Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Практикант
Рейтинг: 162
∙ повысить рейтинг >>
Yulia Tsvilenko
Статус: Практикант
Рейтинг: 151
∙ повысить рейтинг >>
Mr. Andy
Статус: Специалист
Рейтинг: 130
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 763
от 27.11.2008, 18:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 147, Экспертов: 33
В номере:Вопросов: 20, Ответов: 22

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 151322: 15. lim x -> 0 ; 1 + xsinx - cos 2x / sin^2 x...


Вопрос № 151324: 15. lim x -> x/4 ; (tgx)^ctgx...
Вопрос № 151326: Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число a? Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма a+b, произведение a*b?...
Вопрос № 151327: Исследовать на линейную зависимость систему векторов; sin x; cos x; tg на (-ПИ/2, ПИ/2)...
Вопрос № 151330: Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы). 1: { 7x1 + 2x2 - x3 -...
Вопрос № 151335: Найти косинус между углами векторов AB и BC A (0,-3,6) B(-12,-3,-3) C (-9,-3,-6)...
Вопрос № 151337: Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1 M2 M3. M1 (-1,2,-3) M2 (4,-1,0) M3 (2,1,-2) M0 (1,-6,-5)...
Вопрос № 151338: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b. a = 3p +q , b = p - 2q; |p| = 4; |q| = 1; (p^q) = ПИ/4...
Вопрос № 151340: Найти угол между плоскостями x - 3y + z - 1 = 0; x + z -1 = 0;...
Вопрос № 151341: Найти координаты точки A равноудаленной от точек B и C . A (0,0,z); B (3,3,1) C (4,1,2)...
Вопрос № 151344: Найти точку пересечения прямой и плоскости. x = 1 / 3 ; = ; y - 3 / -4 ; = ; z + 1 / 5; x + 2y - 5z + 20 = 0...
Вопрос № 151348: найти Сумму ряда: бесконечность E n=9 ; 18 / n^2 - 13n + 40...
Вопрос № 151349: исследовать на сходимость ряд бесконечность E n=1; 4^n / (n)!...
Вопрос № 151350: Исследовать ряд на сходимость Бесконечность E n = 1; n^4 (2n/3n+5)^n...
Вопрос № 151353: Исследовать на сходимость ряд бесконечность E n = 1; (-1)^(n+1)*(n/2n+1)^n...
Вопрос № 151356: найти дифференциал dy y = x arcsin(1/x) + ln |x + квадрат из (x^2-1)|, x>0...
Вопрос № 151358: найти производную y = 2(3x^3+4x^2-x-2) / 15корней из (1+x)...
Вопрос № 151362: найти производную n-го порядка y = xe^ax...
Вопрос № 151363: Показать, что функция y удовлетворяет данному уравнению y = xe^(-x^2/2) , xy' = (1-x^2)y...
Вопрос № 151440: Здравствуйте, помогите найти массу m дуги L с линейной плотностью p(m)=p(x,y)=4 - x L - линия, x=(t^4)/4 ; y=(t^6)/6 ; 0<=t<=2. Заранее спасибо...

Вопрос № 151.322
15.
lim x -> 0 ; 1 + xsinx - cos 2x / sin^2 x
Отправлен: 21.11.2008, 18:38
Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Аристократичная Ева Виниаминовна
Здравствуйте, X-word!
Придел везде при x->0 :
lim (1 + xsinx - (cos2x)/(sin^2 x))= 1 + lim(xsinx) - lim(cos2x)/(sin^2 x) = 1 + lim (x^2) - lim((cos^2 x - sin^2 x)/sin^2 x)= 1+ lim x^2 - lim (ctg^2 x) -1 = lim x^2 - lim (ctg^2 x) = 0
Ответ отправила: Аристократичная Ева Виниаминовна (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 21.11.2008, 19:02

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236261 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Спасибо


    Вопрос № 151.324
    15.
    lim x -> x/4 ; (tgx)^ctgx
    Отправлен: 21.11.2008, 18:42
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

    Отвечает: Mr. Andy
    Здравствуйте, X-word!

    Надо полагать, Вы имели в виду, что x -> п/4, а не x -> x/4. Но тогда
    limx -> п/4 (tg x)ctg x = (tg п/4)ctg п/4 = 11 = 1.

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 22.11.2008, 11:26

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236324 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 151.326
    Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число a?
    Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма a+b, произведение a*b?
    Отправлен: 21.11.2008, 18:48
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, X-word!
    Множество М образует линейное пространство, если выполняются:
    1) для двух элементов х и у из М в этом множестве существует сумма х+у
    2) для элемента х из М и числа р в М содержится произведение рх

    Множество векторов, лежащих на одной оси.
    Пусть вектор х принадлежит этому множеству. Возьмем вектор у из этого множества. Это означает, что вектора х и у коллинеарны, то есть у=с*х (где с - некая константа).
    Рассмотрим сумму этих векторов: х+у=х+с*х=(1+с)*х, т.е. получили вектор, коллинеарный вектору х (т.е. вектор х "вытянули" или "сжали" в с+1 раз). Значит полученный вектор принадлежит рассматриваемому множеству. Условие 1) существования линейного пространства выполняется.
    Возьмем некое число р. Рассмотрим произведение его на элемент а множества векторов: р*а - вектор, коллинеарный исходному вектору а (вектор а"вытянули в р раз), лежащий на этой же оси, т.е. принадлежит тому же множеству векторов. Выполнилось второе условие. Значит рассматриваемое множество векторов, лежащих на одной оси, образует линейное пространство.


    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 24.11.2008, 12:12

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236514 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Спасибо спасибо)


    Вопрос № 151.327
    Исследовать на линейную зависимость систему векторов;
    sin x;
    cos x;
    tg на (-ПИ/2, ПИ/2)
    Отправлен: 21.11.2008, 18:51
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Mr. Andy
    Здравствуйте, X-word!

    На открытом интервале (-π/2; π/2) функции синус, косинус и тангенс определены, непрерывны и принимают конечные значения, поэтому поставленную задачу можно интерпретировать следующим образом: даны три числа a (a = sin x), b (b = cos x), c (c = tg x), пусть даже связанные между собой некоторыми соотношениями (в частности, в нашем случае, c = a/b, но, поскольку b ≠ 0, то это несущественно), и требуется установить, можно ли составить сумму вида
    k1*a + k2*b + k3*c = 0, (*)
    такую, что коэффициенты k1, k2, k3 не принимают одновременно нулевые значения.

    Очевидно, что любое число можно представить в виде алгебраической суммы двух других, если умножить слагаемые на некоторые коэффициенты. Рассмотрим, например, случай x = 0. Тогда sin x = sin 0 = 0, cos x = cos 0 = 1, tg x = tg 0 = 0, и получаем уравнение
    k1*0 + k2*1 + k3*0 = 0.
    Поскольку в этом случае только k2 = 0, а k1 и k3 могут принимать любые, отличные от нуля, значен ия, то сумму вида (*) составить можно, и, следовательно, числа a, b, c линейно зависимы.

    Аналогичный вывод можно сделать при других значениях x из рассматриваемого интервала. Следовательно, заданные векторы на заданном интервале линейно зависимы.

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 22.11.2008, 13:08

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236332 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 151.330
    Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
    1:
    { 7x1 + 2x2 - x3 - 2x4 - 2x5 = 0,
    x1 - 3x2 + x3 - x4 - x5 = 0,
    2x1 + 3x2 + 2x3 + x4 +x5 = 0;
    2:
    { x1 - 4x2 + 2x3 + 3x5 = 5,
    2x1 - 7x2 + 4x3 +x4 = 9,
    x1 - 3x2 + 2x3 + x4 - 3x5 = 4;
    Отправлен: 21.11.2008, 19:03
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, X-word!
    7x1 + 2x2 - x3 - 2x4 - 2x5 = 0,
    x1 - 3x2 + x3 - x4 - x5 = 0,
    2x1 + 3x2 + 2x3 + x4 +x5 = 0
    1...-3...1...-1...-1|0
    2...3....2....1.....1|0 умножим первую строку на -2 и сложим со второй
    7...2...-1..-2....-2|0 умножим первую строку на -7 и сложим с третьей

    1...-3...1...-1...-1|0
    0....9...0....3....3|0
    0..23..-8...5....5|0 умножим вторую строку на -23/9 и сложим с третьей

    1...-3...1...-1...-1|0
    0....9...0....3....3|0 разделим на 3
    0...0...-8.-8/3..-8/3|0 разделим на -3/8

    1...-3...1...-1...-1|0
    0....3...0....1.....1|0
    0....0...3....1....1|0

    x1 - 3x2 + x3 - x4 - x5 = 0
    3x2+x4+x5=0
    3x3+x4+x5=0

    x3=-1/3*x4-1/3*x5
    x2=-1/3*x4-1/3*x5
    x1-3*(-1/3*x4-1/3*x5)-1/3*x4-1/3*x5-x4-x5=0
    x1=1/3*x4+1/3*x5
    общее решение:
    x1=1/3*x4+1/3*x5
    x3=-1/3*x4-1/3*x5
    x2=-1/3*x4-1/3*x5
    Базис решения {x4, x5}. Размерность =2

    x1 - 4x2 + 2x3 + 3x5 = 5,
    2x1 - 7x2 + 4x3 +x4 = 9,
    x1 - 3x2 + 2x3 + x4 - 3x5 = 4
    1...-4....2...0...3|5
    2...-7....4...1...0|9 умножим первую строку на -2 и сложим со второй
    1...-3...2....1..-3|4 умножим первую строку на -1 и сложим с третьей

    1...-4....2...0...3|5
    0....1....0...1..-6|-1
    0....1....0...1..-6|-1 вычтетм из второй строки третью

    1...-4....2...0...3|5
    0....1....0...1..-6|-1
    0....0....0...0...0|0

    x1 - 4x2 + 2x3 + 3x5 = 5
    x2+x4-6x5=-1
    x2=-x4+6x5-1
    x1=1-2x3-4x4+21x5

    Примем х3=0, х4=0, х5=0, тогда х1=1, х2=-1
    Одно из решений: (1, -1, 0, 0, 0)
    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 24.11.2008, 12:57

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236518 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Большое спасибо


    Вопрос № 151.335
    Найти косинус между углами векторов AB и BC
    A (0,-3,6)
    B(-12,-3,-3)
    C (-9,-3,-6)
    Отправлен: 21.11.2008, 19:17
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
    Здравствуйте, X-word!
    AB{-12-0,-3-(-3),-3-6}={-12,0,-9}
    BC{-9-(-12),-3-(-3),-6-(-3)}={3,0,-3}
    AB*BC=3*(-12)+0*0+(-3)*(-9)=-36+27=-9=|AB|*|BC|*cos(a)=((-12)^2+0^2+(-9)^2)^0.5*
    *(3^2+0^2+(-3)^2)^0.5*cos(a)=(225)^0.5*(18)^0.5*cos(a)=15*3*(2)^0.5*cos(a).
    cos(a)=-9/(15*3*(2)^0.5)=-1/(5*(2)^0.5) -> a=arccos(-2^0.5/10).
    ---------
    Sapienti set
    Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 7-й класс)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 20:54

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236273 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Good


    Вопрос № 151.337
    Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1 M2 M3.
    M1 (-1,2,-3)
    M2 (4,-1,0)
    M3 (2,1,-2)
    M0 (1,-6,-5)
    Отправлен: 21.11.2008, 19:28
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Lang21
    Здравствуйте, X-word!

    Выберем одну из точек M1 ... M3, например, M3,
    и найдем векторы, соединяющие ее с остальными:
    r0=M0-M3=(-1,-7,-3)
    r1=M1-M3=(-3,1,-1)
    r2=M2-M3=(2,-2,2)
    Вычислим векторное произведение r1Xr2, получим:
    r1Xr2 = (0, 4, 4).
    Этот вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3.
    Расстояние от точки M0 до плоскости равно проекции вектора r0 на направление,
    задаваемое вектором r1Xr2 и равно абсолютной величине выражения:
    r0*(r1Xr2)/|r1Xr2|= -40/(4*sqrt(2))= -10/sqrt(2) = -5*sqrt(2).

    Ответ: 5*sqrt(2).
    Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 21:37

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236278 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Спасибо


    Вопрос № 151.338
    Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
    a = 3p +q , b = p - 2q;

    |p| = 4; |q| = 1; (p^q) = ПИ/4
    Отправлен: 21.11.2008, 19:36
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Izmtimur
    Здравствуйте, X-word!
    Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, можно вычислить как модуль векторного произведения этих векторов: |a x b|. Сначала найдем модуль векторного произведения векторов p и q: |p x q|=|p|*|q|*sin(p^q)=4*1*sin(pi/4)=4*sqrt(2)/2=2*sqrt(2)
    Теперь найдем a x b:
    a x b=(3*p+q)x(p-2*q)=3*(p x p)+(q x p)-6*(p x q)-2*(q x q)
    Учтем, что для любого вектора v справедливо v x v = 0, для любых v и u справедливо v x u = - u x v. Получим:
    a x b = 7*(q x p)
    Тогда модуль этого вектора будет равен:
    |a x b|=7*|q x p|=7*|p x q|=7*2*sqrt(2)=14*sqrt(2)
    Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:19

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236285 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 1
    Комментарий оценки:
    sqrt(2) с трудом разобрал СПАСИБО


    Вопрос № 151.340
    Найти угол между плоскостями


    x - 3y + z - 1 = 0;
    x + z -1 = 0;
    Отправлен: 21.11.2008, 19:38
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Izmtimur
    Здравствуйте, X-word!
    Угол между плоскостями равен углу между векторами, нормальными к плоскостям.
    В данном случае это вектора n={1,-3,1} и m={1,0,1}. Найдем их модули:
    |n|=sqrt(1^2+(-3)^2+1^2)=sqrt(1+9+1)=sqrt(11)
    |m|=sqrt(1^2+0^2+1^2)=sqrt(1+0+1)=sqrt(2)
    Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:
    n*m=1*1+(-3)*0+1*1=1+0+1=2
    Однако n*m=|n|*|m|*cos(n^m), где n^m - угол между векторами n и m (искомый угол). Отсюда
    cos(n^m)=n*m/(|n|*|m|)=2/(sqrt(11)*sqrt(2))=sqrt(2/11)
    Т.о., n^m=arccos(sqrt(2/11)), что приблизительно составляет 1.13 радиан или 64.76 градусов.
    Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:08

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236284 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    )


    Вопрос № 151.341
    Найти координаты точки A равноудаленной от точек B и C .
    A (0,0,z);
    B (3,3,1)
    C (4,1,2)
    Отправлен: 21.11.2008, 19:41
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, X-word!
    Для начала выразим уравнения прямых АВ и АС : АВ=(3-0;3-0;1-z)=(3;3;1-z) и АC=(4-0;1-0;2-z) .
    Сравнивая модули этих прямых можно определить неизвестное Z .
    sqrt(9+9+((1-z)^2))=sqrt(16+1+((2-z)^2))
    18+1-2z+(z^2)=17+4-4z+(z^2)
    4z-2z=21-19 => 2z=2 => z=1 .
    OTBET : A(0;0;1) .
    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 20:43

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236271 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Огромное спасибо за все


    Отвечает: Mr. Andy
    Здравствуйте, X-word!
    Расстояние между точками A и B равно
    |AB| = √((x(B) – (x(A))^2 + (y(B) – y(A))^2 + (z(B) – z(A))^2) = √((3 – 0)^2 + (3 – 0)^2 + (1 – z)^2) =
    = √(9 + 9 + 1 – 2z + z^2) = √(z^2 – 2z + 19).

    Расстояние между точками A и C равно
    |AC| = √((x(C) – (x(A))^2 + (y(C) – y(A))^2 + (z(C) – z(A))^2) = √((4 – 0)^2 + (1 – 0)^2 + (2 – z)^2) =
    = √(16 + 1 + 4 – 4z + z^2) = √(z^2 – 4z + 21).

    Приравнивая оба выражения и выполняя необходимые преобразования, получаем
    √(z^2 – 2z + 19) = √(z^2 – 4z + 21),
    z^2 – 2z + 19 = z^2 – 4z + 21,
    2z = 2,
    z = 1,
    следовательно, получаем точку A(0; 0; 1).

    Ответ: A(0; 0; 1).

    Приложение:

    ---------
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 23.11.2008, 13:03

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236414 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 151.344
    Найти точку пересечения прямой и плоскости.
    x = 1 / 3 ; = ; y - 3 / -4 ; = ; z + 1 / 5;

    x + 2y - 5z + 20 = 0
    Отправлен: 21.11.2008, 19:48
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, X-word!
    Сначала зададим параметрическое уравнение данной прямой : х=3t+1 , y=3-4t , z=5t-1 .
    Теперь вместо х,у,z подставим выражения с параметром t , подставим в уравнение плоскости .
    3t+1+6-8t-25t+5+20=0 => 32-30t=0 => 30t=32 => t=16/15 .
    Зная параметр t - определим точку пересечения прямой с плоскостью подставив параметр t в параметрическое уравнение прямой .
    x=3*(16/15)+1=63/15 ; y=3-(64/15)=-19/15 ; z=5*(16/15)-1=65/15 .
    Ответ : х=63/15 ; у=-19/15 ; z=65/15 .
    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 20:15

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236268 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    )


    Вопрос № 151.348
    найти Сумму ряда:


    бесконечность E n=9 ;

    18 / n^2 - 13n + 40
    Отправлен: 21.11.2008, 20:03
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

    Отвечает: Lang21
    Здравствуйте, X-word!

    Требуется вычислить сумму ряда,
    общий член которого равен
    a_n = 18/(n^2-13*n+40),
    для n от 9 до бесконечности,

    Знаменатель имеет корни 5 и 8, поэтому
    a_n = 18/((n-5)*n-9)).
    Методом неопределенных коэффициентов разложим a_n на простые дроби. Получим:
    a_n = -6/(n-5) + 6/(n-8).

    Рассмотрим следующее выражение:
    S_n = S_0 - 6/(n-5) - 6/(n-6) - 6/(n-7),
    и докажем по индукции, что при соответствующем выборе S_0 оно
    равно сумме первых n членов ряда.
    Нетрудно проверить,что
    S_{n+1} = S_n + a_{n+1}
    Действительно,

    S_n + a_{n+1} = S_0 - 6/(n-5) -6/(n-6) -6/(n-7) - 6/(n-4) +6/(n-7) =
    = S_0 - 6/(n-4) - 6/(n-5) - 6/(n-6) = S_{n+1}.

    Так как сумма начинается с 9, то, чтобы найти S_0, достаточно в выражение для S_n
    подставить n=8 (нет ни одного члена ряда) и приравнять это нулю:
    S_0 - 6/3 - 6/2 - 6/1 = 0, откуда находим S_0 = 11.

    Следовательно, сумма первых n членов ряда равна:
    S_n = 11 - 6/(n-5) - 6/(n-6) - 6/(n-7).

    При n->OO все члены, кроме первого, стремяться к нулю, таким образом,
    сумма ряда равна 11.

    Примечание (на всякий случай).
    В выражениях типа a_n, S_n, S_{n+1} так обозначены нижние индексы.
    Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 22.11.2008, 03:31

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236312 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 151.349
    исследовать на сходимость ряд
    бесконечность E n=1;

    4^n / (n)!
    Отправлен: 21.11.2008, 20:06
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Lang21
    Здравствуйте, X-word!

    a_(n+1)/a_n = 4/(n+1).
    При достаточно больших n это отношение меньше 1,
    следовательно ряд сходится по признаку Даламбера.
    Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:43

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236294 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 151.350
    Исследовать ряд на сходимость

    Бесконечность E n = 1;

    n^4 (2n/3n+5)^n
    Отправлен: 21.11.2008, 20:08
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Lang21
    Здравствуйте, X-word!

    Общий член ряда
    a_n = n^4 (2n/3n+5)^n (n = 1 .. oo).
    Все члены ряда положительны. Примерим признак сходимости Коши.
    (a_n)^(1/n) = ((n)^(1/n))^4)*(2n/(3n+5).
    При n->oo первый сомножитель стремится к 1, так как (n)^(1/n) -> 1, при n -> oo.
    Второй сомножитель, очевидно, стремится к 2/3.
    Таким образом, (a_n)^(1/n) -> 2/3 при n -> oo.
    Предел меньше 1, поэтому ряд сходится.
    Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 22.11.2008, 09:27

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236316 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Блестящий ответ


    Вопрос № 151.353
    Исследовать на сходимость ряд
    бесконечность E n = 1;
    (-1)^(n+1)*(n/2n+1)^n
    Отправлен: 21.11.2008, 20:13
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, X-word!
    Я нашёл предел при n стремящемуся к бесконечности , он равен 1/(2*sqrt(e)) , зто не равняется нулю - поэтому данный ряд расходится и абсолютно и условно .
    lim[(n/2n+1)^n]=(1/2)*lim[((1+((-1)/(2n+1)))^{(n*(-1)*(2n+1))/((-1)*(2n+1))}]=(1/2)*lim[e^(-n/(2n+1))]=(1/2)*exp(-1/2)=0,303265 не равно 0 .

    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:59

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236297 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 4
    Комментарий оценки:
    Спасибо, но ушуние несколько запутанное


    Вопрос № 151.356
    найти дифференциал dy

    y = x arcsin(1/x) + ln |x + квадрат из (x^2-1)|, x>0
    Отправлен: 21.11.2008, 20:20
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, X-word!
    dy=(arcsin(1/x)-(1/x)*(1/sqrt(1-((1/x)^2)))+((1+2*2x*((x^2)-1)))/(x+(((x^2)-1)^2))*dx=
    =[arcsin(1/x)-(1/sqrt((x^2)-1))+((1+4*x*((x^2)-1))/(x+(((x^2)-1)^2)))]*dx=dy .

    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:40

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236293 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Вот спасибо


    Вопрос № 151.358
    найти производную

    y = 2(3x^3+4x^2-x-2) / 15корней из (1+x)
    Отправлен: 21.11.2008, 20:23
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, X-word!
    dy/dx=((18*(x^2)+16*x-1)*15*sqrt(x+1)-(15/sqrt(x+1))*(3*(x^3)+4*(x^2)-x-2))/(225*sqrt(x+1))=
    =(18*(x^3)+18*(x^2)+16*(x^2)+16x-x-1-3*(x^3)-4*(x^2)+x+2)/(15*(x+1)*sqrt(x+1))=
    =(15*(x^3)+30*(x^2)+16*x+1)/(15*((x+1)^(3/2)))=dy/dx .
    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 22:25

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236288 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 151.362
    найти производную n-го порядка
    y = xe^ax
    Отправлен: 21.11.2008, 20:30
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Izmtimur
    Здравствуйте, X-word!
    Найдем y':
    y'=(x*e^(a*x))'=x'*e^(a*x)+x*(e^(a*x))'=e^(a*x)+x*(e^(a*x))*a=e^(a*x)+a*y
    Докажем по индукции, что производная n-го порядка имеет вид y^(n)=n*(a^(n-1))*(e^(a*x))+(a^n)*x*(e^(a*x))
    1) При n=1 это очевидно (см. полученное выше выражение для y')
    2) Допустим, что при n=k данная формула имеет место:
    y^(k)=k*(a^(k-1))*(e^(a*x))+(a^k)*x*(e^(a*x))
    Докажем, что она справедлива и при n=k+1:
    y^(k+1)=(k*(a^(k-1))*(e^(a*x))+(a^k)*x*(e^(a*x)))'=k*(a^(k-1))*(e^(a*x))*a+(a^k)*y'=k*(a^k)*(e^(a*x))+(a^k)*(e^(a*x)+a*y)=k*(a^k)*(e^(a*x))+(a^k)*(e^(a*x))+(a^(k+1))*y=(k+1)*(a^k)*(e^(a*x))+(a^(k+1))*x*(e^(a*x))
    Полученное выражение совпадает с выражением y^(n) при n=k+1 - ч.т.д.
    Выражение для y^(n) можно упростить:
    y^(n)=n*(a^(n-1))*(e^(a*x))+(a^n)*x*(e^(a*x))=(a^(n-1))*(e^(a*x))*(n+a*x)
    Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 21:47

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236280 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    не чего се) Спасиб


    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, X-word!
    y'=(ax+1)*exp(ax) ; y"=((a^2)*x+2a)*exp(ax) ; y'"=((a^3)*x+3*(a^2))*exp(ax) y""=((a^4)*x+4*(a^3))*exp(ax) ...
    Проведя 3-4 дифференцирования можно определить закон , по которому можно угадать производную слишком большого порядка .
    Y^(n)=((a^n)*x+n*(a^(n-1)))*exp(ax) , Y^(n) - производная У n-ого порядка , ехр(ах) - число е в степени ах .

    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 21:49

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236281 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    СпасибББББООООО


    Вопрос № 151.363
    Показать, что функция y удовлетворяет данному уравнению
    y = xe^(-x^2/2) , xy' = (1-x^2)y
    Отправлен: 21.11.2008, 20:32
    Вопрос задал: X-word (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Izmtimur
    Здравствуйте, X-word!
    Найдем производную функции y:
    y'=(x*e^(-(x^2)/2))'=x'*e^(-(x^2)/2)+x*(e^(-(x^2)/2))'=e^(-(x^2)/2)+x*e^(-(x^2)/2)*(-(2*x)/2)=e^(-(x^2)/2)+x*e^(-(x^2)/2)*(-x)=e^(-(x^2)/2)*(1-(x^2))=(y/x)*(1-(x^2))
    Подставим полученное выражение в уравнение, приведенное в условии:
    x*(y/x)*(1-(x^2))=(1-(x^2))*y
    y*(1-(x^2))=(1-(x^2))*y
    Получилось тождество - ч.т.д.
    Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 21.11.2008, 21:21

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236276 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Надеюсь верно


    Вопрос № 151.440
    Здравствуйте, помогите найти массу m дуги L с линейной плотностью p(m)=p(x,y)=4 - x
    L - линия, x=(t^4)/4 ; y=(t^6)/6 ; 0<=t<=2.
    Заранее спасибо
    Отправлен: 22.11.2008, 18:22
    Вопрос задал: Пермяков Сергей Александрович (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Mr. Andy
    Здравствуйте, Пермяков Сергей Александрович!

    Решение.

    Масса m дуги L равна
    m = ∫(по L) ρ(m)dl = ∫(от 0 до 2) (4 – (t^4)/4)√((x’)^2 + (y’)^2)dt = (1/4)∫(от 0 до 2) (16 – t^4)√(t^6 + t^10)dt =
    = (1/4)∫(от 0 до 2) (16 – t^4)(t^3)√(1 + t^4)dt = 4∫(от 0 до 2) (t^3)√(1 + t^4)dt +
    + (-1/4)∫(t^7)√(1 + t^4)dt.

    Находим полученные интегралы:
    ∫(от 0 до 2) (t^3)√(1 + t^4)dt = ∫(от 0 до 2) √(1 + t^4)*(1/4)*d(1 + t^4) =
    = (1/4)∫(от 0 до 2) √(1 + t^4)d(1 + t^4) = (1/4)*(1 + t^4)√(1 + t^4)*(2/3) |(0; 2) =
    = (1/6)(17√17);
    ∫(от 0 до 2) (t^7)√(1 + t^4)dt = ∫(от 0 до 2) (t^4)√(1 + t^4)*(1/4)*d(t^4) =
    = (1/4)*2*[(1/5)√((1 + t^4)^5) – (1/3)√((1 + t^4)^3)] |(0; 2) =
    = (1/2)*((1/5)√((17)^5) – (1/3)√((17)^3)) = (1/10)(289√17) – (1/6)(17√17).

    Следовательно,
    m = 4*(1/6)* (17√17) – (1/4)*((1/10)(289√17) – (1/6)(17√17)) =
    = (34/3)√17 – (289/40)√17 + (17/24)√17 = (1360 – 867 + 85)√17/120 = (578/120)√17 ≈ 19,9.

    Ответ: m = (578/120)√17 ≈ 19,9.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 24.11.2008, 15:53

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 236544 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.12 от 19.11.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное