Вопрос № 150950: Уважаемые специалисты помогите пожалуйста с решением. Даны 4 вектора a.b.c.d.a(4,5,2);b(3.0.1);c(-1,4,2);d(5,7,8).Вычислить: 1)координаты вектора d в базисе a.b.c; 2)a*b; 3)с*d; 4)(2a+3b)*(5c-4d); 5)а x b; 6)с x d; 7)(a x ...
Вопрос № 150967: Найти среднее значение функции: y= 1/sqrt(x^2 + 2x + 2) на отрезке [0;2]...Вопрос № 150968: Помогите пожалуйста с заданием: Найти интеграл
sqrt(4-x^2) dx...Вопрос № 151012: Уважаемые специалисты помогите пожалуйста Даны точки А1,А2,А3 и вектор n. Необходимо составить уравнение прямой,проходящей через: а)точку А1 параллельно вектору n; б)точку А1 параллельно оси Oz; в)точки А1 и А2; г)точку А1 перпендик...Вопрос № 151021: Здраствуйте! Помогите решить задачу. Даны точки А (10,6,6), В(-2,8,2), С(6,8,9), D(7,10,3).
1) показать что эти точки не лежат в одной плоскости 2)вычислить объем пирамиды 3)вычислить площадь грани АВС...Вопрос № 151040: Уважаемые специалисты помогите пожалуйста с решением. Даны 4 вектора a.b.c.d.a(4,5,2);b(3.0.1);c(-1,4,2);d(5,7,8).Вычислить: 1)координаты вектора d в базисе a.b.c; 2)a*b; 3)с*d; 4)(2a+3b)*(5c-4d); 5)а x b; 6)с x d; 7)(a x c)*d...Вопрос № 151041: Уважаемые специалисты помогите пожалуйста с
решением. Даны вершины пирамиды SPMN S(1.0.0);P(0.1.0);M(0.0.2);N(0,4,-1).Найти: 1)длину ребра SN; 2)уравнение ребра SN; 3)уравнение грани SPN; 4)площадь грани SPN; 5)уравнение высоты,...Вопрос № 151087: Здравствуйте! Помогите решить задание. Найти общее решение дифференциального уравнения:1. (x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>)y'=2xy 2. (1-x<sup>2</sup>)y"=xy'...
Вопрос № 150.950
Уважаемые специалисты помогите пожалуйста с решением.
Даны 4 вектора a.b.c.d.a(4,5,2);b(3.0.1);c(-1,4,2);d(5,7,8).Вычислить: 1)координаты вектора d в базисе a.b.c; 2)a*b; 3)с*d; 4)(2a+3b)*(5c-4d); 5)а x b; 6)с x d; 7)(a x c)*d.
Даны вершины треугольника ABC A(1.1);B(4.3);C(-4,2).Найти: 1)длину стороны АВ; 2)уравнение стороны АВ; 3)длину медианы АМ; 4)уравнение медианы АМ; 5)уравнение высоты ВН; 6)длину высоты ВН; 7)площадь треугольника; 8)угол ВАС; 9)уравнение
прямой параллельной стороне ВС и проходящей через точку А. в ответах надо приводить уравнение прямых в виде y=kx+b.Все вычесления проводить с двумя знаками после запятой.
Даны вершины пирамиды SPMN S(1.0.0);P(0.1.0);M(0.0.2);N(0,4,-1).Найти: 1)длину ребра SN; 2)уравнение ребра SN; 3)уравнение грани SPN; 4)площадь грани SPN; 5)уравнение высоты,опущенной из вершины S на грань PMN; 6)длину высоты,опущенной из вершины S на грань PMN;7)угол между ребрами SP и SN(в градусах); 8)угол между ребром SP и гранью PMN(в градусах); 9)объем пирамиды. В ответах надо приводить уравнение плоскостей и прямых в виде Ax+By+Cz+D=0 и x-x0/m=y-y0/n=z-z0/p.
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Hellphoenix! Среднее значение функции <y> на некотором отрезке можно вычислить как частное от деления определенного интеграла от функции на данном отрезке на длину этого отрезка. В данном случае имеем отрезок [x1,x2], где x1=0, x2=2. Определенный интеграл от функции на данном отрезке можно найти как разность первообразных функций от данной функции на концах отрезка 1. Нахождение неопределенного интеграла функции (первообразной функции) Выражение, стоящее в знаменателе под квадратным
корнем, можно преобразовать так: (x^2)+2*x+1+1=((x+1)^2)+1=((x+1)^2)+(1^2) Интеграл же от функции вида 1/(sqrt((x^2)+(a^2))) - табличный. Он равен: ln(x+sqrt((x^2)+(a^2)))+C, где C - некоторая константа В данном случае d(x+1)=dx, поэтому мы можем без особых усложнений применить эту формулу: ln((x+1)+sqrt(((x+1)^2)+(1^2)))+C=ln(x+1+sqrt(((x+1)^2)+1))+C 2. Вычисление пределенного интеграла функции на отрезке [x1,x2]: При x1=0 первообразная функция ра
вна: ln(0+1+sqrt(((0+1)^2)+1))+C=ln(1+sqrt((1^2)+1))+C=ln(1+sqrt(1+1))+C=ln(1+sqrt(2))+C= При x1=0 первообразная функция равна: ln(0+1+sqrt(((0+1)^2)+1))+C=ln(1+sqrt((1^2)+1))+C=ln(1+sqrt(1+1))+C== ln(1+sqrt(2))+C При x2=2 первообразная функция равна: ln(2+1+sqrt(((2+1)^2)+1))+C=ln(3+sqrt((3^2)+1))+C=ln(3+sqrt(9+1))+C= =ln(3+sqrt(10))+C Разность значений первообразной в этих точках равна S=ln(3+sqrt(10))+C-(ln(1+sqrt(2))+C)=ln(3+sqrt(10))-ln(1+sqrt(2))= =ln((3+sqrt(10))/(1+sqrt(2)))=ln((3+sqrt(10))*(sqrt(2)-1)/(2-1))= =ln((3+sqrt(10))*(sqrt(2)-1)) 3.
Нахождение среднего значения функции на данном отрезке Длина отрезка L=x2-x1=2-0=2 поэтому <y>=S/L=ln((3+sqrt(10))*(sqrt(2)-1))/2 В численном выражении это приблизительно 0.469
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 18.11.2008, 21:02
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 235894 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо, все отлично
Вопрос № 150.968
Помогите пожалуйста с заданием: Найти интеграл sqrt(4-x^2) dx
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Hellphoenix! Делаем замену : x=2sint -> dx=2costdt . t=arcsin(x/2) . cost=sqrt(1-(x/2)^2) . sin(2t)=2*sint*cost . INT[sqrt(4-x^2)dx]=INT[sqrt(4*(1-(sint)^2)*2costdt]=2*2*INT[sqrt((cost)^2)*cost*dt]=4*INT[((cost)^2)dt]=2*INT[(1+cos(2t))dt]=2*t+sin(2t)+C => INT[sqrt(4-x^2)dx]=2*arcsin(x/2)+x*sqrt(1-(x/2)^2)+C . Это и есть всё решение .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 18.11.2008, 19:08
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 235883 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Поклон вам до земли
Вопрос № 151.012
Уважаемые специалисты помогите пожалуйста Даны точки А1,А2,А3 и вектор n. Необходимо составить уравнение прямой,проходящей через: а)точку А1 параллельно вектору n; б)точку А1 параллельно оси Oz; в)точки А1 и А2; г)точку А1 перпендикулярно плоскости,проходящей через точки А1,А2,А3
А1(1;-1;0) А2(-5;2;-2) А3(2;1;1) n=(-2;5;-8)
Спасибо всем!
Отправлен: 18.11.2008, 23:03
Вопрос задал: Mischa (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Mischa! Вот решения Ваших задач: а) В общем виде уравнение прямой, проходящей через т. A1 параллельно вектору n можно записать так: (x-A1x)/nx=(y-A1y)/ny=(z-A1z)/nz В данном случае: (x-1)/(-2)=(y-(-1))/5=(z-0)/(-8) Отсюда (x-1)/(-2)=(y+1)/5=z/(-8) В параметрическом виде это можно записать так: x=1-2t y=-1+5t z=-8t Здесь t - произвольный параметр б) В общем виде уравнение прямой, проходящей через т. A1 параллельно оси Oz записывается следующим образом (ср.
с предыдущим уравнением): (x-A1x)/0=(y-A1y)/0=(z-A1z)/1 В данном случае: (x-1)/0=(y-(-1))/0=(z-0)/1 Отсюда (x-1)/0=(y+1)/0=z/1 В параметрическом виде x=1 y=-1 z=t (t - по-прежнему некоторый параметр) в) Сначала найдем вектор A1A2: A1A2=(A2x-A1x,A2y-A1y,A2z-A1z)=(-5-1,2-(-1),-2-0)=(-6,3,-2) Уравнение прямой, проходящей через тт. A1 и A2 можно записать так: (x-A1x)/A1A2x=(y-A1y)/A1A2y=(z-A1z)/A1A2z В данном случае (x-1)/(-6)=(y
-(-1))/3=(z-0)/(-2) Отсюда (x-1)/(-6)=(y+1)/3=z/(-2) В параметрическом виде x=1-6t y=-1+3t z=-2t (t - параметр) г) Направляющем вектором для данной прямой является вектор, перепендикулярный плоскости A1A2A3. Этот вектор можно найти как векторное произведение векторов A1A2 и A1A3. Сначала найдем эти вектора: A1A2=(-6,3-2) A1A3=(A3x-A1x,A3y-A1y,A3z-A1z)=(2-1,1-(-1),1-0)=(1,2,1) теперь найдем векторное произведение векторов A1A2 и A1A3: m=A1A2 x A1A3=(7,4,-15) Уравнение искомой
прямой записывается так: (x-A1x)/mx=(y-A1y)/my=(z-A1z)/mz В данном случае (x-1)/7=(y-(-1))/4=(z-0)/(-15) Отсюда (x-1)/7=(y+1)/4=z/(-15) в параметрической форме: x=1+7t y=-1+4t z=-15t (t - параметр)
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 19.11.2008, 10:34
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 235950 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 151.021
Здраствуйте! Помогите решить задачу. Даны точки А (10,6,6), В(-2,8,2), С(6,8,9), D(7,10,3). 1) показать что эти точки не лежат в одной плоскости 2)вычислить объем пирамиды 3)вычислить площадь грани АВС
Отправлен: 19.11.2008, 01:07
Вопрос задал: Aleakhmetv (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Aleakhmetv! Найдем координаты векторов AB, AC, AD и опкажем, что эти векторы некомпланарны, т.е. не лежат в одной или параллельных плоскостях: AB=(-2-10, 8-6, 2-6)=(-12, 2, -4) AC=(6-10, 8-6, 9-6)=(-4, 2, 3) AD=(7-10, 10-6, 3-6)=(-3, 4, -3) ....|-12....2....-4| D=|-4......2.....3|=72+64-18-24+144-24=214 не равно 0, значит эти векторы некомпланарны, а значит не лежат в одной плоскости, значит точки A, B, C, D не лежат в одной .....|-3......4....-3| плоскости также. V=1/6*modD=1/6*214=107/3
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 19.11.2008, 09:38
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 235944 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 151.040
Уважаемые специалисты помогите пожалуйста с решением. Даны 4 вектора a.b.c.d.a(4,5,2);b(3.0.1);c(-1,4,2);d(5,7,8).Вычислить: 1)координаты вектора d в базисе a.b.c; 2)a*b; 3)с*d; 4)(2a+3b)*(5c-4d); 5)а x b; 6)с x d; 7)(a x c)*d.
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, овечкина наталья александровна! 1) Координаты вектора d можно представить через координаты вектора d' в базисе (a,b,c) следующим образом: dx=d'x*ax+d'y*bx+d'z*cx dy=d'x*ay+d'y*by+d'z*cy dz=d'x*az+d'y*bz+d'z*cz В матричном виде это можно представить как d=M*d', где d=(dx dy dz) и d'=(d'x d'y d'z) - вектора-столбцы, M=(ax bx cx; ay by cy; az bz cz) - матрица 3x3, столбцами в которой являются вектора a, b и c. Отсюда d'=(M^-1)*d В
данном случае d'=(-1 4 3) 2) a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=4*3+5*0+2*1=14 3) c*d=cx*dx+cy*dy+cz*dz=(-1)*5+4*7+2*8=39 4) (2a+3b)*(5c-4d)=(2*(4 5 2)+3*(3 0 1))*(5*(-1 4 2)-4*(5 7 8))= =((8 10 4)+(9 0 3))*((-5 20 10)-(20 28 32))=(17 10 7)*(-25 -8 22)= =17*(-25)+10*(-8)+7*22=-425-80+154=-351 5) a x b = (ay*bz-az*by az*bx-ax*bz ax*by-ay*bx)=(5*1-2*0 2*3-4*1 4*0-5*3)= =(5-0 6-4 0-15)=(5 2 -15) 6) аналогично 5) c x d = (cy*dz-cz*d
y cz*dx-cx*dz cx*dy-cy*dx)=(4*8-2*7 2*5-(-1)*8 (-1)*7-4*5)= =(32-14 10-(-8) -7-20)=(18 18 -27) 7) (a x c)*d=(2 -10 21)*(5 7 8)=(10 -70 168)
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 19.11.2008, 12:27
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 235972 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 151.041
Уважаемые специалисты помогите пожалуйста с решением.
Даны вершины пирамиды SPMN S(1.0.0);P(0.1.0);M(0.0.2);N(0,4,-1).Найти: 1)длину ребра SN; 2)уравнение ребра SN; 3)уравнение грани SPN; 4)площадь грани SPN; 5)уравнение высоты,опущенной из вершины S на грань PMN; 6)длину высоты,опущенной из вершины S на грань PMN;< br>7)угол между ребрами SP и SN(в градусах); 8)угол между ребром SP и гранью PMN(в градусах); 9)объем пирамиды. В ответах надо приводить уравнение плоскостей
и прямых в виде Ax+By+Cz+D=0 и x-x0/m=y-y0/n=z-z0/p
|x........y-1.....z| |0.......-1.......2|=x-6x=-5x=0 |0........3......-1| PMN: x=0 (плоскость Оyz) Нормальный вектор к этой плоскости (1, 0, 0) будет направляющим для высоты к ней: (x-1)/(1-0)=(y-0)/(0-0)=(z-0)/(0-0) (x-1)/1=y/0=z/0 - каноническое уравнение высоты
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Хоменко Ирина Игоревна! 1) Данное уравнение можно решить подстановкой y=zx. Тогда dy=xdz+zdx и уравнение приводится к виду ((x^2)-((zx)^2))(xdz+zdx)=2x*zx*dx Вынесем x^2 за скобку (x^2)(1-(z^2))(xdz+zdx)=2(x^2)*zdx и сократим его (1-(z^2))(xdz+zdx)=2zdx Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые (1-(z^2))xdz=z(2-(1-(z^2)))dx (1-(z^2))xdz=z(1+(z^2))dx Перенесем все, связанное с z в одну сторону, а все, связанное с x - в другую: ((1-(z^2))/(z(1+(z^2))))dz=(1/x)dx Преобразуем
левую часть уравнения ((1-(z^2))/(z(1+(z^2))))dz=(1/2)*((1-(z^2))/((z^2)*(1+(z^2))))*2zdz= =(1/2)*((1-(z^2))/((z^2)*(1+(z^2))))d(z^2)=(1/2)*((1/(z^2))-2*(1/(1+(z^2))))d(z^2)= =(1/2)*(1/(z^2))d(z^2)-(1/(1+(z^2)))d(z^2)=(1/2)*(1/(z^2))d(z^2)-(1/(1+(z^2)))d(1+(z^2)) Теперь проинтегрируем получившееся уравнение (1/2)*(1/(z^2))d(z^2)-(1/(1+(z^2)))d(1+(z^2))=(1/x)dx: (1/2)*ln(z^2)-ln(1+(z^2))=ln(x)+ln(C), где C - некоторая константа
Отсюда ln|z|-ln(1+(z^2))=ln(x)+ln(C) ln(|z|/(1+(z^2)))=ln(C*x) |z|/(1+(z^2))=C*x z/(1+(z^2))=C*x (возможные знаки z уже "заложены" в константе C) Возвращаясь к переменной y=zx, получим (т.к. z=y/x): (y/x)/(1+((y/x)^2))=C*x Отсюда (y*x)/((x^2)+(y^2))=C*x y/((x^2)+(y^2))=C y=C((x^2)+(y^2)) Отсюда уже можно получить конкретные выражения x или y через другую переменную (если они Вам нужны). 2) Заменим производную y' переменной z. Тогда получим уравнение 1-го порядка (1-(x^2))z'=xz Отсюда (1-(x^2))dz=xz*dx (1/z)dz=(x/(1-(x^2)))dx преобразуем
левую часть уравнения: (x/(1-(x^2)))dx=(1/2)*(1/(1-(x^2)))2x*dx=(1/2)*(1/(1-(x^2)))d(x^2)=(-1/2)*(1/(1-(x^2)))d(1-(x^2)) Теперь проинтегрируем получившееся уравнение (1/z)dz=(-1/2)*(1/(1-(x^2)))d(1-(x^2)): ln(z)=(-1/2)*ln(1-(x^2))+ln(C1), где C1 - константа ln(z)=ln(C1/sqrt(1-(x^2)) z=C1/sqrt(1-(x^2) Вернемся к переменной y: y'=C1/sqrt(1-(x^2) Отс
юда y можно найти, взяв интеграл от правой части уравнения. Данный интеграл - табличный: y=C1*arcsin(x)+C2, где C2 - также некоторая константа
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 19.11.2008, 18:17
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 236019 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
