/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 529
от 16.12.2007, 11:05

Вопрос № 113.227

Здравствуйте,помогите пожалуйста решить задания: 1)Вычислить с помощью 2го замечательного предела lim (3x^2+8/3x^2-8)^1-8x^2 2)При каких значениях параметров k и b данная функция (система)y= kx+b, если x не принадлежит [-2;2];x^2, если x принадлежит [-2;2], будет непрерывна в точках x1 и x2? x1=-2, x2=2

Отправлен: 10.12.2007, 14:18 Вопрос задал: Lesha_faq (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Lesha_faq! 1) limx→∞[(3x²+8)/(3x²-8)]1-8x² = limx→∞[1 + 16/(3x²-8)]1-8x² = {замена: t = (3x²-8)/16 → ∞; x² = (16t+8)/3, 1-8x² = (-128t-61)/3} = limt→∞(1 + 1/t)(-128t-61)/3 = = [limt→∞(1 + 1/t)t]-128/3 * limt→∞(1 + 1/t)-61/3 = e-128/3 * 1-61/3 = e-128/3.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:41

Вопрос № 113.253

проинтегрировать 1)интеграл((х^2)+4)lnx dx 2)интеграл (x^3)sin(x^4) dx 3)интеграл (lnx/x) dx 4)интеграл (x^3)sin6x dx 5)интеграл (x^2)/(1+(x^6)) dx 6)интеграл 1/cos^2(x)*корень(1-2y^2(x))

Отправлен: 10.12.2007, 17:07 Вопрос задал: Аминов Дамир Эбрарович (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Аминов Дамир Эбрарович! 3)интеграл (lnx/x) dx = ∫lnxdlnx=1/2ln2x+C --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.12.2007, 17:20 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Аминов Дамир Эбрарович! 1) ∫(х2+4)ln(x) dx = ∫х2*ln(x) dx + 4∫ln(x)dx Вычислим отдельно кажый интеграл. ∫х2*lnx dx = [du=х2dx; u=х3/3; v=ln(x)] = х3*ln(x)/3 - (1/3)∫х3dx/3x = = х3*ln(x)/3 - (1/3)∫х2dx = х3*ln(x)/3 - х3/9 4∫ln(x)dx = [du=dx; u=x; v=ln(x); dv=dx/x] = 4x*ln(x) - 4∫dx = 4*x*ln(x) - 4x Следовательно исходный интеграл равен: ∫(х2+4)ln(x) dx = х3*ln(x)/3 - х3/9 + 4*x*ln(x) - 4x Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 17:55

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Аминов Дамир Эбрарович! 2) ∫x³sin(x4)dx = {замена: t = x4, dt = 4x³dx} = 1/4 * ∫sin(t)dt = -1/4 * cos(t) + C = -cos(x4)/4 + C.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 17:59

Вопрос № 113.305

Помогите пожалуйста с вот такой задачей, нужно построить график функции y=Cos{x}(косинус дробной части числа) никак не могу придумать как его строить...

Отправлен: 10.12.2007, 21:45 Вопрос задал: Блохин Андрей Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! Данная функция - периодическая с периодом 1. Поэтому достаточно построить график на промежутке (0;1). На промежутке (0;1) график будет совпадать с графиком Cos(x). В точке 0 и 1 функция будет принимать значения =1. И рисуем полученный кусочек с периодом =1 вправо и влево. С уважением, Toper. --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:01

Вопрос № 113.306

Помогите пожалуйста ещё с таким примером: Предел (при х->0) (x-sin(x))/(x+sin(x))

Отправлен: 10.12.2007, 21:47 Вопрос задал: Блохин Андрей Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! Воспользуемся правилом Лопиталя. limx->0(x-sin(x))/(x+sin(x)) = limx->0(x-sin(x))'/(x+sin(x))' = limx->0(1-cos(x))/(1+cos(x)) = (1-cos(0))/(1+cos(0)) = (1-1)/(1+1) = 0/2 = 0. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 21:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо... Надеюсь, что то, что нам не давали правило Лопиталя не скажется на моей контрольной работе :)

Отвечает: Toper Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! Тут мы имеем неопределенность типа 0/0. Используем правило Лопиталя. lim{х->0}(x-sin(x))/(x+sin(x))=lim{х->0}(1-cos(x))/(1+cos(x))=(1-1)/(1+1)=0/ Ответ: 0 С уважением, Toper. --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:06

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! limx→0(x-sin(x))/(x+sin(x)) = limx→0(1 – sin(x)/x)/(1 + sin(x)/x) = (воспользуемся замечательным пределом: limx→0sin(x)/x = 1) = (1-1)/(1+1) = 0.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Воот оно как значит, СПАСИБО!!!

Отвечает: Casper2005 !!! Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! Предел (при х->0) (x-sin(x))/(x+sin(x)) = Предел (при х->0) (x-x)/(x+x)=0 !!! при замене sin(x)~x получается неопределённость типа (0/0) здесь использована замена бесконечно малых эквивалентными sin(x)~x при x->0 ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессионал) ∙ Дата редактирования: 13.12.2007, 16:06

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 11.12.2007, 11:16 Оценка за ответ: 1 Комментарий оценки: неверно

Вопрос № 113.307

Исходя из определения производной, найти производную У=cos(x/2)

Отправлен: 10.12.2007, 21:49 Вопрос задал: Блохин Андрей Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! y'=lim{Δx->0}(cos((x+Δx)/2)-cos(x/2))/Δx= =lim{Δx->0}(-2sin(x/4+Δx/4+x/4)*sin(x/4+Δx/4-x/4))/Δx= lim{Δx->0}(-0.5*sin(x/2+Δx/4)*sin(Δx/4))/(Δx/4)=|используя замечательный предел lim{x->0}sinx/x=1|=-0.5*sin(x/2). С уважением, Toper. --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо :)

Вопрос № 113.312

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Решите пожалуйста следующие задания. 1) найти предел (1-cos4x)/x^2 при х стремящемся к нулю 2) найти неопределенные интегралы: интеграл (3-x/2)^6 dx Заранее благодарен

Отправлен: 10.12.2007, 22:06 Вопрос задал: Porter (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Porter! 1) limx→0(1-cos(4x))/x² = limx→02sin²2x/x² = 8 * [limx→0sin(2x)/(2x)]² = 8 * 1² = 8.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, очень оперативно, так держать! ;-)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Porter! 1) limx->0 (1-cos4x)/x2 = limx->0 2*sin2(2x)/x2 = 2*limx->0(sin(2x)/x)2 = 2*4*limx->0(sin(2x)/(2x))2 = = {используем первый замечательный предел} = 2*4*1 = 8. 2) ∫ (3-x/2)6dx = [t=3-x/2; x=6-2t; dx=-2dt] = ∫ -2t6dt = -2∫t6dt = -2*(t7/7) = {обратная подстановка} = (-2/7)*(3-x/2)7 + С Godd Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:23 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, очень оперативно, так держать!!! ;-)

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Porter! Здравствуйте, Porter! 1) lim(1-cos4x)/x^2=lim(1-(1-2*(sin2x)^2))/x^2=lim(2*(sin2x)^2))/x^2= x->0 x->0 x->0 =lim(2*(2x)^2))/x^2=lim(8x^2)/x^2 = 8 x->0 x->0 2)интеграл (3-x/2)^6 dx = замена 3-x/2=t, тогда dx=-2dt = -2 интеграл t^6 dt = = -2 *t^7/7 = -2(3-x/2)^7/7

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 11.12.2007, 10:57

Вопрос № 113.315

I. Найти y штрих 1. y=( (2*(x^2)-1)*sqrt(1+x^2) ) / (3*x^2) 2. y= (e^(2x)/8)*(2-sin2x-cos2x) 3. y=ln(x+sqrt(a^2+x^2)) 4. y=cos ln 2x - 1/3 *( (cos^2(3x)) / (sin 6x) ) 5. y=arcsin (sqrt(x)-2)/sqrt(5x) 6. y=shx/(4*ch^4(x)) + (3*shx)/(8*ch^2(x)) + 3/8*arctg (shx) 7. y=sin (sqrt(x)) ^ (ln sin sqrt(x)) 8. y=(4x+1) / (16*x^2 + 8x + 3) + 1/(sqrt(2)) * arctg ( (4x+1) / (sqrt(2)) ) 9. y=ln x/( 1+sqrt(1+4*x^4) ) 10. y= x* cos (альфа) + sin (альфа) * ln sin (x-альфа)

Отправлен: 10.12.2007, 22:16 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 2. y= (e^(2x)/8)*(2-sin2x-cos2x). y'=1/8*2e2x*(2-sin2x-cos2x)+(e^(2x)/8)*(-2cos2x+2sin2x). --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:30 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 7. y=sin(√x)ln(sin(√x)) ln(y) = ln(sin(√x))* sin(√x) y'/y = (ln(sin(√x)) * sin(√x))' = sin(√x)*cos(√x)*(√x)'/sin(√x) + ln(sin(√x))*cos(√x)*(√x)' = cos(√x)/2√x + ln(sin(√x))*cos(√x)/2√x = (1+ln(sin(√x)))*cos(√x)/2√x y' = y*(1+ln(sin(√x)))*cos(√x)/2√x y' = sin(√x)ln(sin(√x)) * (1+ln(sin(√x)))*cos(√x)/2√x Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:45 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 3) y = ln(x + √(a²+x²)). y' = [x + √(a²+x²)]'/[x + √(a²+x²)] = [1 + (a²+x²)'/(2√(a²+x²))]/[x + √(a²+x²)] = [1 + x/√(a²+x²)]/[x + √(a²+x²)] = [√(a²+x²) + x]/[√(a²+x²) * (x + √(a²+x²))] = 1/√(a²+x²).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 23:10 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 113.318

II. Найти y' 1. sqrt(x/3) + sqrt(y/3) =1 2. система x=arcsin(sint) y=arccos(cost) Исправлено по просьбе автора вопроса ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 10.12.2007, 23:13

Отправлен: 10.12.2007, 22:25 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! √(x/3) + √(y/3) = 1, √x + √y = √3, (√x + √y)' = (√3)', 1/(2√x) + y'/(2√y) = 0, y' = -2√y/(2√x), y' = -√(y/x).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 11.12.2007, 19:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: нельзя прямо в письме оставить комментарии

Вопрос № 113.320

III. Найти dy 1. y=cos^2( sqrt(1+2x) ) 2. y=x^2 * arctg( sqrt(x^2-1) )

Отправлен: 10.12.2007, 22:38 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 1. y=cos^2( sqrt(1+2x) ). dy=y'dx=-2cos( sqrt(1+2x) )*sin( sqrt(1+2x) )*1/sqrt(1+2x) dx= =-sin( 2sqrt(1+2x) )*1/sqrt(1+2x) dx --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: номрмальный ответ

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 1) y'=(cos^2(sqrt(1 + 2x)))' = = 2*cos(sqrt(1 + 2x))*(-sin(sqrt(1+2x)))*(2/(2*sqrt(1+2x))) = = -sin(2*sqrt(1+2x)) / sqrt(1+2x)

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.12.2007, 08:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: хороший ответ

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 1. dy=2cos(sqrt(1+2x))*(-sin(sqrt(1+2x)))*(1/2sqrt(1+2x))*2=[-2*cos(sqrt(1+2x))*sin(sqrt(1+2x))]/sqrt(1+2x) 2.dy=2x*arctg(sqrt(x^2-1)+x^2*(1/(1+x^2-1))*2x/(2*(sqrt(x^2-1))=2x*arctg(sqrt(x^2-1)+x/sqrt(x^2-1)

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 11.12.2007, 10:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ответ мне понравился

Вопрос № 113.323

IV. написать уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x0 y=2*x^2 - 3x -1, x0=-2 V. исследовать и построить график кривой. y=(2-4*x^2)/(1-4*x^2)

Отправлен: 10.12.2007, 22:48 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! IV. написать уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x0 y=2*x^2 - 3x -1, x0=-2 Решение. y'=4x-3, y(-2)=8+6-1=13, y'(-2)=-11, y-13=-11(x+2) - искомое уравнение --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.12.2007, 22:53 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: по моему ответ полный но чего то не хватает

Вопрос № 113.333

Уважаемые эксперты. 1.Найти уровнение касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке E: z=3x^2+y^2-4y+4 E(-1;2) 2.Найти частные производные функций до 2-го порядка включительно: z=y/(x^2+y) 3. Я задавал уже этот вопрос но не получил ответа. Сумма ряда n от 1 до бесконечности (n+2)/(n^3-3) По моему здесь необходимо найти сумму. Подскажите. Если это невозможно, то исследовать на сходимость я смогу.

Отправлен: 10.12.2007, 23:52 Вопрос задал: Gorynychy (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Gorynychy! 2. z = y/(x²+y). ∂z/∂x = -2xy/(x²+y)², ∂z/∂y = [1*(x²+y) – y*1]/(x²+y)² = x²/(x²+y)²; ∂²z/∂x² = ∂(∂z/∂x)/∂x = [-2y*(x²+y)² + 2xy*2(x²+y)*2x]/(x²+y)4 = 2y(3x²-y)/(x²+y)³, ∂²z/(∂x∂y) = ∂(∂z/∂y)/∂x = [-2x*(x²+y)² + 2xy*2(x²+y)]/(x²+y)4 = 2x(y-x²)/(x²+y)³, ∂²z/∂y² = ∂(∂z/∂y)/∂y = -2x²/(x²+y)³.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 11.12.2007, 20:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!!

Вопрос № 113.335

Составить уравнение той касательной к графику функции f(x), которая параллельна данной прямой: f(x)=arctg(корень из x) прямая: y= 1/4*x - 2

Отправлен: 11.12.2007, 00:06 Вопрос задал: Блохин Андрей Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Блохин Андрей Васильевич! f'(x) = 1/((1+x)*2√x) Так как касательная параллельна заданной прямой, то ее угловой коэффициент равен 1/4. (1+x)*2√x=4 Можно ввести другую переменную: √x=t t^3+t-2=0 (t-1)(t^2+t+1)+(t-1)=0 1)t=1 x=1 2) t^2+t+2=0 - действительных корней нет f(1) = arctg1 = pi/4 Уравнение касательной: y=pi/4+1/4 * (x-1) = 0.25x + (pi-1)/4

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.12.2007, 14:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Просто выручили! Спасибо :)

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru