Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Mr. Andy
Статус: Специалист
Рейтинг: 89
∙ повысить рейтинг >>
Химик CH
Статус: Студент
Рейтинг: 63
∙ повысить рейтинг >>
Yulia Tsvilenko
Статус: Студент
Рейтинг: 57
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 749
от 12.11.2008, 16:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 143, Экспертов: 29
В номере:Вопросов: 3, Ответов: 3

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 149679: Добрый вечер, уважаемые эксперты! Очень срочно нужна Ваша помощь: Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с углом при вершине альфа и радиусом описанной окружности R. Две неравные боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а тр...


Вопрос № 149723: Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить задачи.1.Укажите точки, принадлежащие плоскостям П1 и П2:П1 проходит через точки Т1(0,3,2),Т2(0,3,0),Т3(-1,2,1),П2:Проходит через точки (0,0,2),(1,0,0) и отсекает от первого октанта пирамиду объемом 3....
Вопрос № 149771: Уважаемые эксперты помогите с интегрированием. Нужно найти неопределённый интеграл (результаты 1 и 2 проверить дифференцированием). 1.∫▒dx/(arcsinx√(1-x^2 )); 2.∫▒arctgxdx; 3.∫▒xdx/(x^3-1); 4.&...

Вопрос № 149.679
Добрый вечер, уважаемые эксперты! Очень срочно нужна Ваша помощь:

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с углом при вершине альфа и радиусом описанной окружности R. Две неравные боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом бэтта. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Заранее спасибо!!!

P.S. завтра сдавать работу(
Отправлен: 06.11.2008, 18:33
Вопрос задала: Kafka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Kafka!

Решение.

Поскольку задание изменилось, пришлось выполнять его снова.

Необходимо сделать рисунок, на котором изобразить пирамиду с основанием – равнобедренным треугольником ABC с углом при вершине A, равном α, вершиной D и центром описанной окружности О.

Поскольку решение задачи сопряжено с утомительными выкладками, привожу его в общих чертах.

В ∆ABC ∟OAB = ∟OAC = α/2.

В ∆OAB |OA| = |OB|, следовательно, ∟OBA = ∟OAB = α/2, |AB|^2 = |OA|^2 + |OB|^2 – 2|OA||OB|cos ∟OAB = R^2 + R^2 – 2(R^2)cos (α/2) = 2(R^2)(1 – cos (α/2)), |AB| = R√(2(1- cos (α/2))).

Аналогично |AC| = R√(2(1- cos (α/2))).

В ∆ABC |BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 – 2|AB||AC|cos (∟BAC) = 4(R^2)(1 – cos (α/2))(1 – cos α), |BC| = 2R√((1 – cos (α/2))(1 – cos α)), полупериметр p1 = (|AB| + |AC| + |BC|)/2, площадь S(ABC) = ͩ 0;(p1(p1 - |AB|)(p1 - |AC|)(p1 - |BC|); с другой стороны, S(ABC) = |AC||BE|/2, откуда |BE| = 2S(ABC)/|AC|.

Проведем плоскость BDE перпендикулярно плоскости ABC (через E обозначим точку пересечения плоскости, проведенной через ребро BD перпендикулярно плоскости ABC, с ребром AC). Тогда отрезок BE перпендикулярен отрезку AC. Поскольку мерой двугранного угла является мера его линейного угла, то ∟BED = β.

В ∆BDE |BD| = |BE|tg β.

В ∆ABD S(ABD) = |AB||BD|/2.

В ∆BCD S(BCD) = |BC||BD|/2.

В ∆ACD S(ACD) = |AC||DE|/2 (|DE| = √(|BD|^2 + |BE|^2)).

Как итог, искомая площадь боковой поверхности пирамиды равна
S = S(ABD) + S(BCD) + S(ACD).
Вам следует выполнить необходимые преобразования и выразить S через заданные величины R, α и β. Все необходимые формулы для этого приведены выше.

С уважением.

Приложение:

---------
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 07.11.2008, 14:03

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 234684 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Спасибо за решение задачи!!! Вы меня выручили!!! Оценка - 5!!!


    Вопрос № 149.723
    Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить задачи.1.Укажите точки, принадлежащие плоскостям П1 и П2:П1 проходит через точки Т1(0,3,2),Т2(0,3,0),Т3(-1,2,1),П2:Проходит через точки (0,0,2),(1,0,0) и отсекает от первого октанта пирамиду объемом 3.
    Отправлен: 06.11.2008, 23:31
    Вопрос задал: Ковалев Констунтин Владимирович (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Ковалев Констунтин Владимирович!
    Все искомые точки будут принадлежать прямой ,которая будет задана системой двух уравнений, которые представляют собой уравнения плоскостей П1 и П2
    Напишем уравнение плоскости П1 через три точки
    |x-0...y-3...z-2|
    |0-0...3-3..0-2|=0
    |-1-0..2-3..1-2|

    |..x..y-3..z-2|
    |.0.....0....-2..|=2(y-3)-2x=-2x+2y-6=0
    |.-1...-1....-1.|
    П1: x-y+3=0

    Рассмотрим вторую плоскость. Она отсекает от первого октанта пирамиду объемом 3. Пусть высота пирамиды - отрезок, отсекаемый от Oz, а основание принадлежит Оху.
    V=1/3*S*h
    V=1/3*1/2*x*y*z
    3=1/3*1/2*1*y*2
    y=9
    (0, 9, 0)
    Т.е. получили третью точку, принадлежащую второй искомой плоскости. Напишем уравнение плоскости П2 через три точки:
    |x-0..y-0..z-2|
    |1-0..0-0..0-2|=0
    |0-0..9-0..0-2|

    |x....y....z-2|
    |1...0....-2..|=9(z-2)+18x+2y=18x+2y+9z-18=0
    |0...9....-2..|
    П2: 18x+2y+9z-18=0

    Искомое множество точек:
    18x+2y+9z-18=0 ;
    x-y+3=0


    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 07.11.2008, 10:39

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 234659 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 149.771
    Уважаемые эксперты помогите с интегрированием.
    Нужно найти неопределённый интеграл (результаты 1 и 2 проверить дифференцированием).
    1.∫▒dx/(arcsinx√(1-x^2 ));
    2.∫▒arctgxdx;
    3.∫▒xdx/(x^3-1);
    4.∫▒〖〖tg〗^3 xdx〗.
    Заранее благодарен за помощь.
    Отправлен: 07.11.2008, 13:37
    Вопрос задал: Tsikin (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Tsikin!
    3) Int[xdx/(x3-1)]=Int[xdx/((x-1)(x2+x+1))]=(*)
    Метод неопределенных коэффициентов
    x/((x-1)(x2+x+1))=A/(x-1)+(Bx+C)/(x2+x+1)=(Ax2+Ax+A+Bx2-Bx+Cx-C)/((x-1)(x2+x+1))
    x=(A+B)x2+(A-B+C)x+(A-C)
    A+B=0
    A-B+C=1
    A-C=0

    B=-A
    C=A
    A+A+A=1

    A=1/3
    B=-1/3
    C=1/3

    x/((x-1)(x2+x+1))=A/(x-1)+(Bx+C)/(x2+x+1)=1/(3(x-1)) - (x-1)/(3(x2+x+1))
    (*)=1/3*Int[dx/(x-1)] - 1/3*Int[(x-1)dx/(x2+x+1)]=1/3*ln|x-1| - 1/3*(Int[(x+1/2)dx/(x2+x+1)]-3/2*Int[dx/((x+1/2)2+3/4)])=
    =1/3*ln|x-1| - 1/3*(1/2*Int[d(x2+x+1)/(x2+x+1)]-3/2*Int[d(x+1/2)/((x+1/2)2+3/4)])=
    =1/3*ln|x-1| - 1/6*ln|x2+x+1| - 1/sqrt3 * arctg((2x+1)/sqrt3)+C

    2) Int[arctgxdx]=(*)
    по частям
    u=arctgx, du=dx/(x2+1)
    dv=dx, v=x
    (*)=x*arctgx-Int[xdx/(x< sup>2+1)]=x*arctgx-1/2*Int[d(x2+1)/(x2+1)]=x*arctgx-1/2*ln|x2+1|+C
    Проверим результат интегрирования дифференцированием:
    d(x*arctgx-1/2*ln|x2+1|+C)=[arctgx+x/(2+1)-x/(x2+1)]dx=arctgxdx

    1) Int[dx/(arcsinx*sqrt(1-x2))]=поднесем под знак дифференциала выражение 1/sqrt(1-x2)=
    =Int[d(arcsinx)/arcsinx]=ln|arcsinx|+C
    Проверим результат интегрирования дифференцированием:
    d(ln|arcsinx|+C)=dx/(arcsinx*sqrt(1-x2)

    4) Int[tg3xdx]=Int[sin2x*sinxdx/cos3x]=-Int[(1-cos2x)dcosx/cos3x]=
    =-Int[dcosx/cos3x]+Int[dcosx/cosx]=-1/(2*cos2x) +ln|cosx|+C
    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 07.11.2008, 15:01

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 234692 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Ну, что сказать? Ответ сам говорит за себя - отлично с огромнім плюсом. Моя благодарность не знает границ в мерах разумного конечно.


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.11 от 9.11.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное