Вопрос № 151119: Уважаемые эксперты, прошу Вас , помогите с задачей: Вычислить пользуясь правилом Лопиталя: lim при x стрем к 0 ln (2/pi*arccosx)/x...
Вопрос № 151134: Помогите пожалуйста решить: 1) определенный интеграл ∫dx*∫f(x,y)dy [первый интеграл( под ним -6, над ним 2), второй интеграл( под ним ((x^2)/4)-1, над ним 2-x)] 2)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: ρ=2 ( ρ<=2),...Вопрос
№ 151135: Помогите пожалуйста решить: 1) Найти функцию u(x,y), если du=(2xy+1)dx + x^2dy 2)Вычислить ∫[под интегралом L] (xy-1)dx + x^2*ydy по прямой от A(1;0) до B(0;2)...Вопрос № 151141: помогите пожайлуста с задачей) У трапеции длина оснований - 5см и 15см, а длина диагоналей - 12см и 16см. Найти площадь трапеции. зарание спасибо)...Вопрос № 151175: Уважаемые эксперты!Помогите решить уравнение в целых числах х^3-x=2008....
Вопрос № 151.119
Уважаемые эксперты, прошу Вас , помогите с задачей: Вычислить пользуясь правилом Лопиталя: lim при x стрем к 0 ln (2/pi*arccosx)/x
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Мельникова Елена Юрьевна! Правило Лопиталя заключается в том, что при нахождении предела дроби, и числитель, и знаменатель которой стремятся к нулю (как в данном примере), можно перейти к рассмотрению дроби, у которой числитель и знаменатель равны производным числителя и знаменателя исходной дроби, и при этом предел не изменится. В данном случае: - числитель (ln(2/pi*arccos(x)))'=1/(2/pi*arccos(x))*(-1/sqrt(1-x^2))*2/π=-pi/(2*arccos(x)*sqrt(1-x^2))
-1/(sqrt(1-x²)*arccos(x)) - знаменатель (x)'=1 В итоге получаем, что необходимо найти предел от функции -pi/(2*arccos(x)*sqrt(1-x^2)) -1/(sqrt(1-x²)*arccos(x)). Данный предел находится простой подстановкой: -pi/(2*arccos(0)*sqrt(1-0^2))=-pi/(2*(pi/2)*sqrt(1))=-1 -1/(sqrt(1-0²)*arccos(0)) = -1/(π/2) = -2/π
Неправильно вычислена производная.
--------
∙ Отредактировал: Агапов Марсель, Профессор
∙ Дата редактирования: 20.11.2008, 18:11 (время московское)
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 19.11.2008, 23:53
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236047 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 151.134
Помогите пожалуйста решить: 1) определенный интеграл ∫dx*∫f(x,y)dy [первый интеграл( под ним -6, над ним 2), второй интеграл( под ним ((x^2)/4)-1, над ним 2-x)] 2)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: ρ=2 ( ρ<=2), ρ=2(1-cosφ) 3) Найти массу дуги MN кривой y=lnx, если в любой ее точке линейная плотность равна квадрату абсциссы точки и Xm=1, Xn=3
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Simonov Anatoliy Sergeevich! 1) Как я понимаю, первое задание звучит так: изменить порядок интегрирования. Если я права, то вот решение: Построив графически область, получим точки, ограниченные параболой y=1/4*x2-1 и прямой y=2-x. Тогда из y=1/4*x2-1 выразим х: x=2*sqrt(y+1) Из у=2-х также выразим х: x=2-y Так мы получили нижний и верхний (соответственно) пределы интегрирования по х. По у пределы интегрирования: -1<=y<=8 Значит Int[-6,
2][dx]Int[1/4*x2-1, 2-x][f(x,y)dy]=Int[-1, 8][dy]Int[2sqrt(y+1), 2-y][f(x,y)dx]
3. Масса дуги кривой по формуле m=Int[xm, xn][p(x)*sqrt(1+(y'(x))2)dx] m=Int[1, 3][x2*sqrt(1+1/x2)dx]=Int[1, 3][x*sqrt(1+x2)dx]=1/2*Int[1, 3][sqrt(1+x2)d(1+x2)]= =[(1+x2)3/2/3][1, 3]=1/3*(103/2-23/2)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 21.11.2008, 15:51
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236247 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 151.135
Помогите пожалуйста решить: 1) Найти функцию u(x,y), если du=(2xy+1)dx + x^2dy 2)Вычислить ∫[под интегралом L] (xy-1)dx + x^2*ydy по прямой от A(1;0) до B(0;2)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Simonov Anatoliy Sergeevich! 1) P(x,y)=2xy+1 Q(x,y)=x2 dP/dy=2x dQ/dx=2x dP/dy=dQ/dx, значит во всех точках плоскости Оху данное дифференциальное выражение будет полным дифференциалом некоторой функции u(x,y) Выберем одну из точек М0(0,0) плоскости Оху Воспользуемся формулой u(x,y)=Int[x0, x][P(x, y0dx]+Int[y0, y][Q(x,y)dy]+C u(x,y)=Int[0, x][1*dx]+Int[0,y][x2dy]+C=x[0,x]+x2y[0,y]+C=(x-0)+x2(y-0)+C=x-x2y+C,
где С - произвольная постоянная
2) Int[L][(xy-1)dx + x2*ydy], L - отрезок прямой от A(1;0) до B(0;2) Напишем уравнение прямой АВ (x-1)/(0-1)=(y-0)/(2-0) (x-1)/(-1)=y/2=t Параметрическое уравнение АВ: x=-t+1 y=2t 1<=-t+1<=0 0<=2t<=2
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Демьянец Татьяна Викторовна! Обозначим трапецию АВСД: ВС=5, АД=15, ВД=16, АС=12 Опустим высоты на большее основание АД из точки В - ВК, из точки С - СН (большее основание АД=АК+КН+НД). Понятно, что ВК=СН (основания трапеции параллельны и ВК параллельно СН и перпендикулярны АД, значит КВСН - прямоугольник, значит противолежащие стороны равны: ВК=СН, ВС=КН). Обозначим АК=х, тогда АД=АК+КД, КД=АД-АК=15-х Рассмотрим треугольник ВКД - прямоугольный. По теореме Пифагора: BK2=BD2-KD2 BK2=162-(15-x)2=256-(225-30x+x2)=256-225+30x-x2=31+30x-x2 Рассмотрим
треугольник АСН - прямоугольный. По теореме Пифагора: СН2=АС2-АН2 Поскольку СН=ВК (см. выше) и АН=АК+КН=АК+ВС=х+5, то ВК2=АС2-АН2 ВК2=122-(х+5)2=144-(х2+10х+25)=144-25-х2-10х
=119-х2-10х 31+30x-x2=119-х2-10х 30х+10х=119-31 40х=88 х=88/40=11/5 ВК2=119-х2-10х=119-121/25-10*11/5=119-121/25-22=97-121/25=2304/25 BK=sqrt2304/25=48/5 S=h*(a+b)/2=BK*(AD+BC)/2 S=48/5*(5+15)/2=96
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 20.11.2008, 10:52
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236093 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 151.175
Уважаемые эксперты!Помогите решить уравнение в целых числах х^3-x=2008.
Отправлен: 20.11.2008, 10:39
Вопрос задал: Shush62 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Shush62! Преобразуем многочлен в левой части: х^3-х=х*(х^2-1)=(х-1)*х*(х+1). Таким образом, нам надо найти три последовательных натуральных числа (отрицательные целые числа исключаются, т.к. при перемножении трех отрицательных чисел получается отрицательное число; ноль при умножении на любое число дает 0). Но 2008 при разложении на простые числа дает 2^3*251, т.е. одно из последовательных чисел должно делиться на 251. И тогда оставшиеся два соразмерных числа должны составиться из произведения
трех двоек (если брать наилучший случай с наименьшим числом, делящимся на 251-с 251), что, очевидно, невозможно. Если вы хотите узнать о решении заданного уравнения в действительных чисел, можете просмотреть мое сообщение в мини-форуме вопроса 148966 этой же рассылки. Желаю успехов.
Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.11.2008, 13:20
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236106 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
