Скурлатов В.И. Философско-политический дневник

ФЕНОМЕНОЛОГИЯ И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

В наших философских спорах нередко высказываются сомнения, что философия Мартина
Хайдеггера способна приоткрыть что-то новое в основаниях математики. Мол, такие
мыслители, как Бертран Рассел, Людвиг Витгенштейн, Готлоб Фреге, Рудольф Карнап,
Алфред Айер и прочие светила логического позитивизма и аналитической философии
ближе к проблематике теории множеств, математической логики и метаматематики,
чем немецкие неокантианцы и феноменологи.

На самом деле и те, и другие исследовали одни и те же проблемы, поставленные
идущим с Декарта всё более углубляющимся самоосмыслением субъекта. Эти проблемы
сфокусированы и систематизированы Иммануилом Кантом, а прорыв к их формализации
произошел на заре логического позитивизма и феноменологии, ближе к концу  XIX-го
века, в частности в работах немецко-австрийского мыслителя Франца Брентано (1838-1917).

Как в естественнонаучном образе мира сосуществуют и взаимодополняют друг друга
«корпускулярный» и «волновой» подходы, так и в философско-математическом постижении
«первооснов» сосуществуют и взаимодополняют друг друга платоновско-«понятийный»
и аристотелевско-«энергийный» подходы.

Ещё ранее пражский философ Бернард Больцано (1781-1848) в полемике с Кантом последовательно
разграничивал логическое и психологическое и проводил различие между психическим
процессом и его логическим содержанием. Брентано же, критически переосмысляя
Канта и вдохновляясь Аристотелем, на первый план выдвинул энергийно-повелительную
«направленность» («интенциональность») сознания, которое тем самым строится не
из содержаний (ощущений, образов и т.п.), а из актов (представление-презентирование
актуализируемой сущности как базис всех других ментальных актов; суждение; эмоциональная
оценка).

Осознающий субъект, согласно Брентано, – это система актов, имеющая основание
в самой себе и постигаемая посредством самонаблюдения. Каждый акт сознания интенционально
соотносится с внешней сущностью-«объектом», бытие которого дано его актуализацией
субъектом и потому предстает сознанию как феномен. И каждый психический феномен
характеризуется тем, что в нём интенционально сосуществует объект. Существенно,
что каждое действие  осознания отраженно (рефлективно) соотносится с самим собой.

Вот в этих рамках, намеченных Францем Брентано, и развертываются все постижения
первооснов математики, логики, мышления.

Ученики и последователи Франца Брентано оплодотворили все современные взаимодополнительные
подходы к первоосновам.

Бертран Рассел и Джордж Мур восприняли брентановский импульс через своего учителя
Джорджа Стаута, который в свою очередь стал студентом у Брентано по совету Карла
Штумпфа, прославившегося своими исследованиями психологии тона, прежде всего
музыкального.

Дескриптивную философию языка создавал другой брентановский студент - Антон Марти,
у которого в Пражском Лингвистическом Кружке занимались, кстати, Франц Кафка
и Макс Брод.

Зигмунд Фрейд тоже вышел из «гнезда Брентано».

Вокруг брентановского студента Освальда Кюльпе сформировалась Вюрцбургская школа,
знаменитая своими исследованиями по экспериментальной психологии мышления.

Под воздействием идей Франца Брентано возникла Грацкая школа Алексия Мейнонга,
известного своей «теорией объекта» («терией предметности»).

И далее – брентановский импульс оплодотворил Христиана фон Эренфельса с его гештальт-психологией,
Тадеуша Котарбинского с его «реизмом», Томаша Масарика с его «конкретизмом» и,
наконец, Эдмунда Гуссерля с его «феноменологией».

А уже от Эдмунда Гуссерля – родились (духовно-интеллектуально) и Макс Шелер с
его этикой, и Мартин Хайдеггер.

То, что философски постиг Франц Брентано и затем развили его ученики, вскоре
конкретизировалось революционными открытиями в основаниях физики и математики.

Говорят, что Мартин Хайдеггер почти не занимался математикой и физикой, в отличие
от Владимира Ильича Ленина, который, проживая в Цюрихе, жадно изучал постбрентановские
веяния в философии и достижения постньютоновской «энергийной» физики и написал
«Материализм и эмпириокритицизм», некоторыми своими выводами почти текстуально
совпадая с хайдеггеровскими мыслями того периода.

Я в работе «Постигая Хайдеггера» тоже обратил внимание, что крупнейший философ
прошлого века совершенно не затрагивает Пифагора, хотя возводит в основоположники
всей западной метафизики Парменида. И он за кадром оставляет тему любви вместе
с темой музыки.

Однако, анализируя идейно-философские взаимоотношения Мартина Хайдеггера и Вернера
Гейзенберга, я всё же отмечаю общность и взаимодополнительность теоретических
устремлений обоих. Кроме того, в моей работе показывается «дополнительность»
(в смысле Нильса Бора) «раннего» и «позднего» (после Kehre) мышления Хайдеггера
(далее надо провести аналогию с «ранним» и «поздним» мышлением Брентано).

Но вернемся к учителю Хайдеггера – к Гуссерлю. Как известно, Гуссерль был патриотом
кайзеровской Германии, и на фронте первой мировой войны у него в боях за Родину
погиб сын. В еврейских семьях у отца вообще особое отношение к сыну. И вот Мартин
Хайдеггер как бы заменил Эдмунду Гуссерлю погибшего наследника, Мартин стал фактически
членом семьи Гуссерлей. Естественно, велись задушевные разговоры о том, что глубоко
волновало Эдмунда Гуссерля, и на одном из первых мест не могло не быть оснований
математики.

Ведь Эдмунд Гуссерль сначала занимался логическим обоснованием арифметики и написал
труд «О понятии числа» (1887), в котором исследовал фундаментальные понятия множества,
единства и числа. И в «Логических исследованиях» (1900), и в других произведениях
великого мыслителя, которые дотошно освоил Мартин Хайдеггер, – на первом плане
стоят основания мышления, логики, математики. Вот сейчас у меня под рукой томик
наиболее известных произведений Гуссерля, изданный в 2000 г. издательствами «Харвест»
(Минск) и «АСТ» (Москва), открываю его – и почти на каждой странице вижу упоминания
Больцано, Брентано, эмпириокритицизма, арифметики, геометрии, химии. Кладезь
идей!

Так что Хайдеггер наверняка был в курсе проблематики оснований, и в докладе «Закон
тождества» (1957) просматривается его достаточная компетентность в данной области.

Мне кажется, Хайдеггер в «поздний» период, который пришелся на эру теорем Гёделя,
о которых дальше расскажу подробнее, - поставил проблему оснований даже глубже,
чем в господствующем тогда математическом конструктивизме. Более того, Хайдеггер
предвосхитил подходы неканторовской теории множеств и коэновского метода форсинга,
о которых говорилось в одной из предшествующих заметок моего данного Философско-политического
дневника. А сам «поворот» (Kehre) произошел где-то в 1929 году не без влияния
«вопроса о Ничто», который наш Лев Шестов поставил перед Мартиным Хайдеггером.

«Когда мы встретились с Хайдеггером у Гуссерля, - рассказывал Шестов впоследствии
своему другу Б.Фондану, - я привел ему отрывки из его произведений, которые,
на мой взгляд, подрывали его систему… Тогда я не знал, что написанное им отражало
мысли, влияние Киркегарда, что личный вклад Хайдеггера состоял лишь в стремлении
заключить эти мысли в рамки гуссерлианства… Не знаю, может быть, его доклад Was
ist Metaphysik? (1929) был последствием нашей беседы» (Баранова-Шестова Н. Жизнь
Льва Шестова: По переписке и воспоминаниям современников.  Том II. Париж: Ymca-Press,
1983, с.
21).

Свой «поворот» в 1930-ые годы начался у многих исследователей оснований. Возьмем
австрийца Курта Гёделя (1906 – 1978), который вырос в послебрентановской  среде,
был членом Венского кружка неопозитивистов. Особо важную роль сыграла его работа
«О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем»
(1931), в которой показано, что в формальной системе, изложенной в прославленной
книге Уайтхеда и Рассела «Principia Mathematica» и в других достаточно содержательных
формальных системах, причем критерием содержательности является способность выразить
арифметику натуральных числе, - имеются неразрешимые, то есть недоказуемые и
одновременно неопровержимые в данной системе предложения (теоремы Гёделя о «неполноте»).

Тем самым Гёдель показал неосуществимость в целом программы Гильберта, которая
предусматривала полную формализацию существенной части математики и обоснование
полученной формальной системы путём доказательства её непротиворечивости финитными
методами. Фактически Гёделем была показана невозможность полной формализации
человеческого мышления.

И мы снова возвращаемся к брентановскому «кругу мышления», к невозможности путём
интенциональных «актов» сознания вытащить себя за волосы из собственной субъектности.
Франц Брентано, глубоко осознавая этот «круг» интраментальности, в поздний период
признал, что объекты интенциональных актов всегда трансцендентны сознанию. Эволюцию
в том же направлении в поздний период совершил наряду с Гуссерлем и Хайдеггером
также и Гёдель, который стал критиковать субъективизм Рассела и других в философских
вопросах логики с позиций проплатоновского «реализма» и признания объективного
характера логико-математических абстракций.

В свете сказанного обратимся к недавней (1998) работе Владимира Андреевича Успенского
«Витгенштейн и основания математики» (Вопросы философии, Москва, 1998, № 5, с.
85-97). Венский уроженец, Людвиг Витгенштейн тоже рос в послебрентановской интеллектуальной
атмосфере, был учеником и другом Бертрана Рассела. Повторяю, что и Витгенштейн,
и Гуссерль, и Гёдель, и Хайдеггер – все выпорхнули из «гнезда Брентанова». И
статья профессора В.А. Успенского лишь подтверждает, насколько по сути в одном
направлении мыслили  об основаниях мышления, логики и математики все эти великие
люди.

Известна ситуация с ролью наблюдателя в современной физике – и в квантовой, и
в релятивистской. Мысленный эксперимент, включенность наблюдателя в наблюдаемую
физическую ситуацию (насчет психической ситуации почти всё уже было сказано Францем
Брентано), - это есть осознанный интенциональный акт. И вот выясняется, особенно
в неканторовской теории множеств и в методе форсинга Пола Коэна, что без интенциональной
«энергийности» наблюдателя-субъекта не обойтись и в основаниях математики, в
современной «компьютеризации». И Витгенштейн за несколько десятилетий до Пола
Коэна и программирования предвидел развитие событий.

Далее я цитирую В.А. Успенского по его двухтомнику «Труды по НЕматематике с приложением
семиотических посланий А.Н. Колмогорова к автору и его друзьям» (Москва: Объединенное
гуманитарное издельство, 2000, с. 44 – 46):

«Деятельность, деятельность и ещё раз деятельность, - констатитрует Владимир
Андреевич Успенский, - вот кредо Витгенштейна. Для него процесс важнее результата.
«Я открываю не результат, а тот путь, которым он достигается» (Витгенштейн Л.
Замечания по основаниям математики // Витгенштейн Л. Философские работы. Часть
2, Книга 1. Москва: Издательство «Гносис», 1994, III, 47). Точнее было бы сказать,
что для Витгенштейна результат неотделим от процесса (насколько я понимаю, такая
позиция близка к позиции гуссерлианства); «В логике процесс и результат эквивалентны»
(Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. Москва: Издательство Иностранной
литературы, 1958, 6.1261); «В математике процесс и результат эквивалентны» (Замечания…,
I, 82); «Свойством 100 является то, что оно произведено или может быть произведено
таким образом (Там же, I, 83)»

Какое всё это имеет отношение к основаниям математики? – вопрошает далее В.А.
Успенский. И отвечает: «Самое прямое. Математика, по Витгенштейну, есть деятельность.
Поэтому проблемы оснований математики суть не онтологические проблемы, а проблемы
деятельности».

Следовательно, делает вывод В.А. Успенский, «если в математике возникает противоречие,
то это не есть онтологическое противоречие бытия, а противоречие человеческой
деятельности, за каковое противоречие, естественно, несёт ответственность не
бытие, а сам создавший это противоречие человек. И путь к разрешению возникшего
противоречия – в дальнейшей деятельности».

Математические предложения и факты – это также побуждение к действию. «Способ
осмысления формулы определяет, какие действия должны совершаться при её расчете»,
а самим способом осмысления «является тот способ, каким мы пользуемся ею» (Замечания…,
I, 2).

Таким образом, продолжает комментировать В.А. Успенский, «интерпретация математического
предложения у Витгенштейна оказывается не столько индикативной, сколько императивной:
предложение предстает не столько в виде тутверждения, сколько в виде повеления».

Тут мы снова возвращаемся к пониманию «интенциональности» у Франца Брентано и
языкового акта у Мартина Хайдеггера, и в то же время входим в проблематику современного
математического программирования. «Эта повелительная интерпретация математических
предложений, - отмечает профессор В.А. Успенский, - близка к процедурной (императивной)
идеологии современной теории алгоритмов и Computer Science… Самоё теорию алгоритмов
можно трактовать как логику и лингвистику повелительных предложений. Что же касается
науки Computer Science, то среди своих языков программирования она выделяет процедурные,
или императивные языки, в которых преобладает описание действий, направленных
на получение результата, и непроцедурные, или декларативные, языки, в которых
центральное место занимает описание (т.е. декларация) свойств того результирующего
объекта, который требуется получить».

Кажется замечательным, указывает далее В.А. Успенский, что «у Витгенштейна можно
обнаружить и зачатки непроцедурных, декларативных языков программирования: «Легко
представить себе язык, в котором нет вопрпосительной и повелительной формы, а
вопрпос и пожелание выражаются в форме утверждения, в форме, соответствующей,
например, нашему: «Я хотел бы знать…» и «Я хочу, чтобы…» (Записки… I, Приложение
1, 1).

Сразу вспомнил беседу писателя Евгения Попова с самарским компьютерщиком Петром
Скобелевым во вчерашней «Столичной газете» - «Далеко Биллу Гейтсу до Самары»
(№ 44, с. 4). Самородков у нас полно, только наши мозги сознательно выпихиваются
за рубеж, чтобы мы не смогли построить на наших просторах могучее процветающее
постиндустриальное модернизированное общество.

Петр Скобелев вдохновлялся работами и идеями наших бывших соотечественников Ильи
Пригожина и Георгия Ржевского (о них – в следующий раз), основал в Великобритании
фирму «Маджента» и в Самаре фирму «Генезис знаний» и создал нечто принципиально
новое в программировании:

«Мы строим программы, которые состоят из маленьких объектов, которые мы называем
 агентами, и эти маленькие программки умеют взаимодействовать друг с другом,
вырабатывать приемлемые решения. Радикальный сдвиг в компьютерных технологиях
заключается в том, что от жестких программ, построенных на последовательной схеме
выполнения инструкций, мы переходим к самоорганизующимся сообществам программ,
способных меняться и развиваться. В некотором смысле – это новая мировая технологическая
революция, результат которой, как считают многие солидные эксперты, будет превосходить
даже эффект появления первых персональных компьютеров».

На этом пока заканчиваю эту тему, тороплюсь в ГосДуму на встречу, остальные заметки
– вечером.