/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 536
от 23.12.2007, 14:35

Вопрос № 114.463

Добрый день! Уважаемые специалисты, помогите, пожалуйста, вычислить производную по правилам и формулам дифференцирования: a) y=arctg^6 (1-3x) b) y=e^sin1/x c) y=arcsin(x^2-1)*ln^2 (5+2x) d) y=[(cos^2 4x)^1/3]/[(tg1/x^(-1/2)] Большое спасибо!

Отправлен: 17.12.2007, 14:32 Вопрос задал: Sergey CTK (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Sergey CTK! b) y=e^sin1/x y'=esin1/x·cos(1/x)·(-1/x2) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.12.2007, 14:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! Не могли бы помочь с остальными, пожалуйста.

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Sergey CTK! a)вначале возьмем производную как от степенной функции y'=6*arctg^5(1-3x)*(arctg(1-3x))'= теперь возьмем от арктангенса производную =6*arctg^5(1-3x)*1/(1+(1-3x)^2)*(1-3x)'=6*arctg^5(1-3x)*1/(1+(1-3x)^2)*(-3) с)воспользуемся формулой (vu)'=v'u+u'v (1) у нас: v=arcsin(x^2-1) u=ln^2(5+2x) вычеслим v' и u' v'=1/sqrt(1-x^2) *(x^2-1)'=1/sqrt(1-(x^2-1)^2) *2x=2x/sqrt(1-(x^2-1)^2) u'=2ln(5+2x)*(ln(5+2x)'=2ln(5+2x)* 1/(5+2x) *(5+2x)'=2ln(5+2x)* 1/(5+2x) *2= =10ln(5+2x)/(5+2x) подставьте это в формулу (1) d)воспользуемся формулой: (v/u)'=(v'u-u'v)/(vu); (2) вначале немного преобразуем: v=[(cos^2 4x)^1/3]=cos^2/3 (4x) u=tg1/x^(-1/2)=tg(sqrt(x)) найдем производные: v'=2/3 *(cos ^(-1/3) (4x)) *(cos 4x)'=2/3 *(cos ^(-1/3) (4x)) *(-sin(4x))*(4x)'= =2/3 *(cos ^(-1/3) (4x)) *(-sin(4x))*4 u'=1/(1+(sqrt(x))^2) *(sqrt(x))'=1/(1+x) * (-1/2) *x^-(1/2)= =-1/(2*(1+x)*sqrt(x)) подставьте значения в формулу (2) Приложение: sqrt-корень квадратный

Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 17.12.2007, 17:43

Вопрос № 114.485

Пожалуста помогите найти производную функции: y=arcsinx Приложение: перед х стоит корень.не знал как поставить.спасибо за внимание

Отправлен: 17.12.2007, 15:46 Вопрос задал: Japonamama Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Japonamama! y=arcsin√x y'=-1/√(1-x)·(1/[2√x]) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.12.2007, 16:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо,вы мне очень помогли=)

Вопрос № 114.486

Добрый день! Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, решить следующую задачу: Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=(1-x^2)^1/2 в точке её пересечения с прямой y=x Спасибо за рассмотрение!

Отправлен: 17.12.2007, 15:47 Вопрос задал: Sergey CTK (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Sergey CTK! Найдём (x0;y0) — точку пересечения кривой y = √(1-x²) с прямой y = x. Решим систему уравнений: y = √(1-x²), y = x; y = x, x = √(1-x²); y = x, x ≥ 0 (т.к. √(1-x²) ≥ 0 — значение квадратного корня всегда неотрицательно), 1 - x² ≥ 0 (выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным), x² = 1 - x²; y = x, x ≥ 0, -1 ≤ x ≤ 1, 2x² = 1; y = x, 0 ≤ x ≤ 1, x² = 1/2; y = x, 0 ≤ x ≤ 1, x = 1/√2, x = -1/√2; x0 = 1/√2, y0 = 1/√2 — искомая точка. y' = (√(1-x²))' = 1/(2√(1-x²)) * (1-x²)' = -2x/(2√(1-x²)) = -x/√(1-x²), y'(x0) = (-1/√2)/(√(1-1/2)) = (-1/√2)/(1/√2) = -1. Найдём уравнение касательной: y - y0 = y'(x0) * (x - x0), y - 1/√2 = -1 * (x - 1/√2), y - 1/√2 = -x + 1/√2, y = -x + 2/√2 = -x + √2. y = √2 - x — уравнение искомой касательной. Найдём уравнение нормали: y - y0 = -1/y'(x0) * (x - x0), y - 1/√2 = -1/(-1) * (x - 1/√2), y - 1/√2 = x - 1/√2, y = x. y = x — искомое уравнение нормали.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 17.12.2007, 17:36

Вопрос № 114.531

с Гауссом у меня вообще проблемы. помогите пожалуйста. Найти общее решение системы, используя метод Гаусса |x1+2x2+x3+3x4=3 |-x1+3x2+2x3+3x4=1 { 2x1-x2 -x4=-1 |-4x1+2x2+x3+x4=-1 Правка нижних индексов. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 17.12.2007, 20:24

Отправлен: 17.12.2007, 19:58 Вопрос задала: Бабушкина Дина (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Krasme !!! Здравствуйте, Бабушкина Дина! Получилось, что система решения не имеет. !!! Как раз наоборот: система имеет бесконечно много решений. См. следующий ответ ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессионал) ∙ Дата редактирования: 20.12.2007, 15:48 Приложение: 1 2 1 3 | 3 (1) -1 3 2 3 | 1 (2) 2 -1 0 -1 |-1 (3) -4 2 1 1 |-1 (4) 1. первое уравнение переписываем. 2. складываем (1) и (2), записываем на место второго. 3. умножаем (1) на 2 и вычитаем (3). Записываем на третье место. 4. умножаем (1) на 4 и складываем с (4). На четвертое место. Получим: 1 2 1 3 | 3 (1) 0 5 3 6 | 4 (2) 0 5 2 7 | 7 (3) 0 10 5 13 |11 (4) Далее: 1. (1) и (2) не меняем. 2. из (2) вычитаем (3). Записываем на третье место. 3. (2) умножаем на 2 и вычитаем (4). На четвертое место. Получим: 1 2 1 3 | 3 (1) 0 5 3 6 | 4 (2) 0 0 1 -1 |-3 (3) 0 0 1 -1 |-3 (4) И наконец: из (3) вычитаем (4) и на последнее место. 1 2 1 3 | 3 (1) 0 5 3 6 | 4 (2) 0 0 1 -1 |-3 (3) 0 0 0 0 | 0 (4) При таком раскладе получаем: 0*х4=0, где х4-любое число.

Ответ отправила: Krasme (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 17.12.2007, 21:10 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо за доходчивый ответ

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Бабушкина Дина! В предыдущем ответе система не решена до конца. (1 2 1 3 3) (0 5 3 6 4) (0 0 1 -1 -3) (0 0 0 0 0) удалим нулевую строку: (1 2 1 3 3) (0 5 3 6 4) (0 0 1 -1 -3) умножим третью строку на (-3) и прибавим ко второй, потом умножим третью строку на (-1) и прибавим к первой: (1 2 0 4 6) (0 5 0 9 13) (0 0 1 -1 -3) умножим вторую строку на 1/5: (1 2 0 4 6) (0 1 0 9/5 13/5) (0 0 1 -1 -3) умножим вторую строку на (-2) и прибавим к первой: (1 0 0 2/5 4/5) (0 1 0 9/5 13/5) (0 0 1 -1 -3). Получаем решение: x1 = 4/5 - 2x4/5, x2 = 13/5 - 9x4/5, x3 = -3 + x4, x4 — произвольное действительное число.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 20.12.2007, 15:46

Вопрос № 114.533

здравствуйте! Помоги пожалуйста решить неопределенные интегралы ∫x √x dx ∫dx/√x ∫ (2x+3cosx)dx ∫ dx/x^2+4 ∫ x-cosx dx ∫(3x-1)sinx dx Надеюсь на вашу помощь!

Отправлен: 17.12.2007, 20:12 Вопрос задала: Lesyonok (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Lesyonok! ∫x √x dx = ∫x^(3/2)dx = 2*x^(5/2)/5 +с ∫dx/√x = ∫x^(-1/2)dx = 2*x^(1/2) +с ∫ (2x+3cosx)dx = x^2 +3sinx +с ∫ dx/x^2+4 = (1/2)*arctg(x/2)+с ∫ x-cosx dx = x^2/2 - sinx +с ∫(3x-1)sinx dx u=3x-1 dv=sinxdx du=3dx v=-cosx ∫(3x-1)sinx dx = (3x-1)(-cosx)-∫-3cosxdx = (3x-1)(-cosx)+3sinx +c

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 17.12.2007, 20:31 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Lesyonok! я знак интеграла не умею ставить, вместо него буду S ставить 1)S( (xsqrt(x))dx )=S(x^(3/2)dx)=(x^5/2)/(5/2)=(2*x^5/2)/5 2)S(2+3cosx)dx=S(2dx) + S(cosxdx)=2x+sinx 3)здесь наверно имеется ввиду S(dx/(x^2+4))=1/4 *S(dx/(1/( (x/2)^2 +1)= 1/4 *2 *S( d(1/2 *x)/( (x/2)^2 +1 )=1/2 *arctg(x/2) если все таки S(dx/x^2) - 4= (x^-1)/(-1) -4=-1/x -4 4)S((x-cosx)dx)=S(xdx)-S(cosxdx)=(x^2)/2 -sin(x) 5)здесь надо брать интеграл по частям: S(vdu)=v*u-S(udv); распишем: du=sinxdx u=-cosx v=3x-1 dv=3dx воспользуемся нашей формулой: S( (3x-1)sinxdx) = -cosx(3x-1) -S( (-cosx)*3dx)= -cosx(3x-1)+3*S(cosxdx)= -cosx(3x-1)+3*sinx

Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 17.12.2007, 20:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за развернутый ответ.

Вопрос № 114.558

Спасибо большое, помогли. Мне еще надо решить определенные интегралы, но я не знаю как их написать, чтобы было понятно. Не подскажите, как это сделать?

Отправлен: 17.12.2007, 22:05 Вопрос задала: Lesyonok (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Lesyonok! просто напишите подинтергральное выражение и отдельно напишите пределы интергрирования. Также люди еще как-то их ставят их знаки, теги на сколько я помню могут ставить лишь с класса студент Если есть какие-то другие способы, то надеюсь коллеги помогут

Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 17.12.2007, 22:10 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 114.569

Помогите мне пожалуйста определенные интегралы решить. Я сама в них ничегошеньки не понимаю.. А контрольную перед зачетом надо сдать=) 1) ∫{от 1 до 3} (4 - 5/x²) dx 2) ∫{от 1 до 2} x*ex dx 3) ∫{от -1 до 2} x² dx 4) ∫{от 1 до e} dx/x 5) ∫{от 0 до π} sin(x) dx А еще производные: 1) y=(1+sinx)/(1-sinx) 2) y=x² * ln3x 3) y=ex * ln(sin(x)) 4) y=x² * sin(√х) помогите, пожалуйста! Корректировка формул. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 17.12.2007, 23:39

Отправлен: 17.12.2007, 23:26 Вопрос задала: Lesyonok (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 9)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Lesyonok! Вот выборочно решил несколько примеров (при решении используется формула Ньютона - Лейбница): 2) ∫ x*exdx = [интегрирование по частям du=exdx; u=ex; v=x; dv=dx] = x*ex - ∫exdx = x*ex - ex = (x-1)ex ∫{от 1 до 2}x*exdx = ((x-1)ex){от 1 до 2} = (2-1)e2 - (1-1)e1 = e2 3) ∫{от -1 до 2} x² dx = ∫{от -1 до 2} d(x³/3) = (x³/3){от -1 до 2} = (2³/3) - ((-1)³/3) = 8/3 + 1/3 = 9/3 =3. 4) ∫{от 1 до e} dx/x = (ln(x)){от 1 до e} = ln(e) - ln(1) = 1. 5) ∫{от 0 до π} sin(x) dx = (-cos(x)){от 0 до π} = -cos(π) + cos(0) = -(-1) + 1 = 2. Думаю, на первом этапеэтого будет достаточно ;). Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 18.12.2007, 00:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: А разве e^2-e^1 будет e^2??

Отвечает: piit Здравствуйте, Lesyonok! А еще производные: 1) y=(1+sinx)/(1-sinx) Решение. y'=(cosx(1-sinx)-(1+sinx)(-cosx))/(1-sinx)2= 2cosx/(1-sinx)2 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 18.12.2007, 00:50

Отвечает: Грейс Флетчер Здравствуйте, Lesyonok! Дорешаем производные ) 2) y' = (x²*ln³x)' = (x²)'*ln³x + x²*(ln³x)' = 2x*ln³x + 3x²*ln²x*(lnx)' = 2x*ln³x + 3x²*ln²x*(1/x) = 2x*ln³x + 3x*ln²x 3) y' = (ex)' * ln(sin(x)) + ex * (ln(sin(x)))' = ex * ln(sin(x)) + ex * (1/sinx)*(sinx)' = ex * ln(sin(x)) + ex * cosx/sinx 4) y' = (x²)' * sin(√х) + x²*(sin(√х))' = 2x*sin(√x) + x²*cos(√х)*(√х)' = 2x*sin(√x) + x²*cos(√х)*½/√х И последний интеграл 1) ∫{от 1 до 3}(4 - 5/x²) dx = ∫{от 1 до 3}4dx - 5∫{от 1 до 3}1/x² dx = 4х{от 1 до 3} + 5/x{от 1 до 3} = (4*3 - 4*1) + (5/3 - 5/1) = 8 - 10/3 = 14/3

Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.12.2007, 06:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!!!!!!!!!

Вопрос № 114.601

Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задание: При каких значениях параметров k и b данная функция (система)y= kx+b, если x не принадлежит [-2;2];x^2, если x принадлежит [-2;2], будет непрерывна в точках x1 и x2? x1=-2, x2=2

Отправлен: 18.12.2007, 09:29 Вопрос задал: Lesha_faq (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Lesha_faq! y(-2+0) = y(-2) = (-2)^2 = 4; y(-2-0) = -2k + b; y(2-0) = y(2) = 2^2 = 4; y(2+0) = 2k + b; условие непрерывности в точке x : y(x-0) = y(x) = y(x+0) поэтому имеем систему уравнений относительно k и b : -2k + b = 4; 2k + b = 4; решение которой b = 4 k=0

Ответ отправил: heap11 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 18.12.2007, 10:49

Вопрос № 114.623

Здравствуйте, мне нужна ваша помощь. Решить систему уравнений по правилу Крамера: В фигурной скобке- 2X1 + 5X2 + 4X3 + X4 = 20 X1 + 3X2 + 2X3 + X4 = 11 2X1 + 10X2 + 9X3 - 7X4 = 40 3X1 + 8X2 + 9X3 + 2X4 = 37 Если возможно поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 18.12.2007, 11:29 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: programyst Здравствуйте, Alex Bond! Вот решение этой простой задачи 2X + 5X + 4X + X = 20 X + 3X + 2X + X = 11 2X + 10X + 9X + 7X = 40 3X + 8X + 9X + 2X = 37 Находим определитель матрицы |2 5 4 1| |1 3 2 1| |2 10 9 7| |3 8 9 2| для этого находим минор |3 2 1| |10 9 7| |8 9 2| по правилу треугольника (3*9*2)+(2*7*8)+(10*9*1)-(8*9*1)-(10*2*2)-(9*7*3)=-45 алгебраическое дополнение = 1^(1+1)*(-45)= -45 далее в цикле |1 2 1| |2 9 7| = -20 алгебраическое дополнение = 20 |3 9 2| |1 3 1| |2 10 7|= 1 алгебраическое дополнение = 1 |3 8 2| |1 3 2| |2 10 9|= 17 алгебраическое дополнение = -17 |3 8 9| |A|= 2*(-45)+5*20+4*1+1*(-17)=-3 далее в цикле находим определители |20 5 4 1| |2 20 4 1| |2 5 20 1| |2 5 4 20| |11 3 2 1| |1 11 2 1| |1 3 11 1| |1 3 2 11| |40 10 9 7|= -3 |2 40 9 7|= -6 |2 10 40 7|= -6 |2 10 9 40|= 0 |37 8 9 2| |3 37 9 2| |3 8 37 2| |3 8 9 37| X1 = -3/(-3)=1; X2= -6/(-3)=2; X3 = -6/(-3)=2; X4 = 0/(-3)=0

Ответ отправил: programyst (статус: Заблокирован) Ответ отправлен: 18.12.2007, 12:27

Вопрос № 114.640

Здравствуйте, эксперты! Нужна Ваша помощь. Помогите, пожалуйста, решить интегралы: 1. ∫ (√3 /cos^2*x – √ кубический от x)*dx 2. ∫ e ^18x *xdx 3. ∫ dx/ √9x+7 ( корень в 9 степени) 4. ∫ dx/ sin^2*(7x+5) 5. ∫ sin(ln x +1)*(dx/x) 6. ∫ xdx/x^2+16 7. (ln x +1)*ydx- xdy=0 8. √y *dx + √9x+7 *dy=0 Заранее благодарю!

Отправлен: 18.12.2007, 13:00 Вопрос задала: Klik1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Klik1! 1) не понял что означает 2)воспользуемся формулой интегрирования по частям: ∫vdu=vu-∫udv v=x dv=dx du=e^18x*dx u=(e^18x)/18 ∫ e ^18x *xdx = x*(e^18x)/18 - 1/18 *∫e^18x*dx=x*(e^18x)/18 - (e^18x)/(18*18) 3)корень 9 степени? ∫ dx/ sqrt(9)(9x+7) ? ∫ dx/ sqrt(9)(9x+7)=1/9 *∫(9x+7)^-1/9 * d(9x+7)=1/9 *8/9 * (9x+7)^(8/9) 5)dx/x=d(lnx)=d(lnx-1) ∫ sin(ln x +1)*(dx/x)=∫ sin(ln x +1)d(lnx-1)=-cos(d(lnx-1)) 6)тут наверно имется ввиду ∫xdx/(x^2+16) если да, в противном случае интеграл весь странный( ∫xdx/x^2+16= ∫dx/x +16=lnx+16 ∫xdx/(x^2+16)=1/2*∫d(x^2)/(x^2+16)=1/2*∫d(x^2+16)/(x^2+16)=1/2 *ln(x^2+16) 7) это уже дифиринциальное уравнение в разделяющихся переменных (ln x +1)*ydx- xdy=0 (ln x +1)*ydx=xdy dy/y=(ln(x)+1)*dx/x ∫dy/y=∫(ln(x)+1)*dx/x ln (y)= ∫(ln(x)+1)*d(ln(x)+1) ln (y)= 1/2 * (ln(x)+1)^2 +C y=exp(1/2 * (ln(x)+1)^2 + C)

Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 18.12.2007, 15:57

Вопрос № 114.651

Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Даны кривые своими уравнениями в полярной системе координат. Нужно: 1. найти точки, лежащие на кривой, давая φ значения через промежуток, равный π/8, начиная от φ=0 до φ=2π; 2. составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат (полюс совпадает с началом координат, положительная полуось абсцисс берется совпадающей с полярной осью). Если р=__3__ 3+sin φ

Отправлен: 18.12.2007, 14:21 Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Юсупова М.М.! 1. Воспользуемся формулами: sinφ = √[(1 - cos2φ)/2] при 0 ≤ φ ≤ π, sinφ = −√[(1 - cos2φ)/2] при π < φ ≤ 2π и sin(π - φ) = sinφ, sin(π + φ) = −sinφ. sin(0) = 0, ρ(0) = 3/(3+0) = 1; sin(π/8) = √[(1 - cos(π/4))/2] = √[(1 - √2/2)/2] = √(2 - √2)/2 ≈ 0.38, ρ(π/8) = 6/[6 + √(2 - √2)] ≈ 0.89; sin(π/4) = √2/2 ≈ 0.71, ρ(π/4) = 6/(6 + √2) ≈ 0.81; sin(3π/8) = √[(1 - cos(3π/4))/2] = √[(1 + √2/2)/2] = √(2 + √2)/2 ≈ 0.92, ρ(3π/8) = 6/[6 + √(2 + √2)] ≈ 0.76; sin(π/2) = 1, ρ(π/2) = 3/(3+1) = 0.75; sin(5π/8) = sin(π - 3π/8) = sin(3&# 960;/8) = √(2 + √2)/2 ≈ 0.92, ρ(5π/8) = 6/[6 + √(2 + √2)] ≈ 0.76; sin(3π/4) = √2/2 ≈ 0.71, ρ(3π/4) = 6/(6 + √2) ≈ 0.81; sin(7π/8) = sin(π - π/8) = sin(π/8) = √(2 - √2)/2 ≈ 0.38, ρ(7π/8) = 6/[6 + √(2 - √2)] ≈ 0.89; sin(π) = 0, ρ(π) = 3/(3+0) = 1; sin(9π/8) = sin(π + π/8) = −sin(π/8) = −√(2 - √2)/2 ≈ −0.38, ρ(9π/8) = 6/[6 - √(2 - √2)] ≈ 1.15; sin(5π/4) = sin(π + π/4) = −√2/2 ≈ −0.71, ρ(5π/4) = 6/(6 - √2) ≈ 1.31; sin(11π/8) = sin(π + 3π/8) = −sin(3π/8) = −√(2 + √2)/2 ≈ −0.92, ρ(11π/8) = 6/[6 - √(2 + √2)] ≈ 1.4 5; sin(3π/2) = sin(π + π/2) = −sin(π/2) = -1, ρ(3π/2) = 3/(3-1) = 1.5; sin(13π/8) = sin(π + 5π/8) = −sin(5π/8) = −√(2 + √2)/2 ≈ −0.92, ρ(13π/8) = 6/[6 - √(2 + √2)] ≈ 1.45; sin(7π/4) = sin(π + 3π/4) = −√2/2 ≈ −0.71, ρ(7π/4) = 6/(6 - √2) ≈ 1.31; sin(15π/8) = sin(π + 7π/8) = −sin(7π/8) = −√(2 - √2)/2 ≈ −0.38, ρ(9π/8) = 6/[6 - √(2 - √2)] ≈ 1.15; sin(2π) = 0, ρ(2π) = 3/(3+0) = 1. 2. Перейдём от полярных координат к декартовым с помощью формул: x = ρ * cosφ, y = ρ * sinφ, ρ² = x² + y². ρ = 3/(3+sinφ) ⇒ sinφ = 3/ρ - 3, y = ρ*sinφ = 3 - 3ρ = 3 - 3√(x² + y²), 3 - y = 3√(x² + y²), (3 - y)² = 9(x² + y²), 9 - 6y + y² = 9x² + 9y², 9x² + 8y² + 6y - 9 = 0, 9x² + 8(y + 3/8)² - 72/64 - 9 = 0, 9x² + 8(y + 3/8)² = 81/8, 9x²*8/81 + 8(y + 3/8)²*8/81 = 1, x²/(81/72) + (y + 3/8)²/(81/64) = 1, x²/(9/8) + (y + 3/8)²/(81/64) = 1. Это уравнение эллипса в центром в точке (0; -3/8) и полуосями a = √(9/8) = 3√2/4, b = √(81/64) = 9/8.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 21.12.2007, 15:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПАСИБО ОГРОМНОЕЕЕЕ

Вопрос № 114.652

Уважаемые специалисты, срочно нужна ваша помощь... Вопрос: Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах элипса x²/100+y²/64 = 1 , а директрисы проходят через фокусы этого элипса.

Отправлен: 18.12.2007, 14:22 Вопрос задал: Брель В.А (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Брель В.А! для эллипса с^2=a^2-b^2 для гипербоды с^2=a^2+b^2 Уравнение директрисы x=a/e, где е - эксцентриситет гиперболы е=с/а Получаем с^2=100-64=36, c=6 Так как директрисы проходят через фокусы, то х= 6 и х = -6 Далее х=(a^2)/10, a^2=60, тогда b^2=100-60=40 Искомое уравнение гиперболы x²/60 - y²/40 = 1

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 19.12.2007, 14:07 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 114.653

Здравствуйте уважаемые специалисты... На етот раз у меня 2-а вопроса.. Привести к каноническому виду квадратичную форму: 6x²+5y²+7z² - 4yz - 2xy Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка. Определить вид поверхности: x²+2y²-z²+2x+4y-1=0

Отправлен: 18.12.2007, 14:27 Вопрос задал: Брель В.А (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Брель В.А! Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка. Определить вид поверхности: x²+2y²-z²+2x+4y-1=0 Решение. x²+2x+2y²+4y-z²=1, (x+1)2-1+2(y+1)2-2-z²=1, (x+1)2+2(y+1)2-z²=4/:4, (x+1)2/4+(y+1)2/2-z²/4=1 - каноническое уравнение однополостного гиперболоида с центром O(-1;-1;0), полуосями a=2, b=√2, c=2 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 18.12.2007, 14:39 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru