/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 535
от 22.12.2007, 14:05

Вопрос № 114.282

Господа, помогите пожалуйста. Нужно найти производную cos^2x. Пока были идеи только преобразовать представив как u^2, где u=cosx но всё равно выходит нехорошее :)

Отправлен: 16.12.2007, 14:49 Вопрос задал: Mercutio (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Mercutio! (cos²(x))' = 2·cos(x)·(cos(x))' = 2·cos(x)·(-sin(x)) = -sin(2x) Или делаем замену как делали это Вы: (cos²(x))' = [u=cos(x); u'=-sin(x)] = (u²)' = 2·u·u' = 2·cos(x)·(-sin(x)) = -sin(2x) Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 16.12.2007, 15:13 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Mercutio! (cos^2x) = 2cosx * (cosx)' = - 2sinxcosx=-sin(2x)

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 16.12.2007, 21:57 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 114.283

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Заданы вершины треугольника ABC Написать уравнение высоты из вершины A; написать уравнение медианы из вершины B. Если: A (7;2) B (-4;1) C (1;-7) Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 16.12.2007, 14:56 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lyalya Здравствуйте, Alex Bond! Высота АК-перпендикуляр ВС Найдем уравнение ВС ВС:(х-(-4))/(1-(-4))=(у-1)/(-7-1) (х+4)/5=(у-1)/(-8) -8х-32=5у-5 у=-8/5х-27/5 - уравнение ВС, где К(угловой коэффициент)=-8/5 т.к ВС перпендикуляр АК, то уравнение АК у=-1/кх+b у=5/8x+b Зная т.А найдем b 2=5/8*7+b b=-19/8 y=5/8x-19/8 - уравнение высоты АК Найдем уравнение медианы ВМ М- середина АС Хм=(7+1)/2=4 Ум=(2+(-7))/2=-5/2 М(4, -5/2) В(-4,1) ВМ: (х-(-4))/(4-(-4))=(у-1)/(-5/2-1) (х+4)/8=2*(у-1)/(-7) у=-7/16х-12/16 у=-7/16х-3/4 - уравнение медианы.

Ответ отправила: lyalya (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 16.12.2007, 15:12

Вопрос № 114.292

lim где х->-5 (x+6) в степени -1/(х+5) у меня получилось один это правильно?

Отправлен: 16.12.2007, 15:54 Вопрос задала: Руслана Евгеньевна Бренц (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Руслана Евгеньевна Бренц! Нет - Ваш ответ неверный!!! limx→-5(x+6)-1/(x+5) = [x+6 = 1+1/t; x=-5+1/t; x→-5; t→∞] = limt→∞(1+1/t)-1/(-5+1/t+5) = limt→∞(1+1/t)-t = = [limt→∞(1+1/t)t]-1 = {используем второй замечательный предел} = e-1 = 1/e. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 16.12.2007, 16:07 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 114.327

здраствуйте.скажите как вычислить преде lim при x---->o ((tg 5x/ sin(x/3))

Отправлен: 16.12.2007, 19:03 Вопрос задала: Kom1989 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Kom1989! limx→0(tg(5x)/sin(x/3)) = {используем таблицу эквивалентных бесконечно малых функций} = limx→0(5x/x/3) = limx→0(5/1/3) = 15. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 16.12.2007, 19:16

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Kom1989! можно использовать замену бесконечно малых эквивалентными при х->0 sin(x/3)~(x/3)? tg(5x)~(5x) Получим lim при x---->o ((tg 5x/ sin(x/3))=lim при x---->o (5x/ (x/3))=15

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 16.12.2007, 19:21

Вопрос № 114.352

1. Найти производную: А) у = arccos 1/(1+2x^2); Б) у = (1/√(x))^(arctgx); В) у = (х^2)*Ln(x+√(5+x^2); Г) у = (2х^3)* e^(x^2)+ tg^2*(√(x^2)+1)); Д) y = (2^y)-5x*cosy. 2. Найти вторую производную: А) (система): { х = cos t + Lg tg t/2; { y = sin t. Б) y = (2^-x)*(4x+5). 3. Убедиться, что У удовлетворяет соотношение: y = -x *Ln*Ln(1/х), (производная) у' = е^(y/e^x) + y/x. 4. Найти предел по правилу Лопиталя: А) Lim(x→+∞) (3x/e^4x); Б) Lim(x→0) x*ctgx.

Отправлен: 16.12.2007, 21:39 Вопрос задала: Kissunia (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Kissunia! 4. Найти предел по правилу Лопиталя: а) limx→∞3x/e4x = limx→∞(3x)'/(e4x)' = limx→∞3/(4·e4x) = 3/∞ = 0. б) limx→0x·ctg(x) = limx→0x·cos(x)/sin(x) = limx→0(x·cos(x))'/(sin(x))' = limx→0(cos(x) - x·sin(x))/cos(x) = (cos(0) - 0·sin(x))/cos(0) = (1-0)/1 = 1. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 16.12.2007, 22:35 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 114.357

Помогите вычислить определитель 4-го порятка. Я запуталась. Насчитала, получилось 6. (1 1 -1 -1) (2 3 -2 2) (3 3 3 -3) (4 5 6 3)

Отправлен: 16.12.2007, 22:24 Вопрос задала: Бабушкина Дина (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Krasme Здравствуйте, Бабушкина Дина! У меня получилось 18. (3 -2 2) (2 -2 2) (2 3 2) (2 3 -2) (3 3 -3) - (3 3 -3) - (3 3 -3) + (3 3 3)= (5 6 3) (4 6 3) (4 5 3) (4 5 6) =(27+30+36-30+54+18)-(18+24+36-24+36+18) -(18-36+30-24+30-27)+(36+36-30+24-30-54) =135-108+9-18=18 ----- ∙ Отредактировал: Климова Марина Александровна (*Мастер-Эксперт) ∙ Дата редактирования: 16.12.2007, 23:57

Ответ отправила: Krasme (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 16.12.2007, 23:00 Оценка за ответ: 5

Отвечает: piit Здравствуйте, Бабушкина Дина! Обозначения: `stackrel"(1)"=` - это над знаком равно стоит (1) (один в скобках) Решение. Вычисляем определитель с помощью элементарных преобразований (методом Гаусса) `|(1,1,-1,-1),(2,3,-2,2),(3,3,3,-3),(4,5,6,3)|` `stackrel"(1)"=` `1/{1}``|(1,1,-1,-1),(0,1,0,4),(3,3,3,-3),(4,5,6,3)|` `stackrel"(2)"=` `1/{1}``|(1,1,-1,-1),(0,1,0,4),(0,0,6,0),(4,5,6,3)|` `stackrel"(3)"=` `1/{1}``|(1,1,-1,-1),(0,1,0,4),(0,0,6,0),(0,1,10,7)|` `stackrel"(4)"=` `1/{1}``|(1,1,-1,-1),(0,1,0,4),(0,0,6,0),(0,0,10,3)|` `stackrel"(5)"=` `1/{3}``|(1,1,-1,-1),(0,1,0,4),(0,0,6,0),(0,0,0,9)|` = `{54}/{3}` = 18 (1) вычитаем из строки 2, умноженную на число 1, строку 1, умноженную на число 2, при этом определитель делится на число, на которое умножается строка 2, т.е. на 1 (2) вычитаем из строки 3, умноженную на число 1, строку 1, умноженную на число 3, при этом определитель делится на число, на которое умножается строка 3, т.е. на 1 (3) вычитаем из строки 4, умноженную на число 1, строку 1, умноженную на число 4, при этом определитель делится на число, на которое умножается строка 4, т.е. на 1 (4) вычитаем из строки 4, умноженную на число 1, строку 2, умноженную на число 1, при этом определитель делится на число, на которое умножается строка 4, т.е. на 1 (5) вычитаем из строки 4, умноженную на число 3, строку 3, умноженную на число 5, при этом определитель делится на число, на которое умножается строка 4, т.е. на 3 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.12.2007, 23:11 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 114.378

Времени доброго и прощения за беспокойство, но уж больно нужна помощь знающих людей, т.к. в математике, как ни прискорбно, но я не фонтан. (Срок: нужно сдать к концу недели, но при крайне форс-мажорных обстоятельствах до понедельника (24.12.07) Это просто-таки deadline) I. Найти экстремумы функции: z = x3 + 8y3 – 6xy + 1. (тройки - это кубы) II. В пункте а) найти общее решение дифференциального уравнения; в пункте б) найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. а) x2y’ – 2xy = 3 (икс квадрат) б) y’’ + 9y = - 6cos3x; y(0) = 0, y’(0) = 4. (косинус трёх икс) III. В пункте а) исследовать стоимость числового ряда; в пункте б) найти интервал сходимости степенного ряда а) ∞∑n=1 от дроби: числитель: nn+1, знаменатель: (n+1)! (эн в степени эн+1) б) ∞∑n=1 от дроби: числитель: 3n*n!, знаменатель: (n+1)n , умноженной на xn (три в степени эн умножить на..; (n+1) в степени эн; икс в степени эн) IV. В пункте а) найти площадь фигуры D, ограниченной данными линиями. В пункте б) найти длину линии L. а) D: y/lnx/, y = 3 (от ав.: наклонные черточки обозначают – модуль) б) L: x = 2 (t – 2sint), y = 2(1 – cost), 0 ≤ t ≤ 2π (пи) V. Исследовать методами дифференциального исчисления функции y = f(x) и построить её график. а) y = x3/3 – 4x (икс в кубе делить на три) б) y = x/(1 + x2) (от ав.: наклонная черта – черта дроби) VI. Найти производные – dy/dx данных функций. В заданиях а), г) найти d2y/dx2 а) y = ln sin(2x + 5) б) y = xxx (от ав.: икс в степени икс, которая тоже в степени икс) в) tg(y/x) = 5x г) система ур-ний: x = cos(t/2) и y = t – sint VII. Даны четыре точки в пространстве. A (-3;2;5), B(-1;0;2), C(4;2;-1), D(1;0;2). Составить: а) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C’; б) уравнение прямой, соединяющей точки B и D; в) найти угол между прямой и плоскостью, найденных в пп. а) и б); г) составить уравнение прямой, проходящей через точку D и перпендикулярной к плоскости ABC; д) выяснить характер взаимного расположения прямых, найденных в пп. б) и г). VIII. Привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду. Выполнить чертёж. (от ав.: эллипс) x2 – 2xy + 3y2 – 4x + 7 = 0 (после икс и игрек идут квадраты) Заранее огромнейшее спасибо и надеюсь на Вашу помощь! С ув., Алеандр.

Отправлен: 16.12.2007, 23:51 Вопрос задала: Aleandr (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: piit Здравствуйте, Aleandr! VII. Даны четыре точки в пространстве. A (-3;2;5), B(-1;0;2), C(4;2;-1), D(1;0;2). Составить: а) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C’; Обозначения. |(1,2),(3,4)| - это определитель второго порядка Решение. Уравнение плоскости ABC находится по формуле `|(x-x_1,y-y_1,z-z_1),(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1),(x_3-x_1,y_3-y_1,z_3-z_1)|=0`, где `A(x_1,y_1,z_1)`, `B(x_2,y_2,z_2)`, `C(x_3,y_3,z_3)`. `|(x-(-3),y-2,z-5),(-1-(-3),0-2,2-5),(4-(-3),2-2,-1-5)|=0`, `|(x-(-3),y-2,z-5),(2,-2,-3),(7,0,-6)|=0` `((-2)·(-6)-0·(-3))·(x-(-3))` - `(2·(-6)-7·(-3))·(y-2)` + `(2·0-7·(-2))·(z-5)` = 0, `12·(x-(-3))+(-9)·(y-2)+14·(z-5) = 0` --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.12.2007, 09:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Премного благодарна за ответ и Ваше потраченное на него время, правда нахожусь в некотором заблуждении, что до апострофов и их непосредственного назначения. Спасибо, с ув., Алеандр.

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Aleandr! VI. Найти производные: а) y = ln(sin(2x+5)) dy/dx = 1/(sin(2x+5)) · (sin(2x+5))' · (2x+5)' = 2·cos(2x+5)/sin(2x+5) d²y/dx² = (-2·sin(2x+5)·2·sin(2x+5) - 2·cos(2x+5)·2·cos(2x+5))/sin²(2x+5) = -4(sin²(2x+5) + cos²(2x+5))/sin²(2x+5) = -4/sin²(2x+5) б) y = xxx t = xx ln(t) = x·ln(x) t'/t = ln(x) + x/x = ln(x) + 1 t' = xx(ln(x) + 1) y = xt ln(y) = ln(xt) ln(y) = t·ln(x) y'/y = t'·ln(x) + t/x = xx(ln(x) + 1)·ln(x) + xx/x dy/dx = (xx(ln(x) + 1)·ln(x) + xx/x)·xxx в) tg(y/x) = 5x arctg(tg(y/x)) = arctg(5x) y/x = arctg(5x) y = x·arctg(5x) dy/dx = arctg(5x) + x/(1+(5x)²) · (5x)' = arctg(5x) + 5x/(1+(5x)²) Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 17.12.2007, 10:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное Вам человеческое спасибо за отклик и за то, что не пожалели своего времени на чужие проблемы в силу математического скудоумия вопрошавшей =) Thanks\' !

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Aleandr! I. z = x³ + 8y³ - 6xy + 1. Найдём критические точки функции z, т.е. точки, в которых первые частные производные равны нулю (одновременно) или не существуют. ∂z/∂x = 3x² - 6y, ∂z/∂y = 24y² - 6x. Решаем систему уравнений: 3x² - 6y = 0, 24y² - 6x = 0; x² - 2y = 0, x = 4y²; x = 4y², (4y²)² - 2y = 0; x = 4y², 2y(8y³ - 1) = 0; x = 4y², y1 = 0, y2 = 1/2; x1 = 0, x2 = 1, y1 = 0, y2 = 1/2. Функция имеет две критические точки: M(0;0), N(1;1/2). Выясним, являются ли эти точки точками экстремума. ∂²z/∂x² = 6x, ∂²z/∂x∂y = -6, ∂²z/∂y² = 48y. ∂²z/∂x² (M) = 0, ∂²z/∂x∂y (M) = -6, ∂²z/∂y² (M) = 0, 0*0 - (-6)² = -36 < 0. M(0;0) не является точкой экстремума. ∂²z/∂x² (N) = 6, ∂²z/∂x∂y (N) = -6, ∂²z/∂y² (N) = 24, 6*24 - (-6)² = 108 > 0. N(1;1/2) — экстремум. ∂²z/∂x² (N) = 6 > 0, значит, N — точка минимума. Ответ: (1; 1/2) — точка минимума.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессионал) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 20.12.2007, 15:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Безмерно благодарна; действительно, меня выручаете. Спасибо за потраченное время и внимание моему гласу о помощи. С ув., Алеандр.

Вопрос № 114.445

Здравствуйте! Будьте так добры, помогите с решением следующих задач: 1) Тело движется прямолинейно по закону S(t)=(t-2)^2 * e^(-1). Найти скорость и ускорение движения тела в момент времени t=3. 2) Вычислить предел, используя правило Лопиталя: lim(x-> бесконечн) x(x^2-4)/1-2x^3 3) Вычислить производную функции y=1/x, используя определение. Заранее огромное спасибо!

Отправлен: 17.12.2007, 12:58 Вопрос задал: Hmelya (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: piit Здравствуйте, Hmelya! 2) Вычислить предел, используя правило Лопиталя: lim(x-> бесконечн) x(x^2-4)/1-2x^3 Решение. lim(x->oo)(x3-4x)/(1-2x3)= =lim(x->oo)(3x2-4)/(-6x2)= =lim(x->oo)(6x)/(-12x)= -1/2 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.12.2007, 14:06 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 114.448

Здравствуйте уважаемые эксперты!! Помоги мне пожалуйста: Теория вероятности:"Вероятность рождения девочки равна 0.49.Найти вероятность того , что среди 100 новорожденных окажется 50 девочек.

Отправлен: 17.12.2007, 13:38 Вопрос задал: Тихан Миха Миха (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Тихан Миха Миха! Схема Бернулли. P = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) Она же Биномиальная функция распределения, есть в MS Excel. P = C(100,50)* 0,49**50 * 0,51**50 = 0,078012953

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 17.12.2007, 13:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, но не могли бы вы мне решить ее через теорему Лапласа??

Вопрос № 114.453

Теория веротности:"В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины.Наудачу отобрано 7 человек.Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины"--если можно с частичным обьяснением!

Отправлен: 17.12.2007, 13:56 Вопрос задал: Тихан Миха Миха (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Тихан Миха Миха! Задача на Гипергеометрическое распределение. Отношение кол-ва благоприятных способов - произведение кол-ва комбинаций выбрать 4 мужчин из 6 (сочетания из 6 по ч) на кол-во комбинаций выбрать 3 женщин из 4 (сочетания из 4 по 3) к кол-ву комбинаций выбрать семерых из десяти. P = (С(6,4)*С(4,3)/С(10,7) = 4/8 = 0,5

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 17.12.2007, 14:16 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 114.455

Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу по аналит-ой геометрии. Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую. 4х2+у2-10у-7=0. Спасибо заранее. Маша.

Отправлен: 17.12.2007, 14:00 Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Юсупова М.М.! 4х2+у2-10у-7=0 4x2+(y-5)2-25-7=0, 4x2+(y-5)2=32/:32 x2/8+(y-5)2/32=1 - каноническое уравнение эллипса с полуосями a=√8, b=√32 и центром O(0;5) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.12.2007, 14:12 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Casper2005 Здравствуйте, Юсупова М.М.! 4х^2+у^2-10у-7=0 4х^2+у^2-2*5y+25-25-7=0 4х^2+(у-5)^2=32 (x^2)/8 + ((y-5)^2)/32=1 Это эллипс с осями а=корень из 8 b = корень из 32

Ответ отправила: Casper2005 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 18.12.2007, 07:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru