Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 523
от 10.12.2007, 08:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 138, Экспертов: 42
В номере:Вопросов: 9, Ответов: 15


Вопрос № 112266: Найти области определения указанных функций. Записать используя обозначения, принятые в теории множеств. y=ln arcsin x^2 вырожение x^2 обозначает х в квадрате...
Вопрос № 112272: Здрасти,у меня тут новые задачи)) Помогите,чем сможете.. 1)Найти неопределенный интеграл: ∫x^3dx/4-x^4 2)Найти определенный интеграл: ∫(сверху 1,снизу 1/2) (4-x^2)ln2x dx 3)Тоже определенный: ∫(сверху 1,снизу 0) ln^2(x+1...
Вопрос № 112294: Здравствуйте эксперты,помогите пожалуйста решить задания: 1 )Вычислить с помощью 2 го замечательного предела lim (3 x^2+8 /3 x^2-8 )^1-8 x^2 2 )Составить уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке xo, y=x^4 -x^3+2 x-1 , xo=1 <b...
Вопрос № 112296: Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти области определения указанных функций. Записать, используя обозначения, принятые в теории множеств. y = (sin√[1-x^2]) / x. Если возможно то поподробнее.<...
Вопрос № 112297: Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти lim(n->oo)An для указанных последовательностей An. а) An = (n+√[n^2+n^4]) / (2n^2 + 1). б) An = 1+(2n^2)/(2n^3+1)-и всё это выражение в степени n. Если...
Вопрос № 112299: Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти указанные пределы. а)lim(x->2) (x^2 - 2x) / (x^3 - 8), б)lim(x->0) (1 - cos2x) / (x sin 2x). Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.<br...
Вопрос № 112300: Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти указанные пределы. а)lim(x->+oo) (10x^4 + 3x^3 + 1) / (1,1)^x, б)lim(x->0) (√[1+x^2] - 1 / (1 - cosx). Если возможно то поподробнее. Заране...
Вопрос № 112301: Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи Найти точки разрыва функции и указать их тип. Схематично изобразить график в окрестности каждой точки разрыва. а)y = sgn(1 + sin x), б)y = (всё фигурной скобке) ...
Вопрос № 112360: Чему равно??? 1. (cos 0 + i sin 0) 2. (cos pi/2 + i sin pi/2) 3. (cos pi + i sin pi) 4. cos 3 pi/2 + i sin 3 pi/2...

Вопрос № 112.266
Найти области определения указанных функций. Записать используя обозначения, принятые в теории множеств.
y=ln arcsin x^2

вырожение x^2 обозначает х в квадрате
Отправлен: 04.12.2007, 11:35
Вопрос задал: Николаев Денис (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Николаев Денис!
y = ln(arcsin(x²)).

1. arcsin(x²):
|x²| ≤ 1 ⇒ x² ≤ 1 ⇒ -1 ≤ x ≤ 1,
x ∈ [-1;1].

2. ln(arcsin(x²)):
arcsin(x²) > 0 ⇒ x² > 0 ⇒ x ≠ 0.

Ответ: x ∈ [-1;0)∪(0;1].
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 23:49


Вопрос № 112.272
Здрасти,у меня тут новые задачи)) Помогите,чем сможете..
1)Найти неопределенный интеграл: ∫x^3dx/4-x^4
2)Найти определенный интеграл: ∫(сверху 1,снизу 1/2) (4-x^2)ln2x dx
3)Тоже определенный: ∫(сверху 1,снизу 0) ln^2(x+1) dx/x+1
4)Решить дифференциальное уравнение:
√^3(1-2x^3+x^6) dy=x^2 y^2 dx
На словах:Корень третьей степени,под корнем 1-2x^3+x^6 равно x^2 y^2 dx
5)Вычислить площадь фигруры,ограниченной линиями:
y=(x-5)(1-x), y=4 , x=1
6)Используя разложение функции y=(1+x)^m в биномиальной ряд, вычислить √^3(320) с точностью до 0.001
Отправлен: 04.12.2007, 12:09
Вопрос задал: Чапурин Александр Вадимович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit
Здравствуйте, Чапурин Александр Вадимович!
1)Найти неопределенный интеграл: ∫x^3dx/4-x^4
∫x^3dx/4-x^4 = -1/4∫d(4-x4)/(4-x4)=-1/4ln|4-x4|+C
---------
От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 13:29
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Чапурин Александр Вадимович!
2.
Сначала вычислим неопределённый интеграл:
∫(4-x²)ln(2x)dx =
= {интегрируем по частям: u = ln(2x), dv = (4-x²)dx; du = dx/x, v = 4x – x³/3} =
= (4x – x³/3)ln(2x) - ∫(4 – x²/3)dx =
= (4x – x³/3)ln(2x) – (4x – x³/9) + C.

1½(4-x²)ln(2x)dx =
= [(4x – x³/3)ln(2x) – 4x + x³/9]|1½ = 11*ln(2)/3 – 137/72.

Ответ: 11*ln(2)/3 – 137/72.

3.
10ln²(x+1)dx/(x+1) =
= {замена: t = ln(x+1), dt = dx/(x+1); x1 = 0 ⇒ t1 = ln(1) = 0; x2 = 1 ⇒ t2 = ln(2)} =
= ln(2)0t²dt =
= t³/3|ln(2)0 = ln³2/3.

Ответ: ln³2/3.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 23:37
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 112.294
Здравствуйте эксперты,помогите пожалуйста решить задания:
1 )Вычислить с помощью 2 го замечательного предела lim (3 x^2+8 /3 x^2-8 )^1-8 x^2
2 )Составить уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке xo, y=x^4 -x^3+2 x-1 , xo=1
Отправлен: 04.12.2007, 14:21
Вопрос задал: Lesha_faq (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit
Здравствуйте, Lesha_faq!
2 )Составить уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке xo, y=x^4 -x^3+2 x-1 , xo=1
Решение.
y'=4x3-3x2+2,
y(1)=1-1+2-1=1, y'(1)=4-3+2=3,
y-1=3(x-1) - касательная,
y-1=-1/3(x-1) - нормаль

---------
От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 14:46


Вопрос № 112.296
Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи

Найти области определения указанных функций. Записать, используя обозначения, принятые в теории множеств.

y = (sin√[1-x^2]) / x.
Если возможно то поподробнее.

Заранее благодарен.
Отправлен: 04.12.2007, 14:26
Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit
Здравствуйте, Alex Bond!
y = (sin√[1-x^2]) / x
1-x2 >=0, x<>0,
x in [-1,1], x<>0,
Ответ: [-1;0)u(0;1]
Обозначения. >= - больше или равно, in - принадлежит, <> - не равно
---------
От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 14:42
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.


Вопрос № 112.297
Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи
Найти lim(n->oo)An для указанных последовательностей An.

а) An = (n+√[n^2+n^4]) / (2n^2 + 1).
б) An = 1+(2n^2)/(2n^3+1)-и всё это выражение в степени n.
Если возможно то поподробнее.

Заранее благодарен.
Отправлен: 04.12.2007, 14:27
Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Alex Bond!
1) lim(n->oo)((n + sqrt[n^2 + n^4]) / (2n^2 + 1)) =
= lim(n->oo)((1/n + sqrt[1/n^2 + 1]) / (2 + 1/n^2)) = (0 + sqrt(0 + 1)) / (2 + 0) = 0.5
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 15:29
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Alex Bond!
б)
limn→∞(1 + 2n²/(2n³+1))n =
= limn→∞(1 + 1/(n + 1/(2n²)))n =
= limn→∞(1 + 1/(n + 1/(2n²)))n + 1/(2n²) * limn→∞(1 + 1/(n + 1/(2n²)))-1/(2n²) =
= e * 10 = e.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 06.12.2007, 19:37


Вопрос № 112.299
Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи
Найти указанные пределы.

а)lim(x->2) (x^2 - 2x) / (x^3 - 8),
б)lim(x->0) (1 - cos2x) / (x sin 2x).
Если возможно то поподробнее.

Заранее благодарен.
Отправлен: 04.12.2007, 14:28
Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit
Здравствуйте, Alex Bond!
б)lim(x->0) (1 - cos2x) / (x sin 2x) = lim(x->0) 2sin2x/(x sin 2x) =
=|sinx~x, sin2x~2x| = lim(x->0) 2x2/( 2x2)=1.
Комментарии. Воспользовались таблицей эквивалентных бесконечно малых и формулой из тригонометрии
---------
От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 14:39
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Alex Bond!

1) limx->2 (x2 - 2x)/(x3 - 8) = limx->2 x(x - 2)/((x-2)(x2+2x+4)) = limx->2 x/(x2+2x+4) = 2/(4+4+4) = 1/6

2) limx->0 (1-cos(2x))/(x*sin(2x)) = limx->0 (2*sin2(x))/(x*2*sin(x)*cos(x)) = limx->0 sin(x)/(x*cos(x)) = limx->0 (sin(x)/x)*limx->0(1/cos(x)) =
= [первый множитель, это первый замечательный предел] = 1*1/1 = 1.

Good Luck!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 04.12.2007, 14:51
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Alex Bond!
1) lim(x->2) (x^2 - 2x) / (x^3 - 8) = lim(x->2) (x*(x - 2)) / ((x - 2)*(x^2 + 2x + 4)) =
= lim(x->2) x / (x^2 + 2x + 4) = 2 / (4 + 4 + 4) = 2 / 12 = 1 / 6
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 15:25
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.


Вопрос № 112.300
Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи
Найти указанные пределы.

а)lim(x->+oo) (10x^4 + 3x^3 + 1) / (1,1)^x,
б)lim(x->0) (√[1+x^2] - 1 / (1 - cosx).
Если возможно то поподробнее.

Заранее благодарен.
Отправлен: 04.12.2007, 14:29
Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper
Здравствуйте, Alex Bond!

а) если я правильно Вас понял и в примере в знаменателе стоит "одна целая одна десятая в степени x", то решение будет следующим:

придется используя правило Лопиталя брать производные числителя и знаменателя 4 раза (неопределеность типа ∞/∞ сохранится) в итоге получим

lim(x->+∞) (10*4*3*2) / ln^4(1,1)*(1,1)^x, который равен 0

б) неопределенность типа 0/0. Используем правило Лопиталя

получим lim(x->0) (x/√[1+x^2]) / (1+sin x), который равен 0.

Вот в принципе и все
---------
Save the Planet - Kill Yourself
Ответ отправил: Toper (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 21:40
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.


Вопрос № 112.301
Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи
Найти точки разрыва функции и указать их тип. Схематично изобразить график в окрестности каждой точки разрыва.

а)y = sgn(1 + sin x),

б)y = (всё фигурной скобке)
3x - 5, x <2,
2x^2 + 1, x (больше или равно) 2.

Если возможно то поподробнее.
Заранее благодарен.
Отправлен: 04.12.2007, 14:30
Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper
Здравствуйте, Alex Bond!

а) График можно построить по след. формуле

y=0 если x=-Pi/2+2Pi*n
y=1 если x<>-Pi/2+2Pi*n, где n-целое

Здесь точки разрыва - x=-Pi/2+2Pi*n. Пределы справа и слева точек разрыва равны между собой и равны 1. В точках разрыва предел равен 0. Поэтому имеет место разрыв первого рода, конкретнее - устранимый.

б) предел функции слева точки разрыва (x=2) равен 3*2-5=1
справа равен 2*2^2+1=9 .

Пределы существуют и конечны - разрыв первого рода.


---------
Save the Planet - Kill Yourself
Ответ отправил: Toper (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 21:59
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.


Вопрос № 112.360
Чему равно???
1. (cos 0 + i sin 0)
2. (cos pi/2 + i sin pi/2)
3. (cos pi + i sin pi)
4. cos 3 pi/2 + i sin 3 pi/2
Отправлен: 04.12.2007, 21:21
Вопрос задала: Петров Василий Фёдорович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit
Здравствуйте, Петров Василий Фёдорович!
1. (cos 0 + i sin 0)=1
2. (cos pi/2 + i sin pi/2)= i
3. (cos pi + i sin pi) = -1
---------
От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 21:37

Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Петров Василий Фёдорович!
4.
cos(3π/2) = cos(2π - π/2) = cos(-π/2) = cos(π/2) = 0;
sin(3π/2) = sin(2π - π/2) = sin(-π/2) = -sin(π/2) = -1.
Значит,
cos(3π/2) + i*sin(3π/2) = 0 + i*(-1) = -i.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 04.12.2007, 23:08

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Петров Василий Фёдорович!
1) cos 0 + i*sin 0 = 1 + i*0
2) cos pi/2 + i*sin pi/2 = 0 + i*1 = i
3) cos pi + i*sin pi = -1 + i*0 = -1
4) cos(3*pi/2) + i*sin(3*pi/2) = 0 + i*(-1) = - i
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.12.2007, 10:28


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.65 от 04.12.2007
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное