Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH Статус: Практикант Рейтинг: 132 ∙ повысить рейтинг >>

Yulia Tsvilenko Статус: Практикант Рейтинг: 127 ∙ повысить рейтинг >>

Mr. Andy Статус: Специалист Рейтинг: 95 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 757
от 21.11.2008, 12:35

Вопрос № 150630: Добрый, день уважаемые эксперты. Нужна ваша помощь в решении вот таких небольших примеров: 1) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 2x²+y²-xy+1; D: y=-x, y=x, y=1; 2) Исследовать функции на э...

Вопрос № 150.630

Добрый, день уважаемые эксперты. Нужна ваша помощь в решении вот таких небольших примеров: 1) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 2x2+y2-xy+1; D: y=-x, y=x, y=1; 2) Исследовать функции на экстремум (x-1)2+2y2

Отправлен: 15.11.2008, 15:24 Вопрос задал: Ingenio (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Ingenio! 2) z=(x-1)2+2y2 z'x=2x=0 z'y=4y=0 x=0 y=0 M(0, 0) - стационарная точка A=z''xx=2>0 B=z''xy=0 C=z''yy=4 d=AC-B2=2*4-0=8>0 Т.е. в точке М минимум функции z(M)=(0-1)2+02=1 1) z=2x2+y2-xy+1; D: y=-x, y=x, y=1 Угловые точки области: O(0, 0), A(1,1), B(-1, 1) z(O)=1 z(A)=3 z(B)=5 Стационарные точки области z'x=4x-y=0 z'y=2y-x=0 x=2y 7y=0 x=0 y=0 M(0, 0) - стационарная точка внутри области z(M)=z(O)=z(0,0)=1 Стационарные точки на границе 1) y=1 zy=1=2x2-x+2 z'x=4x-1=0 x=1/4 N(1/4, 1) z(N)=15/8 2) x=y zx=y=2y2+1 z'y=4y=0 y=0 O(0, 0) z(O)=1 3) y=-x zy=-x=4x2+1 z'x=8x=0 x=0 O(0, 0) z(O)=1 - наименьшее значение z(A)=3 z(B)=5 - наибольшее значение функции z(N)=15/8

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.11.2008, 13:51 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235634 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.657

Сумма и поризведение чисел a и b делятся на n. Делятся ли числа a и b на n, если оно простое?

Отправлен: 15.11.2008, 22:18 Вопрос задал: Филиппов Алексей Павлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Филиппов Алексей Павлович! Произведение a*b делится на простое n в том и только в том случае, когда либо a либо b делится на n. Допустим, a делится на n. Обозначим: a + b = n*k (т.к. сумма a+b делится на n). b = n*k - a. n*k делится на n, a делится на n, значит, разность n*k - a тоже делится на n. Т.е. b делится на n. Ответ: если n простое, то оба числа a и b делятся на n.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Волоколамск Организация: филиал МГУТУ в г. Волоколамске ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 15.11.2008, 22:29 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235613 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Павел Шведенко Здравствуйте, Филиппов Алексей Павлович! так как (a*b)/n = целое число и n -простое, то либо a либо b представляютсяв виде y*n. Пусть b=y*n, тогда (a+b)/n = x (по условию) , где x - целое число. Тогда (a+y*n)/n=x -> a+y*n=x*n -> a=x*n-y*n -> a/n = (x-y) , т.к. x,y - целые числа то (x-y) - целое число -> a и b делятся на n --------- Всегда

Ответ отправил: Павел Шведенко (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 17.11.2008, 11:27 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235744 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.660

Здравствуйте дорогие эксперты)помогите с задачкой по геометрии) стороны треугольника равны 51см 85см 104см.проведена окружность которая касается обеих меньших сторон а центр имеет на большои стороне.на какие части большая сторона делится центром?

Отправлен: 16.11.2008, 00:03 Вопрос задал: Viper2013 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Viper2013! Решение. Пусть в треугольнике ABC |AB| = 104 см, |BC| = 85 см, |AC| = 51 см и пусть O - центр окружности, находящийся на стороне AB, а E и D – точки касания окружностью сторон BC и AC соответственно. Находим площадь треугольника ABC: полупериметр p = (104 + 85 + 51)/2 = 240/2 = 120 (см), площадь S(ABC) = √(120*(120 - 104)*(120 – 85)*(120 – 51)) = √(120*16*35*69) = 120√322. Поскольку |OE| = |OD| - высоты треугольников ACO и BCO соответственно, то их площади, составляя в сумме площадь треугольника ABC, относятся как стороны AC и BC, то есть S(ACO) + S(BCO) = 120√322, S(ACO)/S(BCO) = 51/85 = 3/5. С другой стороны, треугольники ACO и BCO имеют общую вершину C, а их основания AO и BO лежат на одной прямой. Следовательно, эти треугольники имеют одинаковую высоту, и их площади относятся как основания, то есть S(ACO)/S(BCO) = |AO|/|BO| = 3/5, |AO| + |BO| = |AB| = 104, |BO| = 104 - |AO|, |AO|/(104 - |AO|) = 3/5, 3*(104 - |AO|) = 5*|AO|, 312 – 3*|AO| = 5*|AO|, 8*|AO| = 312, |AO| = 312/8 = 39 (см), |BO| = 104 – 39 = 65 (см). Ответ: 39 см, 65 см. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.11.2008, 20:12 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235667 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 150.661

Помогите пожалуйста решить две задачи, оч надо в четверг зачет:( 1)даны векторы a, b, c, d в некотором базисе.Показать что a, b, c образуют базис и найти координаты d в этом базисе.(реш.методом крамера) a(7;3;0) b(4;1;1) c(-7;1;12) d(-11;8;5) 2)Даны вершины пирамиды А1(3;2;1) А2(-1;3;2) А3(2;0;-1) А4(4;-2;3) Найти: a)длину ребра а1а2 б)угол между ребрами а1а2 и а1а4 в)уравнение грани а1а2а3 и ее площадь г)ур-ние высоты опущ. из вершины а4 на грань а1а2а3; ЗАРАНЕЕ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!!! +WEBMONEY

Отправлен: 16.11.2008, 00:12 Вопрос задала: Altexia (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Altexia! Решение. 1. Для того, чтобы векторы a, b, c образовывали базис, они должны быть некомпланарными, и их смешанное произведение не равно нулю. Находим смешанное произведение названных векторов: {a, b, c} = |7 3 0| |4 1 1| = |-7 1 12| = 7*(1*12 – 1*1) – 3*(4*12 – (-7)*1) + 0*(4*1 – (-7)*1) = 77 – 165 + 0 = -88 ≠ 0, следовательно, векторы a, b, c образуют базис. Вектор d может быть представлен в виде линейной комбинации векторов a, b, c: d = Xa + Yb + Zc, а для нахождения его координат в новом базисе получаем систему из трех уравнений: 7X + 4Y – 7Z = -11, 3X + Y + Z = 8, Y + 12Z = 5. Решаем полученную систему уравнений методом Крамера. Имеем ∆ = |7 4 -7| |3 1 1| = |0 1 12| = 7*(1*12 – 1*1) – 4*(3*12 – 0*1) + (-7)*(3*1 – 0*1) = 77 – 144 – 21 = -88, ∆X = |-11 4 -7| |8 1 1| = |5 1 12| = -11*(1*12 – 1*1) – 4*(8*12 – 5*1) + (-7)*(8*1 – 5*1) = -121 – 364 – 21 = -506, ∆Y = |7 -11 -7| |3 8 1| = |0 5 12| = 7*(8*12 – 5*1) – (-11)*(3*12 – 0*1) + (-7)*(3*5 – 0*8) = 637 + 396 – 105 = 928, ∆Z = |7 4 -11| |3 1 8| = |0 1 5| = 7*(1*5 – 1*8) – 4*(3*5 – 0*8) + (-11)*(3*1 – 0*1) = -21 – 60 – 33 = -114, X = ∆X/∆ = -506/(-88) = 253/44 = 5 33/44 = 5 ¾, Y = ∆Y/∆ = 928/(-88) = -116/11 = -10 6/11, Z = ∆Z/∆ = -114/(-88) = 57/44 = 1 13/44. Таким образом, в новом базисе вектор d имеет координаты (5 ¾; - 10 6/11; 1 13/44), то есть представляется в виде линейной комбинации векторов a, b, c следующим образом: d = (5 ¾)a – (10 6/11)b + (1 13/44)c. 2.1. Находим длину ребра A1A2: |A1A2| = √((-1 - 3)^2 + (3 - 2)^2 + (2 – 1)^2) = √(16 + 1 + 1) = √18 = 3√2. 2.2. Находим координаты векторов A1A2 и A1A4: A1A2 = (-1 – 3; 3 – 2; 2 – 1) = (-4; 1; 1), A1A4 = (4 – 3; -2 – 2; 3 – 1) = (1; -4; 2). Находим д лину вектора A1A4: |A1A4| = √(1^2 + (-4)^2 + 2^2) = √21. Находим скалярное произведение векторов A1A2 и A1A4: (A1A2, A1A4) = (-4)*1 + 1*(-4) + 1*2 = -6. Находим угол между векторами A1A2 и A1A4: φ = arccos [(A1A2, A1A4)/(|A1A2|*|A1A4|)] = arccos (-6/(3√2*√21)) = arccos (-√(2/21)) = 180° - arccos (√(2/21)) ≈ 180° - 72°12’ = 107°48’. 2.3. Находим координаты вектора A1A3: A1A3 = (2 – 3; 0 – 2; -1 – 1) = (-1; -2; -2). Находим уравнение грани A1A2A3, воспользовавшись уравнением плоскости, проходящей через три точки. Имеем |x – 3 y – 2 z – 1| |-4 1 1| = 0, |-1 -2 -2| (x – 3)*(1*(-2) – (-2)*1) – (y – 2)*((-4)*(-2) – (-1)*1) + (z – 1)*((-4)*(-2) – (-1)*1) = 0, 7*(y – 2) + 9*(z – 1) = 0, 7y + 9z – 23 = 0 – уравнение грани A1A2A3. Находим площадь грани A1A2A3, воспользовавшись формулой векторного произведения векторов. Имеем [A1A2, A1A3] = |i j k| |-4 1 1| = |-1 -2 -2| = (1*(-2) – (-2)*1)*i – ((-4)*(-2) – (-1)*1)*j + ((-4)*(-2) – (-1)*1)*k = 0*i + 7*j + 7*k = (0; 7; 7), |[A1A2, A1A3]| = √(0^2 + 7^2 + 7^2) = √98 = 7√2, S(A1A2A3) = (1/2)*|[A1A2, A1A3]| = (1/2)*7√2 = 7√2/2 – площадь грани A1A2A3. 2.4. Находим объем пирамиды A1A2A3A4, воспользовавшись формулой смешанного произведения векторов. Имеем {A1A2, A1A3, A1A4} = |-4 1 1| |-1 -2 -2| = |1 -4 2| = (-4)*((-2)*2 – (-4)*(-2)) – 1*((-1)*2 – 1*(-2)) + 1*((-1)*(-4) – 1*(-2)) = 48 + 6 = 54, V(A1A2A3A4) = (1/6)*|{A1A2, A1A3, A1A4}| = 54/6 = 9. Находим высоту h пирамиды, опущенную из вершины A4 на грань A1A2A3. Поскольку V(A1A2A3A4) = S(A1A2A3)*h/3, то h = 3*V(A1A2A3A4)/S(A1A2A3) = 3*9/(7√2/2) = 54/(7√2). Запишем уравнение любой прямой, проходящей через точку A4: (x – 4)/l = (y + 2)/m = (z – 3)/n. Координаты (l; m; n) направляющего вектора прямой, перпендикулярной плоскости A1A2A3, можно замен ить координатами нормального вектора n = (0; 7; 9) этой плоскости. Тогда уравнения искомой высоты запишутся в виде (x – 4)/0 = (y + 2)/7 = (z – 3)/9. Находим проекцию точки A4 на плоскость A1A2A3, решая совместно уравнения 7y + 9z – 23 = 0, (x – 4)/0 = (y + 2)/7 = (z – 3)/9. Перепишем уравнения высоты в виде x = 0*t + 4, y = 7*t – 2, z = 9*t + 3. Подставляя эти выражения для x, y и z в уравнение плоскости, получаем 7y + 9z – 23 = 0, 7(7t – 2) + 9(9t + 3) = 0, 49t – 14 + 81t + 27 = 0, 130t + 13 = 0, 130t = -13, t = -0,1, откуда следует, что x = 4, y = -2,7, z = 2,1, и искомое уравнение высоты можно найти, используя уравнение прямой, проходящей через две точки: (x – 4)/0 = (y + 2)/(-2,7 + 2) = (z – 3)/(2,1 – 3), (x – 4)/0 = (y + 2)/(-0,7) = (z – 3)/(-0,9) – канонические уравнения высоты пирамиды. Рекомендую проверить численные выкладки. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.11.2008, 16:47 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235650 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.680

Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, разобраться с задачей по теории вероятности. Вероятность получить зачет с одной попытки составляет 0,6. Найти вероятность того, что среди 100 студентов с трех попыток сдадут зачет более 93 человек. Спасибо!

Отправлен: 16.11.2008, 10:56 Вопрос задала: Дьяченко Ольга (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Дьяченко Ольга! Полагаю, что задачу можно решить следующим образом. Поскольку вероятность сдать зачет с первой попытки равна 0,6, то вероятность не сдать его с первой попытки (противоположное событие) равна 1 – 0,6 = 0,4. Соответственно, вероятность не сдать зачет с трех попыток равна (0,4)^3 = 0,064. Переформулируем задачу следующим образом: вероятность не сдать зачет равна 0,064. Какова вероятность того, что из 100 студентов не сдадут зачет менее 7 человек. Решаем переформулированную задачу. Можно считать, что имеются n = 100 испытаний с вероятностью успеха (несдачи зачета) p = 0,064. Требуется найти вероятность P(m ≤ 6). Считая, что n “велико”, а p “мало”, воспользуемся предельной теоремой Пуассона: λ = np = 100*0,064 = 6,4, Pn(k) = (e^(-6,4))*((6,4)^k)/k!, k = 0, 1, 2, …, 6. Имеем Pn(0) = (e^(-6,4))*((6,4)^0)/0! = 0,001662, Pn(1) = (e^(-6,4))*((6,4)^1)/1! = 0,010634, Pn(2) = (e^(-6,4))*((6,4)^2)/2! = 0,03 4029, Pn(3) = (e^(-6,4))*((6,4)^3)/3! = 0,072595, Pn(4) = (e^(-6,4))*((6,4)^4)/4! = 0,116151, Pn(5) = (e^(-6,4))*((6,4)^5)/5! = 0,148674, Pn(6) = (e^(-6,4))*((6,4)^6)/6! = 0,158585. Следовательно, искомая вероятность равна P(m ≤ 6) = ∑(от k = 0 до k = 6) Pn(k) = 0,001662 + 0,010634 + 0,034029 + 0,072595 + 0,116151 + 0,148674 + 0,158585 = 0,542329. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.11.2008, 22:21 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235688 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отличный ответ, спасибо , что вы есть и всегда готовы помочь

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.12 от 19.11.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru