Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH Статус: Практикант Рейтинг: 132 ∙ повысить рейтинг >>

Yulia Tsvilenko Статус: Практикант Рейтинг: 132 ∙ повысить рейтинг >>

Mr. Andy Статус: Специалист Рейтинг: 95 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 759
от 23.11.2008, 15:05

Вопрос № 150807: Возможно ли решить данное уравнение ? sin(x)=(x^3) Графики пересекаются в трёх точках, одна из них (0;0) (это и есть один из корней), как найти остальные ? График - http://mediapix.ru/pic.php?id=5e844e7d70bb8a2b0ed75a838011c339 (10 KB)...

Вопрос № 150.807

Возможно ли решить данное уравнение ? sin(x)=(x^3) Графики пересекаются в трёх точках, одна из них (0;0) (это и есть один из корней), как найти остальные ? График - http://mediapix.ru/pic.php?id=5e844e7d70bb8a2b0ed75a838011c339 (10 KB)

Отправлен: 17.11.2008, 13:32 Вопрос задал: Юрий Анатольевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Юрий Анатольевич! Фактически требуется решить уравнение x^3 - sin x = 0. В общем виде задача нахождения точного решения такого уравнения неразрешима. Но найти решение, конечно, можно, если воспользоваться так называемыми численными методами. Причем ответ будет получен с любой наперед заданной точностью. Нахождение приближенного значения корней уравнения подобного заданному, в общем случае, состоит из двух этапов: 1) отделение корней; 2) уточнение значений корней. В Вашем случае, если не требуется высокая точность, можно найти корни уже на первом этапе. Один корень (x = 0) находится просто. Для нахождения двух других следует воспользоваться тем, что графики функций y = x^3 и y = sin x симметричны относительно начала координат (обе функции нечетные). Поэтому достаточно найти один корень, например, тот который положителен, а другой будет равен ему по модулю, но иметь обратный знак. Если графики функций sin x и x^3 построить на миллиметров ой бумаге, то легко находится, что корнем является x = 0,93 (и x = -0,93). Если требуется более высокая точность, то следует воспользоваться одним из численных методов... С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 19.11.2008, 22:31 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236046 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.808

Добрый день. Помогите, пожалуйста иссследовать ряд на сходимость: [n=1, ∞] (n3 + 2)/(n5 + sin(2n))

Отправлен: 17.11.2008, 13:33 Вопрос задал: kejtenfb2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Короткин Евгений Петрович! Заметим что значение синуса колеблется от -1 до +1 и не превысит этих значений независимо от значений аргумента . Для исследования сходимости используем правило сравнения . Найдём такой ряд чтобы при делении общих членов получилось конечное число - например , ряд с общим членом 1/(n^2) - такой ряд сходится по интегральному признаку Коши . lim[Un/Vn]=lim[((n^3)+2)/(((n^5)+sin(2^n))*(1/n^2))=lim[((n^5)+2*(n^2))/(((n^5)+sin(2^n))]=1 . Итак , еденица - конечная величина , поэтому по признаку сравнения определяем что наш исходный ряд тоже сходится . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.11.2008, 16:23 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235766 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: пасиб

Вопрос № 150.827

Помогите, плиз, срочно надо решить задачу, но просто ОЧЕНЬ срочно !!! Задача: Четыре друга заметили, что если каждый из них поделит число своих книг на сумму цифр этого числа, то все они получают одно и то же число 13. Доказать, что по крайней мере двое из друзей имеют одинаковое число книг.

Отправлен: 17.11.2008, 16:27 Вопрос задал: Mozgorub (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lupus campestris Здравствуйте, Mozgorub! Если у студентов было меньше 1000 книг, это можно легко проверить в Excel. Число книг кратно 13. В колонке пусть будет число книг у студента (13, 26, 39 и т.д. до 988), далее в трех колонках разбивка числа книг по числу сотен, десятков и единиц: B1=MOD(A1;10) C1=MOD((A1-B1)/10;10) D1=MOD((A1-B1-C1*10)/100;10) Следующая колонка - сумма трех предыдущих. И последняя - делим число книг (первая колонка) на сумму цифр в числе (предыдущая колонка). Получается, что 13 - только если книг было 117, 156 или 195. Теперь докажем, что при заданных условиях больше 1000 книг быть не могло. Если число книг четырехзначное, то сумма его цифр может быть от 1 (1000) до 36 (9999). Умножаем на 13 и получаем, что число книг может быть от 13 до 468. То есть до 1000 никак не дотянем. Значит, у четвертого друга число книг должно совпасть с каким-то еще другом. Удачи! --------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)

Ответ отправила: lupus campestris (статус: Профессор) Россия, Москва Организация: http://www.orange-business.ru WWW: http://lupus-campestris.blogspot.com/ ICQ: 193918889 ---- Ответ отправлен: 17.11.2008, 21:04 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235797 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 3

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Mozgorub! Для n-значного числа, составленного из цифр an ... a2 a1 a0 которое при делениии на сумму своих цифр дает 13, имеем: 13*(a0+a1+a2+..+an) = (a0+a1*10+a2*10^2+ ... + an*10^n). или 12*a0 + 3*a1 = 87*a2 + 987*a3 + ... + (10^n - 13)*an, Отсюда очевидно, что число не может быть одно- или двузначным (в этом случае правая часть равна нулю). Так как левая часть не больше, чем 12*9 + 3*9 = 135. то число не может иметь более 3 цифр, причем первая цифра может быть только 1 (a2 = 1). Таким образом имеем: 12*a0 + 3*a1 = 87, Очевидно, a0 не может быть больше 7. При a1 = 9 находим a0 = 5, поэтому a0 не может быть меньше 5. Проверяя a0 = 6 и a0 = 7, получим еще два решения: a0 = 6, a1 = 5 и a0 = 7, a1 = 1. Таким образом, есть только три числа, которые при делении на сумму своих цифр дают 13: 195, 156, 117.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.11.2008, 00:41 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236174 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 4

Вопрос № 150.861

Добрый вечер. Помогите пожалуйста с решением.Используя матричные операции,выразить z1,z2,z3 через x1,x2,x3,x4. y1=-7z1-2z2-5z3 y1= x1 - x3 +6x4 y2=-4z1-z2-3z3 y2= x2 +5x4 y3=3z1+z2+2z3 y3=-2x1-x2+3x3+3x4

Отправлен: 17.11.2008, 20:53 Вопрос задала: овечкина наталья александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, овечкина наталья александровна! Обозначим Y=(y1 y2 y3), Z=(z1 z2 z3), X=(x1 x2 x3 x4) - вектора-столбцы. Тогда по условию Y=M1*Z и Y=M2*X, где M1=(-7 -2 - 5; -4 -1 -3; 3 1 2) - матрица 3x3, M2=(1 0 -1 6; 0 1 0 5; -2 -1 3 3) - матрица 3x4. Получаем M1*Z=M2*X. Отсюда Домножая на M1^-1 обе части, получим Z=(M1^-1)*M2*X, или Z=M*X, где M=(M1^-1)*M2=(-5.25 -0.5 8 21; -0.75 -0.5 1 -2; 7.25 0.5 -11 -29) - матрица 3x4. Отсюда z1=-5.25*x1-0.5*x2+8*x3+21*x4 z2=-0.75*x1-0.5*x2+x3-2*x4 z3=7.25*x1+0.5*x2-11*x3-29*x4

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 17.11.2008, 21:16 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235798 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 150.864

помогите плиз с ршением задачи.оч надо в четверг зачет а половина заданий еще не понята :( составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следущее условие: сумма квадратов расстояний до точек A(1,1) и B(-3,3) равна 20. Заранее премного благодарна!!!

Отправлен: 17.11.2008, 21:17 Вопрос задала: Altexia (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, Altexia! 1. Способ (алгебраический) Для точки (x, y), принадлежащей искомому множеству, справедливо равенство ((x-xA)^2 + (y-yA)^2)+((x-xB)^2 + (y-yB)^2)=20 Отсюда 2*(x^2)-2*(xA+xB)*x+(xA^2)+(xB^2)+2*(y^2)-2*(yA+yB)*y+(yA^2)+(yB^2)=20 2*(x^2)-2*(1-3)*x+(1^2)+((-3)^2)+2*(y^2)-2*(1+3)*y+(1^2)+(3^2)=20 2*(x^2)+4*x+1+9+2*(y^2)-8*y+1+9=20 2*(x^2)+4*x+2*(y^2)-8*y+20=20 2*(x^2)+4*x+2*(y^2)-8*y=0 (x^2)+2*x+(y^2)-4*y=0 Это уравнение окружности с центром в точке (-1, 2) и радиусом sqrt(5) (корень квадратный из 5). Вот его запись в каноническом виде: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 5 2-й способ (геометрический) Заметим, что расстояние между точками A и B равно корню квадратному из (-3-1)^2 + (3-1)^2 = (-4)^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20. Пусть M - точка, принадлежащая искомому множеству. Рассмотрим треугольник AMB. Для него (как видно из условия) теорема косинусов вырождается в теорему Пифагора. Таким образом, треугольник AMB - прямоугольный. Однак о геометриическое место точек - вершин прямоугольного треугольника с заданной гипотенузой есть окружность с центром в середине гипотенузы (в данном случае AB) и радиусом, равным половине гипотенузы. Уравнение данной окружности уже записано выше.

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 17.11.2008, 21:40 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235799 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо тебе огромное за помощь!!! что бы мы без вас делали!!!

Вопрос № 150.871

Неужели некто неможет помочь решить эти уравнения помогите пожалуста завтра сдавать а я непредставляю как это решается второй день сижу разбираюсь нечего неполучается помогите люди добрые! 1)y*y''-(y')^=y^2*y' 2)4y''-16y'+15y =exp(-3/2x) Приложение: Да ошибочка тут есть во втором примере, я ещё и 4 забыл: 4y"+16y'+15y=4e^((-3/2)*x) тоесть e в степени (-3*х)/2 может так понятнее и ещё есть начальные условия чёто я про них совсем забыл запутал тока вас наверное y(0)=3 y'(0)=-5,5 А задание найти частные решения удовлетворяющее начальным условиям. А в первом надо общее решение найти, да да там 2 степень. 1)y*y''-(y')^2=(y^2)*y'

Отправлен: 17.11.2008, 21:55 Вопрос задал: Куликов Сергей Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, Куликов Сергей Валерьевич! Вот решения Ваших задач: 1) (Видимо имелось в виду (y')^2) Разделим обе части уравнения на y^2 Тогда в левой части получается производная частного функций y' и y: (y')'*y-(y')*(y')=(y'/y)' Тогда исходное уравнение можно будет представить как (y'/y)'=y' Интегрируя первый раз, получим y'/y=y+C1 (C1 - некоторая константа) Умножим обе части уравнения на dx/(y+C1). Получим dy/(y(y+C1))=dx Интегрируя во второй раз, получим (1/C1)*(ln(y)-ln(y+C1))=x+C2 (C1 - некоторая константа) Отсюда ln(y/(y+C1))=C1*(x+C2) y/(y+C1)=e^(C1*(x+C2)) y*(1-e^(C1*(x+C2)))=C1*e^(C1*(x+C2)) y=C1/(e^(-C1*(x+C2))-1) Обозначив C1=ln(c1), -C2*C1=ln(C2), получим: y=ln(c1)/(c2*(c1^(-x))-1) 2) Решение данного уравнения можно представить как y=z+~y, где z - общее решение уравнения 4z''-16z'+15z=0, а ~y - частное решение исходного уравнения. а) Найдем z: характеристические корни данного уравнения находятся из квадратного уравнения 4*(k^2)-16*k+15=0 k1,2=5/2;3/2 Тогда z=C1*(e^(k1*x))+C2*(e^(k2*x))=C1*(e^((15/4)*x))+C2*(e^((1/4)*x)), где C1, C2 -некоторые константы б) Найдем ~y: Легко видеть, что ~y имеет вид C*(e^((-3/2)*x)). подставляя в исходное уравнение, получаем C*(4*((-3/2)^2)-16*(-3/2)+15)=1, C=1/(9-(-24)+15)=1/48 Таким образом, ~y=(1/48)*(e^((-3/2)*x)) в) Итак, решением исходного уравнения будет y=C1*(e^((5/2)*x))+C2*(e^((3/2)*x))+(1/48)*(e^((-3/2)*x))

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 17.11.2008, 22:48 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235802 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Куликов Сергей Валерьевич! Уточните , пожалуйста , задания . В первом случае не указана степень y' в левой части равенства , я буду считать что там вторая степень : y*y''-(y')^2=y^2*y' . Во втором - может , там ехр((-3/2)*х) , а не ехр(-3/2х) ??? Первое решается довольно просто через замену P(y)=dy/dx , функция Р зависит и выражена только от у . y"=(dP/dy)*(dy/dx)=P*(dP/dy) Получаем новое уравнение : y*P*(dP/dy)-(P^2)=(y^2)*P . Поделим правую и левую части этого равенства на (Р*у) и получим элементарное уравнение Бернулли ... (dP/dy)-(P/y)=y P=u*v=>dP/dy=v*(du/dy)+u*(dv/dy) v*(du/dy)+u*((dv/dy)-(v/y))=y Пусть (dv/dy)-(v/y)=0 , тогда INT[dv/v]=INT[dy/y]=>Ln[v]=Ln[y]=>v=y . v*(du/dy)=y => y*(du/dy)=y => du/dy=1 => du=dy => u=y*C1 , C1=const . P=u*v=y*y*C1=C1*(y^2)=P(y)=dy/dx . Итак , можно решить данное уравнение относительно Х ... INT[dx]=(1/C1)*INT[dy/(y^2)] => X=C2-(1/(C1*y)) . Ил и Y(x)=1/(C1*(C2-x)) . OTBET : X=C2-(1/(C1*y)) . Во втором уравнении , извините , сомневаюсь . Может , Вы , действительно не так написали задание ? Решить его можно через характеристическое уравнение : y"->k^2 , y'->k , y->1 . 4*(k^2)-16*k+15=0 D=(b^2)-4ac=16*(16-15)=16 => { k1=(16-4)/8=3/2 ; k2=(16+4)/8=5/2 } . Решение состоит из 2 частей , в тетради их отмечают как У с линией и У со звёздочкой , здесь отметим как У1 и У2 соответственно . Y1=C1*exp((3/2)*x)+C2*exp((5/2)*x) . Y2=(x^r)*(exp(alfa*x))*(P(n)*cos(betta*x)+Q(m)*sin(betta*x)) У2 можно бы было определить если бы в правой части равенства было ехр((3/2)*х) , а не так как у Вас . Если условие 2 примера правильное , то это уравнение можно решить через определитель Вронского . Подтвердите правильность условия и я попытаюсь дописать решение второго примера . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.11.2008, 23:09 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235804 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 150.898

Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста решить задания по высшей математике. 1.Найти угол между прямыми если одна из них проходит через точки М1(4;2) и N1 (1;-7),а вторая через точки М2 (-1;3) и N2 (8;6) 2.Привести уравнение кривой к каноническоиу виду;определить название линии и построить ее: а)25х2+16y2-350y+825=0 b)x2-9y2-4x+72y-149=0 3.Найти производные данных функций: а)y=In(sin(2x+5)) b)arctg3(e2x) c)y=√1-x3(x2+3x) d)y=ecosxsin2x e)y=x-tgx 4.Исследовать функцию методом дифференциального исчесления и используя результаты,построить график: y=x2/x2+5x+6

Отправлен: 18.11.2008, 09:21 Вопрос задала: Инна Владимировна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Инна Владимировна! 1. Если прямые проходят через указанные точки, то найдем координаты направляющих векторов этих прямых и найдем угол a между этими векторами: M1N1=(1-4, -7-2)=(-3, -9) M2N2=(8-(-1), 6-3)=(9, 3) cos(a)=(M1N1*M2N2)/(|M1N1|*|M2N2|) cos(a)=(-3*9+(-9)*3)/(sqrt((-3)2+(-9)2)*sqrt(92+32))=-54/(sqrt(9+81)*sqrt(81+9))=-54/90=-3/5 a=arccos(-3/5) 2. b) x2-9y2-4x+72y-149=0 x2-4x-9y2+72y-149=0 (x2-2*x*2+4)-4-(9y2-72y)-149=0 (x2-2*x*2+4)-4-((3y)2-2*3y*12+144-144)-149=0 (x-2)2-(3y-12)2-4+144-149=0 (x-2)2-(3y-12)2=9 (x-2)2/9-(3*(y-4))2/9=1 (x-2)2/9-9*(y-4)2/9=1 (x-2)< sup>2/9-(y-4)2/1=1 - гипербола 3. а)y=In(sin(2x+5)) y'=cos(2x+5) * 2/(sin(2x+5))=2ctg(2x+5) b)y=arctg3(e2x) y'=3*arctg2(e2x)*1/(1+e4x) * 2*e2x=6*e2x*arctg2(e2x)/(1+e4x) c) y=√(1-x3)(x2+3x) y'=(x2+3x)*(-3)*x2/(2(1-x3))+√(1-x3)*(2x+3) d) y=ecosxsin2x y'=-ecosx*sinx*sin2x+ecosx*2sinx*cosx=-ecosx*cos3x+ecosx*sin2x e) y=x-tgx y'=x-tgx*(-tgx*lnx)'=x-tgx*(-lnx/cos2x+(-tgx)/x)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 18.11.2008, 10:25 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235835 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое при большое спасибо за помощь...

Вопрос № 150.899

Добрый день! Помогите найти область сходимости функционального ряда ∑∞n=1 (2n+3)/((n+1)5*x2n) Заранее спасибо.

Отправлен: 18.11.2008, 09:41 Вопрос задал: kejtenfb2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, kejtenfb2! Обозначим обший член ряда через Un Применим к данному ряду признак Даламбера: 1. Найдем предел |Un+1/Un| при n -> бесконечности |((2(n+1)+3)/((((n+1)+1)^5)*(x^(2(n+1)))))/((2n+3)/(((n+1)^5)*(x^2)))|= =((2(n+1)+3)/(2n+3))*(((n+1)^5)/(((n+1)+1)^5))*(x^(-2))= =((2n+5)/(2n+3))*(((n+1)^5)/((n+2)^5))*(x^(-2))= =((2+5/n)/(2+3/n))*(((1+1/n)^5)/((1+2/n)^5))*(x^(-2)) При стремлении n к бесконечности дроби с n в знаменателе будут стремиться к 0, поэтому данное выражение будет стремиться к ((2+0)/(2+0))*(((1+0)^5)/(1+0)^5))*(x^(-2))= =(2/2)*((1^5)/(1^5))*(x^(-2))=1*1*(x^(-2))=x^(-2) 2. По признаку Даламбера ряд сходится, если предел, вычисленный в предыдущем пункте, строго меньше 1: x^(-2)<1 Отсюда x^2>1 |x|>1 x>1 или x<-1

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 18.11.2008, 20:30 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235890 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 4

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.12 от 19.11.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru