Вопрос № 111175: Очень прошу помочь в решении задачи.Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S = S1 +S2 (выбирается внешняя нормаль)
a = (x-y)i+(2x+y)J+(x^2+2z+4)k, S1 : x^2+y^2*z+2 , S2: z= 0
Сделать чертеж поверхности - с этим наибольшая ...Вопрос № 111184: Систему, кототую вчера писал, решил. Не могу решить вот эту задачу. Помогите, кто чем может
Найти полный дифференциал функций z = (x-y)^3+(x)^1/2sin y^2 + xy...Вопрос № 111204: найти область определения и асимптоты графика функции
y=ln(x/(x-1))...Вопрос № 111259: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи:
1. Для гиперболы 3*x*x -4*y*y=12 найти действительную и мнимую полуоси; координаты фокусов; эксцентриситет; уравнения асимптот.
2. Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в...Вопрос № 111277: Помогите пожалуйста решить пример.
(x^2 - 8x + 7)(x^2 - 9) = 25
...Вопрос № 111278: Помогите пожалуйста решить пример.
4x^4 + 6x^3 + 9 = 22x^2 + 9x...Вопрос № 111279: Помогите пожалуйста с задачкой.
Найти наибольшее значение произведения корней уравнения
x^2 + 3(a+3)x + 3a^2 + 13a + 20 = 0...Вопрос № 111286: Найти производную
y=sqrt(2x^2-1)/(x^2+1)
...Вопрос № 111289: Найти производную функции, заданной неявно.
e^(2y^2)-e^(-3x)+y/x^2=1....
Вопрос № 111.175
Очень прошу помочь в решении задачи.Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S = S1 +S2 (выбирается внешняя нормаль)
a = (x-y)i+(2x+y)J+(x^2+2z+4)k, S1 : x^2+y^2*z+2 , S2: z= 0
Сделать чертеж поверхности - с этим наибольшая проблема.
Зарание спасибо
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Васильева Любовь!
Очень прошу помочь в решении задачи.Найти поток векторного поля a
через замкнутую поверхность S = S1 +S2 (выбирается внешняя
нормаль)
a = (x-y)i+(2x+y)j+(x2+2z+4)k, S1 : x2+y2*z+2=0, S2: z = 0
Сделать чертеж поверхности - с этим наибольшая проблема.
Зарание спасибо.
Полный поток через поверхность равен интегралу дивергенции по объёму.
div(a) = (∂ax/∂x) + (∂ay/∂y) + (∂az/∂z) = 1 + 1 + 2 = 4.
Интегрируя дивергенцию по объёму, получим 4 объёма. При z>0 решений нет. При z<0 получаем x2/(√2)2-y2/(2/|z|)2=-1.
Гиперболы с действительной полуосью √2 вдоль x и мнимой полуосью 2/|z|. Но площадь таких сечений ∞ и объём, равный интегралу площади по высоте - ∞.
Может, Вас интересует не полный поток, а в каждой точке поверхности? Тогда зачем даны две? Проверьте всё-таки ещё раз условие.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 29.11.2007, 08:30 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: В условии опечатка, но все равно огромное спасибо, что попытались решить ЭТО.
Вопрос № 111.184
Систему, кототую вчера писал, решил. Не могу решить вот эту задачу. Помогите, кто чем может
Найти полный дифференциал функций z = (x-y)^3+(x)^1/2sin y^2 + xy
Отправлен: 27.11.2007, 10:20
Вопрос задал: Spartak (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Spartak!
Найти полный дифференциал функций z = (x-y)3 + (x)1/2sin(y2) + xy
Если я правильно понимаю, то полный дифференциал dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy =
= (3(x-y)2 + (1/2)(x)-1/2sin(y2) + y)dx +
+ (-3(x-y)2 + 2y(x)1/2cos(y2) + x)dy
найти область определения и асимптоты графика функции
y=ln(x/(x-1))
Отправлен: 27.11.2007, 13:22
Вопрос задала: lyalya (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич !!! Здравствуйте, lyalya! 1) Область определения: x/(x-1)>0, т.е. x>1 2) lim(x/(x-1))=+бесконечность при x->1+0, т.е. x=1 - вертикальная асимптота. k=lim(f(x)/x)=lim(1/(x-1))=0 при x->бесконечность. b=lim(f(x) - kx)=lim(x/(x-1))=lim(1/(1-1/x))=1 при x->бесконечность. Получаем, что y=kx+b=1 - наклонная (горизонтальная) асимптота.
3. Интервалы монотонности.
y' = 1/(x/(x-1)) * (x/(x-1))' = (x-1)/x * (-1)/(x-1)² = -1/(x*(x-1)),
y' > 0 ⇒ -1/(x*(x-1)) > 0 ⇒ x*(x-1) < 0 ⇒ x∈(0;1) — не входит в ОДЗ,
y' < 0 ⇒ x∈(-∞;0)∪(1;∞);
функция убывает на всей области определения.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 27.11.2007, 19:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо избавили от сомнений.
1. Для гиперболы 3*x*x -4*y*y=12 найти действительную и мнимую полуоси; координаты фокусов; эксцентриситет; уравнения асимптот.
2. Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса x*x/25+y*y/9=1
3. Найти коордитаты центра, вершин и уравнения асимптот гиперболы y=(4-5x)/(x-1).
4. Составить уравнение параболы, проходящей через точки: а) (0;0) и (-1;-3) симметрично относительно оси Ох; б)(0;0) и (2;-4) симметрично относительно оси Оу.
Заранее огромное спасибо! Swallow.
Отправлен: 27.11.2007, 18:24
Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Ласточка!
4) а) Парабола симметрична оси х, а значит, уравнение параболы x=ay²+by+c
(0,0) - принадлежит самой оси х, а значит, это вершина. Далее, парабола проходит через точку (-1,-3), а значит, и через точку, симметричную ей, то есть (-1,3). Итак, имеем три точки, принадлежащие параболе. Подставляем в уравнение
x=ay²+by+c => 0=a*0²+b*0+c => c=0
x=ay²+by+c => -1=a*(-3)²+b*(-3) => -1=9a-3b
x=ay²+by+c => -1=a*3²+3b => -1=9a+3b
=> b=0, a=-1/9
уравнение параболы x=-y²/9
б) Парабола симметрична оси y, а значит, уравнение параболы y=ax²+bx+c
аналогично а) устанавливаем, (0,0) - вершина параболы, парабола проходит через точки (2;-4) и (-2;-4)
0=a*0²+b*0+c => c=0
-4=4a+2b
-4=4a-2b => b=0, a=-1
y=-x²
Ответ отправила: Джелл (статус: Студент)
Ответ отправлен: 27.11.2007, 19:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение, Джелл!
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Ласточка!
1. Для гиперболы 3x2-4y2=12 найти действительную и мнимую полуоси; координаты фокусов; эксцентриситет; уравнения асимптот.
x2/4-y2/3=1
x2/22-y2/(√3)2=1
Подставляем y=0, получаем x=2 - действительная полуось.
Подставляем x=0, получаем y=i√3 - мнимая полуось.
Фокусы ищем на расстоянии f=√(a2+b2) = √7 от центра (0;0) вдоль действительной оси, т.е. (-√7; 0) и (+√7; 0).
Эксцентриситет по определению f/a = √(1+b2/a2) = √7/2
Асимптоты находим заменяя правую часть 0: x2/22-y2/(√3)2=0
|y|=√3/2|x| или y=(±√3/2)x
2. Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса x2/25+y2/9=1
x2/52+y2/32=1
Т.е. вершины эллипса находятся в (±5;0) и (0;±3).
Фокусы ищем на расстоянии f=√(a2-b2) = 4 от центра (0;0) вдоль большой полуоси, т.е. координаты точек фокусов (±4;0).
Значит, центр гиперболы находится в (0;0) и действительную полуось гиперболы равна 4 вдоль оси x.
Т.о. уравнение гиперболы будет x2/42-y2/b2=1
В задаче 1 мы упоминали, что для гиперболы f2 = a2 + b2, т.е. b2 = f2 - a2 = 52 - 42 = 32, b = 3 и уравнение гиперболы x2/42-y2/32=1
3. Найти коордитаты центра, вершин и уравнения асимптот гиперболы y=(4-5x)/(x-1).
y = (4-5x)/(x-1) = (5-5x-1)/(x-1) = -5-1/(x-1)
(x-1)(y+5)=1.
Т.о. центр гиперболы находится в (1,-5).
Асимптоты параллельны осям x и y и равны x=1 и y=-5
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович!
Раскрываем скобки x4-8x3-2x2+72x-63=25 или x4-8x3-2x2+72x-88=0
Подбираем решения в целых числах, как делители 88 (с плюсом или минусом). Подходит x=2.
Делим выражение на (x-2): x4-8x3-2x2+72x-88=(x-2)(x3-6x2-14x+44).
Опять ищем корни - делители 44. Опять подходит x=2.
Опять делим на (x-2): (x-2)(x3-6x2-14x+44)=(x-2)2(x2-4x2-22)
(x-2)2(x2-4x2-22)=0
при x=2 или x2-4x2-22=0, т.е. x=2±√26
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Митрофанов Артем Борисович!
По теореме (формулам) Безу произведение корней приведённого полинома второй степени равно свободному члену, т.е.
x1x2 = 3a² + 13a + 20 = f(a).
Найдём наибольшее значение функции f(a) = 3a² + 13a + 20. При увеличении a f(a) стремится к бесконечности, поэтому f не имеет наибольшего значения.
Я думаю, в задаче подразумевалось произведение действительных корней. Тогда решение имеется. Приведу его.
Вычислим дискриминант исходного уравнения:
D = 9(a+3)² - 4(3a² + 13a + 20) = -3a² + 2a + 1.
Уравнение имеет действительные корни только при D ≥ 0.
-3a² + 2a + 1 ≥ 0,
-3(x+1/3)(x-1) ≥ 0,
(x+1/3)(x-1) ≤ 0,
a∈[-1/3;1].
Найдём наибольшее значение функции f(a) на отрезке [-1/3;1].
f' = 6a + 13 = 0 ⇒ a = -13/6 — не входит в отрезок [-1/3;1].
f(-1/3) = 16,
f(1) = 36 > f(-1/3).
Ответ: наибольшее произведение действительных корней уравнения равно 36 (при a = 1).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 27.11.2007, 20:49
Вопрос № 111.286
Найти производную
y=sqrt(2x^2-1)/(x^2+1)
Отправлен: 27.11.2007, 21:29
Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
