Вопрос № 149531: здравствуйте помогите решить пример,он простой,а я что то запуталась!!!!! 1.Найти производные показательно степенной функции y= (arccos x)^lnx <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/1.gif" border="0"> спасибо огромное за вашу помощь!! ...
Вопрос № 149565: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста с 2 пределами, решить не пользуясь правилом Лопиталя а)lim x-> pi/2 (2^(cos^2 x) - 1)/ln sin x Если с числителем еще
хоть что-то можно сделать, то что делать c знаменателем непонятно. б)lim x->0...Вопрос № 149570: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!АААА...завтра сдавать... Найти интеграл от 0 до П (3^(x)*coskxdx...Вопрос № 149620: Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста решить интеграл! Извините, что у меня не получается представить его формулой, поэтому попробую на словах "Интеграл от корня квадратного (
под корнем "72-x^2") по dx. Заранее спасибо...
Вопрос № 149.531
здравствуйте помогите решить пример,он простой,а я что то запуталась!!!!! 1.Найти производные показательно степенной функции y= (arccos x)^lnx спасибо огромное за вашу помощь!!
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Анна Андреевна! 1) Логарифмируем обе части равенства . 2) Берём производные право и левой части . 3) Об части домножаем на у . Lny=(Lnx)*(Lnarccosx) y'/y=(1/x)*(Lnarccosx)-(Lnx/arccosx)/(sqrt(1-(x^2)) y'=((arccos x)^lnx)*[(1/x)*(Lnarccosx)-((Lnx/arccosx)/(sqrt(1-(x^2)))] .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 05.11.2008, 17:44
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 234469 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 149.565
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста с 2 пределами, решить не пользуясь правилом Лопиталя а)lim x-> pi/2 (2^(cos^2 x) - 1)/ln sin x Если с числителем еще хоть что-то можно сделать, то что делать c знаменателем непонятно. б)lim x->0 (7^2x - 5^3x)/(2x-arctan 3x)
Отправлен: 05.11.2008, 16:42
Вопрос задал: Achiters (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Achiters!
При решении подобных заданий, заключающихся в нахождении пределов функций без использования правила Лопиталя, необходимо иметь в виду следующие эквивалентности, верные при x → 0: sin x ~ x, 1 – cos x ~ (x^2)/2, tg x ~ x, arcsin x ~ x, arctg x ~ x, ln (1 + x) ~ x, (a^x) – 1 ~ x∙ln a, (1 + x)^(1/n) ~ x/n (список можно продолжить).
1. Для того, чтобы воспользоваться необходимыми эквивалентностями из числа приведенных выше, следует перейти к пределу при переменной,
стремящейся к нулю. Положим y = π/2 – x. Тогда при x → π/2 y → 0, и lim (x → π/2) (2^(cos x)^2 – 1)/ln sin x = lim (y → 0) (2^(sin y)^2 – 1)/ln cos y.
Имеем ln cos y = ln (1 – (1 – cos y)) ~ ln (1 – (y^2)/2) ~ -(y^2)/2. Поэтому lim (y → 0) (2^(cos y)^2 – 1)/ln cos y = lim (y → 0) ((2^(y^2)) – 1)/(-(y^2)/2) = -2∙lim (y → 0) (2^(y^2) – 1)/(y^2) = -2∙ lim (y → 0) ((y^2)∙ln 2)/(y^2
) = -2∙ln 2 ≈ -1,386.
Следовательно, и lim (x → π/2) (2^(cos x)^2 – 1)/ln sin x = -2∙ln 2 ≈ -1,386.
(Необходимо понимать, что при нахождении предела было использовано и то обстоятельство, что при y → 0 также и (y^2) → 0.)
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 07.11.2008, 08:53
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 234648 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо, оказывается далеко не во всякой литературе есть упоминания об эквивалентных функциях.
И кстати, у вас там небольшая опечаточка: "Имеем...Поэтому lim (y → 0) (2^(cos y)..." вместо cos y тут уже должен быть конечно sin y, как написано выше.
Вопрос № 149.570
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!АААА...завтра сдавать... Найти интеграл от 0 до П (3^(x)*coskxdx
Отправлен: 05.11.2008, 17:50
Вопрос задал: Денис (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Денис! Придётся потрудиться - 2 раза интегрировать по частям ... INT[u*dv]=u*v-INT[v*du] 1) u=3^x=>du=(3^x)*Ln3 ; dv=coskxdx=>v=(1/k)*sinkx . INT[(3^(x))*coskx*dx]=(((3^x)/k)*(sinkx))-(Ln3/k)*INT[(3^x)*sinkxdx] . 2) u=3^x=>du=(3^x)*Ln3 ; dv=sinkxdx=>v=(-1/k)*coskx . INT[(3^(x))*coskx*dx]=(((3^x)/k)*(sinkx))-(Ln3/k)*INT[(3^x)*sinkxdx]=(((3^x)/k)*(sinkx))+(Ln3/(k^2))* *(3^x)*coskx-((Ln3/k)^2)*INT[(3^x)*coskxdx]=INT[(3^(x))*coskx*dx] => (1+((Ln3/k)^2))*INT[(3^(x))*coskx*dx]=(((3^x)/k)*(sinkx))+(Ln3/(k^2))*(3^x)*coskx INT[(3^(x))*coskx*dx]=(k/((k^2)+Ln3))*(3^x)*(sinkx+(Ln3/k)*coskx)
. Далее подставляем вместо Х значения ПИ и 0 , и вычитаем их друг из друга . INT[(3^(x))*coskx*dx]=(k/((k^2)+Ln3))*[(3^Pi)*(0+(Ln3/k)*((-1)^n))-(3^0)*(0+(Ln3/k))] INT[(3^(x))*coskx*dx]=(Ln3/((k^2)+Ln3)*[((-1)^n)*(3^Pi)-1) . Этот интеграл похож на интеграл для коэфициента а(n) ряда Фурье , если К - чётное - будем иметь "+1" ,
а при К - нечётном - будем иметь "-1" . OTBET : INT[(3^(x))*coskx*dx]=(Ln3/((k^2)+Ln3)*[((-1)^n)*(3^Pi)-1) .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 05.11.2008, 18:34
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 234479 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: пасипа)))))))большооооеее
Вопрос № 149.620
Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста решить интеграл! Извините, что у меня не получается представить его формулой, поэтому попробую на словах "Интеграл от корня квадратного (под корнем "72-x^2") по dx. Заранее спасибо
Отправлен: 06.11.2008, 08:57
Вопрос задал: Silvermen (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Silvermen! Делаем замену : Х= 6*sqrt2*sint -> dx=6*sqrt2*cost*dt . sqrt - корень квадратный . Для возвращения к перемнной Х найдём : t=arcsin(x/sqrt(72)) ; sint=x/sqrt(72) ; cost=sqrt(1-(sint)^2)=sqrt((72-x^2)/72) . Такая замена нужна чтобы избавиться от корня , будем интегрировать вместо корня тригонометрическую функцию ... INT[sqrt(72-x^2)dx]=INT[sqrt(72*(1-(sint)^2))*6*sqrt2*cost*dt]=sqrt(72)*6*sqrt(2)*INT[sqrt((cost)^2)*cost*dt]= =72*INT[((cost)^2)dt]=36*INT[(1+cos(2t))dt]=36*t+18*sin(2t)+C=36*arcsin(x/sqrt(72))+ +36*(x/sqrt(72))*sqrt((72-x^2)/72)+C=36*arcsin(x/sqrt(72))+(x/2)*sqrt(72-x^2)+C
, C=const .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 06.11.2008, 10:19
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 234542 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
спасибо огромное за вашу помощь!!
