Геометризация музыки и фонологии

Пифагорейская «музыка сфер» изначально мыслилась геометрично-цифровой, а не только акустическо-фонологической. Семитские глаголы «слышать» и «видеть» недаром различаются одной закорючкой – они близки по корню и по существу. Синтетическое художественное произведение, возникающее из хаоса, – это и есть «космос» (по-гречески «красота»). В микрокосмосе-человеке сходятся всевозможные способы кодирования развертывания бытия сущего в круг времени, и человек-творец как бы подражает Творцу Вселенной, когда создает высшие свои композиции. И современные теории струн и суперструн и синтезирующая М-теория или «теория всего» возвращаются к истине, открывающейся в языково-музыкально-фонологическом человеческом отблеске первозданного демиургического Слова (оно же Архи-Писание Жака Деррида и Архи-Программа Правой Веры). Короче, созданный по образу и подобию Божьему человек способен не только считывать код сущего, но и видоизменять его и воссоздавать заново.

Код или программа сущего – воплощенный смысл. Осмысленный космос противостоит хаосной бессмысленности. Хаос способен к самоорганизации лишь благодаря парению призрака космоса над ним – «и Дух Божий носился над водою» (Бытие 1:2). Программа одна и едина и саморазвертывающаяся, то есть воспроизводит одни и те же созвездия и цепочки смыслов в разных измерениях сущего – «периодические таблицы», «спектры». Все эти спектры сопряжены с соответствующими пространствами. Так, спектр языков не случаен, за ним подразумевается пространство языков. Язык питается смыслами, выражая их, а смыслы сущего оцифрованы и геометричны по определению, ибо упорядочены-систематизированы в пространстве смыслов, которое на основании идей Вильгельиа фон Гумбольдта и гипотезы лингвистической относительности американских языковедов Бенджамена Уорфа и Эдварда Сапира попытался охарактеризовать мой школьный друг Александр Анисимов в давней статье «Пространство мысли» (выходных данных её нет под рукой). Пока не создана «периодическая система языков», несмотря на успехи теории порождающих (генеративных) грамматик и классификации формальных грамматик Ноама Хомского, но подступы есть, сошлюсь на работы коллеги по физическому факультету МГУ и Институту философии Российской академии наук Владимира Григорьевича Буданова, в частности на его статью «От диаграмм Фейнмана к грамматикам Хомского», в которой, в частности, говорится:


Тетраэдр семейства аккордов из четырех звуков, вид сверху


«Грамматики Хомского оттеняют инвариантность элементарных смысловых конструкций - предложений. Они очень похожи на вершины и деревья диаграмм Фейнмана: те же активные и пассивные залоги, событийная сеть-дерево допускают однозначный поток времени. Но если фейнмановский граф имеет петли, то его внутренняя ориентация (расстановка стрелок на внутренних линиях) может быть и неоднозначной). Возникает множественность интерпретаций комплексного события, множественность смыслов - презентаций сценариев при фиксированной фабуле - внешних линиях графа.

Для того, чтобы понять, каким образом это достигается, необходимо выделить еще более глубинный слой языка - морфологические классы, классы эквивалентностей с точностью до образования активных и пассивных залогов и иных частей речи из данного слова. Будем называть эти трансформации внутри класса цветной группой слова. Тогда, согласно Хомскому и Фейнману, в одной вершине всегда сходятся три разных цвета, выберем их так, что в сумме будет белый цвет (вершина-событие бесцветна). Например, активная причина - красный, пассивная - зеленый, результат - синий. Белым же цветом будем обозначать дополнительные степени, привходящие в вершину - обстоятельства места, времени, действия (аналог заряда вершины в диаграммах Фейнмана). Предложенная интерпретация воспроизводит идею цветовой симметрии кварков: в барионах три цветных кварка объединены в бесцветной комбинации. В такой схеме одно и то же слово-класс эквивалентности может проявлять один из трех цветов (становится активной причиной, пассивной, результатом) при взаимодействии с другими объектами языка. Итак, генерация смыслов возникает по следующим причинам:

1. Цветовая комбинаторика в морфологических классах и, соответственно, изменение ориентации внутренних линий графов (игра “калейдоскоп”), т.к. изменение цвета (направления) одной из линий вершины ведет к изменению цветов двух других.

2. Изменение контекста за счет бесцветных компонент - среды событий (обстоятельств места, времени, действия).

В этом подходе не любой граф можно раскрасить согласованно с правилом бесцветности вершин, поэтому не любая повествовательная конструкция окажется грамматически правильной; а те или иные технологии раскраски и генерации смыслов могут прояснить, в итоге, механизмы, оправдывающие гипотезу Сэпира-Уорфа. В конечном счете, структура языка здесь представляется графом цветной базы, над которым надстраиваются бесцветные слои обстоятельств события, которые, в свою очередь, есть просто свернутые цветные графы».

Подход Фейнмана к взаимодействиям частиц в микромире (сколько этих диаграмм-граф Фейнмана пришлось мне просчитывать во времена моего студенчества в конце 1950-х годов!) и предложения Буданова по формализации языковых событий берут на вооружение вроде бы надежный математический инструментарий, но за прошедшие полвека усовершенствовались и другие средства выявления и классификации смыслов. Кроме того, с точки зрения Правой Веры общее методологическое правило гласит, что, поскольку «анатомия человека – ключ к анатомии обезьяны», и, «наоборот, намёки более высокого у низших видов животных могут быть поняты только в том случае, если само это более высокое уже известно» (Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Издание 2-ое. Том 21, стр. 731), - то выберем в иерархии языков возможно более эмоционально-богатый с одной стороны и возможно более рационально-формализованный с другой. Отпадают формализованные языки как плоско-безэмоциональные и языки роскошно- естественные, а благодарен для постижения высших измерений язык музыки. Учтем, что в человеческих языках задействованы не только измерения пространства и времени – но и более высокие измерения смысла, сопряженные с эмоцией и аффирмацией, с эстетикой и этикой. Музыка же выражает не столько привычные спатиотемпоральные отношения, сколько эмоционально-волевые. Она отражает высшую «музыку сфер».

В осмысленном звукоиспускании, будь это речь или музыка, уже присутствует смысл, который выражается в артикулируемом этим смысле звуке, в артикулируемой координате времени, в ритме с его симметрией. Поэтому для постижения многомерности всякого осмысленного звукового сообщения перспективно исследовать музыкальную речь и выявить её фонологию и тем самым прояснить и её фонетическую субстанцию. Такую работу проделали американские специалисты в области теории музыки Клифтон Каллендер (Clifton Callender) из университета Флориды, Ян Куинн (Ian Quinn) из Йельского университета и Дмитрий Тиможко (Dmitri Tymoczko) из университета Принстона, которые разработали новый метод анализа и классификации музыки. В их статье Generalized Voice-Leading Spaces (Science, Washington et al.,18 April 2008, Vol. 320, No. 5874, pp. 346-348) изложен новый метод анализа музыкальных произведений получивший название «геометрическая теория музыки». С его помощью основные музыкальные структуры и преобразования переводятся на язык современной геометрии. Так, стандартные музыкальные операции типа транспозиций можно представить как симметрии n-мерного пространства.

Итак, как сообщают информационные агентства, отныне историю развития музыки на протяжении многих веков можно представить как процесс смены различных типов симметрий и геометрических форм. Каждая нота в рамках новой теории представляется как логарифм частоты соответствующего звука (нота «до» первой октавы, к примеру, соответствует числу 60, октава – числу 12). Аккорд, таким образом, представляется как точка с заданными координатами в геометрическом пространстве. Аккорды сгруппированы в различные «семейства», которые соответствуют различным типам геометрических пространств.

При разработке нового метода авторы использовали 5 известных типов музыкальных преобразований, которые ранее не учитывались в теории музыки при классификации звуковых последовательностей – октавная перестановка (O), пермутация (P), транспозиция (T), инверсия (I) и изменение кардинальности (C). Все эти преобразования, как пишут авторы, формируют так называемые OPTIC-симметрии в n-мерном пространстве и хранят музыкальную информацию об аккорде – в какой октаве находятся его ноты, в какой последовательности они воспроизведены, сколько раз повторяются и прочее. С помощью OPTIC-симметрий классифицируются подобные, но не идентичные аккорды и их последовательности.

Авторы статьи показывают, что различные комбинации этих 5-ти симметрий формируют множество различных музыкальных структур, одни из которых уже известны в теории музыки (последовательность аккордов, к примеру, будет выражаться в новых терминах как OPC), а другие являются принципиально новыми понятиями, которые, возможно, возьмут на вооружение композиторы будущего.

В качестве примера авторами приводится геометрическое представление различных типов аккордов из четырех звуков – тетраэдр. Сферы на графике представляют типы аккордов, цвета сфер соответствуют величине интервалов между звуками аккорда: синий – малые интервалы, более теплые тона – более «разреженные» звуки аккорда. Красная сфера – наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами, который был популярен у композиторов XIX века.

«Геометрический» метод анализа музыки, по мнению авторов исследования, может привести к созданию принципиально новых музыкальных инструментов и новых способов визуализации музыки, а также внести изменения в современные методики преподавания музыки и способы изучения различных музыкальных стилей (классики, поп-музыки, рок-музыки и прочие). Новая терминология также поможет более углубленно сравнивать музыкальные произведения композиторов разных эпох и представлять результаты исследований в более удобной математической форме. Иными словами, предлагается выделить из музыкальных произведений их математическую суть».

Но как лучше это сделать, с помощью какого математического аппарата, позволяющего нагляднее всего и эвристичнее представить «периодическую таблицу» или спектр звуков и языков и сопрячь со смыслами. Если М-теория оперирует с 11-ью измерениями, то в каких измерениях укоренены аудиосмыслы?

Известный богослов и исследователь раннехристианских и гностических источников Вадим Миронович Лурье, известный как иеромонах Русской Православной Автономной Церкви (РПАЦ) Григорий (Лурье), ищет ответ в топологии. О своих намерениях он как Hieromonk Gregory пишет в Живом Журнале в заметке "Фонетика" и "фонология" пространства. Ч. 1:

«Надо теперь кратко объяснить, почему мне так приспичила эта топология, и чего вообще и по сути мне надо.

1. Предварительное объяснение

Изначально моей целью была только организация пространства-времени в нарративе (агиографическом в частности), а для этого вполне хватило бы объяснения на пальцах и ссылки в самых общих словах на существование таких математических объектов, как графы. Но для даже самого общего очерка соответствующих спатиотемпоральных логик этого не хватило. Так получилось, что развитие чистых спатиотемпоральных логик - это дело 1990-х годов, а с 1950-х вовсю развиваются логики в духе Прайора и фон Вригта, которые являются сложными, а не простыми модальными логиками: суперпозицией спатиотемпоральных и алетических. Поэтому, когда я пытаюсь говорить о спатиотемпоральных отдельно, меня (почти) никто не понимает: думают, что я говорю о том же, о чем Прайор и фон Вригт (и с тех пор очень и очень многие), но с ошибками. Это мне особенно показала личная переписка с А.А. Ивиным (одним из создателей современной модальной логики).

/МОЙ КОММЕНТАРИЙ: Ещё Александр Зиновьев в своих работах по многозначной логике подошел к необходимости восхождения к более высоким измерениям сущего, что вскоре и наметил американский математик Пол Коэн в теории неканторовских множеств и метода форсинга. Ещё ранее прорыв к логике экзистенциалов бытия, возвышающейся над спатиотемпоральной логикой категорий сущего, свершил Мартин Хайдеггер в трактате «Бытие и Время» (1927). Он же обозначил основные виды трансцендирования, которые ныне исследуются физикой (М-теория) и психологией (эволюционная эпистемология)/

Новейших работ по спатиотемпоральной логике, к сожалению, не читает никто (даже из специалистов по модальным логикам), кроме самих авторов подобных работ. Эти работы всегда пишутся так, что простой логик, а не математик, их не прочитает (авторы нацелены на всякие компьютерные приложения и т.п., а чистой логической теории там мало, хотя она очень ясная и именно такая, которая мне нужна).

Близкие мне идейно разработки по логикам пространства-времени ведутся без какого бы то ни было интереса к пространству человеческого восприятия. Вместо этого там рассматриваются разные геометрические (топологические) пространства, удобные в народном хозяйстве. Поэтому разработанный там математический и логический аппарат нельзя напрямую приложить к моей главной теме - логике спатиотемпорального (пространственно-временного) мышления.

Чтобы внести соответствующие изменения в аппарат, нужно очень резко изменить понятие пространства, на котором дальше будут определяться спатиотемпоральные логические модальности (хотя способ их определения - такой же, как в этих ужасающе математических работах). Изменить понятие пространства тут нужно настолько радикально, что это выскочило за пределы моего (крайне посредственного) математического образования».

В ответ математик-профессионал falcao пишет:
Я где-то высказывал уже такую мысль общего характера. Когда стали вдумываться в то, какие требования предъявляются к "пространству", то пришли к понятию "множества" в духе Кантора. Смысл понятия "пространства" только в том, чтобы различать "локусы", и для этой цели нужен лишь набор отдельных хорошо отличимых друг от друга сущностей, рассматриваемых как нечто единое. Это в точности есть "множество" по Кантору.

То есть я считаю важной ту мысль, что "голое пространство" может состоять из объектов совершенно любой природы. И уже потом на этом множестве при помощи отдельных актов вводятся дополнительные структуры.

Видов структур имеется очень много, и надо просто знать основные. При этом в каждой отдельной задаче может возникнуть необходимость не добыть нечто уже готовое и кем-то рассмотренное, а задать самому.

Скажем, если мы ставим некий новый спектакль, то для какого-то персонажа нам вполне может потребоваться костюм, который до этого никто не шил. Это с одной стороны. А с другой -- для шитья не нужно ничего особенного. Достаточно портного, сукна, ниток-иголок, и ещё "заказчега"! :)

В связи с Вашей конкретной задачей прежде всего надо понять, из каких элементов должно состоять Ваше "пространство", то есть какие в нём должны быть "локусы". После этого можно смотреть, какие между ними существуют связи. Эти связи могут быть заданы в виде графа или как-то ещё.

Сами по себе связи могут иметь разное назначение. Этот аспект обычно отражают так: с каждым ребром связывают некую "метку", то есть объект любого рода, описывающий назначение этого ребра. Это может быть направление, "вес", условная "длина", может быть "пропускная способность", и вообще что угодно.

При конструировании надо исходить из того, что ничего "готового", скорее всего, нигде нет. Но при этом никаких ограничений при построениях тоже нет. Может получиться какой-то новый объект. Средства для построений самые простые. Это множества и задаваемые на них функции (значения которых могут быть объектами какой угодно природы). Практически любая математическая конструкция к этим вещам сводится.

hgr:
Да, как-то так.
Видимо, готового нет (судя по уже проведенному беглому обзору литературы).

Нужно - пространство, состоящее из вершин графов. О свойствах ребер можно будет подумать позже (там есть свои особенности, но принципиальная особенность пространства не в них).

На схемах Эйлера (в оригинальной статье они описываются словами, без картинки, но сути это не меняет) некий граф "вкладывается" (в смысле топологической теории графов) в некое геометрическое пространство (конкретный кенигсбергский ландшафт). Вот это пространство - пространство перцептивного восприятия. Оно мне НЕ нужно. А нужно другое пространство, которым является только один граф.Далее Hieromonk Gregory пишет «суть дела» в заметке "Фонетика" и "фонология" пространства. Ч. 2:

«Существует довольно много экспериментальных работ по определению структуры перцептивного пространства, и есть одна работа с подробным математическим описанием перцептивных пространств (это Раушенбах, "Пространственные построения в живописи", 1981). Тема подобных исследований относится к тому, что интересует меня, как фонетика к фонологии.

"Фонетика" пространства - это структура перцептивного пространства. Да, оно дискретно, т.е. склеено из кусков разной структуры. Но каждый кусок в отдельности описывается непрерывной функцией. Если пытаться нарисовать достаточно большую область такого пространства (куда попадет более одного однородного куска), то получим изображение, для разных частей которого действуют разные законы перспективы, а сами части просто механически состыкованы друг с другом (так называемыми, у Раушенбаха, "чертежными приемами" - вопреки каким бы то ни было законам перспективы).

Кажется, не существует работ, учитывающих для перцептивного пространства измерение времени, но интуитивно представляется, что принципиальных изменений в геометрию это не внесет.

/МОЙ КОММЕНТАРИЙ: Чтобы отразить надвременные смыслы, требуются более высокие измерения сущего и соответственно более «абстрактные» пространства/

Все эти вышеописанные параметры пространства аналогичны тому диапазону звуков, который способен распознать и издать носитель какого-либо языка. Но лишь небольшая часть этих звуков может образовывать дифференциальные признаки фонемы.

Оказывается, что все "гладкие" части пространства (такие, для которых закон перспективы не меняется) не фонологичны вообще. Фонологичны только дифференциальные признаки участков пространства - швы, которые на изображениях приходится соединять чертежными приемами. А точнее сказать, фонологичны только вершины графов.

Тут хорошо вспомнить задачу о Кёнигсбергских мостах , с которой теория графов перестала быть просто научной программой Лейбница, а стала еще научной теорией Эйлера .

Куски суши, соединяемые мостами, имеют самую разную форму, но эта форма "не фонологична". А вершина графа соответствует каждая куску какой угодно формы, причем, нет разницы даже между ограниченными и неограниченными участками.

Наше спатиотемпоральное мышление не оперирует геометрическими формами соответствующих кусков пространства. Оно оперирует только самими кусками, безотносительно к их форме. Оно не интересуется геометрией в классическом смысле слова (пусть даже с добавлением времени как еще одного измерения).

Поэтому для такого пространства нужно определять расстояние как количество вершин графа между двумя любыми данными вершинами. Как-то так.

Нужно нарисовать такую метрику.

Вот на этом я и застрял».

МОЙ КОММЕНТАРИЙ: Задача вроде бы интуитивно понятна, но чтобы подобрать адекватный математический аппарат для её решения, действительно надо быть математиком. Коллеги по ЖЖ дают более-менее дельные советы:

yurvor:
То, что Вы пишете о графах и т.п., действительно похоже на перцептивное пространство (я, правда, не смог продраться через все термины, поэтому, возможно, не до конца понял, что Вы имеете в виду). Однако не очень понятно (мне), зачем на нём определять метрику. Что это даст для понимания?

Насколько я могу судить, эти самые стыки - наименее воспринимаемая сознанием его часть, поскольку переходы/переключения между ними происходят "интуитивно-моментально", а внутри каждого куска имеется свой собственный "базис восприятия". Когнитивный же диссонанс (или не-когнитивный, в смысле - неосознаваемый) происходит как раз тогда, когда сознание (вернее сказать, перцептующее) попадает "встык" - одновременно наслаиваются (восприятие идёт через) разные куски, что, естественно, приводит к двум разным "картинкам" одновременно. Разрешение такого диссонанса = "сглаживание" стыка, что в свою очередь делает доступным его осознание - но не его, фактически, поскольку "место" уже гладкое, стыка уже нет... Соответственно, развитие (мозга) - это процесс "разглаживания" этого самого пространства.

Впрочем, это немного в сторону, простите... Я хотел сказать, что начальная "нарезка" этого пространства на куски довольно сильно индивидуальна, и (скорее всего полностью) зависит от начального этапа жизни. В каждой из таких "нарезок" можно ввести метрику - получится множество "нарезок". Можно даже, наверно, их сгруппировать и классифицировать. Но...

Каков, пусть предположительно, практический результат? Или это "чисто за ради науки"?

hgr:
С нарезкой там не так уж сложно, но это дело когнитивной психологии, т.е. "фонетики". а у меня про "фонологию" речь.
"Фонология" - это именно то, что значимо для логики.
Это дофига как важно.
Зачем метрика - чтобы нарисовать очень формально соответствующие модальные логики, и чтобы все всё поняли (что это не Прайор и не фон Вригт).

losia:
Ого! Второй абзaц напоминает мне слово "многообразие", правда, у Вас, похоже, склейка идет строго по границе, а в многообразиях нужно, чтобы карты хоть чуть-чуть перекрывали друг-друга.

hgr:
Клейки идут в перцептивных пространствах.
А в моем пространстве мышления даже и клеить нечего. Там нет самих подлежащих склейке кусков. losia:А ребро графа соответсвует склейке или не всегда?
Метрика "количество вершин графа на минимальном пути между вершинами" Вас устраивает, или Вы хотите учесть и другие пути? hgr:
Никогда не соответствует.
Понятие "минимальный" имплицирует понятие расстояния, т.е. метрики. А расстояние тут определяется только количеством вершин на пути.

losia:
Э, да. Строже, конечно, надо выражаться.
Определим длину пути как количество ребер на этом пути, что равно количеству внутренних вершин + 1.
Расстояние между двумя вершинами - минимум из длин всех возможных в этом графе путей между этими вершинами.

Вадим Лурье пытается выйти на математизацию звуков через Топологическую теорию графов, но его не устраивают обычные версии, поскольку «там графы встраиваются в обыкновенную топологию (все время речь об embedding графов в разные surfaces, иногда многомерные), и от графа переходят к его "геометрической реализации", а мне нужна такая топология, чтобы без всякой (геометрической) реализации. Такая бывает? Очень прошу ответить ссылками на литературу или хотя бы ключевые слова для поиска». Мол, «на топологии основаны нужные мне спатиотемпоральные логики, но мне нужны такие же логики, только без физического (топологического) пространства, а на графах (не встраиваемых ни в какие пространства, без всяких геометрических реализаций)». Ему объясняет orleanz:

«Эта просьба сформулирована несколько неудачно, потому что на нее есть беспощадно лаконичный ответ математика: если у вас на графе задана метрика, то там же задана и топология, потому что всякое метрическое пространство является *всегда* топологическим пространством. Метрику на графе указали в прошлых топиках, следовательно, топология УЖЕ есть.

Наверно, Вы под словом "топология" понимаете не то, что математики. Могу предположить, что Вы имели в виду то, что математики называют "топологические свойства графа". Например, топологические свойства графа А, представляющего из себя обычный треугольник (3 вершины), и графа Б, представляющего из себя крест (5 вершин) - различные.

Насколько я понял, Вы ищете методологию изучения топологических свойств различных графов. Про это написано очень, очень много книг, но, к сожалению, большинство из них совершенно нечитабельны для неспециалиста.

Профессионал-математик falcao поясняет далее:

«Я попал сюда по ссылке одного из своих коллег-математиков. Буду рад помочь, если смогу.

Мне кажется, Вы здесь слово "топология" используете в несколько нестандартном смысле. Поэтому я предлагаю изложить то, что Вам нужно, в какой-то другой форме, без привлечения этого слова.

Любой граф можно рассматривать как топологический объект, а можно этого и не делать. Описать граф можно не привлекая никакой геометрии - в чисто комбинаторных терминах. Например, сказать, что вершины занумерованы числами, а рёбра соединяют вершины с такими-то номерами (и далее список).

Количество вершин в графе фиксировано и не зависит от точек. А значение d(x,y) зависит от x и y. В каком смысле тогда число вершин есть является мера расстояния?

У меня складывается впечатление, что Вам требуется нечто, что можно описать как граф с дополнительной структурой. Такая структура может быть, вообще говоря, любой. Например, на рёбрах могут быть расставлены направления ("стрелочки"). Или так: на множестве рёбер задаётся некая функция - скажем, "стоимость проезда" по данному ребру. Такого рода конструкции часто привлекаются. При этом речь идёт не о смене прежней топологии, а о привлечении дополнительной структуры - новой метрики, топологии, - чего угодно. Старая структура при этом также остаётся, просто о ней обычно не вспоминают.

Как топологическое пространство граф, конечно, остался тем же. Но это ничему не противоречит, потому что топологическое пространство само по себе никакой метрикой не снабжено. На нём можно ввести метрику, которая определяет ту же топологию, и это можно сделать очень многими способами.

matholimp:
Шизофрения бывает только в головах, апеллирующих к точному смыслу терминов там, где сами термины уже неприменимы. Без симметричности нет ни расстояния, ни топологии, ни окрестности. Тем не менее, прекрасно могут существовать ДРУГИЕ конструкции, частично сохраняющие свойства, контексты и аналогии.

falcao:
Это на самом деле вещи совершенно стандартные. Такая ситуация возникает даже в "задаче коммивояжёра". То есть это "классега".

Тут даже имеет смысл ситуация, когда ребро снабжено отрицательным весом. Положительный означает, что мы платим, а тут может быть "доходное турне", оплачиваемое "спонсором". Типа, я проделал некий маршрут, по дороге кого-то "попиарил", мне за это башлей дали :)

МОЙ КОММЕНТАРИЙ: Не верю в перспективность подхода Вадима Мироновича Лурье к математизации фонологии с помощью теории графов и топологии. Владимир Григорьевич Буданов тоже не подсказывает решения проблемы «спектра языков», хотя его сравнение диаграмм-графов Фейнмана и иерархии грамматик Хомского вскрывает ряд рифмовок-автоморфизмов первозданно-исходной Программы. Вывод Буданова, который справедлив в пределе осмысления языка и возвращает к методу форсинга Коэна, гласит – «Итак, событийный язык имеет горизонт рефлексивных процедур осмысления, за которым хаос сознания, фрустрация психики, и в этом ограниченность дескриптивной компоненты рацио. Видимо, это связано с дефектом приближения структур бесконечного ранга (по Кулакову), сетью элементарных событий (таковым является и квантовое поле). Это вовсе не значит, что рефлексия за горизонтом не применима, просто ее эффективность в прояснении исходного смысла утрачивается, хотя она вполне может быть генератором новых смыслов в непредсказуемо хаотичном теперь потоке сознания, но это уже ближе интуиции, нежели логике». Однако до такого апофатизма имеется захватывающая сфера исследования первичных многомерных смыслов, лишь с краюшка затронутая прорывным исследованием Клифтона Каллендера, Яна Куинна и Дмитрия Тиможко по геометризации музыки.