/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 521
от 08.12.2007, 07:05

Вопрос № 111.969

Уважаемые эксперты помогите в решении Найти предел. (не по правилу Лопиталя) Желательно по подробней. 1) Lim((x^4-2x^3-27)/(3x^2+2x-33)) при x стремящимся к 3 2) Lim((((2+3x)^2)*(x-3)^2)/(x^4+2x^2+1)) при x стремящимся в бесконечность 3) Lim((cos(pi*x/2))/(1+(корень кубический из x))) при x стремящимся к -1 4) Lim(2x-1)*ln((x+1)/(x+3)) при x стремящимся в + бесконечность 5) Lim((2^x-2)/ln(x)) при x стремящимся к 1 Приложение: 1) Lim((x^4-2x^3-27)/(3x^2+2x-33)) при x стремящимся к 3 2) Lim((((2+3x)^2)*(x-3)^2)/(x^4+2x^2+1)) при x стремящимся в бесконечность 3) Lim((cos(pi*x/2))/(1+(корень кубический из x))) при x стремящимся к -1 4) Lim(2x-1)*ln((x+1)/(x+3)) при x стремящимся в + бесконечность 5) Lim((2^x-2)/ln(x)) при x стремящимся к 1

Отправлен: 02.12.2007, 12:03 Вопрос задал: sergesus (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, sergesus! 1) limx->3(x4-2x3-27)/(3x2+2x-33) = {разложим на множители числитель и знаменатель} = = limx->3(x-3)(x3+x2+3x+9)/((x-3)(3x+11)) = limx->3(x3+x2+3x+9)/(3x+11) = (33+32+3*3+9)/(3*3+11) = 27/10. 2) limx->∞(2+3x)2*(x-3)2/(x4+2x2+1) = {раскроем скобки} = limx->∞(9x4-42x3+13x2+84x+36)/(x4+2x2+1) = = {разделим числитель и знаменатель на x4} = limx->∞(9-42/x+13/x2+84/x3+36/x4)/(1+2/x2+1/x4) = = (9-42/∞+13/∞+84/∞+36/∞)/(1+2/∞+1/∞) = 9/1 = 9. 4) limx->∞ (2x-1)*ln((x+1)/(x+3)) = limx->∞ (2x-1)*ln((x+1)/(x+3)) = limx->∞ (2x-1)*ln(1 - 2/(x+3)) = = {используя таблицу эквивалентных бесконечно малых функций} = limx->∞ (2x-1)*(- 2/(x+3)) = = limx->∞ (-4x+2)/(x+3) = limx->∞ (-4+2/x)/(1+3/x) = (-4+2/∞)/(1+3/∞) = -4. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 02.12.2007, 12:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за помощ. вы не знаете как делать остальные? А то я как не начинаю делать у меня не чего не получается.

Отвечает: piit Здравствуйте, sergesus! 5) Lim((2^x-2)/ln(x)) при x стремящимся к 1 lim{x->1}(2x-2)/lnx = lim{x->1}2(2x-1-1)/ln(1+[x-1])= = lim{x->1}2(ln2*[x-1])/[x-1]=2ln2. Комментарии. Воспользовались таблицей эквивалентных бесконечно малых, т.е. au-1~ulna, ln(1+u)~u при u->0 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за помощь

Вопрос № 111.977

Здравствуйте,мне нужна помощь по математике: 1)Вычислить с помощью 1го замечательного предела lim sin15x-sin10x/8x, x стремиться к 0 (x-->0) 2)Вычислить с помощью 2го замечательного предела lim (3x^2+8/3x^2-8)^1-8x^2

Отправлен: 02.12.2007, 12:55 Вопрос задал: Lesha_faq (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Lesha_faq! 2)Вычислить с помощью 2го замечательного предела lim(3x^2+8/3x^2-8)^1-8x^2 Решение. lim{x->oo}(3x^2+8/3x^2-8)1-8x^2 = =lim{x->oo}([3x2-8+16]/[3x2-8])1-8x^2= =lim{x->oo}(1+16/[3x2-8])1-8x^2= =lim{x->oo} e[16(1-8x^2)]/[3x2-8]= =lim{x->oo} e[-16*8x2)]/[3x2]= =e-16*8/3=e-128/3 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:19

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Lesha_faq! 1. limx→0(sin(15x)-sin(10x))/(8x) = = limx→0sin(15x)/(8x) – limx→0sin(10x)/(8x) = = 15/8 * lim15x→0sin(15x)/(15x) – 10/8 * lim10x→0sin(10x)/(10x) = = 15/8 * 1 – 10/8 * 1 = 5/8.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 02.12.2007, 21:13

Вопрос № 111.988

Даны координаты вершины треугольника А(-13,-9),В(-6,15),С(3,3). Найти уравнение высоты, проведённой из точки С. Спасибо!

Отправлен: 02.12.2007, 13:57 Вопрос задала: Николаева Ольга Николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit !!! Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Даны координаты вершины треугольника А(-13,-9),В(-6,15),С(3,3). Найти уравнение высоты, проведённой из точки С Решение. AB(-6+13,15+9)=(7,21 24)||(1,3) CH-искомая высота CH_|_AB=> CH:1 · (x-3)+3(y-3)=0, x-3+3y-9=0, x+3y-12=0 Ответ: x+3y-12=0 Решение неверное. Правильное решение в следующем ответе. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 06.12.2007, 16:39 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо вам огромное!!

Отвечает: Djec Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Обозначим высоту СН. Найдем уравнение прямой АВ: (х+13)/24=(у+9)/7 24х+312=7у+63 7у=24х+249 у=(24/7)х+249/7 Т.к СН перпендикулярно АВ, то угловой коэффициент искомой прямой равен k2=-1/k1 k2=-7/24 Тогда СН: у=(-7/24)х+b Т.к. СН проходит через точку С, то, подставив ее координаты, найдем b: 3=-21/24+b Откуда b=31/8. Тогда уравнение прямой СН: у=(-7/24)х+31/8 Или 24у=-7x+93 --------- "Если ты что-то делаешь, делай это хорошо. если же ты не можешь или не хочешь делать хорошо, лчуше совсем не делай" © Л.Н.Толстой"

Ответ отправил: Djec (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:48 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 111.991

Даны координаты вершин треугольника А(-13,-9), В(-6,15), С(3,3), найти уравнение медианы, проведённой из вершины В. Спасибо!

Отправлен: 02.12.2007, 14:11 Вопрос задала: Николаева Ольга Николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Олег Владимирович Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Медиана пройдет через середину AC - точку M, координаты которой суть среднее арифметическое соответствующих координат A и C; M(-5,-3). Уравнение прямой, проходящей через две точки, есть (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1). Подставляя сюда координаты точек B и M, получаем (y-15)/(-3-15)=(x+6)/(-5+6); или 18x+y+93=0. Удачи! --------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!

Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:18 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Djec Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Обозначим медиану ВМ. Тогда координаты точки М вычисляются как: х=(-13+3)/2=-5 у=(-9+3)/2=-3 Значит, М(-5,-3). Теперь составим уравнение прямой, проходящей через 2 точки: (х+6)/1=(у-15)/-18 -18х-108=у-15 Откуда у = -18х-93 --------- "Если ты что-то делаешь, делай это хорошо. если же ты не можешь или не хочешь делать хорошо, лчуше совсем не делай" © Л.Н.Толстой"

Ответ отправил: Djec (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:38 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 111.992

Даны координаты вершин А(-13,-9), В(-6,15), С(3,3), найти уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно противолежащей стороне. Спасибо!

Отправлен: 02.12.2007, 14:13 Вопрос задала: Николаева Ольга Николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit !!! Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Даны координаты вершин А(-13,-9), В(-6,15), С(3,3), найти уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно противолежащей стороне. Решение. AB(-6+13;15+9)=(7;21 24)||(1;3) Искомое уравнение: (x-3)/1=(y-3)/3 Решение неверное. Правильное решение в следующем ответе. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 06.12.2007, 16:44 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:22

Отвечает: Олег Владимирович Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Координаты направляющего вектора прямой AB можно найти как разность координат точек A и B. Получим AB={-6+13,15+9}={7,24}. Угловой коэффициент прямой с таким направляющим вектором есть отношение ординаты к абсциссе и равно 24/7. Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. Так что уравнение искомой прямой y=24x/7+b. Так как C принадлежит этой прямой, её координаты удовлетворяют уравнению. Значит, 3=72/7+b, откуда b=-51/7. Значит, искомая прямая суть 7y=24x-51. Если есть вопросы — пишите в минифорум. Удачи! --------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!

Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:25 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Djec Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Составим уравнение прямой АВ: (х+13)/7=(у+9)/24 7у=24х+249 у=(24/7)х+249/7 Тогда угловой коэфициент искомой прямой равен 24/7. у=(24/7)х+b Т.к. она проходит черех точку С, то, подставив ее координаты, найдем b 3=24*3/7+b Откуда, b=-51/7 Тогда уравнение имеет вид: у=(24/7)х-51/7 Или 7у=24х-51 --------- "Если ты что-то делаешь, делай это хорошо. если же ты не можешь или не хочешь делать хорошо, лчуше совсем не делай" © Л.Н.Толстой"

Ответ отправил: Djec (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо!!

Вопрос № 111.996

Даны координаты вершин треугольника А(-13,-9), В(-6,15), С(3,3), найти длину стороны АВ. Спасибо!

Отправлен: 02.12.2007, 14:36 Вопрос задала: Николаева Ольга Николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Олег Владимирович Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Опять находим вектор AB={-6+13,15+9}={7,24}. Длина AB есть квадратный корень из скалярного произведения (AB,AB)=7*7+24*24=625, так что |AB|=25. Удачи! --------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!

Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:47

Отвечает: Djec Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Длина отрезка АВ находится по формуле: |AB|=sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2) Откуда находим, |AB|=sqrt((-13+6)^2+(-9-15)^2)=sqrt(7^2+24^2)=sqrt(49+576)=sqrt(625)=25 Ответ: 25 --------- "Если ты что-то делаешь, делай это хорошо. если же ты не можешь или не хочешь делать хорошо, лчуше совсем не делай" © Л.Н.Толстой"

Ответ отправил: Djec (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:51 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 111.999

Исследовать данные функции методами дифферинциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции нужно найти интервалы возрастания и убывания и точки эктремума функции, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции. у=1/3Х3-2Х2+3Х-1 Спасибо!

Отправлен: 02.12.2007, 14:47 Вопрос задала: Николаева Ольга Николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Олег Владимирович Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Берём производную y' = x2-4x+3. y'<0 ⇔ x ∈ (1,3) соответствует убыванию функции; y'=0, т.е. x=1 и x=3 - экстремумам; x<1 и x>3 - возрастанию функции. Берём вторую производную, y'' = 2x-4. y''=0 ⇔ x=2 - точка перегиба. y''>0 ⇔ x ∈ (2,+∞) соответствует выпуклости вниз / вогнутости, y'' < 0 ⇔ x < 2 - выпуклости вверх. Вспомним про экстремумы, y''(1)=-2< ⇒ x=1 - максимум, y''(3)>0 ⇒ x=3 - минимум. После такого исследования нетрудно построить график: в точке (1,1/3) - максимум, в точке (2,-1/3) - перегиб, в точке (3,-1) - минимум, затем кривая резко уходит вверх. Удачи! Дополнено из мини-форума. ----- ∙ Отредактировал: Агапо в Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 06.12.2007, 16:49 --------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!

Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 14:56 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 112.002

Уважаемые эксперты! Помогите с решением задачи: f(x)=2 в степени 1/(х+1) Найти точки разрыва функции, определить какого рода эти точки разрыва (I / II), поведение функции в бесконечности, построить график функции. Заранее благодарен!

Отправлен: 02.12.2007, 15:06 Вопрос задал: Levsa Igors Anatoljevichs (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Levsa Igors Anatoljevichs! f(x) = 21/(x+1). x = -1 — точка разрыва, т.к. f(-1) не определено. limx→-1-021/(x+1) = 21/(-0) = 2-∞ = 0; limx→-1+0 21/(x+1) = 21/(+0) = 2+∞ = +∞. x = -1 — точка разрыва второго рода. limx→-∞21/(x+1) = 2-0 = 1; limx→+∞21/(x+1) = 2+0 = 1. График во вложенном файле. Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 17:30

Вопрос № 112.006

Вычислить с помощью определённого интеграла площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. у=х2+8, у=9. Спасибо!

Отправлен: 02.12.2007, 15:26 Вопрос задала: Николаева Ольга Николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Олег Владимирович Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! Постройте графики этих функций - будет легче представить область. Точнее, точки пересечения этих двух кривых - абсциссы -1 и +1, и то, что прямая выше параболы. Тогда S = a∫n (y2-y1)dx = -1∫1 (9-x2-8)dx = [x-x3/3]1-1 = 4/3. Исправлено написание знака интеграла. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 02.12.2007, 20:37 --------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!

Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 15:29

Вопрос № 112.014

Найти производные функции у=2х4-3/х2

Отправлен: 02.12.2007, 16:27 Вопрос задала: Николаева Ольга Николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Олег Владимирович Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! y'=8x3+6/x3; y''=24x2-18/x4; y'''=48x+72/x5; yIV=48-3*5!/x6; Можно заметить, что каждый раз второе слагаемое меняет знак и умножается на очередной показатель степени x в знаменателе. Так что далее y(k)=(-1)k+1*3*(k+1)!/xk+2. Удачи! --------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!

Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 16:58 Оценка за ответ: 5

Отвечает: sergesus Здравствуйте, Николаева Ольга Николаевна! y=2x^4-3/x^2 y`=8x^3+6/x^3 Приложение: y=2x^4-3/x^2 y`=8x^3+6/x^3

Ответ отправил: sergesus (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 02.12.2007, 16:58 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 112.029

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления,найти интервалы возрастания и убывания и точки экстремума функции, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции у=1/3Х3-2Х2+5 Спасибо!

Отправлен: 02.12.2007, 17:46 Вопрос задала: Николаева Ольга Николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Олег Владимирович Здравствуйте, Ольга Николаевна! Для начала y' = x2-4x; y'' = 2x-4. Возрастание имеет место ⇔ y' > 0 ⇔ x ∈ (-∞, 0) ∪ (4, +∞). Убывание ⇔ y' < 0 ⇔ x ∈ (0, 4). Выпуклость вверх ⇔ y'' < 0 ⇔ x < 2. Выпуклость вниз ⇔ y'' > 0 ⇔ x > 2. Перегибы ⇔ y'' = 0 ⇔ x = 2. Точка перегиба (2, -1/3). Экстремумы ⇔ y' = 0 ⇔ либо x = 0 (при этом y''(0)=-4<0 ⇒ точка (0, 5) есть максимум), либо x = 4 (y''(4)=+4>0 ⇒ точка (4, -17/3) есть минимум). удачи! --------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!

Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 17:57

Вопрос № 112.031

Помогите решить задание. Найти точки пересечения касательных к графику функции y=x²-5x+1 проходящих черз точки M(3;-5) и O(0;0)

Отправлен: 02.12.2007, 18:10 Вопрос задала: Боброва (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit !!! Здравствуйте, Боброва! Найти точки пересечения касательных к графику функции y=x²-5x+1 проходящих черз точки M(3;-5) и O(0;0) Решение. y'=2x-5, y(3)=9-15+1=-5,y'(3)=1 y(0)=1,y'(0)=-5 m: y+5=1(x-3), y+5=x-3, x-y-8=0 - касательная в точке М n: y-0=-5(x-0), y=-5x - касательная в точке О. !!! O(0;0) не лежит на графике функции y=x²-5x+1 и поэтому не может быть касательной в этой точке y=-5x=>x-y-8=0: x+5x-8=0, 6x=8, x=4/3, y=-5*4/3=-20/3 Ответ: (4/3;-20/3) Задача решена неверно. Правильное решение в следующем ответе. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 03.12.2007, 22:18 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 18:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ход решения совпадает с моим

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Боброва! y = x² - 5x + 1, y' = 2x – 5. Уравнение касательной в точке x0 примет вид yk = x²0 - 5x0 + 1 + (2x0 - 5)(x – x0). (*) 1. Найдём уравнение касательной, проходящей через точку M(3;-5). Эта точка принадлежит данной функции y = x² - 5x + 1, значит, x0 = 3. yk1 = 5 + (2*3-5)(x-3) = x – 8. 2. Найдём уравнение касательной, проходящей через точку O(0;0). Эта точка не принадлежит данной функции y = x² - 5x + 1, поэтому сначала надо найти x0. Подставим координаты точки O(0;0) в уравнение (*) и найдём x0: 0 = x²0 - 5x0 + 1 + (2x0 - 5)(0 – x0), 0 = -x²0 + 1, x0 = 1 или x0 = -1, т.е. через точку O проходят две касательные: x0 = 1 ⇒ yk2 = -3 + (2*1-5)(x-1) = -3x; x0 = -1 ⇒ yk3 = 7 + (2*(-1)-5)(x+1) = -7x. yk1 = x – 8, yk2 = -3x, yk3 = -7x. Найдём точку пересечения первой и второй касательной: y = x – 8, y = -3x; y = x – 8, x – 8 = -3x; y = x – 8, x = 2; x = 2, y = -6. Найдём точку пересечения первой и третьей касательной: y = x – 8, y = -7x; y = x – 8, x – 8 = -7x; y = x – 8, x = 1; x = 1, y = -7. Ответ: (2;-6), (1;-7).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 03.12.2007, 22:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вы мне очень помогли.Большое ВАМ спасибо.

Вопрос № 112.048

Доброго времени суток! Не помогли бы вы мне решить задачки, просто у меня решение оказалось не правильным, а как решать ума не приложу)) надеюсь на вашу помощь... Текст задач следущий : 1. Для поражения трех целей орудие может произвести не более 7 выстрелов. Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,4. Определить вероятность того, что будет израсходовано ровно 6 снарядов. (Мое решение - я решала это по формуле бернулли но это оказывается не правильно). Подумав я пришла к выводу что последний выстрел должен попадать в цель. И наверно кажется мне что тоже по бернули считать для пяти выстрелов(те это число сочетайний из 5 по 3 *p^2 * q^3) а потом это умножить на 0,4 т.е. на вероятность последнего выстрела в итоге получается P(AB)=0.138.... как думаете правильное у меня теперь будет решение? 2. Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того , что произведение очков на всех костях не делится на 5. Решая это я исходила из того что если на одной из костей присутствует 5 то оно будет делится на 5 и следовательно нашла вероятность А с чертой (вероятность не выпадения 5-ки)= 1/6 *1/6 *1/6. а потом нашла вероятность А = 1 - 1/216 = 0,995... но это решение оказалось почему-то не правильным.. укажите пожалуйста мне где я ошибаюсь))).. либо вообще не так решаю.... Буду все очень благодарна.. кто отклитнеться на мою просьбу))) Спасибо))

Отправлен: 02.12.2007, 19:52 Вопрос задала: Олюшка (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: piit !!! Здравствуйте, Олюшка! 2. Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того , что произведение очков на всех костях не делится на 5. Решение. Произведение будет равно 5, если будут выпадать очки из множества {1,1,5}, состоящее из трех элементов, перестановок этих элементов 3!/2!=3. P(B)=3/63 = 1/72 P(A)=1-P(B)=71/72 Ответ: 71/72 Решение неправильное. См. следующий ответ. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 06.12.2007, 17:49 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 20:44

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Олюшка! 2) Произведение выпавших очков будет делиться на 5 тогда и только тогда, когда выпадет хотя бы одна пятёрка. Значит, надо найти вероятность того, что при бросании трёх костей не выпадет ни одна пятёрка. Всего кости могут выпасть 6³ = 216 способами. Если исключить выпадение пятёрки, то остаётся по 5 вариантов для каждой кости (1, 2, 3, 4, 6); в этом случае число вариантов для трёх костей равно 5³ = 125. Значит, искомая вероятность равна p = 125/216 ≈ 0.579.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2007, 17:48 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 112.050

Найти точки пересечения касательных к графику функции y=x²-5x+1 проходящих черз точки M(3;-5) и O(0;0) Решение. y'=2x-5, y(3)=9-15+1=-5,y'(3)=1 y(0)=1,y'(0)=-5 m: y+5=1(x-3), y+5=x-3,y=x-8 до этого я решила а дальше в методичке пишут: Найдем точку касания обозначив ее через К(Хо;Хо) Поскольку точка К лежит на данной кривой ее координаты должны удовлетворять ура-ию этой параболы: yº=Xo²-5Xo+1 В точке К производная функции равна f'(Xo)=2Xo-5 Точка О лежит на касательной поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению Y-Yo=f'(Xo)(X-Xo) Подставляем координаты получается 0-(Хо²-5Хо+1)=(2Хо-5)(0-Хо) А дальше я не понимаю Еще надо найти L1;L2;L3

Отправлен: 02.12.2007, 19:55 Вопрос задала: Боброва (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Боброва! y = x² - 5x + 1, y' = 2x – 5. Уравнение касательной в точке x0 примет вид yk = x²0 - 5x0 + 1 + (2x0 - 5)(x – x0). (*) 1. Найдём уравнение касательной, проходящей через точку M(3;-5). Эта точка принадлежит данной функции y = x² - 5x + 1, значит, x0 = 3. yk1 = 5 + (2*3-5)(x-3) = x – 8. 2. Найдём уравнение касательной, проходящей через точку O(0;0). Эта точка не принадлежит данной функции y = x² - 5x + 1, поэтому сначала надо найти x0. Подставим координаты точки O(0;0) в уравнение (*) и найдём x0: 0 = x²0 - 5x0 + 1 + (2x0 - 5)(0 – x0), 0 = -x²0 + 1, x0 = 1 или x0 = -1, т.е. через точку O проходят две касательные: x0 = 1 ⇒ yk2 = -3 + (2*1-5)(x-1) = -3x; x0 = -1 ⇒ yk3 = 7 + (2*(-1)-5)(x+1) = -7x. yk1 = x – 8, yk2 = -3x, yk3 = -7x. Найдём точку пересечения первой и второй касательной: y = x – 8, y = -3x; y = x – 8, x – 8 = -3x; y = x – 8, x = 2; x = 2, y = -6. Найдём точку пересечения первой и третьей касательной: y = x – 8, y = -7x; y = x – 8, x – 8 = -7x; y = x – 8, x = 1; x = 1, y = -7. Ответ: (2;-6), (1;-7).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 03.12.2007, 22:23

Вопрос № 112.054

Помогите. дальше не знаю как решать.Найти точки пересечения касательных к графику функции y=x²-5x+1 проходящих черз точки M(3;-5) и O(0;0) Решение. y'=2x-5, y(3)=9-15+1=-5,y'(3)=1 y(0)=1,y'(0)=-5 m: y+5=1(x-3), y+5=x-3,y=x-8 до этого я решила а дальше в методичке пишут: Найдем точку касания обозначив ее через К(Хо;Хо) Поскольку точка К лежит на данной кривой ее координаты должны удовлетворять ура-ию этой параболы: yº=Xo²-5Xo+1 В точке К производная функции равна f'(Xo)=2Xo-5 Точка О лежит на касательной поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению Y-Yo=f'(Xo)(X-Xo) Подставляем координаты получается 0-(Хо²-5Хо+1)=(2Хо-5)(0-Хо) А дальше я не понимаю Чему равняется Хо и как это решить А дальше я не понимаю Еще надо найти L1;L2;L3

Отправлен: 02.12.2007, 20:19 Вопрос задала: Боброва (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Боброва! y = x² - 5x + 1, y' = 2x – 5. Уравнение касательной в точке x0 примет вид yk = x²0 - 5x0 + 1 + (2x0 - 5)(x – x0). (*) 1. Найдём уравнение касательной, проходящей через точку M(3;-5). Эта точка принадлежит данной функции y = x² - 5x + 1, значит, x0 = 3. yk1 = 5 + (2*3-5)(x-3) = x – 8. 2. Найдём уравнение касательной, проходящей через точку O(0;0). Эта точка не принадлежит данной функции y = x² - 5x + 1, поэтому сначала надо найти x0. Подставим координаты точки O(0;0) в уравнение (*) и найдём x0: 0 = x²0 - 5x0 + 1 + (2x0 - 5)(0 – x0), 0 = -x²0 + 1, x0 = 1 или x0 = -1, т.е. через точку O проходят две касательные: x0 = 1 ⇒ yk2 = -3 + (2*1-5)(x-1) = -3x; x0 = -1 ⇒ yk3 = 7 + (2*(-1)-5)(x+1) = -7x. yk1 = x – 8, yk2 = -3x, yk3 = -7x. Найдём точку пересечения первой и второй касательной: y = x – 8, y = -3x; y = x – 8, x – 8 = -3x; y = x – 8, x = 2; x = 2, y = -6. Найдём точку пересечения первой и третьей касательной: y = x – 8, y = -7x; y = x – 8, x – 8 = -7x; y = x – 8, x = 1; x = 1, y = -7. Ответ: (2;-6), (1;-7).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 03.12.2007, 22:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ещё раз огромное спасибо!!!

Вопрос № 112.060

помогите, пожалуйста, решить задачу Сумма ряда ∑ (5/(2^n)-7x^n) равна -4 при х равном 1) 0,5 2) 0,4 3) 0,3 4) 0,2 5) 0,1

Отправлен: 02.12.2007, 20:54 Вопрос задал: 3sh470 Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, ! Во всех нижеперечисленных выражениях суммирование ведётся от n = 0 до бесконечности. S(x) = ∑[5/2n - 7xn] = = 5∑(2-n) - 7∑(xn) = = {считаем каждую сумму как сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии} = = 5 * 1/(1-½) - 7 * 1/(1-x) = = 10 – 7/(1-x) = (10x-3)/(x-1), S(x) = -4, (10x-3)/(x-1) = -4, 10x – 3 = -4x + 4, x = 0.5.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 03.12.2007, 21:29

Вопрос № 112.061

1. Сформулируйте необходимый признак экстремума. Приведите примеры, показывающие, что он не является достаточным. 2. Как определить направление выпуклости функции и найти точки перегиба? Приведите пример функции, у которой на всей области определения не меняется направление выпуклости, но при этом функция не является всюду монотонной; и пример всюду монотонной функции с меняющимся направлением выпуклости. 3. Сколько вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот может быть у функции? Проиллюстрируйте свой ответ примерами. 4. Каков должен быть характер разрыва функции, чтобы она имела вертикальную асимптоту? Приведите примеры, когда в точке разрыва нет асимптоты. 5. Может ли график функции пересекать вертикальную асимптоту? Может ли график функции пересекать наклонную асимптоту?

Отправлен: 02.12.2007, 21:05 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Олег Владимирович Здравствуйте, Kamelia26! 1. Производная в точке экстремума равна нулю. Признак не достаточный, потому что, например, для функции y=x3 y'(0)=0, но экстремума в нуле нет. 2. y'' < 0, когда выпуклость вверх, y'' > 0, когда выпуклость вниз, y'' = 0 и меняет знак при переходе через точку перегиба. Пример немонотонной функции с выпуклостью вниз y=x2, пример монотонной функции с точкой перегиба y = arctg x. 3. Вертикальных - сколько угодно - у y=x их нет, у y = ctg x их бесконечно много. Горизонтальных и наклонных максимум две - на минус бесконечности и на плюс бесконечности. Например, у y = arctg x две горизонтальные асимптоты, у y=ex одна, у y=x4 их нет. 4. Если есть вертикальная асимптота x=a, то lim f(x) = ∞ при x → a+0 или а-0. Так что разрыв должен быть неустранимым и не в виде скачка, т.е. точкой разрыва второго рода. У y = sgn x разрыв в нуле имеет вид скачка, и вертикальной асимптоты у функции нет. 5. Наклонную асимптоту вполне может пересекать, например, y=x+sin(1/x) пересекает наклонную асимптоту y=x. Функция y=x вообще совпадает со своей асимптотой. И вертикальную асимптоту функция может пересекать, если под пересечением понимать наличие общей точки, например, зададим функцию y=(1/x)+|1/x| при x отличном от нуля, и y=0 при x=0. Вертикальная асимптота x=0, она имеет общую точку (0,0) с графиком функции. Хотя тут надо внимательно смотреть на определения. Если есть вопросы - обсудим в минифоруме. Удачи! --------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!

Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 21:28 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 112.070

Здравствуйте эксперты помогите пожалуйста решить следущие. Если можно по подробней. 1) Написать уравнения касательной и нормали к заданной в неявном виде кривой F(x, у) = 0, проходящих через точку (х, у), координаты которой удовлетворяют приведенным условиям: x^3 - Зу^2 = 16 (x =4, у < 0). 2) Найт и указать характер точек разрыва функции. y=1/(1+4/((2^x)-8) 3) Указать характер поведения (четная, нечетная, периодическая, общего вида) функции. y=sin(4x)-cos(sqrt(2)*x) 4) исследовать на возрастание и убывание. y=(2x^3+1)/x^2 5) Иследовать на экстремумы функции y=(3-x^2)*e^x 6) Определить наибольшее и наименьшее значение функции. y=x^2/(x^2-2x+3) на отрезке [-1;3] 7) Определить интервалы выпуклости и вогнутости функции. y=x*e^(-x^2/2) 8) Найти точки перегиба графика функции. y=x/(корень кубический из ((x^2)-1)) 9) Найти асимптоты функции. y=(2x^2-1)/sqrt(x^2-2) Приложение: 1) Написать уравнения касательной и нормали к заданной в неявном виде кривой F(x, у) = 0, проходящих через точку (х, у), координаты которой удовлетворяют приведенным условиям: x^3 - Зу^2 = 16 (x =4, у < 0). 2) Найт и указать характер точек разрыва функции. y=1/(1+4/((2^x)-8) 3) Указать характер поведения (четная, нечетная, периодическая, общего вида) функции. y=sin(4x)-cos(sqrt(2)*x) 4) исследовать на возрастание и убывание. y=(2x^3+1)/x^2 5) Иследовать на экстремумы функции y=(3-x^2)*e^x 6) Определить наибольшее и наименьшее значение функции. y=x^2/(x^2-2x+3) на отрезке [-1;3] 7) Определить интервалы выпуклости и вогнутости функции. y=x*e^(-x^2/2) 8) Найти точки перегиба графика функции. y=x/(корень кубический из ((x^2)-1)) 9) Найти асимптоты функции. y=(2x^2-1)/sqrt(x^2-2)

Отправлен: 02.12.2007, 22:04 Вопрос задал: sergesus (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, sergesus! 5) Иследовать на экстремумы функции y=(3-x^2)*e^x Решение. y'=-2x·ex+(3-x2)ex= =ex(-2x+3-x2), -2x+3-x2=0=>x=-3,x=1 -3<1, y'(-4)<0, y'(-2)>0, y'(0)>0, y'(2)<0. x=-3-минимум, x=1-максимум --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 02.12.2007, 22:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое, очень помогли. Оценка пять.

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, sergesus! 3) y(x) = sin(4x) – cos(x√2). y(-x) = sin(-4x) – cos(-x√2) = -sin(4x) – cos(x√2) ≠ y(x); -y(x) = -sin(4x) + cos(x√2) ≠ y(-x). Функция ни чётная, ни нечётная. Период функции sin(4x) равен T1 = 2π/4 = π/2. Период функции cos(x√2) равен T2 = 2π/√2 = π√2. Период T функции y(x) (если он существует) должен быть кратен T1 и T2. Но отношение T1/T2 = √2/4 — число иррациональное. Следовательно, функция y(x) не имеет периода. 4) y = (2x³+1)/x² = 2x + 1/x². y' = 2 – 2/x³ = 2(x³-1)/x³ = 2(x-1)(x²+x+1)/x³. y' > 0 ⇒ 2(x-1)(x²+x+1)/x³ > 0 ⇒ (x-1)/x > 0 ⇒ x ∈ (-∞;0)∪(1;∞); y' < 0 ⇒ 2(x-1)(x²+x+1)/x³ < 0 ⇒ (x-1)/x < 0 ⇒ x ∈ (0;1). Ответ: функция возрастает при x ∈ (-∞;0)∪(1;∞), функция убывает при x ∈ (0;1).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 05.12.2007, 00:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое, все понятно. Вы меня очень выручили. Оценка 5.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru