Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH Статус: Практикант Рейтинг: 162 ∙ повысить рейтинг >>

Yulia Tsvilenko Статус: Практикант Рейтинг: 151 ∙ повысить рейтинг >>

Mr. Andy Статус: Специалист Рейтинг: 130 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 763
от 27.11.2008, 18:35

Вопрос № 151322: 15. lim x -> 0 ; 1 + xsinx - cos 2x / sin^2 x...

Вопрос № 151.322

15. lim x -> 0 ; 1 + xsinx - cos 2x / sin^2 x

Отправлен: 21.11.2008, 18:38 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Аристократичная Ева Виниаминовна Здравствуйте, X-word! Придел везде при x->0 : lim (1 + xsinx - (cos2x)/(sin^2 x))= 1 + lim(xsinx) - lim(cos2x)/(sin^2 x) = 1 + lim (x^2) - lim((cos^2 x - sin^2 x)/sin^2 x)= 1+ lim x^2 - lim (ctg^2 x) -1 = lim x^2 - lim (ctg^2 x) = 0

Ответ отправила: Аристократичная Ева Виниаминовна (статус: 1-й класс) Ответ отправлен: 21.11.2008, 19:02 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236261 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 151.324

15. lim x -> x/4 ; (tgx)^ctgx

Отправлен: 21.11.2008, 18:42 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, X-word! Надо полагать, Вы имели в виду, что x -> п/4, а не x -> x/4. Но тогда limx -> п/4 (tg x)ctg x = (tg п/4)ctg п/4 = 11 = 1. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 22.11.2008, 11:26 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236324 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 151.326

Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число a? Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма a+b, произведение a*b?

Отправлен: 21.11.2008, 18:48 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, X-word! Множество М образует линейное пространство, если выполняются: 1) для двух элементов х и у из М в этом множестве существует сумма х+у 2) для элемента х из М и числа р в М содержится произведение рх Множество векторов, лежащих на одной оси. Пусть вектор х принадлежит этому множеству. Возьмем вектор у из этого множества. Это означает, что вектора х и у коллинеарны, то есть у=с*х (где с - некая константа). Рассмотрим сумму этих векторов: х+у=х+с*х=(1+с)*х, т.е. получили вектор, коллинеарный вектору х (т.е. вектор х "вытянули" или "сжали" в с+1 раз). Значит полученный вектор принадлежит рассматриваемому множеству. Условие 1) существования линейного пространства выполняется. Возьмем некое число р. Рассмотрим произведение его на элемент а множества векторов: р*а - вектор, коллинеарный исходному вектору а (вектор а"вытянули в р раз), лежащий на этой же оси, т.е. принадлежит тому же множеству векторов. Выполнилось второе условие. Значит рассматриваемое множество векторов, лежащих на одной оси, образует линейное пространство.

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 24.11.2008, 12:12 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236514 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо спасибо)

Вопрос № 151.327

Исследовать на линейную зависимость систему векторов; sin x; cos x; tg на (-ПИ/2, ПИ/2)

Отправлен: 21.11.2008, 18:51 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, X-word! На открытом интервале (-π/2; π/2) функции синус, косинус и тангенс определены, непрерывны и принимают конечные значения, поэтому поставленную задачу можно интерпретировать следующим образом: даны три числа a (a = sin x), b (b = cos x), c (c = tg x), пусть даже связанные между собой некоторыми соотношениями (в частности, в нашем случае, c = a/b, но, поскольку b ≠ 0, то это несущественно), и требуется установить, можно ли составить сумму вида k1*a + k2*b + k3*c = 0, (*) такую, что коэффициенты k1, k2, k3 не принимают одновременно нулевые значения. Очевидно, что любое число можно представить в виде алгебраической суммы двух других, если умножить слагаемые на некоторые коэффициенты. Рассмотрим, например, случай x = 0. Тогда sin x = sin 0 = 0, cos x = cos 0 = 1, tg x = tg 0 = 0, и получаем уравнение k1*0 + k2*1 + k3*0 = 0. Поскольку в этом случае только k2 = 0, а k1 и k3 могут принимать любые, отличные от нуля, значен ия, то сумму вида (*) составить можно, и, следовательно, числа a, b, c линейно зависимы. Аналогичный вывод можно сделать при других значениях x из рассматриваемого интервала. Следовательно, заданные векторы на заданном интервале линейно зависимы. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 22.11.2008, 13:08 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236332 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 151.330

Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы). 1: { 7x1 + 2x2 - x3 - 2x4 - 2x5 = 0, x1 - 3x2 + x3 - x4 - x5 = 0, 2x1 + 3x2 + 2x3 + x4 +x5 = 0; 2: { x1 - 4x2 + 2x3 + 3x5 = 5, 2x1 - 7x2 + 4x3 +x4 = 9, x1 - 3x2 + 2x3 + x4 - 3x5 = 4;

Отправлен: 21.11.2008, 19:03 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, X-word! 7x1 + 2x2 - x3 - 2x4 - 2x5 = 0, x1 - 3x2 + x3 - x4 - x5 = 0, 2x1 + 3x2 + 2x3 + x4 +x5 = 0 1...-3...1...-1...-1|0 2...3....2....1.....1|0 умножим первую строку на -2 и сложим со второй 7...2...-1..-2....-2|0 умножим первую строку на -7 и сложим с третьей 1...-3...1...-1...-1|0 0....9...0....3....3|0 0..23..-8...5....5|0 умножим вторую строку на -23/9 и сложим с третьей 1...-3...1...-1...-1|0 0....9...0....3....3|0 разделим на 3 0...0...-8.-8/3..-8/3|0 разделим на -3/8 1...-3...1...-1...-1|0 0....3...0....1.....1|0 0....0...3....1....1|0 x1 - 3x2 + x3 - x4 - x5 = 0 3x2+x4+x5=0 3x3+x4+x5=0 x3=-1/3*x4-1/3*x5 x2=-1/3*x4-1/3*x5 x1-3*(-1/3*x4-1/3*x5)-1/3*x4-1/3*x5-x4-x5=0 x1=1/3*x4+1/3*x5 общее решение: x1=1/3*x4+1/3*x5 x3=-1/3*x4-1/3*x5 x2=-1/3*x4-1/3*x5 Базис решения {x4, x5}. Размерность =2 x1 - 4x2 + 2x3 + 3x5 = 5, 2x1 - 7x2 + 4x3 +x4 = 9, x1 - 3x2 + 2x3 + x4 - 3x5 = 4 1...-4....2...0...3|5 2...-7....4...1...0|9 умножим первую строку на -2 и сложим со второй 1...-3...2....1..-3|4 умножим первую строку на -1 и сложим с третьей 1...-4....2...0...3|5 0....1....0...1..-6|-1 0....1....0...1..-6|-1 вычтетм из второй строки третью 1...-4....2...0...3|5 0....1....0...1..-6|-1 0....0....0...0...0|0 x1 - 4x2 + 2x3 + 3x5 = 5 x2+x4-6x5=-1 x2=-x4+6x5-1 x1=1-2x3-4x4+21x5 Примем х3=0, х4=0, х5=0, тогда х1=1, х2=-1 Одно из решений: (1, -1, 0, 0, 0)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 24.11.2008, 12:57 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236518 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо

Вопрос № 151.335

Найти косинус между углами векторов AB и BC A (0,-3,6) B(-12,-3,-3) C (-9,-3,-6)

Отправлен: 21.11.2008, 19:17 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович Здравствуйте, X-word! AB{-12-0,-3-(-3),-3-6}={-12,0,-9} BC{-9-(-12),-3-(-3),-6-(-3)}={3,0,-3} AB*BC=3*(-12)+0*0+(-3)*(-9)=-36+27=-9=|AB|*|BC|*cos(a)=((-12)^2+0^2+(-9)^2)^0.5* *(3^2+0^2+(-3)^2)^0.5*cos(a)=(225)^0.5*(18)^0.5*cos(a)=15*3*(2)^0.5*cos(a). cos(a)=-9/(15*3*(2)^0.5)=-1/(5*(2)^0.5) -> a=arccos(-2^0.5/10). --------- Sapienti set

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 21.11.2008, 20:54 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236273 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Good

Вопрос № 151.337

Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1 M2 M3. M1 (-1,2,-3) M2 (4,-1,0) M3 (2,1,-2) M0 (1,-6,-5)

Отправлен: 21.11.2008, 19:28 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, X-word! Выберем одну из точек M1 ... M3, например, M3, и найдем векторы, соединяющие ее с остальными: r0=M0-M3=(-1,-7,-3) r1=M1-M3=(-3,1,-1) r2=M2-M3=(2,-2,2) Вычислим векторное произведение r1Xr2, получим: r1Xr2 = (0, 4, 4). Этот вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3. Расстояние от точки M0 до плоскости равно проекции вектора r0 на направление, задаваемое вектором r1Xr2 и равно абсолютной величине выражения: r0*(r1Xr2)/|r1Xr2|= -40/(4*sqrt(2))= -10/sqrt(2) = -5*sqrt(2). Ответ: 5*sqrt(2).

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.11.2008, 21:37 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236278 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 151.338

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b. a = 3p +q , b = p - 2q; |p| = 4; |q| = 1; (p^q) = ПИ/4

Отправлен: 21.11.2008, 19:36 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, X-word! Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, можно вычислить как модуль векторного произведения этих векторов: |a x b|. Сначала найдем модуль векторного произведения векторов p и q: |p x q|=|p|*|q|*sin(p^q)=4*1*sin(pi/4)=4*sqrt(2)/2=2*sqrt(2) Теперь найдем a x b: a x b=(3*p+q)x(p-2*q)=3*(p x p)+(q x p)-6*(p x q)-2*(q x q) Учтем, что для любого вектора v справедливо v x v = 0, для любых v и u справедливо v x u = - u x v. Получим: a x b = 7*(q x p) Тогда модуль этого вектора будет равен: |a x b|=7*|q x p|=7*|p x q|=7*2*sqrt(2)=14*sqrt(2)

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:19 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236285 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 1 Комментарий оценки: sqrt(2) с трудом разобрал СПАСИБО

Вопрос № 151.340

Найти угол между плоскостями x - 3y + z - 1 = 0; x + z -1 = 0;

Отправлен: 21.11.2008, 19:38 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, X-word! Угол между плоскостями равен углу между векторами, нормальными к плоскостям. В данном случае это вектора n={1,-3,1} и m={1,0,1}. Найдем их модули: |n|=sqrt(1^2+(-3)^2+1^2)=sqrt(1+9+1)=sqrt(11) |m|=sqrt(1^2+0^2+1^2)=sqrt(1+0+1)=sqrt(2) Теперь найдем скалярное произведение этих векторов: n*m=1*1+(-3)*0+1*1=1+0+1=2 Однако n*m=|n|*|m|*cos(n^m), где n^m - угол между векторами n и m (искомый угол). Отсюда cos(n^m)=n*m/(|n|*|m|)=2/(sqrt(11)*sqrt(2))=sqrt(2/11) Т.о., n^m=arccos(sqrt(2/11)), что приблизительно составляет 1.13 радиан или 64.76 градусов.

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:08 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236284 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: )

Вопрос № 151.341

Найти координаты точки A равноудаленной от точек B и C . A (0,0,z); B (3,3,1) C (4,1,2)

Отправлен: 21.11.2008, 19:41 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, X-word! Для начала выразим уравнения прямых АВ и АС : АВ=(3-0;3-0;1-z)=(3;3;1-z) и АC=(4-0;1-0;2-z) . Сравнивая модули этих прямых можно определить неизвестное Z . sqrt(9+9+((1-z)^2))=sqrt(16+1+((2-z)^2)) 18+1-2z+(z^2)=17+4-4z+(z^2) 4z-2z=21-19 => 2z=2 => z=1 . OTBET : A(0;0;1) . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.11.2008, 20:43 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236271 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за все

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, X-word! Расстояние между точками A и B равно |AB| = √((x(B) – (x(A))^2 + (y(B) – y(A))^2 + (z(B) – z(A))^2) = √((3 – 0)^2 + (3 – 0)^2 + (1 – z)^2) = = √(9 + 9 + 1 – 2z + z^2) = √(z^2 – 2z + 19). Расстояние между точками A и C равно |AC| = √((x(C) – (x(A))^2 + (y(C) – y(A))^2 + (z(C) – z(A))^2) = √((4 – 0)^2 + (1 – 0)^2 + (2 – z)^2) = = √(16 + 1 + 4 – 4z + z^2) = √(z^2 – 4z + 21). Приравнивая оба выражения и выполняя необходимые преобразования, получаем √(z^2 – 2z + 19) = √(z^2 – 4z + 21), z^2 – 2z + 19 = z^2 – 4z + 21, 2z = 2, z = 1, следовательно, получаем точку A(0; 0; 1). Ответ: A(0; 0; 1). Приложение: Вынужден извиниться за фактическое повторение решения другого эксперта. Пока решал, пока отвлекался... С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 23.11.2008, 13:03 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236414 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 151.344

Найти точку пересечения прямой и плоскости. x = 1 / 3 ; = ; y - 3 / -4 ; = ; z + 1 / 5; x + 2y - 5z + 20 = 0

Отправлен: 21.11.2008, 19:48 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, X-word! Сначала зададим параметрическое уравнение данной прямой : х=3t+1 , y=3-4t , z=5t-1 . Теперь вместо х,у,z подставим выражения с параметром t , подставим в уравнение плоскости . 3t+1+6-8t-25t+5+20=0 => 32-30t=0 => 30t=32 => t=16/15 . Зная параметр t - определим точку пересечения прямой с плоскостью подставив параметр t в параметрическое уравнение прямой . x=3*(16/15)+1=63/15 ; y=3-(64/15)=-19/15 ; z=5*(16/15)-1=65/15 . Ответ : х=63/15 ; у=-19/15 ; z=65/15 . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.11.2008, 20:15 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236268 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: )

Вопрос № 151.348

найти Сумму ряда: бесконечность E n=9 ; 18 / n^2 - 13n + 40

Отправлен: 21.11.2008, 20:03 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, X-word! Требуется вычислить сумму ряда, общий член которого равен a_n = 18/(n^2-13*n+40), для n от 9 до бесконечности, Знаменатель имеет корни 5 и 8, поэтому a_n = 18/((n-5)*n-9)). Методом неопределенных коэффициентов разложим a_n на простые дроби. Получим: a_n = -6/(n-5) + 6/(n-8). Рассмотрим следующее выражение: S_n = S_0 - 6/(n-5) - 6/(n-6) - 6/(n-7), и докажем по индукции, что при соответствующем выборе S_0 оно равно сумме первых n членов ряда. Нетрудно проверить,что S_{n+1} = S_n + a_{n+1} Действительно, S_n + a_{n+1} = S_0 - 6/(n-5) -6/(n-6) -6/(n-7) - 6/(n-4) +6/(n-7) = = S_0 - 6/(n-4) - 6/(n-5) - 6/(n-6) = S_{n+1}. Так как сумма начинается с 9, то, чтобы найти S_0, достаточно в выражение для S_n подставить n=8 (нет ни одного члена ряда) и приравнять это нулю: S_0 - 6/3 - 6/2 - 6/1 = 0, откуда находим S_0 = 11. Следовательно, сумма первых n членов ряда равна: S_n = 11 - 6/(n-5) - 6/(n-6) - 6/(n-7). При n->OO все члены, кроме первого, стремяться к нулю, таким образом, сумма ряда равна 11. Примечание (на всякий случай). В выражениях типа a_n, S_n, S_{n+1} так обозначены нижние индексы.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 22.11.2008, 03:31 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236312 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 151.349

исследовать на сходимость ряд бесконечность E n=1; 4^n / (n)!

Отправлен: 21.11.2008, 20:06 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, X-word! a_(n+1)/a_n = 4/(n+1). При достаточно больших n это отношение меньше 1, следовательно ряд сходится по признаку Даламбера.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:43 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236294 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 151.350

Исследовать ряд на сходимость Бесконечность E n = 1; n^4 (2n/3n+5)^n

Отправлен: 21.11.2008, 20:08 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, X-word! Общий член ряда a_n = n^4 (2n/3n+5)^n (n = 1 .. oo). Все члены ряда положительны. Примерим признак сходимости Коши. (a_n)^(1/n) = ((n)^(1/n))^4)*(2n/(3n+5). При n->oo первый сомножитель стремится к 1, так как (n)^(1/n) -> 1, при n -> oo. Второй сомножитель, очевидно, стремится к 2/3. Таким образом, (a_n)^(1/n) -> 2/3 при n -> oo. Предел меньше 1, поэтому ряд сходится.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 22.11.2008, 09:27 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236316 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Блестящий ответ

Вопрос № 151.353

Исследовать на сходимость ряд бесконечность E n = 1; (-1)^(n+1)*(n/2n+1)^n

Отправлен: 21.11.2008, 20:13 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, X-word! Я нашёл предел при n стремящемуся к бесконечности , он равен 1/(2*sqrt(e)) , зто не равняется нулю - поэтому данный ряд расходится и абсолютно и условно . lim[(n/2n+1)^n]=(1/2)*lim[((1+((-1)/(2n+1)))^{(n*(-1)*(2n+1))/((-1)*(2n+1))}]=(1/2)*lim[e^(-n/(2n+1))]=(1/2)*exp(-1/2)=0,303265 не равно 0 . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:59 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236297 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо, но ушуние несколько запутанное

Вопрос № 151.356

найти дифференциал dy y = x arcsin(1/x) + ln |x + квадрат из (x^2-1)|, x>0

Отправлен: 21.11.2008, 20:20 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, X-word! dy=(arcsin(1/x)-(1/x)*(1/sqrt(1-((1/x)^2)))+((1+2*2x*((x^2)-1)))/(x+(((x^2)-1)^2))*dx= =[arcsin(1/x)-(1/sqrt((x^2)-1))+((1+4*x*((x^2)-1))/(x+(((x^2)-1)^2)))]*dx=dy . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:40 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236293 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Вот спасибо

Вопрос № 151.358

найти производную y = 2(3x^3+4x^2-x-2) / 15корней из (1+x)

Отправлен: 21.11.2008, 20:23 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, X-word! dy/dx=((18*(x^2)+16*x-1)*15*sqrt(x+1)-(15/sqrt(x+1))*(3*(x^3)+4*(x^2)-x-2))/(225*sqrt(x+1))= =(18*(x^3)+18*(x^2)+16*(x^2)+16x-x-1-3*(x^3)-4*(x^2)+x+2)/(15*(x+1)*sqrt(x+1))= =(15*(x^3)+30*(x^2)+16*x+1)/(15*((x+1)^(3/2)))=dy/dx . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:25 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236288 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 151.362

найти производную n-го порядка y = xe^ax

Отправлен: 21.11.2008, 20:30 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, X-word! Найдем y': y'=(x*e^(a*x))'=x'*e^(a*x)+x*(e^(a*x))'=e^(a*x)+x*(e^(a*x))*a=e^(a*x)+a*y Докажем по индукции, что производная n-го порядка имеет вид y^(n)=n*(a^(n-1))*(e^(a*x))+(a^n)*x*(e^(a*x)) 1) При n=1 это очевидно (см. полученное выше выражение для y') 2) Допустим, что при n=k данная формула имеет место: y^(k)=k*(a^(k-1))*(e^(a*x))+(a^k)*x*(e^(a*x)) Докажем, что она справедлива и при n=k+1: y^(k+1)=(k*(a^(k-1))*(e^(a*x))+(a^k)*x*(e^(a*x)))'=k*(a^(k-1))*(e^(a*x))*a+(a^k)*y'=k*(a^k)*(e^(a*x))+(a^k)*(e^(a*x)+a*y)=k*(a^k)*(e^(a*x))+(a^k)*(e^(a*x))+(a^(k+1))*y=(k+1)*(a^k)*(e^(a*x))+(a^(k+1))*x*(e^(a*x)) Полученное выражение совпадает с выражением y^(n) при n=k+1 - ч.т.д. Выражение для y^(n) можно упростить: y^(n)=n*(a^(n-1))*(e^(a*x))+(a^n)*x*(e^(a*x))=(a^(n-1))*(e^(a*x))*(n+a*x)

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 21.11.2008, 21:47 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236280 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: не чего се) Спасиб

Отвечает: Айболит Здравствуйте, X-word! y'=(ax+1)*exp(ax) ; y"=((a^2)*x+2a)*exp(ax) ; y'"=((a^3)*x+3*(a^2))*exp(ax) y""=((a^4)*x+4*(a^3))*exp(ax) ... Проведя 3-4 дифференцирования можно определить закон , по которому можно угадать производную слишком большого порядка . Y^(n)=((a^n)*x+n*(a^(n-1)))*exp(ax) , Y^(n) - производная У n-ого порядка , ехр(ах) - число е в степени ах . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.11.2008, 21:49 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236281 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СпасибББББООООО

Вопрос № 151.363

Показать, что функция y удовлетворяет данному уравнению y = xe^(-x^2/2) , xy' = (1-x^2)y

Отправлен: 21.11.2008, 20:32 Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, X-word! Найдем производную функции y: y'=(x*e^(-(x^2)/2))'=x'*e^(-(x^2)/2)+x*(e^(-(x^2)/2))'=e^(-(x^2)/2)+x*e^(-(x^2)/2)*(-(2*x)/2)=e^(-(x^2)/2)+x*e^(-(x^2)/2)*(-x)=e^(-(x^2)/2)*(1-(x^2))=(y/x)*(1-(x^2)) Подставим полученное выражение в уравнение, приведенное в условии: x*(y/x)*(1-(x^2))=(1-(x^2))*y y*(1-(x^2))=(1-(x^2))*y Получилось тождество - ч.т.д.

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 21.11.2008, 21:21 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236276 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Надеюсь верно

Вопрос № 151.440

Здравствуйте, помогите найти массу m дуги L с линейной плотностью p(m)=p(x,y)=4 - x L - линия, x=(t^4)/4 ; y=(t^6)/6 ; 0<=t<=2. Заранее спасибо

Отправлен: 22.11.2008, 18:22 Вопрос задал: Пермяков Сергей Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Пермяков Сергей Александрович! Решение. Масса m дуги L равна m = ∫(по L) ρ(m)dl = ∫(от 0 до 2) (4 – (t^4)/4)√((x’)^2 + (y’)^2)dt = (1/4)∫(от 0 до 2) (16 – t^4)√(t^6 + t^10)dt = = (1/4)∫(от 0 до 2) (16 – t^4)(t^3)√(1 + t^4)dt = 4∫(от 0 до 2) (t^3)√(1 + t^4)dt + + (-1/4)∫(t^7)√(1 + t^4)dt. Находим полученные интегралы: ∫(от 0 до 2) (t^3)√(1 + t^4)dt = ∫(от 0 до 2) √(1 + t^4)*(1/4)*d(1 + t^4) = = (1/4)∫(от 0 до 2) √(1 + t^4)d(1 + t^4) = (1/4)*(1 + t^4)√(1 + t^4)*(2/3) |(0; 2) = = (1/6)(17√17); ∫(от 0 до 2) (t^7)√(1 + t^4)dt = ∫(от 0 до 2) (t^4)√(1 + t^4)*(1/4)*d(t^4) = = (1/4)*2*[(1/5)√((1 + t^4)^5) – (1/3)√((1 + t^4)^3)] |(0; 2) = = (1/2)*((1/5)√((17)^5) – (1/3)√((17)^3)) = (1/10)(289√17) – (1/6)(17√17). Следовательно, m = 4*(1/6)* (17√17) – (1/4)*((1/10)(289√17) – (1/6)(17√17)) = = (34/3)√17 – (289/40)√17 + (17/24)√17 = (1360 – 867 + 85)√17/120 = (578/120)√17 ≈ 19,9. Ответ: m = (578/120)√17 ≈ 19,9. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 24.11.2008, 15:53 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236544 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.12 от 19.11.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru