Вопрос № 151237: решить : lim при x-->0(cos4x-(cos4x)^2))/(3x*sin6x)...
Вопрос № 151238: решить : lim при x-->0(cos4x-(cos4x)^2))/(3x*sin6x)...Вопрос № 151260: Уважаемые эксперты!Помогите решить задание.В треугольнике соеденены основания биссектрис.Найдите отношение площади образовавшегося треугольника к площади исходного треугольника,если стороны исходного треугольника равны 4,5 и
6....Вопрос № 151261: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Очень нужна ваша помощь. Дело касается проективной геометрии. Нужно решить такую задачу: Задача:<i></i> Дана шестиугольная пирамида SABCDFK. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки M,N,P, ес...
Вопрос № 1
51.237
решить : lim при x-->0(cos4x-(cos4x)^2))/(3x*sin6x)
Отправлен: 20.11.2008, 22:15
Вопрос задала: белецкая (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, белецкая! Преобразуем данное выражение следующим образом: (cos(4x)-(cos(4x))^2)/(3x*sin(6x))=cos(4x)*(1-cos(4x))/(3x*sin(6x)) Заменим в полученном выражении 1-cos(4x) и sin(6x) на эквивалентные бесконечно малые: 1-cos(4x)=(1/2)*((4x)^2) sin(6x)=6*x Получим: cos(4x)*(1/2)*((4x)^2)/(3x*6x)=cos(4x)*(1/2)*((4)^2)/(3*6)=cos(4x)*8/18=(4/9)*cos(4x) При x->0 cos(4x)->1, поэтому результат равен: 4/9
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 20.11.2008, 22:30
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236158 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 151.238
решить : lim при x-->0(cos4x-(cos4x)^2))/(3x*sin6x)
Отправлен: 20.11.2008, 22:17
Вопрос задала: белецкая (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
Здравствуйте, белецкая! (cos4x-(cos4x)^2)=cos4x*(1-cos(4x))~1*(4x)^2/2=8*x^2; 3x*sin6x~3x*6x=18*x^2; Итак, lim при x-->0(cos4x-(cos4x)^2))/(3x*sin6x)=8/18=4/9.
--------- Sapienti set
#thank 236178 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 151.260
Уважаемые эксперты!Помогите решить задание.В треугольнике соеденены основания биссектрис.Найдите отношение площади образовавшегося треугольника к площади исходного треугольника,если стороны исходного треугольника равны 4,5 и 6.
Отправлен: 21.11.2008, 08:31
Вопрос задал: Shush62 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Shush62! Обозначим треугольник АВС, а биссектрисы АН, ВМ, СК,то есть образованный треугольник - КНМ. Точка пересечения биссектрис треугольника АВС является центром вписанной в АВС окружности с радиусом r. Но тогда для треугольника КНМ эта окружность будет описанной (радиус описанной окружности R треугольника КНМ: R=r). Площадь треугольника АВС найдем по формуле Герона: S=sqrt(p(p-АВ)(p-ВС)(p-АС)), где р - полупериметр треугольника АВС р=(АВ+ВС+АС)/2 р=(4+5+6)/2=15/2 SABC=sqrt(15/2*(15/2-4)*(15/2-5)(15/2-6))=sqrt(15/2*7/2*5/2*3/2)=15/4*sqrt7
Рассмотрим
площади треугольников АКМ, ВКН, СНМ: SAKM=1/2*AK*AM*sin(MAK) SABC=1/2*AB*AC*sin(BAC) sin(BAC)=2*SABC/AB*AC SAKM=1/2*AK*AM*2SABC/AB*AC=SABC*(AK*AM)/(AB*AC) По свойству биссектрис BC/AC=BK/AK=(AB-AK)/AK BC*AK=AC*AB-AC*AK AK(BC+AC)=AC*AB AK=AC*AB/(BC+AC) AK=6*4/(5+6)=24/11
То есть отношение площадей SABC/S=SABC/SABC*118/495=495/118
P.S: Промежуточные вычисления лучше проверить.
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 21.11.2008, 11:04
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236212 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Shush62! Обозначим стороны исходного треугольника a, b и c. Отрезки, получающиеся при делении биссектрисой противоположной стороны бужем обозначать xy, где x - противоположная сторона, y - сторона, смежная с данным отрезком (например, ab - один из отрезков стороны a, смежный со стороной b). Как известно, биссектриса делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению смежных сторон, т.е. ba/bc=a/c (данный факт легко устанавливается с помощью теоремы синусов). Это же выражение можно
переписать так: ba=bc*a/c. Так как ba+bc=b, то получаем bc*a/c+bc=b. отсюда bc*(a/c+1)=b bc*(a+c)/c=b bc=(c/(a+c))*b Аналогично ba=(a/(a+c))*b, ab=(b/(b+c))*a Обозначим угол между сторонами a и b как a^b. Тогда площадь исходного треугольника равна S=a*b*sin(a^b). Площадь одного из отсекаемых треугольников, прилежащего к углу a^b равна s(a^b)=ab*ba*sin(a^b). Таким образом, от исходного треугольника отсекается часть p(a^b)=s(a^b)/S=ab*ba*sin(a^b)/(a*b*sin(a^
b))=ab*ba/(a*b)=(b/(b+c))*a*(a/(a+c))*b/(a*b)=(a/(a+c))*(b/(b+c))=a*b/((a+c)*(b+c)). Также от исходного треугольника отсекаются еще две части: p(a^c)=a*c/((a+b)*(c+b)) и p(b^c)=b*c/((b+a)*(c+a)) Оставшаяся часть p=1-p(a^b)-p(a^c)-p(b^c)=1-a*b/((a+c)*(b+c))-a*c/((a+b)*(c+b))-b*c/((b+a)*(c+a))=((a+b)*(a+c)*(b+c)-a*b*(a+b)-a*c*(a+c)-b*c*(b+c))/((a+b)*(a+c)*(b+c))=((a^2)*b+(a^2)*c+(b^2)*a+(b^2)*c+(c^2)*a+(c^2)*b+2*a*b*c-(a^2)*b-(b^2)*a-(a^2)*c-(c^2)*a-(b^2)*c-(c^2)*b)/((a+b)*(a+c)*(b+c))=2*a*b*c/((a+b)*(a+c)*(b+c)) Подставляя
численные значения, получим: p=2*4*5*6/((4+5)*(4+6)*(5+6))=240/(9*10*11)=8/33
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 21.11.2008, 11:22
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236215 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 151.261
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Очень нужна ваша помощь. Дело касается проективной геометрии. Нужно решить такую задачу: Задача: Дана шестиугольная пирамида SABCDFK. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки M,N,P, если M принадлежит (SA), N принадлежит (BC), а точка P совпадает с точкой F.
Решение задачи должно содержать построения и доказательства. Вот пример решения похржей задачи с призмой: ПРИМЕР 1. Дано изображение четырехугольной призмы ABCDA’B’C’D’
и точек N, M, K таких, что M принадлежит (AA’), N принадлежит (ABA’), K принадлежит (CBC’). Построить изображение сечения этой призмы плоскостью (MNK). РЕШЕНИЕ: Присоединим к данному изображению призмы изображение аффинного репера R= {D,A,C,D’} (это возможно, т.к. никакие три из этих четырех точек не лежат на одной прямой). Тогда все вершины призмы и данные точки M, N, K являются заданными, т.к. даны их аксонометрические проекции M, N, K и их вторичны
е проекции A, N3, K3. Следовательно, данное изображение является полным и искомое сечение вполне определено. ПОСТРОЕНИЕ: Обозначим плоскости (ABD)=a; (MNK)=b; 1. Строим линию пересечения плоскости a и b: 1)Определим точку X=(K3A) пересекает (KM) и точку Y=(K3N3) пересекает (KN). 2) Проведем прямую (XY), которая и будет являться искомой линией пересечения плоскостей а и b. Действительно, точки Mпринадлежит b, K принадлежитb (по условию), следовательно (MK)принадлежит b. Так как Aпринадлежит
a, K3 принадлежит a, то (K3A)принадлежит а, тогда и точка Х принадлежит (а пересеченное с b). Аналогично, точка Y принадлежит (КN) )принадлежит b, принадлежит(K3N3)принадлежит а, следовательно , Y принадлежит(а пересеченное с b). Таким образом, (XY)=(а пересеченное с b). П. Найдем точки пересечения плоскости b с ребрами AA’, BB’, CC’, DD’. 1) Определим точки Z=(XY)пересеченное с (AD).Проведем прямую (ZM), тогда L = (ZM)пересеченное с(DD’). Пост
роенная прямая (LM) является линией пересечения плоскости b с гранью (DD’A). ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Действительно,Z принадлежит(AD)пересеченное с(ADD’) и Zпринадлежит(XY)=(a пересеченное с b), следовательно, Zпринадлежит(b пересеченное с(ADD’)). Аналогично, точка M принадлежит b и M принадлежит(ADD’), а следовательно М принадлежит(b пересеченное с (ADD’). Итак, прямая (ZM) = (LM) = b пересеченное с (ADD’). 2) Строим последовательно прямые MN и (MN)пересеченное с(BB’)=H, (HK):(HK) пересеченное с (CC’)=Q.
(LQ). Итак, четырехугольник LMHQ –искомое сечение. [img]C:Documents and Settings123Рабочий стол1.gpeg[/img] Заранее спасибо!
Отправлен: 21.11.2008, 08:40
Вопрос задала: kiska (статус: 2-й класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, kiska! 1. Соединим точки N, F - сечение пересекает плоскость ABCDFK. 2. AK и NF лежат в одной плоскости ABCDFK. Значит найдем точку их пересечения - точка Е. 3. АК принадлежит плоскости SAK, значит точка Е принадлежит этой плоскости (т.к. Е принадлежит АК). Точка М принадлежит AS, значит принадлежит SAK. Соединим точки Е и М. ЕМ пересечет прямую SK (которая также принадлежит SAK) в точке G. MG - пересечение сечения с плоскостью SAK. 4. Соединим точки G и F. GF - пересечение сечения
с плоскостью SKF. 5. АВ и NF лежат в плоскости ABCDFK. Найдем точку их пересечения, которая также будет принадлежать плоскости ABCDFK: L. 6. АВ принадлежит SAB, значит точка L принадлежит плоскости SAB. M принадлежит прямой SA, значит принадлежит плоскости SAB. Соединим точки L и M. LM принадлежит также SAB. Найдем пересечение LM с SB - точка Р. PM - пересечение сечения с гранью SAB. 7. P принадлежит прямой SB, значит принадлежит плоскости SBC. N принадлежит ВС,
значит также принадлежит плоскости SBC. Соединим точки Р и N. PN - пересечение с плоскостью SBC. 8. Сечение пирамиды - NFGMP.
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 22.11.2008, 16:38
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236354 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!!! Вы даже не представляете, насколоко эта задача была важна для меня. Вся группа строила треугольную пирамиду, а я, как главная прогульщица, эту хрень. И еще раз, большое-большое спасибо!!!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
