Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 540
от 27.12.2007, 16:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 146, Экспертов: 38
В номере:Вопросов: 9, Ответов: 10
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 115231: Найти сумму ряда от 1 до беск.: 6/(9*(n^2)+12n-5) Может кто-нибудь подскажет. не знаю что делать с 6 и 9... ..
Вопрос № 115267: Найти границы числовых последовательностей: <strong>Все lim стремяться к безконечности (условно x->oo) </strong> 1. lim<sub>n→∞</sub>((n+2)²-(n-2)²)/(n+3)² 2. lim<sub>n→∞</sub> ((2n+1)!+(2n...
Вопрос № 115277: Подскажите, пожалуйста, почему lim{ [(lnn)^2]/[ln(3n+1)]^2} =1 при n стрем. к беск....
Вопрос № 115340: Уважаемые эксперты помогите пожалуйста: 1)Два датчика посылают сигналы в общий канал связи, причём первый из них посылает в двое больше сигналов ,чем второй. Вероятность получить искажённый сигнал от первого датчика равна 0.06, а от второго 0.03....
Вопрос № 115344: Уважаемые эксперты помогите решить: 1)В двух партиях 40% и 30% бракованных изделий соответственно. Наудачу выбират по одному изделию из каждой партии.Какова вероятность обнаружить среди них: а) два доброкачественных изделия, б)одно доброк...
Вопрос № 115363: Как составить частное неоднородное уравнение? например y'''-4y''+5y'-2y=(16-12x)*e^(-x) хар-ое ур-ие: (к-1)(к-1)(к-2)=0 тогда общее решение однор.ур-ия: с1е^x+c2e^x+c3e^2x а как составить частное уравнение? дальше я сама ре...
Вопрос № 115369: Здравствуйте! Помогите решить задачу, пожалуйста! Изобразить область, заданную пересечением областей: x+y-2≤0 { x-y-2≥0 x+3≥0 Спасибо. ...
Вопрос № 115374: Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2,-2), B(3,-5), C(5,1). Найти уравнение стороны АD; уравнение высоты опущенной из вершины В на сторону AD, длину этой высоты; урав...
Вопрос № 115394: Найти границы функций: 1. lim (x² + 10x + 25)/(x²+ 3x - 10) x→-5 2.lim (secП/4)/(cos ec П/x) x→∞ 3.lim (√8x)*((√x³ + x +2)-(√x³-x)) x→∞ 4.lim (cos((П+...

Вопрос № 115.231
Найти сумму ряда от 1 до беск.:
6/(9*(n^2)+12n-5)
Может кто-нибудь подскажет. не знаю что делать с 6 и 9...
Отправлен: 21.12.2007, 16:13
Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Татьянка!

Воспользуйтесь тем, что

6/(9*n*n + 12*n - 5) = 1/(3n-1) - 1/(3n+5)
Ответ должен получиться 7/10
( останутся члены 1/2 + 1/5 а все остальные взаимно уничтожатся)
Ответ отправил: heap11 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 21.12.2007, 21:28
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
огромное спасибо. у меня получилось. я тоже догадалась. что надо 9 раскидать на два множителя :)

Вопрос № 115.267
Найти границы числовых последовательностей:
Все lim стремяться к безконечности (условно x->oo)

1. limn→∞((n+2)²-(n-2)²)/(n+3)²

2. limn→∞ ((2n+1)!+(2n+2)!)/(2n+3)

3. limn→∞ (2n/(2n-3))3n+1

Корректировка формул.
-----
 ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик)
∙ Дата редактирования: 21.12.2007, 22:24
Отправлен: 21.12.2007, 19:32
Вопрос задал: Shirokiy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Shirokiy!

1) limn→∞((n+2)²-(n-2)²)/(n+3)² = limn→∞((n+2-n+2)(n+2+n-2))/(n+3)² = limn→∞8n/(n²+6n+9) = limn→∞8n/(n²+6n+9) = limn→∞(8n/n²)/(n²/n²+6n/n²+9/n²) = limn→∞(8/n)/(1+6/n+9/n²) = (8/∞)/(1+6/∞+9/∞) = 0/1 = 0.

2) limn→∞((2n+1)!+(2n+2)!)/(2n+3) = limn→∞((2n+1)!(1 + 2n+2))/(2n+3) = limn→∞((2n+1)!(2n+3))/(2n+3) = limn→∞(2n+1)! = (2*∞+1)! = ∞

3) limn→∞ (2n/(2n-3))3n+1 = limn→∞ ((2n-3+3)/(2n-3))3n+1 = limn→∞ (1 + 3/(2n-3))3n+1 = [1/t = 3/(2n-3); n = (3t+3)/2; n→∞; t→∞] =
= limn→∞ (1 + 1/t)(9t+5)/2 = limn→∞ (1 + 1/t)9t/2 * limn→∞ (1 + 1/t)5/2 = [limn→∞ (1 + 1/t)t]9/2 * 1 = {используем второй замечательный предел} = e9/2

Good Luck!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 21.12.2007, 22:41

Вопрос № 115.277
Подскажите, пожалуйста, почему lim{ [(lnn)^2]/[ln(3n+1)]^2} =1 при n стрем. к беск.
Отправлен: 21.12.2007, 20:01
Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Татьянка!

Достаточно воспользоваться правилом Лопиталя и все станет на свои места:

limn→∞ln²(n)/ln²(3n+1) = [limn→∞ln(n)/ln(3n+1)]² = {используем правило Лопиталя} =
= [limn→∞(ln(n))'/(ln(3n+1))']² = [limn→∞(1/n)/(3/(3n+1))]² = [limn→∞(3n+1)/3n]² = [limn→∞(3n+1)/3n]² = [limn→∞(1+1/3n)]² = [(1+1/∞)]² = (1+0)² = 1

Good Luck!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 21.12.2007, 22:16
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо, Gh0stik, ты в очередной раз меня спас!
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Татьянка!
Потому что
ln(3n+1) / ln(n) = ln(n*(3+1/n)) / ln(n) =

= ( ln(n) + ln(3+1/n) ) / ln(n) = 1 + ln( 3+1/n) / ln(n) -> 1
Ответ отправил: heap11 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 22.12.2007, 02:05
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо

Вопрос № 115.340
Уважаемые эксперты помогите пожалуйста:
1)Два датчика посылают сигналы в общий канал связи, причём первый из них посылает в двое больше сигналов ,чем второй. Вероятность получить искажённый сигнал от первого датчика равна 0.06, а от второго 0.03. Какова вероятность того, что наудачу выбранный из общего канала связи сигнал будет искажённым?
2)Вероятность попадания стрелком в мишень при трёх выстрелах равна 0.875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
3)В ящике 12 красных, 8 зелёных и 10 синих шаров. Наудачу вынимают три шара, Какова вероятность того, что вынут шары рпзного цвета?Что вынут шар синего цвета?
Отправлен: 22.12.2007, 10:41
Вопрос задал: Хульмов Кирилл Мифодич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Casper2005
Здравствуйте, Хульмов Кирилл Мифодич!

1) Задача на прменение формулы полной вероятности.
А - сигнал искаженный.
Гипотезы:
В1-сигнал с 1 датчика
В2 - сигнал со 2 датчика
Вероятности этих гипотез р(В1)=2х, р(В2)=х
Так как р(В1)+р(В2)=1, то х=1/3, следовательно р(В1)=2/3, р(В2)=1/3
Условные вероятности того, что искаженный сигнал поступил от соответствующего датчика: р(А/В1)=0,06, р(А/В2)=0,03.
Искомая вероятность по формуле полной вероятности:
р(А)=р(В1)* р(А/В1) + р(В2) * р(А/В2) = (2/3)*0,06+(1/3)*0,03=0,05
Ответ отправила: Casper2005 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 22.12.2007, 11:37
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо!

Вопрос № 115.344
Уважаемые эксперты помогите решить:
1)В двух партиях 40% и 30% бракованных изделий соответственно. Наудачу выбират по одному изделию из каждой партии.Какова вероятность обнаружить среди них:
а) два доброкачественных изделия,
б)одно доброкачественное и одно бракованное изделие.

2)Попадание в мишень каждым из двух стрелков равновозможно. стрелки стреляют по очереди причём каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность попадания в мишень каждого стрелка, если вероятность того что стрелки получили приз 0.7599.

3)приборы одного наименования изготовляются двумя заводами. первый завод поставляет 3/4 всех изднлий, а второй 1/4. надёжность прибора изготовленного первым заводом 0.8 ,а вторым 0.84. Определить вероятность того, что взятый наудачу прибор, оказался качественным и был изготовлен первым заводом.
Отправлен: 22.12.2007, 10:50
Вопрос задал: Хульмов Кирилл Мифодич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Casper2005
Здравствуйте, Хульмов Кирилл Мифодич!
3) Задача на прменение формулы Байеса.
А - прибор качественный.
Гипотезы:
В1 - прибор с 1 завода
В2 - прибор со 2 завода
Вероятности этих гипотез р(В1)=3/4, р(В2)=1/4

Условные вероятности того, что качественный прибор изготовлен на соответствующем заводе: р(А/В1)=0,8, р(А/В2)=0,84.
Искомая вероятность по формуле Байеса:
р(А)=[р(В1)* р(А/В1] / [р(В1)* р(А/В1) + р(В2) * р(А/В2)] = [0,75*0,8] / [0,75*0,8+0,25*0,84]=0,74
Ответ отправила: Casper2005 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 22.12.2007, 11:41
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо!

Вопрос № 115.363
Как составить частное неоднородное уравнение?

например y'''-4y''+5y'-2y=(16-12x)*e^(-x)
хар-ое ур-ие: (к-1)(к-1)(к-2)=0
тогда общее решение однор.ур-ия: с1е^x+c2e^x+c3e^2x

а как составить частное уравнение? дальше я сама решу...

Помогите!!!
Отправлен: 22.12.2007, 13:03
Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Casper2005
Здравствуйте, Татьянка!
Частное неоднородное уравнение будет выглядеть

y=(А+В*х)*е^(-x)
Находите производные, подставляете в исходное уравнение, сокращаете на е^(-x) и определяете А и В
Ответ отправила: Casper2005 (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 22.12.2007, 16:03
Оценка за ответ: 4
Комментарий оценки:
Как определить тип неоднородного уравнения?
Я не совсем понимаю.

Вопрос № 115.369
Здравствуйте!
Помогите решить задачу, пожалуйста!
Изобразить область, заданную пересечением областей:
x+y-2≤0
{ x-y-2≥0
x+3≥0
Спасибо.

Отправлен: 22.12.2007, 13:39
Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Юсупова М.М.!
Перепишем систему в виде:
y ≤ 2 - x,
y ≤ x - 2,
x ≥ -3.

Изобразим на плоскости прямые (рис. 1):
(a): y = 2 - x,
(b): y = x - 2,
(c): x = -3.



Область, заданная неравенством y ≤ 2 - x, - это полуплоскость, лежащая ниже прямой (a) (рис. 2).
Область, заданная неравенством y ≤ x - 2, - это полуплоскость, лежащая ниже прямой (b) (рис. 3).
Область, заданная неравенством x ≥ -3, - это полуплоскость, лежащая правее прямой (c) (рис. 4).





Пересечение этих трёх полуплоскостей показано на рис. 5.

Прикреплённый файл: Загрузить >>
Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 22.12.2007, 18:45

Вопрос № 115.374
Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2,-2), B(3,-5), C(5,1). Найти уравнение стороны АD; уравнение высоты опущенной из вершины В на сторону AD, длину этой высоты; уравнение диагонали BD; угол между диагоналями параллелограмма.
Спасибо заранее. Маша.

Исправлена опечатка
-----
 ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессионал)
∙ Дата редактирования: 23.12.2007, 13:55
Отправлен: 22.12.2007, 13:57
Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Юсупова М.М.!
1. Найдём координаты вершины D (xD; yD).
По свойству параллелограмма:
AB = DC,
(1; -3) = (5-xD; 1-yD);
1 = 5 - xD ⇒ xD = 4,
-3 = 1 - yD ⇒ yD = 4.
D (4; 4).

2. Составим уравнение стороны AD:
(x-4)/(2-4) = (y-4)/(-2-4),
(x-4)/(-2) = (y-4)/(-6),
-6x + 24 = -2y + 8,
6x - 2y - 16 = 0,
AD: 3x - y - 8 = 0.

3. Составим уравнение высоты BH, опущенной на сторону AD:
т.к. BH ⊥ AD, то
BH: x + 3y + d = 0.
Подставим координаты точки B и найдём d:
3 + 3*(-5) + d = 0,
d = 12.
Значит,
BH: x + 3y + 12 = 0.

4. Длина высоты BH — это расстояние от точки B до прямой AD и вычисляется по формуле:
|BH| = ρ(B,AD) = |3*3 - (-5) - 8|/√(3² + (-1)²) = 6/√10 = 3√10/5 ≈ 1.9.

5. Составим уравнение диагонали BD:
(x-4)/(3-4) = (y-4)/(-5-4),
(x-4)/(-1) = (y-4)/(-9),
-9x + 36 = -y + 4,
BD: 9x - y - 32 = 0.

6. Вычислим угол α между диагоналями AC и BD по формуле:
cosα = AC*BD/(|AC|*|BD|).

AC = (3; 3),
BD = (1; 9),
AC*BD = 3*1 + 3*9 = 30,
|AC| = √(3² + 3²) = √18 = 3√2,
|BD| = √(1² + 9²) = √82;

cosα = 30/(3√2*√82) = 30/(6√41) = 5/√41,
α = arccos(5/√41) ≈ 38.7°
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 23.12.2007, 19:31
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное. Вы мне очень помогли!!!

Вопрос № 115.394
Найти границы функций:
1. lim (x² + 10x + 25)/(x²+ 3x - 10)
x→-5
2.lim (secП/4)/(cos ec П/x)
x→∞
3.lim (√8x)*((√x³ + x +2)-(√x³-x))
x→∞
4.lim (cos((П+4x)/4)/(16x+4П))
x→(П/4)
5.lim (2x²-1)/(sin²x)
x→0

Спасибо!
Отправлен: 22.12.2007, 15:41
Вопрос задал: Shirokiy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Tribak
!!!
Здравствуйте, Shirokiy!
(x² + 10x + 25)=(x+5)²
(x²+ 3x - 10)=(x+5)(x-2)
теперь сократим:
попучиться
lim (x² + 10x + 25)/(x²+ 3x - 10)= lim(x+5)/(x-2)
x→-5
подставим значение x=-5:
lim(0)/-7=0

Ответ перенесен из мини-форума.
-----
∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик)
∙ Дата редактирования: 22.12.2007, 22:01
Ответ отправил: Tribak (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 22.12.2007, 21:02

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.66 от 23.12.2007 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное