Вопрос № 112926: Пожалуйста помогите с решением задач:
1) Твердое тело вращается вокруг оси, проходящей через начало координат с постоянной угловой скоростью W=(1;-1;4).
Найти линейную скорость точки M(4;1;-1), принадлежащей телу.
2) Найти уравн...Вопрос № 112961: задача 1
дана треугольная пирамида с вершинами в точках
S(1;2;3), А(2;-2;-1), В(-2;2;-2), С(-2;-1;-3)
Найти:
1) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С
2) величину угла между ребром SC и гранью АВС
3) площадь гран...Вопрос № 112963: найдите плоскость основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды,если n=3,высота пирамиды равна Н и образует с боковым ребром угол а....Вопрос № 113049: Добрый день, уважаемые эксперты. Помогите решить: Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах А, В. Если А=Р+2q В=3р-q
р(3,2,4) q(1,2,-1)
Подробно расписать вывод формулы площади параллелограмма.-комментарий к задаче. ...
Вопрос № 112.926
Пожалуйста помогите с решением задач:
1) Твердое тело вращается вокруг оси, проходящей через начало координат с постоянной угловой скоростью W=(1;-1;4).
Найти линейную скорость точки M(4;1;-1), принадлежащей телу.
2) Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку M(2;-3;1)
3) Описать системой неравенств закрашенную часть плоскости
(рис. http://webfile.ru/1632394)
Очень прошу помочь.
Отправлен: 08.12.2007, 11:44
Вопрос задал: Max1m (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: piit
Здравствуйте, Max1m!
2) Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку M(2;-3;1)
Решение.
O(0;0;0), OM(2;-3;1).
m: x/2=y/(-3)=z/1 - искомое уравнение
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.12.2007, 11:55 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Max1m!
1) расстояние от М до начала координат МО = √(4²+1²+1²) = √18
Точка М движется по окружности и за единицу времени сдвигается на угол φ, оказываясь в точке М1(5; 0; 3). |OM1| = √34
За это же самое время она проходит линейное расстояние l = rφ = √18φ
Угол φ высчитаем, как угол между двумя векторами ОМ и ОМ1
cosφ = (ОМ*ОМ1)/(|ОМ||ОМ1|) = (20-3)/(√18*√34) = √17/6
Значит, за единицу времени точка проходит расстояние √18*arccos(√17/6) ~ 3,45
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.12.2007, 12:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, все подробно и понятно.
Отвечает: lyalya
Здравствуйте, Max1m!
3 задание.
y<=1, x>=-1, y<=-x/2+1 все в фигурных скобках
Ответ отправила: lyalya (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.12.2007, 13:25 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 112.961
задача 1
дана треугольная пирамида с вершинами в точках
S(1;2;3), А(2;-2;-1), В(-2;2;-2), С(-2;-1;-3)
Найти:
1) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С
2) величину угла между ребром SC и гранью АВС
3) площадь грани АВС
4) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС и ее длину
5) объем пирамиды SABC
4. Уравнение высоты SH x-xs/m=y-ys/n=z-zs/p s(xs,ys,zs)=(1,2,3) - это точка Вектор S - направляющий вектор высоты равен нормальному вектору плоскости АВС S=(m,n,p)=(-7,-4,12)
(x-1)/(-7)=(y-2)/(-4)=(z-3)/12
- каноническое уравнение высоты. Осталось длина высоты - это расстояние от точки S до плоскости АВС
Ответ отправила: lyalya (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.12.2007, 17:05 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 112.963
найдите плоскость основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды,если n=3,высота пирамиды равна Н и образует с боковым ребром угол а.
Отправлен: 08.12.2007, 16:21
Вопрос задала: Malishka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Malishka!
Что такое найти плоскость основания? Имеется в виду, найти площадь основания?
Итак, у нас имеется пирамида SABC, в основании лежит правильный треугольник АВС. Опустим из вершины S высоту пирамиды SD, в таком случае, точка D - это центр пересечения медиан (высот и гипотенуз) треугольника АВС (общеизвестный факт для правильной пирамиды). Проведем в треугольнике медиану BM.
По условию задачи, SD = H, и угол DSM = а. Тогда рассмотрим треугольник SBM, выразим МВ. MB = 2MD = 2H*tga. Из соотношений этого же треугольника MS = H/cosa.
Рассмотрим треугольник АВС (МВ - высота), получаем АС = АВ = ВМ/cos30° = 2H*tga/(√3/2) = 4H*tga/√3.
Рассмотрим треугольник АВС. Площадь основания = ½АС*ВМ = 2H*tga*2H*tga/√3 = 4H²tg²a/√3
Рассмотрим треугольник АСS. Площадь боковой стороны = ½АС*SM = 2H*tga*H/(√3cosa) = 2H²sina/(√3cos²a)
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.12.2007, 08:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ничего себе!а я даже и не надеялась,что что-то пойму!спасибо большое,хоть чучуть разобралась,теперь контрольная не пропадёт!!!
Вопрос № 113.049
Добрый день, уважаемые эксперты. Помогите решить: Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах А, В. Если А=Р+2q В=3р-q
р(3,2,4) q(1,2,-1)
Подробно расписать вывод формулы площади параллелограмма.-комментарий к задаче.
Отправлен: 09.12.2007, 08:39
Вопрос задал: Proukorn (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Proukorn!
a = p+2q = (3,2,4)+2(1,2,-1) = (5,6,2)
b = 3р-q = 3(3,2,4)-(1,2,-1) = (8,4,13)
Есть известная формула: площадь параллелограмма, натянутого на векторы а и b, равна произведению длин этих векторов на sin угла между ними.
Вывод этой формулы: начертим параллелограмм ABCD, и пусть |AB| = |a|, |AD| = |b|, угол BAD = φ - острый. Проведем высоту BM. Тогда из ΔABM BM = |a|*sinφ
Площадь параллелограмма = 2 площади ΔAВD = 2*½AD*BM = |b|*|a|*sinφ, что и требовалось доказать.
Итак, длина нашего вектора а |a| = √(5²+6²+2²) = √65, |b| = √249
cosφ угла между ними найдем по формуле cosφ = a*b/(|a|*|b|) = 90/(√65*√249) => sinφ = √(1 - cos²φ) = √8085/(√65*√249)
площадь параллелограмма = |a|*|b|*sinφ = √65*√249*√8085/(√65*√249) = √8085 = 7√165
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.12.2007, 09:24 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Toper
Здравствуйте, Proukorn!
Если в пространстве заданы два неколинеарных вектора A и B, имеющих общее начало, то площадь параллелограмма, построенного на этих векторах, может быть найдена через их компоненты в ортонормированном базисе по формуле
