Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Yulia Tsvilenko Статус: Студент Рейтинг: 112 ∙ повысить рейтинг >>

Mr. Andy Статус: Специалист Рейтинг: 110 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Студент Рейтинг: 99 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 753
от 17.11.2008, 04:05

Вопрос № 150220: Здравствуйте. Помогите решить задачу по аналетической геометрии. Нужно найти длину высоты и уравнение высоты из вершины А а треугольнике с вершинами А(m+1;n+1), B(m;-n), C(-m;n). А также найти его площадь. Систему неравенств, задающих внутренно...

Вопрос № 150.220

Здравствуйте. Помогите решить задачу по аналетической геометрии. Нужно найти длину высоты и уравнение высоты из вершины А а треугольнике с вершинами А(m+1;n+1), B(m;-n), C(-m;n). А также найти его площадь. Систему неравенств, задающих внутренность тр.ABC

Отправлен: 11.11.2008, 15:16 Вопрос задал: Kirill0007 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Kirill0007! А(m+1;n+1), B(m;-n), C(-m;n) Напишем уравнение ВС (x+m)/(m+m)=(y-n)/(-n-n) (x+m)/2m=(y-n)/(-2n) -nx-nm=my-mn BC: nx+my=0 (n, m) - вектор, нормальный для прямой, содержащей сторону BС, и направляющий для прямой, содержащей искомую высоту (x-m-1)/n=(y-n-1)/m mx-m(m+1)-ny+n(n+1)=0 mx-ny-m(m+1)+n(n+1)=0 Длина высоты: d=|n*(m+1)+m(n+1)|/sqrt(n^2+m^2)=|2nm+n+m|/sqrt(n^2+m^2) ............|m+1...n+1...1| S=1/2*|m.........-n.....1|=1/2*(-n(m+1)+mn-m(n+1)-mn-n(m+1)-m(n+1))=1/2*(-2n(m+1)-2m(n+1)) ............|-m........n......1|

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.11.2008, 17:18 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235136 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.239

Здравствуйте,помогите с двумя задачками. 1.Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 см и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60°. Площадь большего диагонального сечения равна 63 см2. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. 2.Основанием пирамиды MABCD служит ромб ABCD, AC = 8, BD = 6. Высота пирамиды равна 1. Все двугранные углы при основании равны. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Отправлен: 11.11.2008, 19:17 Вопрос задала: Berrylemon (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Berrylemon! 1. Площадь полной поверхности Sп=2*So+Sb Пусть a=3, b=5, угол А=60° So=a*b*sinA So=3*5*sin60=15*sqrt3/2 Диагональное сечение представляет собой прямоугольник, т.к. параллелепипед прямой. Найдем одну из диагоналей основания: ту, которая будет принадлежать большему сечению параллелепипеда. Эта диагональ будет лежать против угла параллелограмма =120°, т.к. то сечение больше, которому принадлежит большая диагональ основания, а большая диагональ лежит против большего угла. Используем теорему косинусов: d2=a2+b2-2a*b*cos120°=9+25-2*3*5*(-1/2)=34+15=49 d=7(cм) Обозначим высоту параллелепипеда через h: Ss=d*h h=Ss/d h=63/7=9 Sb=2*(3*9+5*9)=2*(27+45)=2*82=164 Sп=2*15*sqrt3/2+164=15sqrt3+164 2. Площадь полной поверхности Sп=So+4*Sb So=1/2*8*6=1/2*48=24 Sb=1/2*a*l, где а - сторона основания, l - высота боковой грани a=sqrt((1/2*8)2+(1/2*6)2)=sqrt(16+9)=sqrt25=5 (использовали теореу Пифагора, т.к. диагонали ромба взаимо перпендикулярны) l=sqrt(h2+(a/2)2)=sqrt(1+25/4)=sqrt(29/4) Sb=1/2*5*sqrt(29/4)=5/4*sqrt29 Sп=24+4*5/4*sqrt29=24+5sqrt29

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.11.2008, 20:41 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235162 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

Вопрос № 150.248

Уважаемые специалисты помогите пожалуйста.Отблагодарю. 1) 7x+y-2z=1 -5x+2y-3z=2 x-2y+z=-2 Это система решить: 1)методом гаусса 2)матричным способом 2)Найти угол между диагоналями параллелограмма , построенного на векторах а=4i-5j+k и b=-3i-j+2k 3)Колиниарны ли вектора C1 и С2 построенные по векторам a и b? а=3 . 17 . 0 , b=14 . 6 .1 , c1=13a +2b , c2=15a-7b 4)Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1 , A2, A3, A4 и его высоту опущенную из вершины A4 на грань A1, A2, A3. A1(1, 2 ,-3) A2 (1, 0, 1) A3(-2, -1, 6) A4(0, -5, -4)

Отправлен: 11.11.2008, 20:53 Вопрос задала: Иванова Наталья Геннадьевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Иванова Наталья Геннадьевна! 7x+y-2z=1 -5x+2y-3z=2 x-2y+z=-2 Метод Гаусса (преобразование матрицы коэффициентов) (7....1..-2|1)~(7....1...-2|1).....(7....1....-2|1).....(7.......1.......-2|1)...........(7..1..-2|1)...(7/2...1/2...0|1/2)...(-7...0...0|0)...(1...0...0|0) (-5...2..-3|2)..(0...19.-31|19)~(0..19..-31|19)~(0...237/31..0|237/31)~(0...1...0|1)~(0........1.....0|1)...~(0.....1...0|1)~(0...1...0|1) (1...-2...1|-2).(0...15.-12|15)..(1..0..237/19|0).(0.......0...1|0)................(0...0...1|0)...(0.......0......1|0).....(0.....0...1|0)...(0...0...1|0) x=0, y=1, z=0 Метод обратной матрицы: A*X=B, A-1*Ax=A-1*B x=A-1*B A-1 - обратная матрица матрицы А. A11=(-1)1+1*|2..-3|=2-6=-4 ..........................................................|-2..1| A12=(-1)1+2*|-5..-3|=-(-5+3)=2 ........................................... ...............|1....1| A13=(-1)1+3*|-5..2|=10-2=8 ..........................................................|1..-2| A21=(-1)2+1*|1..-2|=-(1-4)=3 ..........................................................|-2..1| A22=(-1)2+2*|7..-2|=7+2=9 ..........................................................|1...1| A23=(-1)2+3*|7...1|=-(-14-1)=15 ..........................................................|1..-2| A31=(-1)3+1*|1..-2|=-3+4=1 ..........................................................|2..-3| A32=(-1)3+2*|7...-2|=-(-21-10)=31 ..........................................................|-5..-3| A33=(-1)3+3*|7....1|=14+5=19 ..........................................................|-5...2| .......|7...1...-2| |A|=|-5...2..-3|=14-20-3+4-42+5=-42 .......|1...-2...1| ............. .......................(-4...3...1) A-1=-1/42*(2....9..31) ....................................(8..15..19) ..............(-4...3...1)...(1)...........(-4+6-2)..............(0)......(0) X=-1/42*(2....9..31)*(2)=1/42*(2+18-62)=1/42*(-42)=(1) ..............(8..15..19)..(-2)..........(8+30-38)............(0).....(0)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.11.2008, 09:52 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235217 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Иванова Наталья Геннадьевна! Решение. 1. Решим заданную систему методом Гаусса. Выделим в системе первое уравнение и разделим его на 7: x + (1/7)y – (2/7)z = 1/7. (1) Исключим из второго и третьего уравнений заданной системы неизвестное x. Для этого умножим уравнение (1) на -5 и вычтем полученное выражение из второго уравнения системы. Затем вычтем уравнение (1) из третьего уравнения системы. В результате этих преобразований заданная система превратится в равносильную систему (2) x + (1/7)y – (2/7)z = 1/7, (19/7)y - (11/7)z = 19/7, (-15/7)y + (9/7)z = -15/7. Выделим в системе (2) второе уравнение и разделим его на 19/7: y – (11/19)z = 1. (3) Исключим из третьего уравнения системы (2) неизвестное y. Для этого умножим уравнение (3) на -15/7 и вычтем полученное выражение из третьего уравнения системы (2). В результате система (2) превратится в равносильную ей систему (4): x + (1/7)y – (2/7)z = 1/7, y – (11/19)z = 1,(6/133)z = 0. Выделим в системе (4) третье уравнение и разделим его на 6/133. Система (4) превратится в равносильную ей систему (5): x + (1/7)y – (2/7)z = 1/7, y – (11/19)z = 1, z = 0. Выполняя обратный ход, то есть решая систему (5), находим z = 0, y = 1 + (11/19)z = 1 + (11/19)∙0 = 1, x = 1/7 – (1/7)y + (2/7)z = 1/7 – (1/7)∙1 + (2/7)∙0 = 0. Решим заданную систему матричным способом. Матрица системы (A) = 7 1 -2 -5 2 -3 1 -2 1, а столбец свободных членов B = 1 2 -2. Находим определитель матрицы системы: det A = 7∙(2∙1 – (-2)∙(-3)) - 1∙((-5)∙1 - 1∙(-3)) + (-2)∙((-5)∙(-2) - 1∙2) = 7∙(-4) - 1∙(-2) + (-2)∙8 = -28 + 2 – 16 = -42. Поскольку det A ≠ 0, то обратная матрица (A^(-1)) существует. Находим алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы (A): A11 = ((-1)^(1 + 1))∙(2∙1 – (-2) 729;(-3)) = -4; A12 = ((-1)^(1 + 2))∙((-5)∙1 - 1∙(-3)) = 2; A13 = ((-1)^(1 + 3))∙((-5)∙(-2) - 1∙2) = 8; A21 = ((-1)^(2 + 1))∙(1∙1 – (-2)∙(-2)) = 3; A22 = ((-1)^(2 + 2))∙(7∙1 - 1∙(-2)) = 9; A23 = ((-1)^(2 + 3))∙(7∙(-2) - 1∙1) = 15; A31 = ((-1)^(3 + 1))∙(1∙(-3) - 2∙(-2)) = 1; A32 = ((-1)^(3 + 2))∙(7∙(-3) – (-5)∙(-2)) = 31; A33 = ((-1)^(3 + 3))∙(7∙2 – (-5)∙1) = 19. Запишем матрицу (A^T), присоединенную к матрице A: (A^T) = -4 3 1 2 9 31 8 16 19. Находим обратную матрицу (A^(-1)): (A^(-1)) = (1/det A)∙(A^T) = (-1/42)∙ -4 3 1 2 9 31 8 15 19 = (4/42) (-3/42) (-1/42) (-2/42) (-9/42) (-31/42) (-8/42) (-15/42) (-19/42). Находим решение системы уравнений: X = (A^(-1))∙B = (4/42)∙1 + (-3/42)∙2 + (-1/42)∙(-2) (-2/42)∙1 + (-9/42)∙2 + (-31/42)∙(-2) = (-8/42)∙1 + (-15/42)∙2 + (-19/42)∙(-2) 0 1 0 2. Известно, что если параллелограмм построен на векторах a и b, то одна его диагональ равна сумме a + b, а вторая – разности a – b векторов. Находим координаты и длины векторов a + b и a - b. Имеем a = (4; -5; 1), b = (-3; -1; 2), a + b = (4 + (-3); -5 + (-1); 1 + 2) = (1; -6; 3), |(a + b)| = √(1 + 36 + 9) = √46, a – b = (4 – (-3); -5 – (-1); 1 – 2) = (7; -4; -1), |(a – b)| = √(49 + 16 + 1) = √66. Находим скалярное произведение векторов a + b и a – b: (a + b, a – b) = 1∙7 + (-6)∙(-4) + 3∙(-1) = 7 + 24 – 3 = 28. Находим косинус угла φ между векторами: cos φ = (a + b, a – b)/(|a + b||a – b|) = 28/(√46∙√66) = 28/√3036. Следовательно, искомый угол φ = arccos 28/√3036 ≈ 59°27’. 3. Имеем a = (3; 17; 0), b = (14; 6; 1), c 1 = 13a + 2b = (13∙3 + 2∙14; 13∙17 + 2∙6; 13∙0 + 2∙1) = (67; 233; 2), c2 = 15a – 7b = (15∙3 - 7∙14; 15∙17 - 7∙6; 15∙0 - 7∙1) = (-53; 213; -7). Поскольку соответственные координаты найденных векторов не пропорциональны, то указанные векторы неколлинеарные (67/(-53) ≠ 233/213 ≠ 2/(-7)). Это следует из разложения определителя матрицы третьего порядка, выражающего векторное произведение векторов через их координаты, по элементам первой строки. 4. Находим векторы A1A2, A1A3, A1A4: A1A2 = (1 – 1; 0 – 2; 1 – (-3)) = (0; -2; 4), A1A3 = (-2 – 1; -1 – 2; 6 – (-3)) = (-3; -3; 9), A1A4 = (0 – 1; -5 – 2; -4 – (-3)) = (-1; -7; -1). Находим площадь S(A1A2A3) грани A1A2A3: S(A1A2A3) = (1/2)|[A1A2, A1A3]| = (1/2)∙|det i j k 0 -2 4| = -3 -3 9 = (1/2)∙|((-2)∙9 – (-3)∙4)i – (0∙9 – (-3)∙4)j + (0∙(-3) – (-3)∙(-2))k| = (1/2 )∙|-6i – 12j – 6k| = (1/2)∙√216 = 3√6. Находим объем V пирамиды: V = (1/6)∙|{A1A2, A1A3, A1A4}| = (1/6)∙|det 0 -2 4 -3 -3 9| = -1 -7 -1 = (1/6)∙|0 - (-2)∙((-3)∙(-1) – (-1)∙9) + 4∙((-3)∙(-7) – (-1)∙(-3))| = (1/6)∙|0 – (-24) + 72| = (1/6)∙96 = 16. Следовательно, искомая высота h = 3V/S(A1A2A3) = 3∙3√6/16 = 9√6/16. Проверьте, пожалуйста, все выкладки. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 13.11.2008, 23:42 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235447 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.257

Не могли бы вы помочь мне исследовать сходимость интеграла от бесконечности до нуля e^(-4x)*dx?

Отправлен: 11.11.2008, 21:53 Вопрос задал: Hellphoenix (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Hellphoenix! Я не понял какие пределы Вы имели ввиду . Этот интеграл можно просто решить чтобы определить его сходимость , но всё будет зависеть от пределов интегрирования . Если пределы от минус бесконечности до нуля - то данный интеграл расходится , а если пределы от нуля до плюс бесконечности - то сходится . Покажу как пример второй случай : область интегрирования меняется от нуля до плюс бесконечности . INT[exp(-4x)dx] = lim{x->+бесконечность}[(-1/4)*exp(-4x)] - lim{x->0}[(-1/4)*exp(-4x)] = = (-1/4)*(exp(-бесконечность)-exp(0)) = (-1/4)*(0-1) =1/4 = 0,25 . Итак в рассмотреном мною случае этот интеграл сходится к 1/4 , а в другом случае он будет расходится на бесконечности . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.11.2008, 22:14 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235176 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое...

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.11 от 9.11.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru