)/(x - 2) =[-1/3+1]/[-1/3-2] = -2/7 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.12.2007, 13:27 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: благодарствую)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Defeat! limx→π/2 sin(x)·(tg(x)+x) = limx→π/2 sin(x)·(sin(x)/cos(x)+x) = limx→π/2 sin²(x)/cos(x)+x·sin(x) = = limx→π/2sin²(x)/cos(x)+limx→π/2x·sin(x) = sin²(π/2)/cos(π/2) + (π/2)·sin(π/2) = 1/0 + (π/2)·1 = ∞ + π/2 = ∞ Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 13.12.2007, 15:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ОГРОМНОЕ спасибо!!!

Вопрос № 113.799

Добрый день, уважаемые эксперты ! Очень Вас прошу помочь решить мне следующие 3 задачи...) 1ая. Из колоды в 36 карт на удачу берутся 7 карт. Какова вероятность того что среди отобранных попадутся 2 короля 2 дамы и 3 туза? 2ая. вероятность попадания в цель при выстреле из каждого из 2х орудий равна 2/3. Залп из 2х орудий считается успешным, если хотя бы один снаряд попадает в цель. Произведено 8 залпов . Какова вероятность того что ровно половина залпов были успешными? 3я. Дано три завода. 1 выпускает 30% продукции, 2ой-25% и 3ий - оставшееся. В первом заводе 4% брака проходит, во 2ом-2% и в 3ем-5% НАйти вероятность того что на продаже попадется брак с 1го завода. ОЧЕНЬ БОЛЬШОЕ ВСЕМ КТО ПОМОЖЕТ СПАСИБО !!!!!!!

Отправлен: 13.12.2007, 14:06 Вопрос задала: Gul4atai (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Gul4atai! 3. Задача на применения формулы Байеса А - продукция с браком Гипотезы Н1 - продукция с первого завода Н2 - продукция со второго завода Н3 - продукция с третьего завода Вероятности р(Н1)=0,3, р(Н2)=0,25 и р(Н3)=0,45 Условные вероятности р(А/Н1)=0,04, р(А/Н2)=0,02 и р(А/Н3)=0,05 Получаем р(Н1/А)=[р(А/Н1)*р(Н1)]/[р(А/Н1)*р(Н1)+р(А/Н2)*р(Н2)+р(А/Н3)*р(Н3)]=0,304

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 13.12.2007, 14:23

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Gul4atai! 1. Число способов выбрать 7 карт из 36 равно C736 = 8347680. Число способов выборать два короля, две дамы и три туза равно C24 * C24 * C34 = 6*6*4 = 144. Искомая вероятность равна p = 144/8347680 = 1/57970 ≈ 0.0000173. Ответ: p = 1/57970.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 13.12.2007, 14:51

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Gul4atai! 2 задача. вероятность попадания в цель при выстреле из каждого из 2х орудий равна 2/3. Залп из 2х орудий считается успешным, если хотя бы один снаряд попадает в цель. Произведено 8 залпов. Какова вероятность того что ровно половина залпов были успешными? Как я понял - залп - выстрел из двух орудий. Вероятность успешного залпа = 1- вероятность не попасть из двух выстрелов P = 1- 1/3*1/3 = 8/9 Так как залпы независимы, то вероятность ровно 4-х успешных залпов из 8 по формуле Бернулли = С(8,4)*P**4 * (1-P)**4 = 70*0,6243..*0,0011524.. = ~ 0,00666..

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 13.12.2007, 15:37

Вопрос № 113.801

найти односторонний предел справа....короче lim 1/(x-3) x-->0+0....равен бесконечности или минус однйо трети..подскажите...

Отправлен: 13.12.2007, 14:16 Вопрос задал: Defeat (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Defeat! lim 1/(x-3)=-1/3 x->0+0

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 13.12.2007, 14:25 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 113.802

Здравствуйте, помогите решить пример. Найти обратную матрицу к матрице 1 2 3 А= 2 3 1 и проверить выполнение равенства А^(-1) *А=Е 1 -2 3

Отправлен: 13.12.2007, 14:20 Вопрос задал: Аминов Дамир Эбрарович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Аминов Дамир Эбрарович! Решу без проверки. Если будут непонятны обозначения пишите. Решение. Формула для нахождения обратной матрицы A-1 = `((a_11,a_12,"...",a_{1n}),(a_21,a_22,"...",a_{2n}),("...","...","...","..."),(a_{n1},a_{n2}, "...",a_{n n}))` = `1/{|A|}((A_11,A_21,"...",A_{n1}),(A_12,A_22,"...",A_{n2}),("...","...","...","..."), (A_{1n},A_{2n},"...",A_{n n}))`, где `A_{ij}` - алгебраическое дополнение элемента `a_{ij}`. Находим обратную матрицу к матрице `((1,2,3),(2,3,1),(1,-2,3))` Вычисляем определитель матрицы Вычисляем определитель по определению. `|(1,2,3),(2,3,1),(1,-2,3)|` = 1·3·3·(-1)0 + 2·2·3·(-1)1 + 1·1·(-2)·(-1)1 + 3·2·(-2)·(-1)2 + 2·1·1·(-1)2 + 3·3·1·(-1)3 = 9 + (-12) + 2 + (-12) + 2 + (-9) = -20 Вычисляем миноры всех элементов матрицы Вычисляем определитель по определению. `|(3,1),(-2,3)|` = 3·3·(-1)0 + 1·(-2)·(-1)1 = 9 + 2 = 11 Вычисляем определитель по определению. `|(2,1),(1,3)|` = 2·3·(-1)0 + 1·1·(-1)1 = 6 + (-1) = 5 Вычисляем определитель по определению. `|(2,3),(1,-2)|` = 2·(-2)·(-1)0 + 3·1·(-1)1 = (-4) + (-3) = -7 Вычисляем определитель по определению. `|(2,3),(-2,3)|` = 2·3·(-1)0 + 3·(-2)·(-1)1 = 6 + 6 = 12 Вычисляем определитель по определению. `|(1,3),(1,3)|` = 1·3·(-1)0 + 3·1·(-1)1 = 3 + (-3) = 0 Вычисляем определитель по определению. `|(1,2),(1,-2)|` = 1·(-2)·(-1)0 + 2·1·(-1)1 = (-2) + (-2) = -4 Вычисляем определитель по определению. `|(2,3),(3,1)|` = 2·1·(-1)0 + 3·3·(-1)1 = 2 + (-9) = -7 Вычисляем определитель по определению. `|(1,3),(2,1)|` = 1·1·(-1)0 + 3·2·(-1)1 = 1 + (-6) = -5 Вычисляем определитель по определению. `|(1,2),(2,3)|` = 1·3·(-1)0 + 2·2·(-1)1 = 3 + (-4) = -1 A-1 = `1/{-20}``((11,-5,-7),(-12,0,4),(-7,5,-1))`T = `1/{-20}``((11,-12,-7),(-5,0,5),(-7,4,-1))` --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.12.2007, 17:05

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Аминов Дамир Эбрарович! Для нахождения обратной матрицы можно использовать метод Гаусса. ДЛя этого к основной матрице СПРАВА приписуют единичную матрицу и путем преобразований необходимо сделать единичную матрицу СЛЕВА, соответсвено в правой части получим ОБРАТНУЮ матрицу к данной. Конечно же данные преобразования имеют место, если определитель исходной матрицы НЕ равен нулю. Для простоты обозначим строки римскими цифрами I, II, III. 1 2 3 1 0 0 2 3 1 0 1 0 1 -2 3 0 0 1 Умножаем I-ю строку на (-2) складываем со II-й - результат заносим в II (после этого умножаем II на (-1)). Умножаем III-ю строку на (-1) складываем с I-й - результат заносим в III. 1 2 3 1 0 0 0 1 5 2 -1 0 0 4 0 1 0 1 Умножаем II-ю строку на (-4) складываем с III-й - результат заносим в III. 1 2 3 1 0 0 0 1 5 2 -1 0 0 0 -20 -7 4 -1 Умножаем III-ю строку на (-1/20). 1 2 3 1 0 0 0 1 5 2 -1 0 0 0 1 7/20 -4/20 1/20 Умножаем III-ю строку на (-5) и складываем со II-й, результат заносим в II. 1 2 3 1 0 0 0 1 0 1/4 0 -1/4 0 0 1 7/20 -4/20 1/20 Умножаем III-ю строку на (-3) и складываем с I-й, результат заносим в I. 1 2 0 -1/20 12/20 -3/20 0 1 0 1/4 0 -1/4 0 0 1 7/20 -4/20 1/20 Умножаем II-ю строку на (-2) и складываем с I-й, результат заносим в I. 1 0 0 -11/20 12/20 7/20 0 1 0 1/4 0 -1/4 0 0 1 7/20 -4/20 1/20 Обратная матрица: -11/20 12/20 7/20 1/4 0 -1/4 7/20 -4/20 1/20 Проверку я думаю Вы сможете сделать самостоятельно. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 13.12.2007, 21:16

Вопрос № 113.805

Здравствуйте!Помогите решить задачу по аналитической геометрии. Задача.Написать канонические и параметрические уравнения прямой,заданной как пересечение двух плоскостей. 5x-y-9=0 и x+y-2z+1=0 Спасибо.

Отправлен: 13.12.2007, 14:28 Вопрос задал: Kikker (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Kikker! 5x-y-9=0 и x+y-2z+1=0 Решение. Обозначения: xx - векторное произведение (как одная буква икс - знак умножения), bara - вектор a (а с чертой), |(1,2),(3,4)| - определитель. [Будут вопросы пишите] Векторное произведение векторов находится по формуле `baraxxbarb=|(bari,barj,bark),(a_1,a_2,a_3),(b_1,b_2,b_3)|`, где `bara(a_1,a_2,a_3)`, `barb(b_1,b_2,b_3)`. `|(bari,barj,bark),(5,-1,0),(1,1,-2)|` = `((-2)·(-1)-1·0)bari` - `((-2)·5-1·0)barj` + `(5·1-1·(-1))bark` = `2bari+10barj+6bark` = `(2,10,6)` p(2,10,6)||(1,5,3) - направляющий вектор искомой прямой, M(0,-9,-4) - точка, принадлежащая искомой прямой. s: (x-0)/1=(y+9)/5=(z+4)/3 или {(x=t),(y=-9+5t),(z=-4+3t) - это система --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.12.2007, 17:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Мне очень понравился ответ на мой вопрос.Задача решена правильно и всё точно и понятно изъяснено.Спасибо!

Вопрос № 113.811

о) иследовать функцию y=f(x) на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции y= |x+4|/(x+4) - 4/x Объясните пожалуйста что что значит.

Отправлен: 13.12.2007, 14:54 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! О непрерывности функций и классификации точек разрыва см например тут, там есть и примеры. Вот точный графиквашей функции. Что касается вашей задачи: разрыв наблюдается в точках, в которых функция не определена (на ноль делить нельзя) - в т. х = -4 и в т. х = 0 на промежутке (-оо, -4) |x+4| = -x-4 => y= -1 - 4/x => (предел слева) при х -> -4- y->0 на промежутке (-4, +оо) |x+4| = x+4 => y= 1 - 4/x => (предел справа) при х -> -4+ y->2 То есть в точке -4 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу => х=-4 - точка разрыва первого рода, неустранимая. В точке х=0: на промежутке (-4, 0) при стремлении х к нулю y= -1 - 4/x принимает большое положительное значение, (предел слева) при х -> -0- y->+оо на промежутке (0, +оо) при стремлении х к нулю y= -1 - 4/x принимает большое отрицательное значение, (предел справа) при х -> 0+ y->-оо То есть в точке 0 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу => х=0 - тоже точка разрыва первого рода, неустранимая. Схематическое построение графика заключается в том, что вы отмечаете точки разрыва и примерно обозначаете, к каким значениям стремится функция при приближении к этим точкам слева и справа. То есть рисуете грубый график функции.

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 16:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за полный ответ!!!

Вопрос № 113.817

Построить графики y=x^2+x-|x|; y=|log (x-3)-1 по основанию 2 |; x-1 y=arcsin-----; 4

Отправлен: 13.12.2007, 15:15 Вопрос задал: Death (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Death! Вам просто нужен чертеж этих функций? Первый график Во второй задаче y = |log2(x-3) - 1|? Второй график Третий график, здесь углы считаются в радианах, и отрезки по осям х и y обозначают обычную единичку. Третий график, углы считаются в радианах, и здесь каждая черточка по оси y равна п/8

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 15:33

Вопрос № 113.828

Уважаемые эксперты вы последняя инстанция помогите решить заранее благодарен (x1)^2+(x2)^2+5(x3)^2-6x1*x2+2x1*x3-2x2*x3-4x1+8x2-12x3+14=0 Привести к каноническому виду уравнение поверхности в А3, определить её вид.

Отправлен: 13.12.2007, 15:42 Вопрос задал: Хульмов Кирилл Мифодич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Хульмов Кирилл Мифодич! Подробно ваш вопрос рассматривается, например, здесь Решение вашей задачи: x1²+x3²+5x3²-6x1x2+2x1x3-2x2x3-4x1+8x2-12x3+14=0 Квадратичная форма имеет вид x1²+x2²+5x3²-6x1x2+2x1x3-2x2x3 Выписываем ее матрицу (1 -3 1) (-3 1 -1) (1 -1 5) Ее собственные числа λ1=3, λ1=6, λ1=-2. А собственные векторы, соответствующие этим числам, будут (-1,1,1), (1,-1,2), (1,1,0) Их длины √3, √6, √2, соответственно, новый базис будет иметь координаты (-1/√3,1/√3,1/√3), (1/√6,-1/√6,2/√6), (1/√2,1/√2,0) И матрица перехода (-1/√3 1/√6 1/√2) ( 1/√3 -1/√6 1/√2) ( 1/√3 2/√6 0) Старые координаты выражаются через новые: x1 = -1/√3y1 + 1/√6y2 + 1/√2y3 x2 = 1/√3y1 - 1/√6y2 + 1/√2y3 x3 = 1/√3y1 + 2/√6y2 Подставляем в исходное уравнение, получаем 3y1²+6y2²-2y3²-6√6y2+2√2y3+14=0 Выделим полные квадраты 3y1² + 6(y2²-√6y2+6/4) - 9 -2(y3²-√2y3+2/4) + 1 + 14 = 0 3y1² + 6(y2-√6/2)² - 2(y3-√2/2)² + 6 = 0 Выполняем параллельный перенос осей координат z1 = y1 z2 = y2-√6/2 z3 = y3-√2/2 => 3z1² + 6z2² - 2z3² + 6 = 0 Получаем в итоге уравнение z1²/2 + z2² - z3²/3 = -1 Это двуполостный гиперболоид

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.12.2007, 05:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 113.831

Добрый вечер:) найти у'(производную): система x= 1/lnt y= ln(1+sqrt[1-t^2])/t

Отправлен: 13.12.2007, 15:54 Вопрос задал: Defeat (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Defeat! Производную по какому параметру? ∂y/∂t? Тогда при чем тут первое уравнение и х? ∂y/∂t = {1/(1 + sqrt[1-t²]) * (-t)/sqrt[1-t²] * t - ln(1+sqrt[1-t²])}/t² = -1/(sqrt(1-t²)+1-t²) - ln(1+sqrt(1-t²))/t²

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 13:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасиб

Вопрос № 113.836

Для матрицы третьего порядка вычислить определитель: найти ее обратную матрицу найти собственные значения и соственные вектора. матрица такая: (1 0 0) (0 1 0) (2 0 1) определитель и обратную матрицу я нашел, только незнаю что такое и как находить собственные значения и собственные вектора.

Отправлен: 13.12.2007, 16:10 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Собственные числа и собственные векторы матрицы A - это такие числа λ и векторы u, что Au = λu. Находят их следующим образом (на примере вашей матрицы): вычитают из диагональных элементов λ и считают определитель получившейся матрицы. Приравнивают его нулю. Из получившегося уравнения находят λ. Подробнее см. например здесь |1-λ 0 0| | 0 1-λ 0| | 2 0 1-λ| = (1-λ)(1-λ)(1-λ) = 0 => у этой матрицы имеется только одно собственное значение λ Далее, найдем собственные векторы, соответствующие этому значению. Если u имеет координаты (x,y,z) => Ax = (x, y, 2x+z) λu = (x,y,z) Т.к. Ax = λx => 2x+z = z => x=0; на y и z не накладываются никакие дополнительные условия. Итак, у нас фундаментальная система содержит два решения, и в качестве собственных векторов можем взять (0,1,0), (0,0,1)

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 13:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ответ очень хороший. Спасибо!!!

Вопрос № 113.853

Здравствуйте, помогите решить пример. Найти обратную матрицу к матрице 1 2 3 А= 2 -1 1 1 -2 3 и проверить выполнение равенства А^(-1) *А=Е

Отправлен: 13.12.2007, 18:03 Вопрос задал: Аминов Дамир Эбрарович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Аминов Дамир Эбрарович! Для нахождения обратной матрицы можно использовать метод Гаусса. Для этого к основной матрице справа приписуют единичную матрицу и путем преобразований необходимо сделать единичную матрицу слева, соответсвено в правой части получим обратную матрицу к данной. Конечно же данные преобразования имеют место, если определитель исходной матрицы НЕ равен нулю. Для простоты обозначим строки римскими цифрами I, II, III. 1 2 3 1 0 0 2 -1 1 0 1 0 1 -2 3 0 0 1 Умножаем I-ю строку на (-2) складываем со II-й - результат заносим в II (после этого умножаем II на (-1)). Умножаем III-ю строку на (-1) складываем с I-й - результат заносим в III. 1 2 3 1 0 0 0 5 5 2 -1 0 0 4 0 1 0 -1 III-ю умножаем на (1/4) и переставляем со II-й строкой. 1 2 3 1 0 0 0 1 0 1/4 0 -1/4 0 5 5 2 -1 0 II-ю умножаем на (-5) и складываем с III-й строкой - результат заносим в III. 1 2 3 1 0 0 0 1 0 1/4 0 -1/4 0 0 5 3/4 -1 5/4 Умножаем III-ю строку на (-1/20). 1 2 3 1 0 0 0 1 0 1/4 0 -1/4 0 0 1 3/20 -1/5 1/4 Умножаем III-ю строку на (-5) и складываем со II-й, результат заносим в II. 1 2 0 11/20 3/5 -3/4 0 1 0 1/4 0 -1/4 0 0 1 3/20 -1/5 1/4 Умножаем III-ю строку на (-3) и складываем с I-й, результат заносим в I. 1 0 0 1/20 3/5 -1/4 0 1 0 1/4 0 -1/4 0 0 1 3/20 -1/5 1/4 Обратная матрица: 1/20 3/5 -1/4 1/4 0 -1/4 3/20 -1/5 1/4 Проверить думаю вы сможете и сами. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 13.12.2007, 22:32

Вопрос № 113.854

V. Исследуйте, пожалуста, функцию: y=(2-4*x^2) / (1-4*x^2)

Отправлен: 13.12.2007, 18:04 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Подробно об исследовании функций рассказывается например здесь а здесь график вашей функции 1) Область определения. Здесь следует учесть только одно ограничение - на 0 делить нельзя => x принадлежит (-оо, -0.5), (-0.5, 0.5), (0.5, +oo) в точках х=±0.5 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу: при x->-0.5- (слева) y->-oo, при x->-0.5+ (справа) y->+оо, при x->0.5- (слева) y->+oo, при x->0.5+ (справа) y->-оо => это точки разрыва 1го рода, неустранимые. 2) Особые свойства. y(-x)=y(x) => функция четная Т.к. у любой периодической функции область определения состоит либо из всей вещественной оси, либо из объединения периодически повторяющихся систем промежутков, то наша функция непериодическая. 3) Асимптоты. Т.к. наша функция - элементарная, то на всех интервалах области определения f(x) непрерывна, и асимптоты могут появиться только на границах интервалов. При х->-оо y-> 1, это - горизонтальная асимптота (|f(x) - 1| -> 0, и луч (-оо, -0.5) целиком содержится в области определения) при х->+оо y-> 1, то есть асимптота при х->+оо у этого графика совпадает с асимптотой при х->-оо При х->±0.5 y -> ±oo, то есть х=±0.5 - вертикальные асимптоты нашей функции. 4) Точки пересечения графика с осью Oy: х=0, y = 2 5) Нахождение промежутков монотонности. y' = (-8x(1-4x²) + 8x(2-4x²))/(1-4x²)² = 8x/(1-4x²)² y' = 0 x = 0, это точка локального экстремума. y' < 0 на интервале х принадлежит (-оо, 0) - на этом интервале функция убывает. y' > 0 на интервале х принадлежит (0, +oo) - на этом интервале функция возрастает. 6) Нахождение интервалов выпуклости и вогнутости. y'' = (8((1-4x²)² + 2(1-4x²)(8х)*8х)/(1-4x²)4 = 8(1+12x²)/(1-4x²)3 y'' нигде не равна 0 => точек перегиба нет. y'' < 0 на интервалах х принадлежит (-оо, -0.5), (0.5, +оо) - на этих интервалах функция выпукла y'' > 0 на интервалах х принадлежит (-0.5, 0.5) - на этом интервале функция вогнута. 7) пересечение с асимптотами. с асимптотами график не пересекается, т.к. одна асимптота - горизонтальная, y = 1, а наша функция не равна 1 ни в одной точке, и две других асимптоты - вертикальные, проходят через точки разрыва.

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 12:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам! Хороший и полный ответ!!!

Вопрос № 113.857

Найти точку Q, симметричную точку М1(0;0;1) относительно прямой система {3x+4y+5z-26=0 {3x-3y-3z-5=0

Отправлен: 13.12.2007, 18:09 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Пусть А(x,y,z) - основание перпендикуляра, опущенного из точки М1 на прямую. Тогда из уравнения прямой находим, что координаты А (x, 8x-103/3, -7x+98/3). Координаты вектора М1А (x, 8x-103/3, -7x+98/3-1) = (x, 8x-103/3, -7x+95/3). М1А перпендикулярен прямой => скалярное произведение М1А и любого вектора, принадлежащего прямой = 0. Если мы возьмем точку В (0, -103/3, 98/3), принадлежащую прямой, то вектор ВА (х, 8х, -7х) принадлежит прямой. М1А*ВА = x² + 64x² - 824х/3 + 49x² - 665х/3 = 114x² - 1489х => x = 1489/114, y = 7998/114, z = -6699/114, и вектор М1А (1489/114, 7998/114, -6813/114) Если точка М2 симметрична М1 относительно прямой, то OM2 = OM1 + 2М1А = (0;0;1) + 2(1489/114, 7998/114, -6813/114) = (1489/57, 7998/57, -6756/57)

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 11:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое

Вопрос № 113.878

Здарствуйте уважаемые эксперты! Мне оч нужна Ваша помощь, пожалуйста помогите решить уравнения. (P.S. нужно очень срочно) 1)корень кубический из выражения х+7 = sqrt(х+3) 2)корень кубический из выражения 4х+3 - корень кубический из выражения х+2 = 1 3)корень кубический из выражения х+7 - корень кубический из х = корень кубический из выражения 2х-1 Буду благодарна за любую помощь!!!

Отправлен: 13.12.2007, 19:50 Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Lifestyle! 1)корень кубический из выражения х+7 = sqrt(х+3) Решение. root(3)(x+7) - корень кубический из выражения х+7. root(3)(x+7)=sqrt(x+3). ОДЗ: x+3>=0, x>=-3. Возводим обе части уравнения в 6 степень. (x+7)2=(x+3)3 x^2 + 14·x + 49=x^3 + 9·x^2 + 27·x + 27 - x^3 - 8·x^2 - 13·x + 22=0=> (1 - x)·(x^2 + 9·x + 22)=0, x=1 или x^2 + 9·x + 22=0 - решения не имеет (в действительных числах) Ответ: 1 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.12.2007, 19:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за ответ! Оценка - пять)))

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Lifestyle! 2) (4x+3)1/3 - (x+2)1/3 = 1 (4x+3)1/3 = 1 + (x+2)1/3 возводим в куб 4x + 3 = 1 + x + 2 + 3(x+2)2/3 + 3(x+2)1/3 (x + 2) - 2 = (x+2)2/3 + (x+2)1/3 делаем замену переменных t = (x+2)1/3 => t³ - t² - t - 2 = 0 (t-2)(t²+t+1) = 0 t²+t+1 = 0 - действительного корня не имеет => единственный ответ t=2 делаем обратную замену => x+2 = 8 => Ответ: x=6

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.12.2007, 03:27 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Вам спасибо за помощь!!! Оценка - пять!!!

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Lifestyle! 2) положим x+2 = v^3 ; 4x+3 = u^3; имеем: u = v + 1; 4 v^3 - 8 = u^3 - 3; => 4 v^3 - (v+1)^3 - 5 = 0 => 3 v^3 - 3 v^2 - 3 v - 6 = 0 => 3 (v-2)( v^2 + v + 1 ) = 0 => v=2; => x = 6

Ответ отправил: heap11 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 14.12.2007, 03:31

Вопрос № 113.949

Нfйти и изобразить область определения функции f(x,y)=2x+3y-5/4x-y

Отправлен: 14.12.2007, 09:15 Вопрос задал: Валиуллин Эмиль Асхатович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Валиуллин Эмиль Асхатович! f(x,y)=2x + 3y - 5/(4x-y)? Следует учитывать только одно: на ноль делить нельзя => 4x <> y Т.е. область определения - это вся плоскость, за исключением прямой y=4x

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 11:10

Вопрос № 113.950

найти du/dt, если u=X^yz где x=lnt, у =sint, z=cost

Отправлен: 14.12.2007, 09:20 Вопрос задал: Валиуллин Эмиль Асхатович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Валиуллин Эмиль Асхатович! Расставляйте, пожалуйста, скобки при формулировке задач. Я правильно понимаю, что u = хyz? u = хyz = eln(хyz) = eyz*lnх ∂u/∂x = eyz*lnх*yz/x = yzxyz-1 ∂u/∂y = eyz*lnх*z*lnx = z*lnx*хyz ∂u/∂z = eyz*lnх*y*lnx = y*lnx*хyz ∂u/∂t = ∂u/∂x*∂x/∂t + ∂u/∂y*∂y/∂t + ∂u/∂z*∂z/∂t = yzxyz-1/t + z*lnx*хyzcost - y*lnx*хyzsint = lntsint*cost(sint*cost/(lnt*t) + ln(lnt)[cos²t-sin²t]) = lntsint*cost(sin2t/(2lnt*t) + ln(lnt)*cos2t)

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 11:07

Вопрос № 113.951

Найти dx/du и dx/dv, если x=e^xcosy, где x=3u,y=2v.

Отправлен: 14.12.2007, 09:33 Вопрос задал: Валиуллин Эмиль Асхатович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Валиуллин Эмиль Асхатович! Подробно дифференцирование функций нескольких переменных разбирается например здесь. У вас путаница в формулировке (в обозначениях два раза употребляется х), и нет скобок в e^xcosy. Я правильно понимаю, что требуется найти ∂w/∂u и ∂w/∂v, если w=eхcosy, где x=3u,y=2v? ∂w/∂u = ∂w/∂x*∂x/∂u + ∂w/∂y*∂y/∂u = 3eхcosy ∂w/∂v = ∂w/∂x*∂x/∂v + ∂w/∂y*∂y/∂v = -2eхsiny

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.12.2007, 10:39

Вопрос № 113.952

найти dx,если x=ln(uv), где u=x/y, v=xy

Отправлен: 14.12.2007, 09:43 Вопрос задал: Валиуллин Эмиль Асхатович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Валиуллин Эмиль Асхатович! x = ln(uv) = ln(x^2) = 2ln(x) , т.е. x = const ( которая является решением ур-я x=2ln(x) ) поэтому dx = 0

Ответ отправил: heap11 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 14.12.2007, 16:47

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru