/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 519
от 06.12.2007, 06:05

Вопрос № 111.684

Помогите пожалуйста составить уравнение касательной к параболе y=2x^2+3x-2,параллельной прямой, касающейся графика функции y=e^x в точке x=0. Сделать чертеж. Пожалуйста оч нужно! Заранее спасибо!

Отправлен: 30.11.2007, 08:42 Вопрос задала: Камкова Елена Григорьевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Камкова Елена Григорьевна! Помогите пожалуйста составить уравнение касательной к параболе y=2x2+3x-2,параллельной прямой, касающейся графика функции y=ex в точке x=0. Сделать чертеж. Пожалуйста оч нужно! Заранее спасибо! Уравнение касательной к f=ex в x=0: y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)=e0+e0(x-0)=1+x. Таким образом нам тоже надо найти точку, где производная равна 1. g=2x2+3x-2, g'=4x+3=1 при x=-1/2 Уравнение касательной: y=g(-1/2)+g'(-1/2)(x+1/2)=-3+(x+1/2)=-5/2+x

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 30.11.2007, 09:28

Вопрос № 111.694

Здравствуйте... Помогите, пожалуйста решить 2 предела: а) lim(2x-1)^(2x/(x-1)) стремиться предел к 1, а не 0 и не к бесконечности.. так можно было через 1 замечательный, а ведь так как к 1 стремиться, то нельзя б) lim(3x^4-6х^2+2)/(x^4+4х-2) стремится к бесконечности.. заранее спасибо... НЕ по ПРАВИЛУ Лопиталя!!!

Отправлен: 30.11.2007, 10:16 Вопрос задала: Blondinka b b (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Blondinka b b! б) lim(x->беск.)(3x^4 - 6х^2 + 2)/(x^4 + 4х - 2) = = lim(x->беск.)(3 - 6/х^2 + 2/x^4)/(1 + 4/х^3 - 2/x^4) = = (3 - 0 + 0)/(1 + 0 - 0) = 3

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 30.11.2007, 10:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: классно, спасибо, точно, деление на х 4 ... а вот со степенью какие там применяются методы?

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Blondinka b b! а) limx→1(2x-1)2x/(x-1) = {замена: t = 1/(x-1) → ∞, x = (t+1)/t} = limt→∞[(t+2)/t]2t+2 = limt→∞{[1 + 1/(t/2)]t/2}(4t+4)/t = limt→∞{limt/2→∞[1 + 1/(t/2)]t/2}4 + 4/t = e4.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.11.2007, 11:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: супер...

Отвечает: piit Здравствуйте, Blondinka b b! Решение без использования замены: а) lim{x->1}(2x-1)^(2x/(x-1))= lim{x->1}(1+[2x-2])^(2x/(x-1))= =lim e^[(2x-2)*2x/(x-1)] =lim e^[2*2x] = e4 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 30.11.2007, 11:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: но ведь, 1 замечательный предел можно применять только, если x->0 или к бесконечности!!! а не 1...

Вопрос № 111.756

Здравствуйте!!! Скажите пожалуйста, откуда взялось то, что синус 60 градусов равен корень из 3 на два (т.е. как вообще находятся [геометрически?] точные значения некоторых углов тригонометрических функций)?

Отправлен: 30.11.2007, 17:40 Вопрос задал: piit (статус: Студент) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: sergesus Здравствуйте, piit! Значения синуса берутся по графику синусоиды в точке x=пи/3 (60 градусов) y= sqrt(3)/2

Ответ отправил: sergesus (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 30.11.2007, 17:56 Оценка за ответ: 1 Комментарий оценки: Сомневаюсь, что школьник по графику скажет, что это корень из 3 на 2, он может увидит, что 0,8 или 0,9, а если бумага миллимитровая, то может быть и еще точнее. Но корень откуда взять?

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, piit! Просто тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. (Тригонометрические функции). Достаточно взглянуть на такой рисунок и все станет на свои места. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 30.11.2007, 18:16 Оценка за ответ: 2 Комментарий оценки: Перед тем как задать вопрос этот в рассылку я искал ответ в Инете - на этот рисунок я наткнулся - там нет примеров, ничего не понятно. Готовые значения я беру из таблицы, но хочется понять откуда эти значения взялись

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, piit! Здесь всё просто. Построим равносторонний треугольник со стороной a. Проводим в нём высоту. Так как высота делит противоположную сторону пополам, то получаем прямоуголтьный треугольник со сторонами a, a/2 и по теореме Пифагора h=√(a2-(a/2)2)=a√3/2 По определению синуса угла 60 градусов, он равен отношению высоты к длине стороны треугольника h/a=√3/2. Для 45 градусов по теореме Пифагора длина гипотенузы c=√(a2+a2)=a√2 Тогда sin(45)=cos(45)=a/c=1/√2 Дальше, сложнее. Приходится решать квадратные уравнения, как например, для углов 72 или 15. Заинтересуют эти углы - пишите

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 30.11.2007, 19:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Отвечает: Aztek Fazovich Здравствуйте, piit! sin, cos - это функции углов... Нарисуй окружность с центром в начале координат любого радиуса... Теперь пусть длина радиуса - r, проекция на ось абсцисс - a, проекция на ось ординат - b... Теперь sin (x) = b/r , а cos (x)=a/r. Из этих формул эти функции и находятся. Представь что сейчас радиус (радиус-вектор) лежит на оси абсцисс (0х) - этот угол (х)=0. Повернем радиус на 60 градусов (против часовой). Опускаем перпендикуляры от конца радиус-вектора на координатные оси...получили проекции радиуса (а, b). Смотрим получившиеся прямоугольные треугольники (Пифагор нам в помощь...) (это как геометрически их находить...с линейкой)

Ответ отправил: Aztek Fazovich (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 30.11.2007, 19:45 Оценка за ответ: 3

Вопрос № 111.776

здравствуйте...помогите пожалуйста (ОЧЕНЬ СРОЧНО) выразить формулу общего члена для прогрессии заданной рекурентно... Приложение: 1.для чисел Фибоначчи X1=X2=1 ; X(n+2) = X(n+1) + Xn n=1,2,3... 2. X1=2, X2=8; Xn+2 = 4X(n+1) - 3Xn; n=1,2,3... 3. X1=3, X2=6; Xn+2 = 3X(n+1) - 2X(n) - 1 4 A1=A, A2=B; A(n+1) = 2An - A(n-1) , n>=2 заранее огромное спасибо

Отправлен: 30.11.2007, 20:27 Вопрос задал: Mrjack (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Mrjack! здравствуйте...помогите пожалуйста (ОЧЕНЬ СРОЧНО) выразить формулу общего члена для прогрессии заданной рекурентно... 1.для чисел Фибоначчи X1=X2=1 ; X(n+2) = X(n+1) + Xn n=1,2,3... 2. X1=2, X2=8; Xn+2 = 4X(n+1) - 3Xn; n=1,2,3... 3. X1=3, X2=6; Xn+2 = 3X(n+1) - 2X(n) - 1 4 A1=A, A2=B; A(n+1) = 2An - A(n-1) , n>=2 заранее огромное спасибо Похоже, что Вы решаете эти задачи для ЗФТШ. Мои сыновья решали точно такие же. Должен заметить, что Вы выбрали неверный путь. Вы поступали в ЗФТШ чтобы научиться, а не сдать задания. Всё, что я пишу ниже было и в Вашей методичке и я пишу пояснения в основном для других людей, которым интересны принципы решения таких задач. Если я прав и Вы собираетесь написать эти решения в ЗФТШ, то я ещё раз рекоммендую задуматься зачем и для кого Вы всё это делаете. Эти все задачи решаются по одному принципу. Было замечено, что для последовательностей заданных рекурретным и формулами типа Ak+1x[n+1]=Akx[n]+Ak-1x[n-1]+...+A0x[n-k] рост похож на геометрический, поэтому стали искать решение в виде x[n] = Cqn. И действительно, если мы подаставим это выражение в нашу формулу, то получим Ak+1Cqn+1=AkCqn+Ak-1Cqn-1+...+A0Cqn-k Если разделить на общий множитель Cqn-k, который не равен 0 для нетривиальных решений, то получим Ak+1qk+1=Akqk+Ak-1qk-1+...+A0q0 Если мы найдём решения этого уравнения, то мы сможем найти величину q - коэффициент геометрической прогрессии. В общем случае таких коэффициентов будет k+1 (для Ваших примеров k=1 и число коэффициентов 2). Общее решение можно представить как сумму частичных решений т.е. x[n] = ∑Ciqin. Подставив в это уравнение несколько первых x[n] мы сможем решить систему и найти все коэффициенты Ci. Перейдём к частным случаям: 1. Уравнение для q: q2=q+1 или q2-q-1=0. Решения q=(1±√5)/2. Общий вид решения: x[n]=С1((1+√5)/2)n+С2((1-√5)/2)n. Подставляем n=1 и x[1]=1. Получим 1=С1((1+√5)/2)+С2((1-√5)/2)=(С1+С2)/2+(С1-С2)√5/2 Подставляем n=2 и x[2]=1. Получим 1=С1((1+√5)/2)2+С2((1-√5)/2)2=3(С1+С2)/2+(С1-С2)√5/2 Решаем систему и получаем С1=1/√5 и С2=-1/√5 Окончательно, x[n]=[((1+√5)/2)n-((1-√5)/2)n]/√5. 2. Уравнение для q: q2=4q-3 или q2-4q+3=0. Решения: q1=1 и q2=3 Общий вид решения: x[n]=С1+С23n. Подстановка n=1 и n=2 даёт x[n]=3n - 1 3. Xn+2 = 3X(n+1) - 2X(n) - 1 Нужна дополнительная замена x[n] = y[n] + Dn + E, тогда y[n+2]+D(n+2)+E=3y[n+1]+3D(n+1)+3E-2y[n]-2Dn-2E-1 или y[n+2]+2D=3y[n+1]+3D-2y[n]-1 Если взять D=1, E=0, то x[n]=y[n]+n и y[n+2]=3y[n+1]-2y[n] Теперь для y[n] можно идти стандартным путём. Уравнение для q: q2=3q-2 или q2-3q+2=0. Решения: q1=1 и q2=2 Общий вид решения: y[n]=С1+С22n. Подстановка n=1 (y[1]=x[1]-1=2) и n=2 (y[2]=x[2]-2=4) даёт y[n]=2n и x[n]=2n+n 4 A1=A, A2=B; A(n+1) = 2An - A(n-1) , n>=2 Уравнение для q: q2=2q-1 или q2-2q+1=0. Решения: q=1 Это исключительный случай. Если характеристическое уравнение имеет более одного одинакового корня (вырожденный корень), то для этого корня нужно искть решение в виде Pk-1(n)qn, где Pk-1(n) - многочлен степени k-1 от n, где k - степень вырождения корня. В нашем случае, общий вид решения: y[n]=Cn+D поскольку q=1 и степень вырождения 2. Подстановка n=1 (x[1]=A=C+D) и n=2 (x[2]=B=2C+D) даёт C=B-A,D=2A-B и x[n]=(B-A)n+2A-B=(n-1)B-(n-2)A Проверяйте вычисления.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 02:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: просто не успевал решить.....уже всё решил сам...пришлось ночью посидеть.....пасиба за пояснения...

Вопрос № 111.793

Помогите, мне нужен один пункт из исследования функции y=(8x-8)/x^2: "Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба"

Отправлен: 30.11.2007, 22:00 Вопрос задал: Чапурин Александр Вадимович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: piit Здравствуйте, Чапурин Александр Вадимович! y=(8x-8)/x^2 y'=8*[x2-2x(x-1)]/x4= =8*[x-2(x-1)]/x3=8*[-x+2]/x3 y''=8*[-x3-(-x+2)*3x2]/x6= =8*[-x-(-x+2)*3]/x4=8*[2x-6]/x4 y''=0: x=3, x!=0. x=-1=>y''<0, x=1=>y''<0, x=4=>y''>0 y выпукла на (-oo;0)u(0;3), вогнута на (3;+oo). x=3 - точка перегиба oo - бесконечность, u - объединение --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 30.11.2007, 22:20 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 111.794

Помогите пожалуйста решить задачку: решить уравнениеКоши с помошью явного медода Адамса: (x-y)dx+(2y-x)dy=0. x c [0,1], y0=10

Отправлен: 30.11.2007, 22:17 Вопрос задала: А С В (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, А С В! Помогите пожалуйста решить задачку: решить уравнениеКоши с помошью явного медода Адамса: (x-y)dx+(2y-x)dy=0. x c [0,1], y0=10 Вообще-то это относится не столько к математике, сколько к численным методам (Алгоритмы). Посмотрите неплохую страничку http://detc.usu.ru/Assets/aMATH0031/lectures/adams_ru.html. Согласно этой странице - задача поставлена не совсем чётко, потому что нет явного метода Адамса, а есть явные методЫ Адамса разного порядка. Разберём для Вашей задачи двушаговый метод Адамса. Разбиваем отрезок [0,1] на N отрезков, назвав концы отрезков xk, где k меняется от 0 до N. В нашем случае xk=hk, где h=(1-0)/N=1/N Согласно формуле (5) на сайте yk+2=yk+1+h(3fk+1-fk)/2 где yk=y(xk) и fk=(xk-yk)/(xk-2yk) в нашем случае. На сайте не обсуждался вопрос нахождения y1. Я полагаю, что поскольку используется явная схема, то мы можем посчитать y1 по стандартной явной разностной схеме, т.е. y1=y0+hf0 После этого рекурсивно считаем по формуле, полученной выше. Теперь осталось только написать программу. Но тут уже всё зависит от языка программирования на котором Вам это надо сделать.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 03:28

Вопрос № 111.808

Найти сумму ряда . ряд сумма от n=1 до бескон 5/(25n*n-5n-6) Приложение:

Отправлен: 01.12.2007, 01:40 Вопрос задал: Shulga sergei (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Shulga sergei! ∑(n=1,∞)5/(25n2-5n-6)=∑(n=1,∞)5/((5n+2)(5n-3))=∑(n=1,∞)(1/(5n-3)-1/(5n+2))=))=∑(n=1,∞)(1/(5(n-1)+2)-1/(5n+2))= =∑(n=1,∞)1/(5(n-1)+2)-∑(n=1,∞)1/(5n+2)=1/2+∑(n=2,∞)1/(5(n-1)+2)-∑(n=1,∞)1/(5n+2)=1/2 так как две последних суммы полностью совпадают Если что-то непонятно, пишите

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2007, 02:46

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru