/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 528
от 15.12.2007, 10:35

Вопрос № 113.101

Уважаемые эксперты. Доброго времени суток. Решить системы по формулам Кримера, матричным способом и методом Гауса. 2Х1+Х2=3 Х1+Х3=1 3Х1+Х2+2Х3=0. Спасибо.

Отправлен: 09.12.2007, 16:56 Вопрос задал: Сёмуха Виктор Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Сёмуха Виктор Сергеевич! Метод Гаусса. Запишем коэффициенты уравнения в виде матрицы: 2 1 0 3 1 0 1 1 3 1 2 0 Первую и вторуюстроки меняем местами. 1 0 1 1 2 1 0 3 3 1 2 0 Умножаем первую строку на (-2) и складываем со втрой, результат запишем во вторую строку. Умножаем первую строку на (-3) и складываем с третьей, результат запишем в третью строку. 1 0 1 1 0 1 -1 -3 0 1 -2 1 Из второй вычитаем третью, результат записываем в третью. 1 0 1 1 0 1 -1 -3 0 0 1 -4 Вторую и третью складываем, результат пишем во вторую строку. Третью умножаем на (-1) и складываем с первой, результат пишем в первую. 1 0 0 5 0 1 0 -7 0 0 1 -4 Получили такие корни: (5; -7; -4). Метод Крамера. Найдем Δ (детерминант от матрицы): 2 1 0 1 0 1 3 1 2 Δ = 3-2-2 = -1. Δ1 = детерминант от матрицы: 3 1 0 1 0 1 0 1 2 Δ1 = -3-2 = 5. Δ2 = детерминант от ма трицы: 2 3 0 1 1 1 3 0 2 Δ2 = 4+9-6 = 7. Δ3 = детерминант от матрицы: 2 1 3 1 0 1 3 1 0 Δ3 = 3+3-2 = 4. x1 = Δ1/Δ = -5/(-1) = 5. x2 = Δ2/Δ = 7/(-1) = -7. x3 = Δ3/Δ = 4/(-1) = -4. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 09.12.2007, 17:45

Отвечает: piit Здравствуйте, Сёмуха Виктор Сергеевич! Если будут непонятны обозначения пишите. Решение. Формула для нахождения обратной матрицы A-1 = `((a_11,a_12,"...",a_{1n}), (a_21,a_22,"...",a_{2n}), ("...","...","...","..."), (a_{n1},a_{n2},"...",a_{n n}))` = `1/{|A|}((A_11,A_21,"...",A_{n1}), (A_12,A_22,"...",A_{n2}), ("...","...","...","..."), (A_{1n},A_{2n},"...",A_{n n}))`, где `A_{ij}` - алгебраическое дополнение элемента `a_{ij}`. Находим обратную матрицу к матрице `((2,1,0),(1,0,1),(3,1,2))` Вычисляем определитель матрицы Вычисляем определитель по определению. `|(2,1,0),(1,0,1),(3,1,2)|` = 2·0·2·(-1)0 + 1·1·2·(-1)1 + 2·1·1·(-1)1 + 0·1·1·(-1)2 + 1·1·3·(-1)2 + 0·0·3·(-1)3 = 0 + (-2) + (-2) + 0 + 3 + 0 = -1 Вычисляем миноры всех элементов матрицы Вычисляем определитель по определению. `|(0,1),(1,2)|` = 0·2·(-1)0 + 1·1·(-1)1 = 0 + (-1) = -1 Вычисляем определитель по определению. `|(1,1),(3,2)|` = 1·2·(-1)0 + 1·3·(-1)1 = 2 + (-3) = -1 Вычисляем определитель по определению. `|(1,0),(3,1)|` = 1·1·(-1)0 + 0·3·(-1)1 = 1 + 0 = 1 Вычисляем определитель по определению. `|(1,0),(1,2)|` = 1·2·(-1)0 + 0·1·(-1)1 = 2 + 0 = 2 Вычисляем определитель по определению. `|(2,0),(3,2)|` = 2·2·(-1)0 + 0·3·(-1)1 = 4 + 0 = 4 Вычисляем определитель по определению. `|(2,1),(3,1)|` = 2·1·(-1)0 + 1 ·3·(-1)1 = 2 + (-3) = -1 Вычисляем определитель по определению. `|(1,0),(0,1)|` = 1·1·(-1)0 + 0·0·(-1)1 = 1 + 0 = 1 Вычисляем определитель по определению. `|(2,0),(1,1)|` = 2·1·(-1)0 + 0·1·(-1)1 = 2 + 0 = 2 Вычисляем определитель по определению. `|(2,1),(1,0)|` = 2·0·(-1)0 + 1·1·(-1)1 = 0 + (-1) = -1 A-1 = `1/{-1}``((-1,1,1),(-2,4,1),(1,-2,-1))`T = `-1*((-1,-2,1),(1,4,-2),(1,1,-1))` X=A-1B=-1*((-1,-2,1),(1,4,-2),(1,1,-1))*((3),(1),(0))=-((-3-2),(3+4),(3+1))= =((5),(-7),(-4)) Ответ: (5,-7,-4). Исправлена длинная строка. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 09.12.2007, 19:21 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 09.12.2007, 18:10

Вопрос № 113.129

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Дана расширенная матрица. 1 -2 -4 1 |-5 -1 -1 3 5 | 0 4 -3 1 0 |-1 Найти решение этой системы и соответствующей ей однородной системы.

Отправлен: 09.12.2007, 19:41 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! (1 -2 -4 1 | -5) (-1 -1 3 5 | 0) (4 -3 1 0 | -1) умножим первую строку на 1 и прибавим ко второй, потом умножим первую строку на (-4) и прибавим к третьей: (1 -2 -4 1 | -5) (0 -3 -1 6 | -5) (0 5 17 -4 | 19) умножим вторую строку на (-1/3): (1 -2 -4 1 | -5) (0 1 1/3 -2 | 5/3) (0 5 17 -4 | 19) умножим вторую строку на (-5) и прибавим к третьей: (1 -2 -4 1 | -5) (0 1 1/3 -2 | 5/3) (0 0 46/3 6 | 32/3) умножим третью строку на 3/46: (1 -2 -4 1 | -5) (0 1 1/3 -2 | 5/3) (0 0 1 9/23 | 16/23) умножим третью строку на (-1/3) и прибавим ко второй строке, потом умножим третью строку на 4 и прибавим к первой строке: (1 -2 0 59/23 | -51/23) (0 1 0 -49/23 | 33/23) (0 0 1 9/23 | 16/23) умножим вторую строку на 2 и прибавим к первой: (1 0 0 -39/23 | 15/23) (0 1 0 -49/23 | 33/23) (0 0 1 9/23 | 16/23) Получили решение (неоднородной системы): x1 = 15/23 + 39/23 * x4, x2 = 33/23 + 49/23 * x4, x3 = 16/23 – 9/23 * x4, x4 — свободная переменная. Решение соответствующей однородной системы будет следующим: x1 = 39/23 * x4, x2 = 49/23 * x4, x3 = -9/23 * x4, x4 — свободная переменная.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 18:52 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 113.131

Даны вершины треугольника с координатами А(2;3), В(-4;4), С(1;5). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника. (на выбор одна высота и одна медиана)

Отправлен: 09.12.2007, 19:50 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: lyalya !!! Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Найдем медиану СМ (из вершины С) т. М- середина отрезка АВ Хм=(Хa+Xb)/2=(2-4)/2=-1 Yм=(Ya+Yb)/2=(3+4)/2=7/2 т.М(-1;7/2) уравнение СМ: (х-1)/(-1-1)=(у-5)/(7/2-5) (х-1)/(-2)=2(у-5)/(-3) у=3/4х+19/4 17/4 - уравнение медианы Найдем уравнение высоты СН СН перпендикулярно АВ Найдем уравнение АВ (х-2)/(-4-2)=(у-3)/(4-3) (х-2)/(-6)=(у-3)/1 -6у=х-20 у=-1/6х+20/6=-1/6х+10/3 - уравнение АВ, где угл. коэффициент к=-1/6 Найдем уравнение СН Т к СН пер-но АВ следовательно уравнение СН будет выглядеть след. образом у=-1/к*х+b - уравнение высоты y=6x+b - зная координаты точки С(1,5) найдем b 5=6*1+b b=-1 следовательно уравнение высоты СН у=6х-1 -----∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 09.12.2007, 23:25

Ответ отправила: lyalya (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 09.12.2007, 20:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Мне кажется, ответ очень полный и качественный. Огромное Вам спасибо.

Вопрос № 113.147

оказывается завтра начинается сессия! сдать крайний срок во вторник =( задание в http://rapidshare.de/files/38011908/matan.jpg.html с надеждой на решение хоть чего-нибудь!

Отправлен: 09.12.2007, 22:26 Вопрос задал: Антонов Игорь Владимирович (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Антонов Игорь Владимирович! 2368. +∞∫0e-axdx (a>0) = = -1/a * e-ax|+∞0 = = -1/a * limx→+∞(e-ax - e0) = = -1/a * (e-∞ - 1) = 1/a.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 09.12.2007, 23:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо! главное, что расписано все =0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Антонов Игорь Владимирович! 2456. Найти площадь фигуры заключенной между параболой y = -x2+4x-3 и касательными к ней в точках (0,-3) и (3,0). 1) Найдем уравнения касательной к параболе в точке (0,-3). Уравнение касательной: y-y0 = y'(x0)(x-x0) y'=(-x2+4x-3)'=-2x+4 y'(0) = 4 y-(-3) = 4(x-0) => y=4x-3 2) Найдем уравнения касательной к параболе в точке (3,0). y'(3) = -2 y-0 = -2(x-3) => y=-2x+6 3) Найдем точки пересечения графиков с ОХ y=4x-3 0=4x-3 => x=3/4 => T1(3/4,0) y=-2x+6 0=-2x+6 => x=3 => T2(3,0) y = -x2+4x-3 0=-x2+4x-3 => x1=1; x2=3 T3(1,0) T4(3,0) совпадает с T2. 4) Найдем искомую площадь. По рисунку (см. ниже) легко увидеть что искомая площадь будет равна такому интегралу: S = 3/2∫3/4(4x-3)dx + 3∫3/2(-2x+6)dx - 3∫1(-x2+4x-3)dx = 49/24. (вычисления оставляю для самостоятельного решения) Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 00:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое! не ожидал, что даже с графиком! спасаете меня =)

Вопрос № 113.161

Доброго времени суток. Прошу помощи. Ломаю голову уже не 1 час, никак не могу решить пример следующего характера: lim (x -> П/3) (1+cos3x)/tg^2 6x Заранее благодарю

Отправлен: 10.12.2007, 01:05 Вопрос задала: Людмила Андреевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Людмила Андреевна! limx→π/3(1+cos(3x))/tg²6x = (применим правило Лопиталя) = limx→π/3(1+cos(3x))'/(tg²6x)' = limx→π/3[-3sin(3x)]/[2tg(6x)* 6/cos²6x] = = limx→π/3[-3sin(3x)*cos³6x]/[12sin(6x)] = limx→π/3[-3sin(3x)*cos³6x]/[24sin(3x)*cos(3x)] = limx→π/3[-cos³6x]/[8cos(3x)] = -cos³2π/(8cosπ) = -1/(-8) = 1/8.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 01:45 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 113.167

найти общее решение системы линейных уравнений.Записать общеерешение соответствующей однородной системы ,используя её фундаментальную систему решений 2х1 - х2 + х3 + х4 = 2 х1 - х2 - х3 - х4 = -2 3х1 - 2х2 = 0 4х1 - 3х2 - х3 - х4 = -2

Отправлен: 10.12.2007, 03:21 Вопрос задала: Руслана Евгеньевна Бренц (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Руслана Евгеньевна Бренц! Решим систему методом Гаусса. Запишем соответствующую расширенную матрицу: (2 -1 1 1 2) (1 -1 -1 -1 -2) (3 -2 0 0 0) (4 -3 -1 -1 -2) Поменяем местами первую и вторую строки: (1 -1 -1 -1 -2) (2 -1 1 1 2) (3 -2 0 0 0) (4 -3 -1 -1 -2) Умножим первую строку на (-2) и прибавим ко второй, потом умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей, и, наконец, умножим первую строку на (-4) и прибавим к четвёртой: (1 -1 -1 -1 -2) (0 1 3 3 6) (0 1 3 3 6) (0 1 3 3 6) Вторая, третья и четвёртая строки одинаковые, поэтому удалим две последние строки: (1 -1 -1 -1 -2) (0 1 3 3 6) Умножим вторую строку на 1 и прибавим к первой: (1 0 2 2 4) (0 1 3 3 6) Решение неоднородной системы: x1 = 4 - 2x3 - 2x4, x2 = 6 - 3x3 - 3x4, x3, x4 — свобод ные переменные. Решение соответствующей однородной системы имеет вид: x1 = -2x3 - 2x4, x2 = -3x3 - 3x4, x3, x4 — свободные переменные.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 14.12.2007, 14:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибобольшое,а я думала однородные системы сводят к ную

Вопрос № 113.169

найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x/(x*x +2) на отрезке [5/4;4] заранее спасибо

Отправлен: 10.12.2007, 03:29 Вопрос задала: Руслана Евгеньевна Бренц (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Руслана Евгеньевна Бренц! найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x/(x*x +2) на отрезке [5/4;4] Решение. y'=[x2+2-2x2]/[x2+2]2= =[2-x2]/[x2+2]2. y'=0, x=+-√2. y(5/4)~~0,351, y(√2)~~0,353, y(4)~~0,22 наиб=y(√2)~~0,353, наим=y(4)~~0,22 Исправлено неправильное использование html-кода. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 10.12.2007, 09:49 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.12.2007, 07:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое, у меня так же получилось,решила подстраховаться

Вопрос № 113.170

найти предел не пользуясь правилом Лопиталя lim ((корень из 4х+20) - 4)/(х*х - 4х -5) Х стремиться к -1

Отправлен: 10.12.2007, 03:35 Вопрос задала: Руслана Евгеньевна Бренц (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Руслана Евгеньевна Бренц! lim(x->-1)(sqrt(4х + 20) - 4)/(х^2 - 4х - 5) = = lim(x->-1)(sqrt(4х + 20) - 4)(sqrt(4х + 20) + 4)/((х^2 - 4х - 5)(sqrt(4х + 20) + 4)) = = lim(x->-1)(4х + 20 - 16)/((х - 5)(x + 1)(sqrt(4х + 20) + 4)) = = lim(x->-1)4(х + 1)/((х - 5)(x + 1)(sqrt(4х + 20) + 4)) = = lim(x->-1)4/((х - 5)(sqrt(4х + 20) + 4)) = 4/(-6*8) = -1/12

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 10.12.2007, 08:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: а вы уверены в этом варианте? у меня просто по другому получилось,но я не знаю правильно или нет

Вопрос № 113.181

л) Вычислить расстояние d от точки Р до прямой (x-x0)/t=(y-y0)/m=(z-z0)/n. Данные: (x0,y0,z0)=(-3;-2;8) (l,m,n)=(3;2;-2) P=(-1;1;0) м) По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти: 1) длины ребер А1А2 и А1А3; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) S грани А1А2А3 4) V пирамиды 5) уравнение прямых А1А2 и А1А3 6) уравнение плоскостей А1А2А3 и А1А2А4 7) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4 Данные: A1(1;1;2), A2(0;1;6),A3(-1;2;2),A4(1;3;4).

Отправлен: 10.12.2007, 08:12 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 4) V пирамиды A1(1;1;2), A2(0;1;6),A3(-1;2;2),A4(1;3;4). A1A2(-1,0,4), A1A3(-2,1,0), A1A4(0,2,2). V=1/6|(A1A2, A1A3, A1A4)|, `|(-1,0,4),(-2,1,0),(0,2,2)|` = (-1)·1·2·(-1)0 + 0·(-2)·2·(-1)1 + (-1)·0·2·(-1)1 + 4·(-2)·2·(-1)2 + 0·0·0·(-1)2 + 4·1·0·(-1)3 = (-2) + 0 + 0 + (-16) + 0 + 0 = -18. V=1/6*18=3 `|(-1,0,4),(-2,1,0),(0,2,2)|` - это определитель 3 порядка --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.12.2007, 09:41 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! м) 1) A1A2 = (-1;0;4), A1A3 = (-2;1;0); |A1A2| = √((-1)²+0²+4²) = √17, |A1A3| = √((-2)²+1²+0²) = √5. 2) A1A2*A1A3 = (-1)*(-2) + 0*1 + 4*0 = 2; cosα = A1A2*A1A3/(|A1A2|*|A1A3|) = 2/√85; угол между рёбрами A1A2 и A1A3 равен arccos(2/√85).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 19:15 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: хороший ответ, только без объяснений

Вопрос № 113.182

н) Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. 1) lim (-4x2 - x) / (3x2+7x-1) при x-->бесконечности 2) lim (3x) / (1-cos(2/x)) при x-->+бесконечности(бесконечности справа) 3) lim tg(пи/4 + (пи*x)/4) / (ex+1 - 1) при x-->-1 4) lim (5-x)-2/(x-4) при x-->4 Формулы приведены в надлежащий вид. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 10.12.2007, 09:27

Отправлен: 10.12.2007, 08:25 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lemeshev Konstantin Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 1) если не ошибаюсь, то предел отношения могочленов (равных степеней) равен отношению коэффициентов при старших степенях.

Ответ отправил: Lemeshev Konstantin (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 10.12.2007, 08:35 Оценка за ответ: 4

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 1) lim(x->oo) (-4*x^2 - x) / (3*x^2 + 7x - 1) = lim(x->oo) (-4 - 1/x) / (3 + 7/x - 1/x^2) = = -4/3 2) lim(x->+oo) (3^x) / (1 - cos(2/x)) = 3^x -> +oo 2/x -> 0+0 cos(2/x) -> 1-0 1 - cos(2/x) > 0+0 1 / (1 - cos(2/x)) -> +oo = +oo * +oo = +oo

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 10.12.2007, 08:36 Оценка за ответ: 5

Отвечает: piit Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 4) lim (5-x)^(-2/(x-4)) при x-->4 пять минус икс в степени минус два деленное на икс минус четыре. Решение. lim(x->4)(1+[4-x])-2/[x-4]= =lim(x->4)e[-2(4-x)]/[x-4]=e2 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.12.2007, 09:36 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! 3) limx->-1 tg(π/4 + πx/4)/(ex+1 - 1) = {воспользуемся таблицей эквивалентных функций} = = limx->-1 (π/4 + πx/4)/(x+1) = limx->-1 (π/4)(1+x)/(x+1) = π/4. 4) limx->4 (5-x)-2/(x-4) = {сделаем замену: 5-x = 1+1/t; x = 4-1/t; x->4; t->∞} = = limx->∞ (1+1/t)-2/(-1/4) = limx->∞ (1+1/t)2t = (limx->∞ (1+1/t)t)2 = e2 {использовали второй замечательный предел} Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.12.2007, 09:45 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru