Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Mr. Andy Статус: Специалист Рейтинг: 84 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Студент Рейтинг: 63 ∙ повысить рейтинг >>

Егоров Ярослав Владимирович Статус: 3-ий класс Рейтинг: 63 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 740
от 03.11.2008, 04:35

Вопрос № 148733: Помогите найти производные y=1делённое на х +lgx;y=lnx;y=1-3x делённое на x+4;y=log5(3x-5)...

Вопрос № 148.733

Помогите найти производные y=1делённое на х +lgx;y=lnx;y=1-3x делённое на x+4;y=log5(3x-5)

Отправлен: 28.10.2008, 06:19 Вопрос задал: Салахутдинов Евгений Руринович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Салахутдинов Евгений Руринович! y=1/(x+lgx) y'=-(1+(1/x*ln10))/(x+lgx)^2 y=lnx y'=1/x*lne=1/x y=(1-3x)/(x+4) y'=[3*(x+4)-(1-3x)]/[x+4]^2=[3x+12-1+3x]/[x+4]^2=[6x+11]/[x+4]^2 y=log5(3x-5) y'=3/((3x-5)*ln5)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 28.10.2008, 08:59 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148733 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Сафонов Сергей Александрович Здравствуйте, Салахутдинов Евгений Руринович! y=(1-3x)/(x+4) y '=(-3(x+4)-(1-3x))/(x+4)^2=(-3x-12-1+3x)/(x+4)^2=-13/(x+4)^2 Забыли - перед тройкой, ну соответственно (1-3x)'=-3 !!!

Ответ отправил: Сафонов Сергей Александрович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 29.10.2008, 23:37 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148733 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 148.761

помогите пожалуйста рещить. Задание: Найти полный дифференциал функции(dz/dx, dz/dy, d=((dz/dx)*dx +(dz/dy)*dy)): z=arctg(sqrt(y - 3*x*x)) {z равно арктангенс кв. корень из ( y минус 3 умноженное на х в степени 2)}

Отправлен: 28.10.2008, 12:25 Вопрос задал: Simonov Anatoliy Sergeevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Simonov Anatoliy Sergeevich! Для наглядности сначала найдём просто частные проиводные , а потом впишем в Вашу формулу . dz/dx=((-3)*2*x)/((2*sqrt(y-3*(x^2))*(1+y-3*(x^2)))=-6x/((2*sqrt(y-3*(x^2))*(1+y-3*(x^2))) ; dz/dy=1/((2*sqrt(y-3*(x^2))*(1+y-3*(x^2))) . dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy=(dy-6xdx)/((2*sqrt(y-3*(x^2))*(1+y-3*(x^2))) . Под dz/dx и dz/dy подразумеваем частные производные , символы для частных производных сложно злесь показть . Для красоты привёл выражение к общему знаменателю . Приходилось искать сложную производную - она равна произведению произвоных всех подфункций . В данно вопросе использовал следующие определения производных : d(arctgx)=dx/(1+(x^2)) и d(sqrtx)=dx/(2*sqrtx) . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.10.2008, 07:08 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148761 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 148.762

помогите пожалуйста рещить. Задание: Проверить удовлетворяет ли данная функция уравнению: z=e^(x*y) ; (x*x)* (((d^2)z)/(d(x^2))) - 2*x*y*(((d^2)z)/(dx*dy)) + (y^2)*(((d^2)x)/(d(y^2)) +2*x*y*z=0

Отправлен: 28.10.2008, 12:34 Вопрос задал: Simonov Anatoliy Sergeevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Simonov Anatoliy Sergeevich! Найдём сначала отдльно роизводные . exp(xy) - число е в стпен ху . dz/dx=y*exp(xy) ; ((d^2)z)/(d(x^2))=(y^2)*exp(xy) ; ((d^2)z)/(dxdy)=(1+xy)*exp(xy) ; dz/dy=x*exp(xy) ; ((d^2)z)/(d(y^2))=(x^2)*exp(xy) . Теперь в заданое выражение подставим вместо поизводных полученые функции и упростим новое выражение . Для упрощения exp(xy) сразу вынесем за скобки . Число Z заменим соотвествующей фунццией . (x*x)* (((d^2)z)/(d(x^2))) - 2*x*y*(((d^2)z)/(dx*dy)) + (y^2)*(((d^2)z)/(d(y^2)) +2*x*y*z = = (exp(xy))*((x^2)*(y^2)-2xy*(1+xy)+(y^2)*(x^2)+2xy) = (exp(xy))*(((xy)^2)-2xy-2((xy)^2)+((xy)^2)+2xy)= =(exp(xy))*0=0 . Что и требовалось доказать . Выражение в скобках самосократилось . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.10.2008, 02:26 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148762 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 148.763

помогите пожалуйста рещить. Задание: Найти наибольшее и наименьшее значение в замкнутом множестве: z=2*x*x*(x+2)+y*(y-2*x)+1 Д: y<=4, y-x*x>=0

Отправлен: 28.10.2008, 12:36 Вопрос задал: Simonov Anatoliy Sergeevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Simonov Anatoliy Sergeevich! Область Д - точки, ограниченные параболой y=x2 и прямой y=4 z'x=6x2+8x-2y=0 z'y=2y-2x=0 x=0, y=0 - принадлежит рассматриваемой области x=-1, y=-1 - не принадлежит области z1(0, 0)=1 Исследуем на границах области у=4 zy=4=2x2(x+2)+4(4-2x)+1 z'x=6x2+8x-8=0 x=2/3, y=4 - принадл. области x=-2, y=4 - принадлежит области z2(2/3, 4)=667/27=24+19/27 z3(-2, 4)=33 y=x2 zy=x[sup]2[/sup]=4x2+x4+1 z'x=8x+4x3=0 x=0 y=0 - эта точка уже рассматривалась Сравним полученные результаты: z1(0, 0)=1 - наименьшее значение функции z2(2/3, 4)=24+19/27 z3(-2, 4)=33 - наибольшее значение функции

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 31.10.2008, 13:40 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148763 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 148.764

помогите пожалуйста рещить. Задание: Полное исследование на экстремумы: z=x*x + x*y + y*y - 2*x - y План: 1)нахождение стационарных точек 2)Частное производное 2-го порядка 3)Нахождение частной производной в стационарн(ой)ых точк(е)ах 4)Знак дискреминанта 5)Вычисление

Отправлен: 28.10.2008, 12:40 Вопрос задал: Simonov Anatoliy Sergeevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Simonov Anatoliy Sergeevich! z = x² + xy + y² - 2x – y. Для нахождения стационарных точек вычислим частные производные первого порядка и приравняем их к нулю: ∂z/∂x = 2x + y – 2, ∂z/∂y = x + 2y – 1; 2x + y – 2 = 0, x + 2y – 1 = 0; y = 2 – 2x, x + 2(2 – 2x) – 1 = 0; y = 2 – 2x, -3x + 3 = 0; x = 1, y = 0. Получили одну стационарную точку: M(1;0). Вычислим производные второго порядка: A(x,y) = ∂²z/∂x² = 2, B(x,y) = ∂²z/∂x∂y = 1, C(x,y) = ∂²z/∂y² = 2. Вычисляем значения A, B и C в стационарной точке: A(1;0) = 2, B(1;0) = 1, C(1;0) = 2. Вычисляем дискриминант: D = AC – B², D(1;0) = 2*2 – 1² = 3 > 0. Дискриминант больше нуля, значит, M(1;0) точка экстремума. Т.к. A(1;0) > 0, значит, M(1;0) — точка минимума. Ответ: (1;0) — точка локального минимума.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Волоколамск Организация: филиал МГУТУ в г. Волоколамске ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 29.10.2008, 03:39 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148764 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 148.769

Помогите вычислить пределы lim х стремиться к бесконечности х в 5 степени+х в 4 степени +х в третьей степени / х в третьей степени+х во второй степени +х. lim х стремиться к бесконечности х во 2 степени-2х+1/ хво второй степени-4х+2. lim х стремиться к -1 2х во второй степени+х-3/хво второй степени+х lim х стремиться к 3 хво второй степени+3 /х во второй степени-3

Отправлен: 28.10.2008, 13:01 Вопрос задал: Салахутдинов Евгений Руринович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Silent_Control Здравствуйте, Салахутдинов Евгений Руринович! 1) lim(x^5+x^4+x^3)/(x^3+x^2+x)=limx^2(x^3+x^2+x)/(x^3+x^2+x)=limx^2=бесконечность. 2) lim (x^2-2x+1)/(x^2+x+1). Здесь необходимо применить теорему о пределе частного, но пока числитель и знаменатель не имеют предела, мы не имеем права ее применять. Поэтому разделим почленно на самый большой член: x^2. Получаем: lim(1-2/x-1/x^2)/(1-4/x+2/x^2). Применяя теорему о пределе частного, получаем: lim(1-2/x-1/x^2)/(1-4/x+2/x^2)=(1-0-0/1-0-0)=1. 3) lim(2x^2+x-3)/(x^2+x). Снова делим на самый больший член и применяем теорему предела частного: lim(2x^2+x-3)/(x^2+x)=lim(2+1/x-3/x^2)/(1+1/x)=(2-0-0)/(1+0)=2. 4) lim (x^2+3)/(x^2-3). Снова делим на самый больший член и применяем теорему предела частного: lim (x^2+3)/(x^2-3)=lim(1+3/x^2)/(1-3/x^2)=(4/3)/(2/3)=2. Удачи! --------- Луна светит всем: и злодеям, и жертвам))

Ответ отправил: Silent_Control (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 28.10.2008, 21:05 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148769 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 148.781

Подскажите пожалуйста, как решить задания (можно не все): а) y'=(1+y)/y*(sin x/2+cos x/2)^2 - найти общее решение. б) y''+y'=3x^2, y(0)=2, y'(0)=0 - задача Коши. в) использовать определенный интеграл для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями y=x/(9-x^2), y=x/5. г) найти первые три члена ряда и найти область сходимости SUM{n=1..inf} n*x^n / ((n+1)*3^n). д) исследовать функцию дифференциальными методами и построить график y=x/(9-x^2) спасибо

Отправлен: 28.10.2008, 15:00 Вопрос задал: Куликов А.А. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Куликов А.А.! y'=(1+y)/y*(sin x/2+cos x/2)^2 yy'/(1+y)=sin2x/2+2 sin x/2*cos x/2+cos2x/2 yy'/(1+y)=1+sinx Int[ydy/(1+y)]=Int[(1+sinx)dx] Int[(y+1)dy/(y+1)]-Int[dy/(y+1)]=Int[dx]+Int[sinxdx] y-ln|y+1|=x-cosx+C y''+y'=3x^2 y''+y'=0 y=etx y'=tetx y''=t2etx t2etx+tetx=0 t2+t=0 t1=0 t2=-1 y1=e0*x=1 y2=e-x yo=C1+C2*e-x C'1(x)+C'2(x)*e-x=0 -C'2(x)*e-x=3x2 C'2(x)=-3x2/e-x C'1(x)=-C'2(x)*e-x=3x2*e-x/e-x=3x2 C1(x)=Int[ 3x2dx]=x3+C1 C2(x)=Int[-3x2*exdx]=(*) по частям u=-3x2, du=-6xdx dv=exdx, v=ex (*)=-3x2*ex+6Int[x*exdx]=(**) по частям u=x, du=dx dv=exdx, v=ex (**)=-3x2*ex+6(x*ex-Int[exdx])= =-3x2*ex+6xex-6ex+C2 yн=x3+C1+(-3x2*ex+6xex-6ex+C2)*e-x y(0)=2, y'(0)=0 2=C1-6+C2 y'н=e-x*(-6xex+6ex-C2) 0=6-C2 C2=6 C1=2 y=x3+2+(-3x2*ex+6xex-6ex+6)*e-x

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 01.11.2008, 16:37 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148781 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за подсказку или, точнее, за решение! Последний ответ преобразуется к более красивому виду y(x)=x^3-3 x^2+6 (e)^((-x))+6 x-4

Вопрос № 148.826

Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод 1+9/13+1/2+19/49+...

Отправлен: 28.10.2008, 21:12 Вопрос задал: Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Денис! Имеем 1 + 9/13 + 1/2 + 19/49 + ... = 4/4 + 9/13 + 14/28 + 19/49 + ... = ∑(от n = 1 до n = ∞) ((5n - 1)/(3n2 + 1)). Общий член ряда выражается формулой un = (5n - 1)/(3n2 + 1). Поскольку lim (n → ∞) un = lim (n → ∞) ((5n - 1)/(3n2 + 1)) = = lim (n → ∞) ((5/n - 1/n2)/(3 - 1/n2)) = 0, то необходимый признак сходимости ряда выполняется. Для решения вопроса о сходимости данного ряда необходимо применить достаточный признак сходимости. В частности, можно сравнить данный ряд с гармоническим рядом, который, как известно, расходится. Поскольку (5n - 1)/(3n2 + 1) - 1/n = (2n2 - n - 1)/(n(3n2 + 1)) > 0 при n > 1, то есть каждый член данного ряда, начиная со второго, больше соответствующего члена гармонического ряда (их первые члены равны 1), то из расходимости гармонического ряда следует расходимость данного ряда. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 31.10.2008, 00:09 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 148826 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Переслать WebMoney: руб. Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПАСИПААА)))

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.9 от 29.10.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru