Вопрос № 149954: <font color="red"><b>Докажите или опровергните истинность следующего утверждения. </b></font> <i>Уравнение</i> х<sup>2</sup>=2<sup>х</sup> <i>имеет ровно 2 корня</i>...
Вопрос № 149970: Боковые ребра пирамиды равны.Докажите, что основание высоты пирамиды является центром окружности описанной около основания...Вопрос
№ 150007: Помогите пожалуйста!!!!!!НАДО исследовать функцию и построить ее график!!! У=(х в квадрате-2х+2)/(х-1) пожалуйста помогите......Вопрос № 150052: Даны две вершины треугольника B (-3, 3), C (5, -1) и точка пересечения высот D (4, 3). Найти третью вершину A....
Вопро
с № 149.954
Докажите или опровергните истинность следующего утверждения. Уравнение х2=2химеет ровно 2 корня
Отправлен: 08.11.2008, 22:47
Вопрос задал: Saske (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Saske!
Построив графики функций f(x) = x^2 и g(x) = 2^x, можно видеть, что они больше чем в двух точках, поэтому и уравнение x^2 = 2^x имеет не ровно два корня.
С другой стороны, при x > 0 простым подбором можно убедиться, что данное уравнение имеет корни x = 2 и x = 4 (то есть два корня уже есть).
При x ≤ 0 функция f(x) = x^2 является убывающей, причем f(-1) = 1, f(0) = 0, а функция g(x) = 2^x – возрастающей, причем g(-1) = 0,5, g(0) = 1, следовательно, функция y(x)
= f(x) – g(x) = x^2 – 2^x, убывающая на отрезке [-1; 0] и меняющая на концах отрезка знак (y(-1) = 0,5, y(0) = -1), по теореме Больцано – Коши имеет внутри отрезка хотя бы одну точку x, такую, что y(x) = 0 (то есть имеется еще хотя бы один корень данного уравнения).
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 09.11.2008, 15:13
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 234872 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 149.970
Боковые ребра пирамиды равны.Докажите, что основание высоты пирамиды является центром окружности описанной около основания
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Sweetlovellygirl!
Из равенства боковых ребер пирамиды и их пересечения в одной точке – вершине пирамиды – следует равенство проекций боковых ребер на плоскость основания и пересечение этих проекций в одной точке – проекции вершины пирамиды на плоскость основания. Точка, равноудаленная от вершин основания пирамиды, находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам основания, то есть совпадает с центром описанной около основания окружности.
Поскольку высота пирамиды суть
отрезок, соединяющий вершину пирамиды с проекцией этой вершины на плоскость основания, то отсюда следует, что основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около ее основания.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 09.11.2008, 19:12
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 234896 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 150.007
Помогите пожалуйста!!!!!!НАДО исследовать функцию и построить ее график!!! У=(х в квадрате-2х+2)/(х-1) пожалуйста помогите...
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Старкова Дарья Игоревна! Я покажу как найти оновные точки и асимптоты , Вы отметите всё это в системе координат и у Вас получиться приличный график функции . Функция ни чётна ни не чётна , не периодична . Имеет единственный разрыв , разрыв 2 рода в точке х=1 . Не пересекает ось ОХ , ось ОУ пересекает в одной точке при х=0 -> y(0)=-2 . Вертикальная асимптота ( её хорошо бы добавить к графику ) : х=1 . Заметим что вблизи этой асимптоты функция стремится к -бесконечности при х<1 и
стремится к +бесконечности при х>1 Горизонтальную асимптоту можно определить исходя из исследования поведения функции на бесконечностях . lim[x->+-бесконечность]{y(x)} = lim[x->+-бесконечность]{((x^2)-2x+2)/(x-1)} = lim[x->+-бесконечность]{x-1+(1/(x-1))} = = +-бесконечность . Этот предел не принял конкретного значения , следовательно горизонтальных асимптот нет . Наклонные асимптоты имеют вид : у=k*x+b , где k=lim[y(x)/x] и b=lim[y(x)-k*x] . Оба после
дних предела находят при х стремящемуся к +-бесконечности . k=lim[((x^2)-2x+2)/((x^2)-x)]=1 ; b=lim[((x^2)-2x+2-(x^2)+x)/(x-1)]=-lim[(x-2)/(x-1)]=-1 . Итак , наклонная асимптота у=х-1 . Эту прямую можно легко построить по точкам , её тоже надо добавить к графику . Для определения локальных экстремумов и промежутков возрастанияубывания необходимо найти первую производную . y'=[((2x-2)*(x-1)-(x^2)+2x-2)/((x-1)^2)]=[((x^2)-2x)/((x-1)^2)] . Пусть y'=0=>{x1=0;x2=2}->{y(0)=-2;y(2)=2}
- это и есть точки локальных экстремумов , их надо обязательно отметить на рисунке . Промежутки возрастьанияубывания определяются по знаку первой производной . На тех интервалах где она больше нуля - график функции возрастает , на интервалах где первая производная меньше нуля - график функции убывает ... График функции убывает на промежутках(0;1)+(1;2) и возрастает на интервалах (-бесконечность;0)+(2;+бесконечность) . Не забываем что при х=1 функция не определена , т
ак как знаменатель не может равняться нулю . Точка у(0)=-2 является локальным максимумом . Точка х=1 не может быть экстремальной ввиду разрыва функции в этой точке . Остаётся только одна точка у(2)=2 - это точка локального минимума . И , наконец , последнее : точки перегиба и промежутки вогнутостивыпуклости . Их определим с помощью второй производной . y"=(2*(x-1)*((x-1)^2)-2*x*(x-2)*(x-1))/((x-1)^4)=(2*(x^2)-4*x+2-2*(x^2)+4*x)/((x-1)^3)=2/((x-1)^3)=y" . Мжно сказать что вторая
производная нигде не будет равняться нулю на действительной числовой оси , поэтому точек перегиба нет . Вторая производная положительна при x>1 , поэтому здесь график функции вогнут вниз , а при x<1 график функции вогнут вверх . Прежде всего постройте 2 прямые линии - асимптоты : х=1 и у=х-1 . Потом отметьте точки локальных экстремумов : у(0)=-2 (min) и у(2)=2(max) . Кстати , по рисунку график функции симметричен относительно точки пересечения наклонной
и вертикальной асимптот : Это точка (1;0) .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.11.2008, 19:07
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 234895 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 150.052
Даны две вершины треугольника B (-3, 3), C (5, -1) и точка пересечения высот D (4, 3). Найти третью вершину A.
Отвечает: lupus campestris
Здравствуйте, Черных Анастасия Игоревна! Для решения нужны две формулы. 1) Если есть прямая, проходящая через две точки с координатами (x1;y1) и (x2;y2), то уравнение этой прямой: (y-y1)*(x2-x1)=(x-x1)*(y2-y1) 2) Если есть прямая, описываемая уравнением A1x+B1y+C1=0, то она будет перпендикулярна прямой, описываемой уранением A2x+B2y+C2=0, тогда и только тогда, когда A1*A2+B1*B2=0
Теперь начнем решать. 1) Найдем уравнение прямой BC: (y-3)*(5+3)=(x+3)*(-1-3) 8y-24=-4x-12 4x+8y-12=0 x+2y-3=0 2)
Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой BC, и пересекающей точку D. 4a+3b+c=0 (это для точки D) a+2b=0 (это из условия перпендикулярности) Подставляем a=-2b в первое равенство: 3b-8b+c=0 c=5b Получаем уравнение прямой: -2bx+by+5b=0 -2x+y+5=0 На этой прямой лежит точка А. 3) Найдем уравнение прямой BD. (y-3)*(4+3)=(x+3)*(3-3) 7y-21=0 y=3 0x+y-3=0 4) Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой BD,
проходящей через точку С. 5a-b+c=0 (точка С) 0a+b=0 (перпендикулярность) Значит, b=0, c=-5a ax+0-5a=0 x=5 x+0y-5=0 На этой прямой тоже лежит точка А. 5) Точка А лежит на пересечении прямых из п. 2 и п.4. -2x+y+5=0 x+0y-5=0 x=5, -10+y+5=0, y=5 Значит, координаты точки А (5;5). Удачи!
--------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
