/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 524
от 11.12.2007, 08:35

Вопрос № 112.404

Здраствуйте,помогите мне решить задание по высшей математике, заранее благодарен. Даны координаты вершин пирамиды А1(2,4,3), А2(7,6,3), А3(4,9,3), А4(3,6,7). Найти уравнение плоскости А1А2А3

Отправлен: 05.12.2007, 08:37 Вопрос задал: Klirik (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Alex_sc Здравствуйте, Klirik! Воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки (А1, А2, А3). Приложение: │x-2 y-4 z-3 │ │x-7 y-6 z-3 │=0 │x-4 y-9 z-3 │ │x-2 y-4 z-3 │ │-7+2 -6+4 0 │=0 │-4+2 -9+4 0 │ │x-2 y-4 z-3 │ │-5 -2 0 │=0 │-2 -5 0 │ │-5 -2 │ -(z-3) │-2 -5 │=0 z-3=0

Ответ отправил: Alex_sc (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 05.12.2007, 10:40 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Klirik! Уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0. Подставим координаты точек: 2a + 4b + 3c + d = 0 (1) 7a + 6b + 3c + d = 0 (2) 4a + 9b + 3c + d = 0 (3) (2) - (1) и (3) - (1) 2a + 4b + 3c + d = 0 (1) 5a + 2b = 0 (2) 2a + 5b = 0 (3) (2): a= -2b/5 (3): -4b/5 + 5b = 0, отсюда b = 0, a = 0 (1): 2*0 + 4*0 +3c + d =0 3c + d =0 d = -3c c = 1, d = -3 Уравнение плоскости: z - 3 = 0

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 05.12.2007, 10:59 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 112.412

Очень прошу помочь с задачами: 1) Построить геометрические образы уравнений y=4x-x^2 , y=4x-8 , x^2=4y-y^2 на плоскости и в пространстве. 2) Построить геометрические образы системы неравенств x^2<=4-y , y>=-x на плоскости и в пространстве. 3) Плоскость проходит через начало координат и параллельна другой плоскости 2x-y+z-3=0. Найти её уравнение.

Отправлен: 05.12.2007, 09:47 Вопрос задал: Иванов Максим (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Иванов Максим! 3) Плоскость проходит через начало координат и параллельна другой плоскости 2x-y+z-3=0. Найти её уравнение. Решение. Уравнение Ax+By+Cz=0 (D=0, т.к. проходит через начало координат), 2x-y+z-3=0->n(2,-1,1) Ответ: 2x-y+z=0 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.12.2007, 10:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 112.475

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти производную dy/dx. 1. y = (2x^2 - 1) √(1+x^2) / 3x^3. 2. y = e^2x (2 - sin2x - cos2x) / 8. 3. y = ln(x + √(a^2+x^2)). Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен

Отправлен: 05.12.2007, 17:22 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Alex Bond! 3. y = ln(x + √(a^2+x^2)) dy/dx=[1/(x + √(a^2+x^2))]*(x + √(a^2+x^2))'= =[1/(x + √(a^2+x^2))]*(1 + x/√(a^2+x^2))=1/√(x^2 + a^2) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.12.2007, 18:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alex Bond! 1) y = (2x²-1)√(1+x²)/(3x³) = 2√(1+x²)/(3x) - √(1+x²)/(3x³). dy/dx = [2√(1+x²)/(3x)]' - [√(1+x²)/(3x³)]' = = [(2√(1+x²))'*3x - 2√(1+x²)*(3x)']/(3x)² - [(√(1+x²))'*3x³ - √(1+x²)*(3x³)']/(3x³)² = = [3x*(1+x²)'/√(1+x²) - 2√(1+x²)*3]/(9x²) - [3x³*(1+x²)'/(2√(1+x²)) - √(1+x²)*9x²]/(9x6) = = [6x²/√(1+x²) - 6√(1+x²)]/(9x²) - [6x4/(2√(1+x²)) - √(1+x²)*9x²]/(9x6) = = [6x² - 6(1+x²)]/(9x²√(1+x²)) - [3x4 - (1+x²)*9x²]/(9x6√(1+x²)) = = -6/(9x²√(1+x²)) - (-6x4 - 9x²)/(9x6√(1+x²)) = = -2/(3x²√(1+x²)) + (2x² + 3)/(3x4√(1+x²)) = = 1/(x4√(1+x²)).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 20:27 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 112.476

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти производную dy/dx. 1. y = cosln2 – (cos^2 3x)/3sin 6x, 2. y = arcsin (√x – 2) / √5x, 3. y = shx/4ch^4 x + 3shx/8ch^2x + 3/8 arctgshx. Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен

Отправлен: 05.12.2007, 17:22 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alex Bond! 1) y = cos(ln(2)) – cos²3x/(3sin(6x)) = cos(ln(2)) – cos²3x/(6sin(3x)cos(3x)) = cos(ln(2)) – ctg(3x)/6. dy/dx = [cos(ln(2))]' – [ctg(3x)/6]' = -[ctg(3x)]'/6 = - (-(3x)'/sin²3x)/6 = 3/(6sin²3x) = 1/(2sin²3x).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 20:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 112.477

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти производную dy/dx. 1. y = (sin√x)^(ln sin√x), 2. y = (4x+1)/16x^2+8x+3 + 1/√2 arctg (4x+1)/√2. Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен

Отправлен: 05.12.2007, 17:23 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Alex Bond! 1) y = sin(√x)ln(sin(√x)) прологарифмируем правую и левую части и используем свойство логарифма (ln(xn) = n*ln(x)). ln(y) = sin(√x)*ln(sin(√x)) (ln(y))' = (sin(√x)*ln(sin(√x))' (1/y)*dy/dx = (sin(√x))'*ln(sin(√x)) + sin(√x)*(ln(sin(√x)))' (sin(√x))'*ln(sin(√x)) + sin(√x)*(ln(sin(√x)))' = cos(√x)*(√x)'*ln(sin(√x)) + (sin(√x))'*(√x)'*sin(√x)/sin(√x) = ln(sin(√x))*cos(√x)/(2√x) + cos(√x)/(2√x) = (ln(sin(√x)) + 1)*cos(√x)/(2√x) Следовательно: (1/y)*dy/dx = (ln(sin(√x)) + 1)*cos(√x)/(2√x) dy/dx = y*(ln(sin(√x)) + 1)*cos(√x)/(2√x) = sin(√x)ln(sin(√x)) * (ln(sin(√x)) + 1)*cos(√x)/(2√x) Good Luck!!! P.S. Уточните задание №2, расставьте соответствующие скобки, чтобы можно было определить порядок вычислений. --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 05.12.2007, 18:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alex Bond! 2) y = (4x+1)/(16x²+8x+3) + 1/√2 * arctg((4x+1)/√2). dy/dx = [(4x+1)'(16x²+8x+3) – (4x+1)(16x²+8x+3)']/(16x²+8x+3)² + 1/√2 * 1/[1 + ((4x+1)/√2)²] * [(4x+1)/√2]' = = [4(16x²+8x+3) – (4x+1)(32x+8)]/(16x²+8x+3)² + 1/√2 * 2/[2 + (4x+1)²] * 4/√2 = = (-64x²-32x+4)/(16x²+8x+3)² + 4/(16x²+8x+3) = = [-64x²-32x+4 + 4(16x²+8x+3)]/(16x²+8x+3)² = = 16/(16x²+8x+3)².

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 21:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 112.478

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти производную dy/dx. 1. y = 4ln x/1+√(1-4x^2) - (√1-4x^2)/x^2, 2. y = xcosA + sinA lnsin (x - A) Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен

Отправлен: 05.12.2007, 17:24 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Alex Bond! 2. y = xcosA + sinA lnsin (x - A) dy/dx=cosA+sinA*[1/sin(x-A)]*cos(x-A)=cosA+sinA*ctg(x-A) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.12.2007, 18:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 112.479

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1.Найти дифференциал dy. y = √(1+2x) - ln(x + √(1+2x)). Если возможно то поподробнее. 2.Найти производную указанного порядка y = (3-x^2) ln^2 x, y^(3) = ? Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен

Отправлен: 05.12.2007, 17:25 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Alex Bond! 2) y = (3-x²)ln²x. y' = (3-x²)'ln²x + (3-x²)(ln²x)' = -2x*ln²x + (3-x²)*2ln(x)*1/x = -2x*ln²x + 2(3/x – x)ln(x); y'' = (y')' = -2(x*ln²x)' + 2[(3/x – x)ln(x)]' = = -2[x'ln²x + x*(ln²x)'] + 2[(3/x – x)'ln(x) + (3/x – x)(ln(x))'] = = -2(ln²x + x*2ln(x)*1/x) + 2[(-3/x² - 1)ln(x) + (3/x – x)*1/x] = = -2ln²x - 4ln(x) - 2(3/x² + 1)ln(x) + 2(3/x² – 1) = = -2ln²x - 2(3/x² + 3)ln(x) + 2(3/x² – 1); y''' = (y'')' = -2(ln²x)' - 2[(3/x² + 3)ln(x)]' + 2(3/x² – 1)' = = -2*2ln(x)*1/x - 2[(3/x² + 3)'ln(x) + (3/x² + 3)(ln(x))'] + 2(-6/x³) = = -4ln(x)/x – 2[-6ln(x)/x³ + (3/x² + 3)*1/x] – 12/x³ = = (-4/x + 12/x³)*ln(x) -2(3/x³ + 3/x) – 12/x³ = = (-4/x + 12/x³)*ln(x) - 18/x³ - 6/x. Ответ: y''' = (-4/x + 12/x³)*ln(x) - 18/x³ - 6/x.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 21:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 112.481

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке. y = 4 -x - 4/x^2, [1;4] Если возможно то поподробнее

Отправлен: 05.12.2007, 17:26 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Alex Bond! y = 4 -x - 4/x^2, [1;4] y'=-1+8/x3, y'=0->x3=8, x=2, x<>0 (не равен). y(1)=3-4=-1,y(2)=2-1=1,y(4)=-1/4. наиб.y=y(2)=1, наим.y=y(1)=-1 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.12.2007, 18:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 112.484

УВАЖАЕМЫЕ эксперты, подскажите в данном примере... Задана функция y=f(x) и 2 значения аргумента x1 и x2. Является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента. В случае разрыва найти её пределы при приближении к точке разрыва слева и справа F(x)= 4^(1/(x-1)), x1=3, x2=1 заранее всем спасибо за ответы

Отправлен: 05.12.2007, 17:34 Вопрос задала: Blondinka b b (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Blondinka b b! f(x) = 41/(x-1). f(x1) = f(3) = 41/2 = 2. В точке x1 = 3 функция f(x) непрерывна. Точка x2 = 1 не входит в область допустимых значений и поэтому является точкой разрыва функции f(x). limx→1-041/(x-1) = 41/(-0) = 4-∞ = 0; limx→1+041/(x-1) = 41/(+0) = 4+∞ = +∞. x2 = 1 — точка разрыва второго рода.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 21:55 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 112.487

уважаемые эксперты напомните, пожалуйста. вот функция y=cos(3*x/2+1) как происходит преобразование графика с 1) y=cos(x) в y=cos(3*x/2) и с 2) y=cos(3*x/2) в y=cos(3*x/2+1) куда смещается вправо или влево по оси Х и как мне посчитать на сколько смещается данный график... а то я считала, что вправо на 1, а на компе построила, а смещение влево и не на 1, а аж на 0,66 :( спасибо...

Отправлен: 05.12.2007, 17:47 Вопрос задала: Blondinka b b (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Blondinka b b! При преобразовании с y = cos(x) в y = cos(3x/2) график «сжимается» к оси Oy в 3/2 = 1.5 раза. При преобразовании с y = cos(3x/2) в y = cos(3x/2 + 1) = cos(3/2 * (x + 2/3)) график «сдвигается» влево на 2/3.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 22:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за объяснения

Вопрос № 112.498

помогите , плиз задана функция y=f(x) различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. найти точки разрыва функции, если они существуют. и система 3 уравнений у=х, х<=0 y=tgx, 0<x<=Pi/4 и 3 её уравнение y=2 , x>pi/4 плиз можно поподробней, а то на сайте смотрела, так надо найти предел при х стремящемся к точкам 0, pi/4 и справа и слева , а вот как он считается не помню отличий ... в последнем 3 ем непрерывна функция, как я поняла...

Отправлен: 05.12.2007, 18:53 Вопрос задала: Blondinka b b (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Blondinka b b! y = x при x ≤ 0, tg(x) при 0 < x ≤ π/4, 2 при x > π/4. y(0) = 0. Вычислим предел функции при x стремящемся к 0 слева: limx→0-0y = limx→0-0x = 0. Вычислим предел функции при x стремящемся к 0 справа: limx→0+0y = limx→0+0tg(x) = tg(0) = 0. Эти пределы равны между собой и равны значению функции в точке x = 0, значит, в точке x = 0 функция непрерывна. y(π/4) = tg(π/4) = 1. Вычислим предел функции при x стремящемся к π/4 слева: limx→π/4-0y = limx→π/4-0tg(x) = tg(π/4) = 1. Вычислим предел функции при x стремящемся к π/4 справа: limx→π/4+0y = limx→π/4+02 = 2. Эти пределы не равны между собой. В точке x = π/4 функция имеет разрыв (первого рода, т.к. оба предела конечны).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 22:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо и за этот ответ, лично я так думала, что пределы справа и слева по другому считаются.. просто справа и слева для 1 ур. сначала, потом для 2 ого, 3 его. :(

Вопрос № 112.499

Здравствуйте! Как найти матрицу преобразования (матричный анализ). (А*А*A*A)*P=P*(A*A*A*A), где P-матрица преобразования. Заранее спасибо!

Отправлен: 05.12.2007, 19:01 Вопрос задал: Маршков Игорь Юрьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Djec Здравствуйте, Маршков Игорь Юрьевич! В учебнике Ф.Р.Гантамахера "Теория матриц" есть главы, в которых изложены способы нахождения преобразующей матрицы+ там имеются примеры. Вот ссылка: http://root.griniuk.com:8010/books/index.htm Также можете посмотреть в учебнике Р. Хорна и Ч. Джонсон "Матричный анализ": http://lib.kruzzz.com/books/1862.html --------- "Если ты что-то делаешь, делай это хорошо. если же ты не можешь или не хочешь делать хорошо, лчуше совсем не делай" © Л.Н.Толстой"

Ответ отправил: Djec (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 05.12.2007, 21:21 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru