/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 541
от 28.12.2007, 17:05

Вопрос № 115.440

Уважаемые эксперты, помогите найти производные первого и второго порядков от функций, заданных параметрически. x=a cos^2t; y=a sin^2t. Найти производные функции. x^2 siny + y^3 cosx-2x-3y+1=0

Отправлен: 22.12.2007, 19:55 Вопрос задал: viiic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper Здравствуйте, viiic! 1) y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(2a*sint*cost)/(-2a*cost*sint)=-1 2) y'=-F'x/F'y=-(2xsiny-y^3sinx-2)/(x^2cosy+3y^2cosx-3) --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 22.12.2007, 20:38

Вопрос № 115.455

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня очень интересуют какие-нибудь понятные не особо продвинутому студенту (это главный критерий!!!) доказательства трех теорем: 1) среднее арифметическое не меньше среднего геометрического (для n элементов); 2) среднее геометрическое n элементов меньше либо равно большего из n элементов и больше либо равно меньшего из n элементов; 3) средневзвешенное геометрическое n элементов меньше либо равно большего из n элементов и больше либо равно меньшего из n элементов. P.S. Буду рад просто ссылкам на доказательства этих фактов. Заранее выражаю огромное спасибо всем, кто откликнется.

Отправлен: 22.12.2007, 21:24 Вопрос задал: Drsmell (статус: Студент) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Устинов С.Е. Здравствуйте, Drsmell! 2. Заменив в среднем геометрическом все ai (i=1,2,..,n) на amax имеем неравенство: КореньN(a1*a2*...*an) < = КореньN(amax*amax*...*amax), откуда КореньN(a1*a2*...*an) < = amax. Аналогично с amin: КореньN(amin*amin*...*amin) < = КореньN(a1*a2*...*an), откуда amin < = КореньN(a1*a2*...*an). Объединив обе части получаем: amin < = КореньN(a1*a2*...*an) < = amax, что и требовалось доказать. 3. Средневзвешенное геометрическое: (x1a1)*(x2a2)*...*(xnan), где a1+a2+..+an=1. Ну а дальше примерно так как для простого среднего геометрического (напишу сразу двойным неравенством): (xmina1)*(xmina2)*...*(xminan) < = (x1a1)*(x2a2)*...*(xnan) < = (xmaxa1)*(xmaxa2)*...*(xmaxan) xmin(a1+a2+...+an) < = (x1a1)*(x2a2)*...*(xnan) < = xmax(a1+a2+...+an) xmin1 < = (x1a1)*(x2a2)*...*(xnan) < = xmax1 xmin < = (x1a1)*(x2a2)*...*(xnan) < = xmax, что и требовалось доказать. Удачи! --------- Ждешь квалифицированного ответа? Задай правильно вопрос!

Ответ отправил: Устинов С.Е. (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: SlavComp WWW: Физико-математический факультет СГПУ ICQ: 4343069 ---- Ответ отправлен: 23.12.2007, 00:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отличное доказательство!!! Большое спасибо!

Вопрос № 115.474

Помагите, пожалуйста! Плоскость проходит через точки: A(1,2,3) B(7,8,10) C(5,4,1). Найти углы ее с плоскостьб 4x -6y -10z -7=0 и расстояние ее от начала координат. Всем большое спосибо!

Отправлен: 23.12.2007, 00:00 Вопрос задала: Дель Корто Барадел Надиа (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Дель Корто Барадел Надиа! Сначала найдем 1 плоскость |x-1 y-2 z-3| |7-1 8-2 10-3|=0 |5-1 4-2 1-3| |x-1 y-2 z-3| |6 6 7| = 0 |4 2 -2| |x-1 y-2 z-3| |6 6 7| = 0 |2 1 -1| (x-1)*(-13) - (y-2)*(-20) + (z-3)*(-6)=0 -13x+13+20y-40-6z+18=0 13x-20y+6z+9=0 Запишем нормальные векторы к плоскостям: n1=(13;-20;6) n2=(4;-6;-10) Находим углы между этими векторами: cosA=+-(13*4+ (-20)*(-6) + 6*(-10))/ ( sqrt(13^2 + 20^2 + 6^2)*sqrt(4^2+6^2 + 10^2) )=+-112/ sqrt(605*152)=+-112/11/sqrt(760)=+-56/11/sqrt(190)=+-56*sqrt(190)/2090 Найдем расстояние от точки О(0;0;0) d=|Ax0+By0+Cz0+D|/sqrt(A^2+B^2+C^2)= =|13*0-20*0+6*0+9| / sqrt(13^2+20^2+6^2)=9/sqrt(605)=9/11/sqrt(5)=9*sqrt(5)/55

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 27.12.2007, 21:28

Вопрос № 115.487

Помогите, пожалуйста, с исследованием функции: e-x², у меня не получается что-то..Спасибо заранее! Вика. Корректировка формулы ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессионал) ∙ Дата редактирования: 23.12.2007, 23:10

Отправлен: 23.12.2007, 02:49 Вопрос задала: Vika Sunmay (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Vika Sunmay! 1) Область определения -- все множество R 2) Нули функции -- нет 3) Четность - нечетность а) область определения симметрична относительно начала координат б) f(-x)=e^(-(-x)^2)=e^(-(x)^2)= f(x)=> четная 4)Интервалы знакопостоянства всюду положительна 5) Асимптоты а) горизонтальные lim(x->+-беск)f(x)=(e^(-беск))=0 => y=0 -- горизонтальная асимптота б) вертикальные -- нет, так как область определения непрерывна в) наклонные -- нет 6)I производная f'(x)=-2*x*e^(-(x)^2) f'(x)=0 <=> x=0 f'(x)>0 <=> x<0 f'(x)<0 <=> x>0 => функция возрастает на (-беск;0] функция убывает на [0;+беск) x0-- точка экстремума (максимум) экстремум функции f(x0)=1 7) II производная f''(x)=-2*e^(-(x)^2) + 4*x^2*e^(-(x)^2) f''(x)=0 <=> 4x^2-2=0 x^2=1/2 x=+-sqrt(2)/2 -- точки перегиба функции f''(x)<0 x:=(-sqrt(2)/2;+sqrt(2)/2) f''(x)>0 x:=(-беск;-sqrt(2)/2) U (+sqrt(2)/2;+беск) => Функция выпукла вниз на (-беск;-sqrt(2)/2] и на [+sqrt(2)/2;+беск) Функция выпукла вверх на [-sqrt(2)/2;+sqrt(2)/2]

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 27.12.2007, 22:29

Вопрос № 115.498

здравствуйте! помогите решить 2 задания: 1)Записать уравнение нормали к кривой y=36tg5x в точке с абсциссой x=П/20 2) Найти фифференциалы первого и второго порядка функции z=xsin(y/x). Заранее спасибо!

Отправлен: 23.12.2007, 07:57 Вопрос задал: Козырев Сергей Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Козырев Сергей Андреевич! 1)Записать уравнение нормали к кривой y=36tg5x в точке с абсциссой x=П/20 Решение. y'=36·5/cos25x=180/cos25x y(pi/20)=36, y'(pi/20)=36·10 = 360 y-36=-1/360(x-pi/20) - уравнение нормали --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 23.12.2007, 10:35

Вопрос № 115.519

Помогите пожалуйста составить уравнение плосткости, проходящей через две параллельные прямые: (x-2)/3=(y+1)/2=(z-3)/-2 и (x-1)/3=(y-2)/2=(z+3)/-2

Отправлен: 23.12.2007, 11:57 Вопрос задал: Баженов Павел Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Баженов Павел Андреевич! Чтобы найти уравнение плоскости можно взять три точки: 2 на одной прямой и 1 на другой M1(5;1;1) M2(8;3;-1) M3(4;4;-5) Теперь возьмем произвольную точку на плоскости M(x;y;z) Составим вектора: M1M=(x-5;y-1;z-1) M1M2=(8-5;3-1;-1-1)=(3;2;-2) M1M3=(4-5;4-1;-5-1)=(-1;3;-6) Так как все три вектора компланарны, то их смешанное произведение равно 0 Запишем смешанное произведение через координаты. |x-5 y-1 z-1| |3 2 -2| = 0 |-1 3 -6| (x-5)*(-6) - (y-1)*(-20) + (z-1)*11=0 -6x + 30 +20y -20 +11z -11 = 0 6x -20y -11z +1 = 0

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 27.12.2007, 22:50

Вопрос № 115.526

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Заданы вершины треугольника ABC Найти проекцию из точки A на стороны BC. Если: A (7;2) B (-4;1) C (1;-7) Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 23.12.2007, 12:45 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Alex Bond! Для нахождения проекции точки А на сторону BC найдем сначала уравнение стороны BC (x+4)/(1+4)=(y-1)/(-7-1) (x+4)/5=(y-1)/(-8) -8x-32=5y-5 y=-8/5 x - 27/5 Угловой коэффициент k1= -8/5 Прямая AA1 перпендикулярна прямой BC (A1 -- проекция точки A) => k2*k1=-1 k2=5/8 Найдем уравнение прямой AA1 y-2=5/8*(x-7) y=5/8 x - 19/8 Найдем точку пересечения прямых 5/8 x - 19/8 = -8/5 x - 27/5 25 x - 95 = -64 x - 216 89 x =-121 x=-121/89 y=-5*121/(8*89) -19/8 =-2296/8/89=-287/89 A1(-121/89;-287/89)

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 27.12.2007, 23:11

Вопрос № 115.527

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Заданы вершины треугольника ABC Записать уравнение прямой проходящую через N(10,10) || AB; Записать уравнение прямой проходящую через M(-10,-10) перпендикулярна BC. Если: A (7;2) B (-4;1) C (1;-7) Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 23.12.2007, 12:48 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Alex Bond! 1. Найдем угловой коэффициент прямой AB k= (y2-y1)/(x2-x1) k1=(1-2)/(-4-7)=1/11 Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны (y-y0)=k*(x-x0) прямая NX: (y-10)=1/11(x-10) или 11y - 110 = x - 10 x - 11 y + 100 = 0 2. Найдем угловой коэффициент прямой BC k= (y2-y1)/(x2-x1) k1=(-7-1)/(1+4)= - 8/5 Если прямые перпендикулярны, то k1*k2 = -1 k2=5/8 (y-y0)=k*(x-x0) Находим прямую (y+10) = 5/8*(x+10) 8y + 80 = 5x + 50 5x - 8y -30 =0

Ответ отправил: Vassea (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.12.2007, 23:00

Вопрос № 115.545

Уважаемые эксперты. Помогите решить задачу по теории верояности. Только опишите решение по подробнее. Текст задачи в приложении. Приложение: Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

Отправлен: 23.12.2007, 14:49 Вопрос задал: W@NDeReR (статус: 5-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, W@NDeReR! Это задача на применение локальной теоремы Лапласса Рn(k)=ф(x)/[корень из (n*p*q)] где x=[k-n*p] / [корень из (n*p*q)] Здесь р=0,8 q=1-p=0,2 k=75 n=100 Получим х=[75-100*0,8]/[корень из (100*0,8*0,2)]= -1,25 Так как ф(х) четная функция, то ф(-х)=ф(х) По таблице находим ф(1,25)=0,1826 Искомая вероятность Р100(75)=0,1896 / [корень из (100*0,8*0,2)] = 0,1896/4=0,0474

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 23.12.2007, 20:24

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, W@NDeReR! Схема Бернулли. P = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) Она же Биномиальная функция распределения, есть в MS Excel. P = C(100,75)* 0.8**75 * 0,2**25 = 0,043877833

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 24.12.2007, 09:13

Вопрос № 115.559

Здравствуйте! Фото всех заданий приведенных ниже можно посмотреть по ссылке : http://mineral.ho.com.ua/math.jpg Найти границы числовых последовательностей(1-5): 1.) lim ((n+2)²-(n-2)²)/(n+3)² n→∞ 2.) lim ((2n+1)!+(2n+2)!)/(2n+3) n→∞ 3.) lim n→∞ ((√n³-2n²+1)+(³√n^4+1))/((^4√n^6+6n^5+2)-(^5√n^7+3n³+1)) 4.) lim (√n+1)*((√n)-(√n-2)) n→∞ 5.) lim (2n/(2n-3))^3n+1 n→∞ Найти пределы функций(7-12): 7.) lim (x²+10x+25)/(x²+3x-10) x→-5 8.) lim (sec*(π/4))/(cos ec (π/x)) x→∞ 9.) lim (√8x)*((√x³+x+2)-(√x³-x)) x→∞ 10.) lim (cos((π+4x)/4)/16x-4π) x→π/4 11.) lim (2^(x²)-1)/(sin²x) x→0 12.) lim ((3+x)/(x-4))^(5+2x) x→∞ Пользуясь определением непрерывности функции в точке, показать, что функция непрерывна вов всех точках числовой прямой(13): 13.) y=2x³-x²+cosx Найти точки разрыва функций и сделать схематический рисунок(14-18): 14.) y= (x²+2x-8)/(x+4) 15.) y= (1)/(e^(2+3^(1/x))) 16.) y= (3)/(4-x²-3x) 17.) y= 7^((x-1)/(x²-3x+2)) 18.) x², если -∞ y= lgx, если 0 4(x-1),если x>1 Редактирование ссылки. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 23.12.2007, 15:29

Отправлен: 23.12.2007, 15:22 Вопрос задал: Shirokiy (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Shirokiy! 1) limn→∞((n+2)²-(n-2)²)/(n+3)² = limn→∞((n+2-n+2)(n+2+n-2))/(n+3)² = limn→∞8n/(n²+6n+9) = limn→∞8n/(n²+6n+9) = = limn→∞(8n/n²)/(n²/n²+6n/n²+9/n²) = limn→∞(8/n)/(1+6/n+9/n²) = (8/∞)/(1+6/∞+9/∞) = 0/1 = 0. 2) limn→∞((2n+1)!+(2n+2)!)/(2n+3) = limn→∞((2n+1)!(1 + 2n+2))/(2n+3) = limn→∞((2n+1)!(2n+3))/(2n+3) = limn→∞(2n+1)! = (2*∞+1)! = ∞ 4) limn→∞√(n+1)*(√n-√(n-2)) = {умножими разделим выражение на (√n+√(n-2))} = limn→∞√(n+1)*(√n-√(n-2))*(√n+√(n-2))/(√n+√(n-2)) = limn→∞2&# 8730;(n+1)/(√n+√(n-2)) = limn→∞2√n*√(1+1/n)/(√n*(1+√(1-2/n))) = {сокращем на √n} = = limn→∞2√(1+1/n)/(1+√(1-2/n)) = 2√(1+1/∞)/(1+√(1-2/∞)) = 2√(1+0)/(1+√(1-0)) = 2/2 = 1. 5) limn→∞ (2n/(2n-3))3n+1 = limn→∞ ((2n-3+3)/(2n-3))3n+1 = limn→∞ (1 + 3/(2n-3))3n+1 = [1/t = 3/(2n-3); n = (3t+3)/2; n→∞; t→∞] = = limt→∞ (1 + 1/t)(9t+5)/2 = limt→∞ (1 + 1/t)9t/2 * limt→∞ (1 + 1/t)5/2 = [limt→∞ (1 + 1/t)t]9/2 * 1 = {используем второй замечательный предел} = e9/2 7) limx→-5(x²+10x+25)/(x²+3x-10) = limx→-5(x+ 5)²/((x+5)(x-2)) = limx→-5(x+5)/(x-2) = (-5+5)/(-5-2) = 0/(-7) = 0. 10) limx→π/4cos((π+4x)/4)/(16x-4π) = {воспользуемся правилом Лопиталя} = = limx→π/4(cos((π+4x)/4))'/(16x-4π)' = limx→π/4-sin((π+4x)/4)/16 = -sin((π+4*(π/4))/4)/16 = -sin(π/2)/16 = -1/16. 12) limx→∞ ((3+x)/(x-4))5+2x = [1+1/t = (3+x)/(x-4); 1/t = 7/(x-4); x=7t+4; x→∞; t→∞] = = limt→∞ (1 + 1/t)(14t+13) = limt→∞ (1 + 1/t)14t * limt→∞ (1 + 1/t)13 = [limt→∞ (1 + 1/t)t]14 * 1 = {используем второй замечательный предел} = e14 Вот пожалуй и все..., остальные примеры я думаю решат другие эксперты, если сочтут нужным. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 23.12.2007, 16:28 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Shirokiy! 3) limn→∞[(n3-2n2+1)1/2 + (n4+1)1/3]/[(n6+6n5+2)1/4 - (n7+3n3+1)1/5] = = limn→∞[n3/2·(1-2/n+1/n2)1/2 + n4/3·(1+1/n4)1/3]/[n3/2·(1+6/n+2/n6)1/4 - n7/5·(1+3/n4+1/n7)1/5] = {сокращаем числитель и знаменатель на n3/2} = limn→∞[(1-2/n+1/n2)1/2 + n-1/9·(1+1/n4)1/3]/[(1+6/n+2/n6)1/4 - n-1/10·(1+3/n4+1/n7)1/5] = = [(1-0+0)1/2 + 0·(1+0)1/3]/[(1+0+0)1/4 - 0·(1+0+0)1/5] = 1/1 = 1. 8) limx→∞[sec(π/x)/cosec(π/x)] = = limx→∞[1/cos(π/x)]/[1/sin(π/x)] = = limx→∞[sin(π/x)/cos(π/x)] = = limx→∞tg(π/x) = = tg(π/∞) = tg(0) = 0. 9) limx→∞√(8x)·[√(x³+x+2) - √(x³-x)] = {умножим и разделим на √(x³+x+2) + √(x³-x)} = limx→∞√(8x)·[√(x³+x+2) - √(x³-x)]·[√(x³+x+2) + √(x³-x)]/[√(x³+x+2) + √(x³-x)] = = limx→∞√(8x)·[(x³+x+2) - (x³-x)]/[√(x³+x+2) + √(x³-x)] = = limx→∞√(8x)·(2x + 2)/[√(x³+x+2) + √(x³-x)] = = limx→∞2x√x·√8·(1 + 1/x)/[x√x·√(1+1/x²+2/x³) + x√x·√(1-1/x²)] = {сокращаем числитель и знаменатель на x√x} = limx→∞2√8·(1 + 1/x)/[√(1+1/x²+2/x³) + √(1-1/x²)] = = 2√8·(1+0)/[√(1+0+0) + √(1-0)] = 2√8/2 = √8 = 2√2. 11) limx→0(2x² - 1)/sin²x = {воспользуемся правилом Лопиталя} = limx→0(2x² - 1)'/(sin²x)' = = limx→02x²·ln2·2x/(2sin(x)·cos(x)) = = limx→02x²·ln2·2x/sin(2x) = = limx→0(2x²·ln2) · limx→0(2x)/sin(2x) = = ln2 · 1/[lim2x→0sin(2x)/(2x)] = {используем первый замечательный предел} = ln2 · 1/1 = ln2.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 24.12.2007, 22:14

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.66 от 23.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru