/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 530
от 17.12.2007, 11:35

Вопрос № 113.396

Здравствуйте, уважаемые эксперты!Помогите вычислить пределы функций: 1) lim sinx(tgx+x); x-->П/2 2) lim (x^3 + 11)/(7x^3 - 5x^2 + x) x-->к бесконечности (тут я писал x^3 - это x в кубе)...не знаю как поставить знак бесконечности:)) 3) lim (3x^2 + 4x + 1)/(3x^2 - 5x -2) x--> -1/3 4) lim (10 - 3x)^( 1/(3(3-x)) ) x--> 3 тут 10-3х в степени 1/(3(3-x))..... вот вроде и все...помошите пожалуйста

Отправлен: 11.12.2007, 12:38 Вопрос задал: Defeat (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: piit Здравствуйте, Defeat! 4) lim{x--> 3} (10 - 3x)^( 1/(3(3-x)) ) = lim{x->3}(1+[9-3x])1/[9-3x]= = lim{x->3}e[9-3x]/[9-3x]=e --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 11.12.2007, 14:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое))) грамотно сделано)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Defeat! 2) limx→∞(x³+11)/(7x³-5x²+x) = limx→∞(1 + 11/x³)/(7 – 5/x + 1/x²) = (1+0)/(7-0+0) = 1/7.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 11.12.2007, 20:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Пасип бошое)оч признателен)

Вопрос № 113.406

pomogite pozaluista naiti proizvodnuju 1/5 tg*2 2/x

Отправлен: 11.12.2007, 13:26 Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Natnika! Я правильно понимаю, что функция такова: y(x) = (1/5)(tg^2(2/x)) ? (одна пятая от тангенса в квадрате от (2/х)) В любом случае, производная сложной функции u(v(x)) = u'(v)*v'(x) y'(x) = 1/5*(1/cos^2(2/x))*(-2)/x^2 = -2/((5cos^2(2/x))*x^2)

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 14:21

Вопрос № 113.419

Здравствуйте, уважаемые эксперты!Очень надеюсь на вашу помощь в решении следующего задания: определить угол между прямой 2х-3у+5=0 и прямой х=0. Заранее благодарна за рассмотрение вопроса.

Отправлен: 11.12.2007, 14:49 Вопрос задала: Иванова Надежда Викторовна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Иванова Надежда Викторовна! Достаточно найти угол между нормалями к этим прямым. Нормаль к прямой 2х-3у+5=0 - это вектор (2, -3). Нормаль к х=0 - это вектор (0, 1) Угол между двумя векторами высчитывается по формуле cosa = (n1*n2)/(|n1|*|n2|) = -3/sqrt(13)

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 15:56

Вопрос № 113.423

Помогите пожалуйста-надо найти производную из x^2y-y^2x-tgy=0 (икс в квадрате умножить на игрек минус игрек в квадрате умноженый на икс плюс тангенс игрека) :(

Отправлен: 11.12.2007, 15:02 Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: andru24 Здравствуйте, Natnika! x^2y-y^2x-tgy=0 (x^2y-y^2x-tgy)'=(x^2y)'-(y^2x)'-(tgy)'=(x^2+2xy)-(y^2+2xy)-(1/cos^2(y))= =x^2-y^2-1/cos^2y

Ответ отправил: andru24 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.12.2007, 15:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: огромное спасибо что подтвердили что у меня с головой всё не так плохо

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Natnika! x²y – xy² - tg(y) = 0, (x²y – xy² - tg(y))' = (x²y)' – (xy²)' - (tg(y))' = (2xy + x²y') – (y² + x*2yy') – y'/cos²y = (x² - 2xy – 1/cos²y)y' + 2xy – y² = (x² - 2xy – 1 – tg²y)y' + 2xy – y² = 0, y' = (y² - 2xy)/(x² - 2xy – 1 - tg²y).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 11.12.2007, 19:27

Вопрос № 113.430

11. Найти и изобразить область определения функции f(x,y)=(x+2y) / sqrt(x^2 + 4*y^2)

Отправлен: 11.12.2007, 15:42 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! На область определения влияют два условия: 1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю -> x^2 + 4*y^2 >= 0 - выполняется на всей действительной плоскости 2) делить на ноль нельзя -> sqrt(x^2 + 4*y^2) <> 0 -> из области определения исключается точка (0,0) Ответ: Область определения данной функции - вся действительная плоскость за исключением точки (0,0)

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 16:19

Вопрос № 113.431

производная от y=квадратный корень из 2/e^3x-sin^2 5x (это всё под корнем) зараннее спасибо за спасение

Отправлен: 11.12.2007, 15:43 Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Natnika! y = 2/(((e(x))^3 - (sin(5x))^2) y' = [-2/(((e(x))^3 - (sin(5x))^2)^2] * [(3((e(x))^2)*e(x) - 2sin(5x)cos(5x)*5] = [3(e(x))^3 - 5sin(10x)] /(((e(x))^3 - (sin(5x))^2)^2

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 16:09

Отвечает: andru24 Здравствуйте, Natnika! уф писать много придеться... (кв(e^3x-sin^25x))'=(кв(e^3x-sin^2(5x)))'(e^3x-sin^2(5x))'=[ 1/2 *кв(e^3x-sin^2 (5x))^3]*[(e^3x)'-(sin^2(5x))']=[ 1/2 *кв(e^3x-sin^25x)^3]*[(3e^(3x)-(cos5x*2sin5x*5) ксобочки открывать не буду, уж думаю арифметику знаете

Ответ отправил: andru24 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.12.2007, 16:50

Вопрос № 113.432

исследовать функцию и начертить график y=x^2/x^2-1

Отправлен: 11.12.2007, 15:48 Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Natnika! Ссылка на рисунок - http://i046.radikal.ru/0712/a0/0b4baefb91ec.jpg 1) область определения функции (на ноль делить нельзя) - все действительные числа, кроме x=1 и х=-1, т.е (-оо, -1) и (-1, 1) и (1, +оо) 2) область значений - все действительные числа 3) y = 0 в точке x=0, при х -> -oo => y -> 1 при х -> +oo => y -> 1 4) y' = (2x(x^2-1) - 2x*x^2)/(x^2-1)^2 = -2x/(x^2-1)^2 y' = 0 в точке x = 0 - это точка локального экстремума 5) y''(0) = (-2(x^2-1)^2 - 2(x^2-1)*2x)/(x^2-1)^4 = -2 < 0 на промежутке (-оо, -1) функция непрерывно возрастает -1 - точка разрыва на промежутке (-1, 0) функция непрерывно возрастает точка 0 - это точка локального максимума на промежутке (0, 1) функция непрерывно убывает 1 - точка разрыва на промежутке (0, 1) функция непрерывно убывает на промежутке

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 16:57

Вопрос № 113.440

Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста найти интеграл: (x+2)*arctg(x) dx; и интеграл: x*arcsin(2x) dx

Отправлен: 11.12.2007, 16:22 Вопрос задал: Young_teacher (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Young_teacher! 2) делаем замену переменных x=0,5siny => dx = 0,5cosy*dy, arcsin(2x) = arcsin(siny) = y => интеграл преобразуется в интеграл 0,25y*siny*cosy dy = интеграл 0,125y*sin(2y)*dy = интеграл -0,0625y*d(cos(2y)) интегрируем по частям ... = -0,0625y*cos(2y) + интеграл 0,0625cos(2y)*dy = -0,0625y*cos(2y) + 0,03125sin(2y) + C делаем обратную замену y на х => cosy = sqrt(1 - 4x^2), sin y = 2x => cos(2y) = 1 - 8x^2, sin(2y) = 4x*sqrt(1 - 4x^2) .. = (8x^2 - 1)*arcsin(2x)/16 + x*sqrt(1 - 4x^2)/8 + C

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 18:15

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Young_teacher! ∫(x+2)arctg(x)dx = {интегрируем по частям: u = arctg(x), dv = (x+2)dx ⇒ du = dx/(x²+1), v = x²/2 + 2x} = (x²/2 + 2x)arctg(x) – 1/2 * ∫(x²+4x)dx/(x²+1) = = (x²/2 + 2x)arctg(x) – 1/2 * ∫[1 + 4x/(x²+1) – 1/(x²+1)]dx = = (x²/2 + 2x)arctg(x) – 1/2 * ∫dx - ∫2xdx/(x²+1) + 1/2 * ∫dx/(x²+1) = = (x²/2 + 2x)arctg(x) – x/2 – ln(x²+1) + arctg(x)/2 + C = = (x²/2 + 2x + 1/2)arctg(x) – x/2 – ln(x²+1) + C.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 11.12.2007, 21:16

Вопрос № 113.445

77. Функции y(x) и z(x) независимой переменной заданы системой уравнений {3x+y=7 {4x+2y+7z=6 Найти dy, dz, d^2*y, d^2*z.

Отправлен: 11.12.2007, 16:42 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Вариант первый: {3x+y=7 {4x+2y+7z=6 y = 7-3x 4x + 2(7-3x) + 7z = 6 => 7z = 2x-8 => z = (2x-8)/7 dy/dx = -3 d^2y/dx^2 = 0 dz/dx = 2/7 d^2z/dx^2 = 0 вариант второй: {3x+y=7 {4x+2y+7z=6 дифференцируем по х {3+y' = 0 => y' = -3 {4+2y'+7z' = 0 = 4 + 2(-3) + 7z' => z' = -2/7 второй раз дифференцируем по х y'' = 0 2y'' +7z'' = 0 => z'' = 0

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 17:11

Вопрос № 113.446

88. Исследовать на экстремум: z=x^2 - y^2 - x*y + 3x + 6y

Отправлен: 11.12.2007, 16:43 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! z = x² - y² - xy + 3x + 6y. Найдём стационарные точки: точки, в которых частные производные первого порядка обращаются в ноль или не существуют. ∂z/∂x = 2x – y + 3, ∂z/∂y = -2y – x + 6. Решаем систему уравнений: 2x – y + 3 = 0, -x – 2y + 6 = 0; x = 0, y = 3. Функция имеет одну стационарную точку: x = 0, y = 3. Проверим, имеет ли функция в этой точке экстремум. ∂²z/∂x² = 2 = A, ∂²z/(∂x∂y) = -1 = B, ∂²z/∂y² = -2 = C. D = AC – B² = -5 < 0. Т.к. D < 0, значит, в точке (0;3) функция не имеет экстремума. Ответ: функция не имеет точек экстремума.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 13.12.2007, 14:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: нормально

Вопрос № 113.448

ж) вычислить расстояние от точки М1 до плоскости 3х+4у+5z-26=0 . M1(0,0,1)

Отправлен: 11.12.2007, 16:55 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Растояние от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 находится по формуле d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D|/sqrt(A^2 + B^2 + C^2) d = 21/sqrt(50)

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 17:04

Вопрос № 113.449

з) Найти угол между плоскостями 3x+4y+5z-26=0 и 3x-3y-2z-5=0.

Отправлен: 11.12.2007, 16:58 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! з) Найти угол между плоскостями 3x+4y+5z-26=0 и 3x-3y-2z-5=0. Решение. n(3;4;5), p(3;-3;-2). /_(n,p)=arccos(np)/(|n|*|p|)=arccos[(9-12-10)/(√(9+16+25)*√(9+9+4))]= = arccos[(-13)/(√50*√22)]= arccos[(-13)/(10√11)]~~113,1 Ответ: arccos[(-13)/(10√11)] --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 11.12.2007, 17:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: хороший ответ, только объяснений мало

Вопрос № 113.450

к) Написать уравнение прямой, проходящей через точки (-3;-2;8) и P(-1;1;0)

Отправлен: 11.12.2007, 17:00 Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! к) Написать уравнение прямой, проходящей через точки A(-3;-2;8) и P(-1;1;0). Решение. AP(-1+3;1+2;0-8)=(2;3;-8). AP:(x+3)/2=(y+2)/3=(z-8)/(-8) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 11.12.2007, 17:18 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Очень коротко

Отвечает: andru24 Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! уравнение прямой в пространстве: Z=ax+By кординаты в пространстве (x,y,z) система{z1=ax1+by1 z1=ax2+by2 где x1 y1 z1 кординаты первой точки f x2 y2 z2 второй и того {8=-3a-2b 0=-a+b из системы следует что a=b посдтавляем в первое уравнение получаем 8=-3a-2a =>a=-8/5 уравнение прямой: Z=-8/5x-8/5y

Ответ отправил: andru24 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.12.2007, 17:19 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Флетчер Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! уравнение прямой в общем виде записывается (x-x0)/l = (y-y0)/m = (z-z0)/n, где (x0,y0,z0) - координаты какой-нибудь точки, через которую проходит прямая - например, первой, а (l,m,n) - координаты направляющего вектора Подставим известные нам точки в уравнение (x+3)/l = (y+2)/m = (z-8)/n Найдем l,m,n, для этого подставим вторую точку (-1+3)/l = (1+2)/m = (0-8)/n 2/l = 3/m = -8/n => m = 3l/2, n = -4l (x+3)/l = (y+2)/(3l/2) = (z-8)/(-4l) => (сокращаем на l ) (x+3)/1 = (y+2)/(3/2) = (z-8)/(-4) Ответ: (x+3)/l = (y+2)/(3l/2) = (z-8)/(-4l)

Ответ отправил: Флетчер (статус: Посетитель) Ответ отправлен: 11.12.2007, 17:30

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов! Уравнение прямой: (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z - z1)/(z2 - z1). Подставим значения координат точек: (x + 3)/(-1 + 3) = (y + 2)/(1 + 2) = (z - 8)/(0 - 8) (x + 3)/2 = (y + 2)/3 = (z - 8)/(-8)

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 12.12.2007, 08:46

Вопрос № 113.480

Здравствуйте!!! помогите решить 2 примера 1) lim [x->бесконечности] x(ln(x+a)-lnx) 2) lim [x->0] arctg3x/(3x+4x^2)

Отправлен: 11.12.2007, 19:58 Вопрос задала: Pyatno (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Pyatno! 1) limx→∞ x*(ln(x+a)-ln(x)) = limx→∞ x*(ln((x+a)/x)) = limx→∞ln((x+a)/x))x = = ln[limx→∞(1+a/x)x] = {a/x = 1/t; x=a*t; x→∞ ; t→∞} = ln[limt→∞(1+1/t)a*t] = {второй замечательный предел} = ln(ea) = a. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 11.12.2007, 20:14 Оценка за ответ: 5

Отвечает: piit Здравствуйте, Pyatno! 2) lim [x->0] arctg3x/(3x+4x^2) = lim[x->0] (3x)/[x(3+4x)]= lim[x->0] 3/(3+4x) =1. Здесь воспользовались таблицей эквивалентных ьесконечно малых: при x->0 arctg3x~3x. --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 11.12.2007, 21:19 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 113.481

Здравствуйте! Решите пожалуйста 2 примера: 1)неопределенный интеграл 3^x*xdx 2)определенный интеграл п/2 и 0 dx/3+2cosx

Отправлен: 11.12.2007, 20:02 Вопрос задала: Pyatno (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Pyatno! ∫ x*3xdx = [dv=dx; v=x; du=3xdx; u=3x/ln(3)] = x*3x/ln(3) - (1/ln(3))∫3xdx = = x*3x/ln(3) - (1/ln(3))*3x/ln(3) = 3x/ln(3)*(x - 1/ln(3)) Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 11.12.2007, 20:36 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 113.498

Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить: Вероятность того, что телевизор не потребует гарантийного ремонта 0,8. Продано 5 телевизоров. Составить закон распределения случайной величины Х - числа телевизоров, потребовавших гарантийный ремонт.

Отправлен: 11.12.2007, 21:18 Вопрос задала: Dayana (статус: Студент) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Dayana! Воспользуемся формулой Бернулли (биномиального распределения). q = 0.8, p = 1 – q = 0.2. P(X=0) = C05 * p0 * q5 = 0.32768, P(X=1) = C15 * p1 * q4 = 0.40960, P(X=2) = C25 * p2 * q3 = 0.20480, P(X=3) = C35 * p3 * q2 = 0.05120, P(X=4) = C45 * p4 * q1 = 0.00640, P(X=5) = C55 * p5 * q0 = 0.00032.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 13.12.2007, 14:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 113.543

Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить: 1)Составить уравнение косательной к кривой X=t-sin t, Y=1-cos t , которая паралельна прямой Y=x+14 2)Колебательное движение материальной точки совершается по закону X=a cos w t.Определить скорость и ускорение движения в т. X0

Отправлен: 12.12.2007, 08:35 Вопрос задал: Каноровский Владимир Игоревич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Каноровский Владимир Игоревич! 1) x = t – sin(t), y = 1 – cos(t). y't = sin(t), x't = 1 – cos(t); y'x = y't/x't, y' = sin(t)/(1-cos(t)). Т.к. касательная параллельна прямой y = x + 14, значит, в точке касания x0 производная функции равна единице: y'(x0) = 1, sin(t)/(1-cos(t)) = 1; sin(t) = 1 – cos(t), 1 – cos(t) ≠ 0; sin(t) + cos(t) = 1, cos(t) ≠ 1; cos(π/2 - t) + cos(t) = 1, t ≠ 2πk; 2cos(π/4)cos(π/4 – t) = 1, t ≠ 2πk; cos(π/4 – t) = 1/√2, t ≠ 2πk; π/4 – t = ±π/4 + 2πn, t ≠ 2πk; t = π/4 ± π/4 + 2πn, t ≠ 2πk; t = π/2 + 2πn. x0 = x(π/2 + 2πn) = π/2 + 2πn - sin(π/2 + 2πn) = π/2 - 1 + 2πn, y0 = y(π/2 + 2πn) = 1 - cos(π/2 + 2πn) = 1. Уравнение касательной: y – y0 = y'(x0)*(x – x0), y – 1 = x - π/2 + 1 + 2πn, y = x + 2 - π/2 + 2πn. Получили, что данная кривая имеет бесконечное множество касательных, параллельных прямой y = x + 14.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 12.12.2007, 18:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

Вопрос № 113.545

Уважаемые эксперты! пожалуйста решитe: 1)Полное исследование функции и построить график Y=ln(x+1)-x 2)Найти наибольшее и наименьшее значение функции Y=2x+1 делённое на (х+1)в квадрате ;[-12;2]

Отправлен: 12.12.2007, 08:50 Вопрос задал: Каноровский Владимир Игоревич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: piit Здравствуйте, Каноровский Владимир Игоревич! 2)Найти наибольшее и наименьшее значение функции Y=2x+1 делённое на (х+1)в квадрате ;[-12;2] Решение. y'=- 2·x/(x + 1)^3, y'=0=>x=0. y(-1/2) = (-1+1)/(-1/2+1)2 =0, y(2) = 5/9, y(0)=1. Наим. y = y(-1/2)=0, наиб. y = y(0)=1 Исправлено по просьбе эксперта ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 12.12.2007, 12:22 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.12.2007, 09:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Каноровский Владимир Игоревич! 2) y = (2x + 1)/(x + 1)^2 y' = (2*(x + 1)^2 - (2x + 1)*2*(x + 1)) / (x + 1)^4 = = (x + 1)(2x + 2 - 4x - 2) / (x + 1)^4 = = -2x / (x + 1)^3 Т.е. на (- oo; -1) v [0; +oo) функция убывает, а на (-1; 0] - возрастает. x = 0 - точка максимума. Найдем значения функции в точке x = 0 и в граничных токах отрезка. x = 0 : y = 1 / 1 = 1 x = -1/2 : y = 0 / (1/2)^2 = 0 x = 2 : y = 5 / 3^2 = 5/9 Т.е. наибольшее значение функции (0; 1), а наименьшее (-1/2; 0).

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 12.12.2007, 09:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 113.558

Здравствуйте! Необходимо определить угол между прямой 2х-3у+5=0 и прямой х=0. Приношу извинения, вчера уже задавала этот вопрос, но нужно решение с помощью арктангенса. Помогите, пожалуйста!

Отправлен: 12.12.2007, 10:54 Вопрос задала: Иванова Надежда Викторовна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Иванова Надежда Викторовна! l1: 2x – 3y + 5 = 0, y = 2/3 * x + 5/3. Прямая l1 образует с осью абсцисс угол, равный arctg(2/3). Прямая l2: x = 0 перпендикулярна оси абсцисс, т.е. образует с ней угол π/2. Искомый угол между прямыми l1 и l2 равен π/2 – arctg(2/3) = arcctg(2/3) = arctg(3/2).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 12.12.2007, 15:55

Вопрос № 113.559

просто, но ответ в голову не лезет...найти предел lim 2x^2-3x-4/корень из(x^4+1) -при x стрем. к бесконечности

Отправлен: 12.12.2007, 10:55 Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SiRuS Здравствуйте, Natnika! lim[(2*x^2-3*x-4)/sqrt(x^4+1)]|x->беск.=|выносим x^4 из корня в знаменателе и X^2 из числителя|=lim[x^2(2-3/x-4/x^2)/x^2*sqrt(1+1/x^4)]|x->беск.=|сокращаем, устремляем x к беск. и получаем|=2 з.ы. Надеюсь я правильно интерпретировал вашу запись примера. Иначе там просто бесконечность.

Ответ отправил: SiRuS (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 12.12.2007, 11:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: большое спасибо..быстро и понятно..я спасена!!

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Natnika! lim 2x^2-3x-4/корень из(x^4+1)= lim x^2(2-3/x-4/x^2/x^2*корень из(1+1/x^4)=2

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 12.12.2007, 11:49

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Natnika! lim(x->oo)(2x^2 - 3x - 4) / sqrt(x^4 + 1) = = lim(x->oo)(2 - 3/x - 4/x^2) / sqrt(1 + 1/x^4) = (2 - 0 - 0) / sqrt(1 + 0) = 2

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 12.12.2007, 13:47

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru