Вопрос № 114855: Здравствуйте!Помогите решить.
Найти собственные значения и собственные векторы линейного проебразования,заданного в некотором базисе матрицей
3 3 2
1 1-2
-3-1 0...Вопрос № 114870: Здраствуйте, помогите пожалуйста решить задание:
Определить вторую производную и вычислить ее значение в данной точке: y=(3x-1)e^2x, x0=0...Вопрос № 114887: Здравствуйте решите пожалуйста задачу по геометрии:
Напишите уравнение сторон треугольника, зная одну его вершину
А(5,4), ф также уравнение высоты 8х+у-9=0 и биссектрисы 2х-у-1=0,
проведенных из одной вершины. Заранее спасибо!...Вопрос № 114994: Составить уравнение параболы, если известны её фокус F(4.3) и директрисы y+1=0....
Вопрос № 114.855
Здравствуйте!Помогите решить.
Найти собственные значения и собственные векторы линейного проебразования,заданного в некотором базисе матрицей
3 3 2
1 1-2
-3-1 0
Отправлен: 19.12.2007, 15:30
Вопрос задал: Death (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Death!
Собственные числа и собственные векторы матрицы A - это такие числа λ и векторы u, что Au = λu. Или, что то же самое, собственными числами матрицы A являются корни уравнения |A-λE|=0. Чтобы их найти, нужно вычесть из диагональных элементов λ и сосчитать определитель получившейся матрицы. Приравнять его к нулю. Из получившегося уравнения найти λ.
Подробнее см. например здесь
|3-λ 3 2|
|1 1-λ -2|
|-3 -1 -λ| =
(3-λ)[(1-λ)(-λ) - 2] - 3[(-λ) - 6] + 2[-1 + 3(1-λ)] = λ³ - 4λ² + 4λ - 16 = 0
(λ-4)(λ² + 4) = 0
λ = 4
Найдем собственный вектор, соответствующий этому значению. Сначала вычтем собственное число из диагональных элементов матрицы
(3-4 3 2)
(1 1-4 -2)
(-3 -1 -4) =
(-1 3 2)
(1 -3 -2)
(-3 -1 -4)
затем умножим эту матрицу на вектор (α1, α2, α3)
Получаем систему уравнений
{-α1 + 3α2 + 2α3 = 0
{α1 - 3α2 - 2α3 = 0
{-3α1 - α2 - 4α3 = 0
Получаем α1 = α2, α3 = -α2 => собственный вектор (1,1,-1)
Ответ: у этой матрицы имеется одно действительное собственное значение λ = 4, соответствующий ему собственный вектор (1,1,-1).
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.12.2007, 03:23 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 114.870
Здраствуйте, помогите пожалуйста решить задание:
Определить вторую производную и вычислить ее значение в данной точке: y=(3x-1)e^2x, x0=0
Отправлен: 19.12.2007, 17:28
Вопрос задал: Lesha_faq (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Ответ отправила: Casper2005 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 19.12.2007, 17:56
Вопрос № 114.887
Здравствуйте решите пожалуйста задачу по геометрии:
Напишите уравнение сторон треугольника, зная одну его вершину
А(5,4), ф также уравнение высоты 8х+у-9=0 и биссектрисы 2х-у-1=0,
проведенных из одной вершины. Заранее спасибо!
Отвечает: lyalya
Здравствуйте, Муратов Булат Николаевич!
Первое, найдем координаты вершины из которых опускается высота и медиана. Для этого решим систему:
8х+у-9=0 ->у=-8х+9->y=1
2х-у-1=0 ->2х+8х-9-1=0 ->x=1
т.е. т.В(1,1), где ВН-высота, ВМ-медиана.
Зная А и В найдем уравнение АВ
(x-5)/(1-5)=(y-4)/(1-4)
-4y+3x+1=0
y=3/4x+1/4 - уравнение АВ
Уравнение высоты ВН: 8х+у-9=0 -> у=-8х+9 -> к=-8
Т.К. ВН перпендикулярно АС
то уравнение АС у=-1/к+b
y=1/8x+b
зная тА найдем b
4=1/8*5+b->b=27/8
y=1/8x+27/8 уравнение АС
Необходимо найти координаты т.С
Для этого зная уравнение медианы найдем координаты точки М, а потом зная координаты середины отрезка АС найдем координаты т.с
Найдем т. М - это пересечение АС и ВМ решим систему
у=1/8х+27/8
2х-у-1=0
2х-1=1/8х+27/8
15х=35
х=7/3
у=11/3
т.М(7/3,11/3)
найдем координаты точки с
Хс=2Хм-Ха=2*7/3-5=-1/3
Ус=2Ум-Уа=2*11/3-4=10/3
С(-1/3,10/3)
Уравнение ВС
В(1,1) С(-1/3,10/3)
(х-1)/(-1/3-1)=(у-1)/(10/3-1)
у=-7/4x+11/4 - уравнение ВС.
Ответ отправила: lyalya (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 19.12.2007, 20:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение премного благодарен!!!
Вопрос № 114.994
Составить уравнение параболы, если известны её фокус F(4.3) и директрисы y+1=0.
Отправлен: 20.12.2007, 10:52
Вопрос задал: Брель В.А (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Брель В.А!
Парабола - множество всех тех точек M плоскости, каждая из которых равноудалена от фокуса F и директрисы. Если координаты М (x,y) => FM (x-4, y-3), |FM|² = x² + y² - 8x - 6y + 25
Расстояние от точки М (x,y) до прямой y = -1 (т.е. A=0, B=1, C=1)
d = |Ax + By + C|/√(A²+B²) = |y+1|
По определению параболы |y+1|² = |FM|² = y² + 2y + 1 = x² + y² - 8x - 6y + 25
x² - 8x - 8y + 24 = 0 - требуемое уравнение
Или иначе (x - 4)² = 8(y - 1)
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент)
Ответ отправлен: 21.12.2007, 09:30 Оценка за ответ: 5
