/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 514
от 01.12.2007, 03:35

Вопрос № 110.876

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1.Написать разложение вектора X по векторам p,q,r. X=[23,-14,-30], p=[2,1,0], q=[1,-1,0], r =[-3,2,5]. Если возможно то поподробнее. 2.Коллинеарны ли векторы C1 и C2 построенные по векторам a и b. a=[5,-1,-2], b=[6,0,7], C1=3a-2b, C2=4b-6a. Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 25.11.2007, 11:18 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Alex Bond! 1) пусть x=ap+bq+cr 23=2a+b-3c -14=a-b+2c -30=5c Решаем эту систему с=-6 9=3a+6. a=1 -14=1-b-12; b=3 итак, x=p+3q-6r 2) c1(15-12; -3; -6-14)=(3; -3; -20) c2(24-30; 6; 28+12)=(-6; 6; 40) c2=-2c1 значит векторы коллинеарны

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 25.11.2007, 11:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 110.877

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1.Найти косинус угла между векторами AB и AC. A(2,2,7), B(0,0,6), C(-2,5,7). Если возможно то поподробнее. 2.Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a и b. a=7P+4q, b=P-3q, |P| =3, |q=1|, |Pq|=3п/4. Если возможно то поподробнее. Заранее блогодарен.

Отправлен: 25.11.2007, 11:25 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Alex Bond! 1) Чтобы найти угол будем использовать скалярное произведение Сначала найдем вектора AB=(-2;-2;-1) |AB|=sqrt((-2)^2+(-2)^2+(-1)^2)=3 AC=(-4;3;0) |AC|=sqrt((-4)^2+3^2+0^2)=5 Скалярное произведение через координаты -2*(-4)-2*3-1*0=2 Скалярное произведение также равно |AB|*|AC|*cos(a) cos(a)=2/(3*5)=2/15 2) Площадь равна модулю векторного произведения S=|[a;b]|=|[7p+4q;p-3q]=7[p;p]-21[p;q]+4[q;p]-12[q;q]|= =|21[q;p]+4[q;p]|=|25[q;p]| | 25[q;p] |=|25*|p|*|q|*sin(pq)|=25*3*1*sqrt(2)/2=75sqrt(2)/2

Ответ отправил: Vassea (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 25.11.2007, 12:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: sergesus Здравствуйте, Alex Bond! 1) Находим координаты вектора AB и АС для этого из координатов конца вычитаем координаты начала. АB(-2,-2,-1) АС(-4,3,0) cos(<AB,АС)=(АВ,АС)/(|AB|*|AC|)=-2(-4)+(-2)3+(-1)0/ sqrt((-2)^2+(-2)^2+(-1)^2)*sqrt((-4)^2+3^2+0^2)=2/15

Ответ отправил: sergesus (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 25.11.2007, 16:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 110.878

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1.Компланарны ли векторы a,b и c. A= [4,-1,-6], b=[1,-3,-7], c=[2,-1,-4]. Если возможно то поподробнее. 2.Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1, A2, A3, A4, и его высоту отпущенную из вершины A4 на грань A1, A2, A3. A1 (1,2,-3), A2 (1,0,1), A3 (-2,1,6), A4(0,-5,-4). Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 25.11.2007, 11:30 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Alex Bond! 1) Чтобы вектора были компланарны их смешанное произведение должны быть равно 0, т.е. объем параллелепипеда построенного на данных вектроах равно 0 Найдем смешанное произведение |4 -1 -6 | |1 -3 -7|= |2 -1 -4| =4*[(-3)*(-4)-(-1)*(-7)] - (-1)*[1*(-4)-(-7)*2] - 6*[1*(-1)-(-3)*2]= =0=> вектора компаланарны 2)Сначала найдем объем использую смешанное произведение векторов A1A2=(0;-2;4) A1A3=(-3;-1;9) A1A4=(-1;-7;-1) |0 -2 4| |-3 -1 9|= |-1 -7 -1| =104 -- это площадь параллелиепипеда А площадь тетраэдра 1/6V =52/3 Теперь найдем площадь по формуле 1/3*Sоснования*H Если высота опущена из вершины A4, то основание A1A2A3 Sоснов=|1/2*[A1A2;A1A3]|= [A1A2;A1A3]= |i j k| |0 -2 4| |-3 -1 9|=-14*i -12*j -6*k Sоснования=1/2*sqrt(14^2+12^2+6^2)=sqrt(94) H=(52/3) *3/sqrt(94)=52sqrt(94)/94=26sqrt(94)/47

Ответ отправил: Vassea (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 25.11.2007, 12:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 110.883

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1.Найти произведение матриц A и B : A= |1 2 3| |2 0 4| |3 -1 1|, B = |5 0 7| |1 2 3| |1 0 2|. Если возможно то поподробнее. 2.Вычислить определитель. Знак дельта = |1 1 1 1| |3 8 0 1| |2 5 6 7| |2 0 1 -1| Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 25.11.2007, 11:40 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lyalya !!! Здравствуйте, Alex Bond! 2. Знак дельта = |1 1 1 1| |3 8 0 1| |2 5 6 7| |2 0 1 -1| по четвертой строке = -2*|1 1 1|-1*|1 1 1|-1*|1 1 1| |8 0 1| |3 8 1| |3 8 0| |5 6 7| |2 5 7| |2 5 6| =-2(1*0*7+8*6*1+5*1*1-1*0*5-1*6*1-8*1*7)-1(1*8*7+3*5*1+2*1*1-1*8*2- 1*5*1-1*3*7)-1(1*8*6+3*5*1+2*1*0-1*8*2-0*5*1-3*1*6)=-2*(48+5-6-56)-(56+15+2-16-5-21)-(48+15-16-18)=-78 −42 Проверь вычисления. 1. A*B= =|1*5+2*1+3*1 1*0+2*2+3*0 1*7+2*3+3*2| |2*5+0*1+4*1 2*0+0*2+4*0 2*7+0*3+4*2| |3*5+(-1)*1+1*1 3*0+(-1)*2+1*0 3*7+(-1)*3+1*2| =|10 4 19| |14 0 22| |15 -2 20| Проверь вычисления ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Спе циалист) ∙ Дата редактирования: 26.11.2007, 23:13

Ответ отправила: lyalya (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 25.11.2007, 12:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: sergesus Здравствуйте, Alex Bond! 1. |10 4 19| |14 0 22| |15 -2 20| 2. у меня получилось -42

Ответ отправил: sergesus (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 25.11.2007, 15:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 110.884

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1.Найти A^-1, если A = |3 -4 5| |2 -3 1| |3 -5 -1| Если возможно то поподробнее. 2.Матричным способом решить систему уравнений Всё в фигурной скобке - 2x1 + 3x2 + 11x3 + 5x4 =2 x1 + x2 + 5x3 + 2x4 = 1 2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = -3 x1 + x2 + 3x3 +4x4 = -3 Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 25.11.2007, 11:50 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lyalya Здравствуйте, Alex Bond! 1. Найдем определитель матрицы А delta A=3*(-3)*(-1)+2*(-5)*5+3*(-4)*1 -(5*(-3)*3+1*(-5)*3+2*(-4)*(-1))=9-50-12+45+15-8=-1 Найдем алгебраические дополнения. A11=|-3 1| =(-3)*(-1)-1*(-5)=8 |-5 -1| A12=-|2 1|=-(2*(-1)-1*3))=5 |3 -1| A13=|2 -3|=2*(-5)-3*(-3)=-1 |3 -5| A21=-|-4 5|=-((-4)*(-1)-5*(-5))=-29 |-5 -1| A22=|3 5|=3*(-1)-3*5=-18 |3 -1| A23=-|3 -4|=-(3*(-5)-3*(-4))=3 |3 -5| A31=|-4 5|=(-4)*1-5*(-3)=11 |-3 1| A32=-|3 5|=-(3*1-5*2)=7 |2 1| A33=|3 -4|=(3*(-3)-2*(-4))=-1 |2 -3| A^-1=-1*|8 -29 11| = |-8 29 -11| |5 -18 7| |-5 18 -7| |-1 3 -1| |1 3 1|

Ответ отправила: lyalya (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 25.11.2007, 16:46 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Alex Bond! 2) Переведем систему уравнений в матричную нотацию. Если ввести матрицу А = (2 3 11 5) (1 1 5 2) (2 1 3 2) (1 1 3 4) вектор Х = (х1) (х2) (х3) (х4) и вектор b = (2) (1) (-3) (-3) то система уравнений запишется в виде Ax = b. Решение этой системы x = A-1b Найдем матрицу A-1. Сначала найдем определитель матрицы А ΔA = 14 Найдем алгебраические дополнения. Â11 = |1 5 2| |1 3 2| |1 3 4| = -4 Â12 = -|1 5 2| |2 3 2| |1 3 4| = 18 Â13 = |1 1 2| |2 1 2| |1 1 4| = -2 Â14 = -|1 1 5| |2 1 3| |1 1 3| = -2 Â21 = -|3 11 5| |1 3 2| |1 3 4| = 4 Â22 = |2 11 5| |2 3 2| |1 3 4| = -39 Â23 = -|2 3 5| |2 1 2| |1 1 4| = 9 Â24 = |2 3 11| |2 1 3| |1 1 3| = 2 Â31 = |3 11 5| |1 5 2| |1 3 4| = 10 Â32 = -|2 11 5| |1 5 2| |1 3 4| = 4 Â33 = |2 3 5| |1 1 2| |1 1 4| = -2 Â34 = -|2 3 11| |1 1 5| |1 1 3| = -2 Â41 = -|3 11 5| |1 5 2| |1 3 2| = -2 Â42 = |2 11 5| |1 5 2| |2 3 2| = -5 Â43 = -|2 3 5| |1 1 2| |2 1 2| = -1 Â44 = |2 3 11| |1 1 5| |2 1 3| = 6 A-1 = (1/14)* (-4 4 10 -2) (18 -39 4 -5) (-2 9 -2 -1) (-2 2 -2 6) = (-2/7 2/7 5/7 -1/7) (9/7 -39/14 2/7 -5/14) (-1/7 9/14 -1/7 -1/14) (-1/7 1/7 -1/7 3/7) Далее, найдем решения матричного уравнения x = A-1b = (-2/7 2/7 5/7 -1/7)* (2) (9/7 -39/14 2/7 -5/14) (1) (-1/7 9/14 -1/7 -1/14) (-3) (-1/7 1/7 -1/7 3/7) (-3) = (-2) (0) (1) (-1) Ответ: х1 = -2, х2 = 0, х3 = 1, х4 = -1.

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 26.11.2007, 04:35

Вопрос № 110.892

Помогите пожалуйста вычислить площадь фигуры ограниченной параболой y=3x^2+1 и прямой y=3x+7...заранее благодарен

Отправлен: 25.11.2007, 12:16 Вопрос задал: Трефилов Юрий Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Трефилов Юрий Сергеевич! Найдем точки пересечения этих двух фигур 3x^2+1=3x+7 3x^2-3x-6=0 x^2-x-2=0 D=1+8=9 x=(1+-3)/2 x=2 x=-1 y=3x^2+1 -- парабола ветви вверх Можно доказать, что на промежутке (-1;2) парабола находится ниже, чем прямая S=Sот-1до2 (3x+7-3x^2-1)dx=-x^3|от-1 до 2 + 3x^2/2|от-1 до 2 +6x|от-1 до 2 = =-8-1+6 -3/2 +12 + 6 =13,5

Ответ отправил: Vassea (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 25.11.2007, 12:41 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.893

Уважаемые участники портала требуется найти интеграл {arctgxdx и проверить результат дифференцированием

Отправлен: 25.11.2007, 12:21 Вопрос задал: Трефилов Юрий Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Трефилов Юрий Сергеевич! Обозначим arctgx за u du=1/(1+x^2)*dx dx=dv v=x Sarctg(x)dx= x*arctg(x) - S x/(1+x^2)dx = ={t=1+x^2 dt=2x*dx dx=dt/(2*x) x/(1+x^2)dx = x/t * dt/(2*x) =1/2 dt/t}= =x*arctg(x) -1/2 S(dt/t) =x*arctg(x) -1/2 ln |t| =x*arctg(x) -1/2*ln(1+x^2) Тепреь найдем производную x'*arctgx + x* (arctgx)' -1/2 * (ln(1+x^2))'= =arctgx +x/(1+x^2) -1/2 *( 1+x^2)' /( 1+x^2)= =arctgx +x/(1+x^2) - 1/2 * 2x /(1+x^2)=arctgx

Ответ отправил: Vassea (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 25.11.2007, 12:48 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.894

Помогите пожалуйста вычислить такой интешрал {dx/1+sqrt^3(x+2)...спасибо

Отправлен: 25.11.2007, 12:31 Вопрос задал: Трефилов Юрий Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Трефилов Юрий Сергеевич! ∫dx/(1+(x+2)3/2) Делаем замену переменных t = √(x+2) => x = t²-2 => dx = 2tdt => ∫dx/(1+(x+2)3/2) = ∫2tdt/(1+t³) Далее, распишем дробь 2t/(1+t³) в виде суммы двух слагаемых с пока неизвестными числительными 2t/(1+t³) = А/(1+t) + (Bt+C)/(1-t+t²) Если привести эти слагаемые к общему знаменателю, получится дробь ((A+B)t²+(B+C-A)t+A+C)/(1+t³) => A+B = 0, B+C-A=2, A+C = 0 => A = -2/3, B = C = 2/3 Итак, ∫2tdt/(1+t³) = (-2/3)∫dt/(1+t) + (2/3)∫(t+1)dt/(1-t+t²) = (-2/3)ln(1+t) + (2/3)∫(t+1)dt/(1-t+t²) = (-2/3)ln(1+t) + (2/3)∫(t+1)dt/(1/4-1/4+1-t+t²) = (-2/3)ln(1+t) + (2/3)∫(t+1)dt/((t-1/2)²+3/4) С помощью подстановки y = t-1/2 => (2/3)∫(t+1)dt/((t-1/2)²+3/4) = (1/3)ln(1-t+t²) + (2/√3)arctg[(2t-1)/√3] Подставляем обратно t = √(x+2) => ∫dx/(1+(x+2)3/2) = (-2/3)ln(1+t) + (1/3)ln(1-t+t²) + (2/√3)arctg[(2t-1)/√3] + C = (-2/3)ln(1+√(x+2)) + (1/3)ln(x+3-√(x+2)) + (2/√3)arctg[(2√(x+2)-1)/√3] + C

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 26.11.2007, 05:37 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.935

№1. Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(5,3) к расстоянию до прямой x=-3 равно 3/5. Привести к каноническому виду и сделать чертеж. №2. Заданы точки A(3;-5;0), B(5;0;8), плоскость P 3x-5y+8z+15=0 и прямая l, Система - Первое ур-е : x=3t+4 Второе : y=5t-2 Третье : z=-t+1 Составить А) уравнение прямой, проходящей через точки A и B; Б) уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости P; В) уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно прямой l.

Отправлен: 25.11.2007, 18:02 Вопрос задал: Сидоров Павел Ильич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Сидоров Павел Ильич! №1. Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(5,3) к расстоянию до прямой x=-3 равно 3/5. Привести к каноническому виду и сделать чертеж. Сравним квадраты этих расстояний для точки с координатами (x, y): (x-5)2 + (y-3)2 = (9/25)(x + 3)2 x2 - 10x + 25 + (y-3)2 = (9/25)(x2 + 6x + 9) 25x2 - 250x + 625 + 25(y-3)2 = 9x2 + 54x + 81 16x2 - 304x + 544 + 25(y-3)2 = 0 16(x2 - 19x + 34) + 25(y-3)2 = 0 16((x-19/2)2 - 225/4) + 25(y-3)2 = 0 16(x-19/2)2 + 25(y-3)2 = (15/2)2 (x-19/2)2/(15/8)2 + (y-3)2/(3/2)2 = 1 Это эллипс с центром в (19/2; 3) и полуосями 15/8 и 3/2 в направленни осей ОХ и ОУ. №2. Заданы точки A(3;-5;0), B(5;0;8), плоскость P 3x-5y+8z+15=0 и прямая l, Система - Первое ур-е : x=3t+4 Второе : y=5t-2 Третье : z=-t+1 Составить А) уравнение прямой, проходящей через точки A и B; x = 3 + (5-3)t = 3 + 2t y = -5 + (0-(-5))t = -5 + 5t z = 0 + (8-0)t = 8t Б) уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости P; Направляющий вектор параллелен вектору нормали к плоскости (3, -5, 8). Уравнение прямой x = 3 + 3t y = -5 - 5t z = 0 - 8t В) уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно прямой l. Вектор нормали к плоскости параллелен направляющему вектору прямой (3, 5, -1). Уравнение плоскости 3x + 5y - z = 3(3) + 5(-5) - (0) = -16, где справа подставляем вместо x, y и z координаты точки A. 3x + 5y - z + 16 = 0

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 25.11.2007, 19:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Thank you very much =) Сомнения ушли прочь

Вопрос № 110.960

Помогите пожалуйста с решением следующих задачек: 1) Дан треугольник ABC с вершинами A(4;4), B(3;-3), C(-3;3). Найти: а) координаты точки пересечения медиан; б) координаты точки пересечения высот; в) длину высоты опущенную из вершины A. 2) Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(3;3) к расстоянию до прямой x=-3 равно 1. Привести это уравнение к каноническому виду и сделать чертёж. 3) Заданы точки A(3;-3;0), B(3;0;6), плоскость P 3x-3y+6z+9=0 и прямая l (из системы уравнений: x=3t+4; y=3t-2; z=-t+1;). Составить уравнение прямой, проходящей через точки A и B; уравнение прямой, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости P; уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно прямой l. 4) Привести к каноническому виду уравнение: 4xy + 3y^2 + 16x + 12y - 36 = 0

Отправлен: 25.11.2007, 20:57 Вопрос задал: Федосеев Никита Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Федосеев Никита Андреевич! 1) а) Координаты точки пересечения медиан треугольника — среднее арифметическое координат вершин треугольника: ((4+3-3)/3; (4-3+3)/3) = (4/3; 4/3). б) Заметим, что треугольник ABC прямоугольный: AB = (-1;-7), AC = (-7;1), AB*AC = (-1)*(-7) + (-7)*1 = 0, т.е. угол A — прямой. Тогда AC и AB будут высотами треугольника. Они пересекаются в точке A(4;4). в) Здесь требуется найти растояние от точки A до прямой BC. Составим уравнение BC: (x-3)/(-3-3) = (y+3)/(3+3), (x-3)/(-6) = (y+3)/6, -x + 3 = y + 3, x + y = 0. Значит, расстояние от A до BC равно ρ(A,BC) = |4+4|/√(1²+1²) = 8/√2 = 4√2. 3) 1. Составим уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Вектор AB = (0;3;6) — направляющий для искомой прямой. Получаем параметрическое уравнение AB: x = 3 + 0*t, y = -3 + 3t, z = 0 + 6t, или AB: x = 3, y = -3 + 3t, z = 6t. 2. Составим уравнение прямой, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости P. Нормальный вектор n = (3;-3;6) плоскости P параллелен искомой прямой, т.е. является направляющим для этой прямой. Получаем параметрическое уравнение: x = 3 + 3t, y = -3 – 3t, z = 0 + 6t, или x = 3 + 3t, y = -3 – 3t, z = 6t. 3. Составим уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно прямой l. Направляющий вектор l = (3;3;-1) прямой l будет нормальным для искомой плоскости. Значит, искомое уравнение имеет вид 3x + 3y – z + d = 0. Чтобы найти d, подставим в это уравнение координаты точки A: 3*3 + 3*(-3) – 0 + d = 0, d = 0. 3x + 3y – z = 0.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 26.11.2007, 18:25 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Михайлов Дмитрий Валерьевич! 4) Привести к каноническому виду уравнение: 4xy + 3y^2 + 16x + 12y - 36 = 0 Я не знаю, как Вас учили, а я решал следующим образом. Квадратичная форма имеет одну из 3 видов: эллипс, гипербла или парабола. Во всех видах есть две перпендикулярные оси, в которых уравнение записывается без члена xy. Поэтому поворотом системы координат можно добиться, чтобы в новых координатах (a, b) этот член пропал. Поворот системы координат на угол φ достигается при помощи преобразований x = a cos(φ) - b sin(φ) y = a sin(φ) + b cos(φ) Подставим в уравнение и найдём, что коэффициент при ab равен 4 cos2(φ) + 6 cos(φ)sin(φ) - 4 sin2(φ) Решаем уравнение, когда этот коэффициент равен 0, разделив на cos2(φ) и заменив t = tg(φ) 4 + 6t - 4t2 = 0 t = -1/2, t = 2 Для t = 2 получим sin = 2/√5, cos(& #966;) = 1/√5 Подставим это в выражения для x и y и подставим в наше уравнение. Получим 4a2 + 8√5a - b2 - 4√5b - 36 = 0 4(a + √5)2 - (b + 2√5)2 = 36 Возвращаемся к первоначальным координатам: a = x cos(φ) + y sin(φ) = (x + 2y)/√5 b = -x sin(φ) + y cos(φ) = (-2x + y)/√5 4(x + 2y + 5)2 - (-2x + y + 10)2 = 180 (x + 2y + 5)2/45 - (-2x + y + 10)2/180 = 1 Гипербола. Исправлено по просьбе эксперта ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 27.11.2007, 08:47

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.11.2007, 06:31 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.965

Здраствуйте, помогите пожалуйста с задачкой. Чему равно наименьшее значение выражения 4x^2 + 10y^2 - 12xy + 14y + 9?

Отправлен: 25.11.2007, 21:32 Вопрос задал: Митрофанов Артем Борисович (статус: 9-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович! 4x² + 10y² - 12xy + 14y + 9 = (2x-3y)² + y² + 14y + 9 = (2x-3y)² + (y+7)² - 40. Наименьшее значение равно (-40) и достигается при 2x - 3y = y + 7 = 0 ⇒ y = -7, x = -10.5.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 25.11.2007, 21:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо.

Вопрос № 110.967

Здраствуйте, помогите пожалуйста с задачкой. При каких значениях параметра а из неравенства |x+a|<4 следует неравенство |x-3a|>a+1. А еще лучше - намекните на решение.

Отправлен: 25.11.2007, 21:35 Вопрос задал: Митрофанов Артем Борисович (статус: 9-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович! 1. Решаете оба неравенства по отдельности. Получается два решения, зависящих от параметра a. 2. Множество корней первого неравенства должно быть частью (или совпадать) множества корней второго неравенства. Надеюсь, подсказки достаточно понятные и помогут Вам решить задачу.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 25.11.2007, 22:33

Вопрос № 110.969

№1 . Привести к каноническому виду уравнения : 1) 14x^2 + 24xy + 21y^2 -4x+18y-139=0 2) 4xy+ 3y^2 +16x+12y-36=0 3) 9x^2 -24xy+ 16y^2 -20x+110y-50=0 №2 . На прямую 3x + 5y – 34 = 0, способную отражать лучи, падает луч 10x + 3y – 45 = 0. Составить уравнение отраженного луча.

Отправлен: 25.11.2007, 21:37 Вопрос задала: Сабуров Лев Николаевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Сабуров Лев Николаевич! 1) 14x^2 + 24xy + 21y^2 -4x+18y-139=0 Я не знаю, как Вас учили, а я решал следующим образом. Квадратичная форма имеет одну из 3 видов: эллипс, гипербла или парабола. Во всех видах есть две перпендикулярные оси, в которых уравнение записывается без члена xy. Поэтому поворотом системы координат можно добиться, чтобы в новых координатах (a, b) этот член пропал. Поворачиваем систему координат на угол φ x = a cos(φ) - b sin(φ) y = a sin(φ) + b cos(φ) Подставляем в уравнение. Ищем когда коэффициент при ab равен 0 24cos2(φ) + 14cos(φ)sin(φ) - 24sin2(φ) = 0 Делим на cos2(φ) заменяем переменную t = tg(φ): 24 + 14t - 24t2 = 0 t = -3/4, t = 4/3 Берём t = 4/3, тогда sin(φ) = 4/5, а cos(φ) = 3/5. Подставляем в уравнения для x и y и подставляем в наше уравнение: 30a2 + 12a + 5b2 + 14b - 139 = 0 30(a + 1/5)2 + 5(b + 7/5)2 = 150 Возвращаемся к нашим координатам a = x cos(φ) + b sin(φ) = (3/5)x + (4/5)y b = -x sin(φ) + y cos(φ) = (-4/5)x + (3/5)y Получаем (6/5)(3x + 4y + 1)2 + (1/5)(-4x + 3y + 7)2 = 150 (3x + 4y + 1)2/125 + (-4x + 3y + 7)2/750 = 1 Эллипс. 2) 4xy+ 3y^2 +16x+12y-36=0 Поворот системы координат на угол φ достигается при помощи преобразований x = a cos(φ) - b sin(φ) y = a sin(φ) + b cos(φ) Подставим в уравнение и найдём, что коэффициент при ab равен 4 cos2(φ) + 6 cos(φ)sin(φ) - 4 sin2(φ) Решаем уравнение, когда этот коэффициент равен 0, разделив на cos2(φ) и заменив t = tg(φ) 4 + 6t - 4t2 = 0 t = -1/2, t = 2 Для t = 2 получим sin = 2/√5, cos(φ) = 1/√5 Подставим это в выражения для x и y и подставим в наше уравнение. Получим 4a2 + 8√5a - b2 - 4√5b - 36 = 0 4(a + √5)2 - (b + 2√5)2 = 36 Возвращаемся к первоначальным координатам: a = x cos(φ) + y sin(φ) = (x + 2y)/√5 b = -x sin(φ) + y cos(φ) = (-2x + y)/√5 4(x + 2y + 5)2 - (-2x + y + 10)2 = 180 (x + 2y + 5)2/45 - (-2x + y + 10)2/180 = 1 Гипербола. 3) 9x^2 - 24xy + 16y^2 - 20x + 110y - 50=0 Поворачиваем систему координат на угол φ x = a cos(φ) - b sin(φ) y = a sin(φ) + b cos(φ) Подставляем в уравнение. Ищем когда коэффициент при ab равен 0 -24cos2(φ) + 14cos(φ)sin(φ) + 24sin2(φ) = 0 Делим на cos2(φ) заменяем переменную t = tg(φ): -24 + 14t + 24t2 = 0 t = -4/3, t = 3/4 Берём t = 3/4, тогда sin(φ) = 3/5, а cos(φ) = 4/5. Подставляем в уравнения для x и y и подставляем в наше уравнение: 25(b2 + 4b + 2a - 2) = 0 25(b + 2)2 + 50a = 150 Возвращаемся к нашим координатам a = x cos(φ) + b sin(φ) = (4/5)x + (3/5)y b = -x sin(φ) + y cos(φ) = (-3/5)x + (4/5)y Получаем (4x + 3y + 10)2 + (-30x + 40y)2 = 150 Парабола №2 . На прямую 3x + 5y – 34 = 0, способную отражать лучи, падает луч 10x + 3y – 45 = 0. Составить уравнение отраженного луча. Поворачиваем систему координат, чтобы отражающая прямая была вдоль координаты a. Тогда b = (3/√34)x+(5/√34)y и отражающая прямая имеет уравнение √34b-34 = 0 или b = √34. При таком повороте a = (5/√34)x-(3/√34)y. Обратное преобразование x = (5/√34)a+(3/√34)b y = -(3/√34)a+(5/√34)b Подставим в уравнение луча 41/√34a + 45/√34b - 45 = 0 Пересечёт b = √34 в a = 0. Уравнение отражённого луча получаем заменой знака a: -41/√34a + 45/√34b - 45 = 0 Вспоминаем, что a = (5/√34)x-(3/√34)y и b = (3/√34)x+(5/√34)y Окончательно 35x - 174y + 765 = 0

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.11.2007, 08:13

Вопрос № 110.971

Здраствуйте, помогите пожалуйста с примером. 20/(x^2 - 3x-10) + 171/(2x^2 - 2x - 40) = (7-3x)/(x^2 + 6x + 8) Еще лучше - намекните на решение

Отправлен: 25.11.2007, 21:48 Вопрос задал: Митрофанов Артем Борисович (статус: 9-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович! 20/(x²-3x-10) + 171/(2x²-2x-40) = (7-3x)/(x²+6x+8), 20/((x+2)(x-5)) + 171/(2(x+4)(x-5)) + (3x-7)/((x+2)(x+4)) = 0, [40(x+4) + 171(x+2) + 2(3x-7)(x-5)]/[2(x-5)(x+2)(x+4)] = 0. Далее раскрываете скобки в числителе и приравниваете его нулю. Решив полученное квадратное уравнение, отбросьте лишние корни: те, при которых знаменатель обращается в ноль. У меня получился такой ответ: x = -143/6.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 25.11.2007, 22:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за помощь

Отвечает: Aztek Fazovich !!! Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович! 20/(x^2 - 3x-10) + 171/(2x^2 - 2x - 40) - (7-3x)/(x^2 + 6x + 8)= 0 Раскладываем знаменатели трех дробей на множители: 20/(x-5)(x+2) + 171/2(x-5)(x+4) - (7-3x)/(x+2)(x+4)= 0 Приводим дроби к общему знаменателю: (6x^2+167x+572)/2(x-5)(x+2)(x+4)=0 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, следовательно решаем: 6x^2+167x+572=0 Получаем два корня: x1=−143/6 и x2=-4. Второй корень не удовлетворяет области допустимых значений (при подстановке в исходное выражение одно из слагаемых обращается в бесконечность). Остается (ответ): x=−143/6. Ход решения такой, а ответ перепроверьте. Добавлены минусы ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 26.11.2007, 02:17

Ответ отправил: Aztek Fazovich (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 26.11.2007, 01:10

Вопрос № 110.978

Помогите исследовать функцию y=(8x-8)/x^2 Я нашел 1)Область определения (-∞;0)U(0;+∞) 2)f(-x)=-f(x) Функция нечётная. 3)Найти вертикальную асимптоту.У меня Вышло -8 вот так f(0)=(8*0 - 8)/0^2=-8/1=-8 А остальное не решил: 4)Исследовать поведение в бесконечности, найти горизонтальные или наклонные асимптоты. 5)Найти экстремумы и интервалы монотонности. 6)Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба. 7)Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график. Приложение: Буду очень рад,если кто-то решит,думаю для некоторых это не сложно).И, если знаете,поделитесь ссылкой на какую-то книгу,или на ресурс,где я могу это почитать,чтоб понятно все было.А то в моей книжке из инста написано очень непонятно.

Отправлен: 25.11.2007, 22:54 Вопрос задал: Чапурин Александр Вадимович (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Чапурин Александр Вадимович! 7)Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график. y=(8x-8)/x^2 С осью Ox: y=0, (8x-8)/x^2=0=>x=1, x<>0, (1,0) - точка пересечения с Ox С осью Oy: x=0, т.к. x<>0, то точек пересечения с осью Оy нет --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 26.11.2007, 04:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: thx

Отвечает: Джелл !!! Здравствуйте, Чапурин Александр Вадимович! 5) y=(8x-8)/x² y' = [8x² - 2x(8x-8)]/x4 = (16-8x)/x³ y' = 0 в точке x=2 - это точка экстремума функции. y'' = [-8x³ - 3x²(16-8x)]/x6 = (16x-48)/x4 в точке х=2 => y''(2)<0 => это точка локального максимума, т.е. на интервале х (-бесконечность, 2) функция возрастает, на интервале х (2, бесконечность) функция убывает!!! функция возрастает при x∈(0;2), убывает при x∈(-∞;0)∪(2;+∞) ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 26.11.2007, 18:41

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 26.11.2007, 05:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Чапурин Александр Вадимович! Второй и третий пункты Вы посчитали неправильно. 2) f(-x) = (-8x-8)/(-x)² = -(8x+8)/x² ≠ -f(x) = -(8x-8)/x², f(-x) = (-8x-8)/(-x)² = -(8x+8)/x² ≠ f(x) = (8x-8)/x². Функция ни чётная, ни нечётная. 3) В точке x = 0 функция имеет разрыв, поэтому x = 0 — вертикальная асимптота. 4) limx→-∞(8x-8)/x² = limx→-∞(8/x – 8/x²) = 0, limx→+∞(8x-8)/x² = limx→+∞(8/x – 8/x²) = 0, y = 0 — горизонтальная асимптота. limx→∞y/x = limx→∞(8x-8)/x³ = limx→∞(8/x² - 8/x³) = 0, наклонных асимптот нет.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 26.11.2007, 18:56 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.64 от 24.11.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru