Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Yulia Tsvilenko Статус: Студент Рейтинг: 112 ∙ повысить рейтинг >>

Mr. Andy Статус: Специалист Рейтинг: 110 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Студент Рейтинг: 99 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 754
от 18.11.2008, 09:35

Вопрос № 150299: Найти Z'x, если z=(3^(arcsin2u))*tg3v, где u=(x^2)/(y^2), v=y- ln(x)...

Вопрос № 150.299

Найти Z'x, если z=(3^(arcsin2u))*tg3v, где u=(x^2)/(y^2), v=y- ln(x)

Отправлен: 12.11.2008, 10:51 Вопрос задал: Hellphoenix (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Hellphoenix! dz/dx=(dz/du)*(du/dx)+(dz/dv)*(dv/dx) Здесь имеются ввиду частные производные . dz/du=(tg3v)*(ln3)*(3^(arcsin2u))*(2/sqrt(1-4*(u^2))) ; dz/dv=(3/((cos3v)^2))*(3^(arcsin2u)) ; du/dx=2x/(y^2) ; dv/dx=y-(1/x) dz/dx=(tg3v)*(ln3)*(3^(arcsin2u))*(2/sqrt(1-4*(u^2)))*(2x/(y^2))+(3/((cos3v)^2))*(3^(arcsin2u))*(y-(1/x)) . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.11.2008, 17:36 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235282 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, деньги вот тока на кошельке кончились :)

Вопрос № 150.302

Необходимо исследовать функцию y=x/ln(x), с указанием а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот.

Отправлен: 12.11.2008, 11:11 Вопрос задал: Hellphoenix (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Hellphoenix! Эта функция определена только при положительных значениях х , так как логарифм не может быть от отрицательного числа , поэтому о чётности ничего нельзя сказать . Есть две точки разрыва : х=0 и х=1 . lim{x->0}[x/lnx] = lim[1/(1/x)] = lim[x] = 0 -> x=0 точка устранимого разрыва . lim{x->1}[x/lnx] = [1/0] = +бесконечность -> x=1 точка бесконечного разрыва . Функция определена на интервалах (0;1) и (1;+бесконечность) . У(х) изменяется от - бесконечность до нуля и от нуля до +бесконечности . !!! y(x) изменяется от -бесконечности до нуля, не включая ноль, и от e до +бесконечности, включая e. График функции нигде не пересекает оси координат . У(х)<0 на отрезке (0;1) и Y(x)>0 при х>1 . Есть две вертикальные асимптоты х=0 и х=1 . Исследуем поведение функции на плюс бесконечности . lim[Y(x)] = lim[x/lnx] = lim[1/(1/x)] = lim[x] = + бесконечность . Здесь как и в предыдущем предел а использовано правило Лопиталя для решения . Горизонтальных и наклонных асимптот нет . Для определения экстремумов надо найти первую производную . dy/dx = (ln(x)-1)/((lnx)^2) =0 => lnx=1 => x=e , y(e)=e . На отрезке (0;1) и (1;е) график функции убывает , так как первая производная здесь меньше нуля . При х большем е первая производная положительна и здесь график функции возрастает . Отсюда следует что точка У(е)=е - точка локального минимума . Вторая производная имеет довольно сложный вид , она нужна для определения точек и интервалов перегибов графика функции . у"=((lnx)*(3-2lnx))/(x*((lnx)^3)) . Она равна нулю при х=1 и х=ехр(3/2) , х=1 нельзя рассматривать как возможную точку перегиба так как это точка разрыва функции и функция не определена в этой точке . Поэтому есть одна точка перегиба х=ехр(3/2) (число е в степени 3/2 ) . У(ехр(3/2))=(2*ехр(3/2))/3 =2,99 . !!! y'' = (2 - ln(x))/(x*ln3x). Точка перегиба: x = e2 = 7.389..., y = e2/2 = 3.694... Неверно найдена область значений функции. Неправильно вычислены вторая производная и точка перегиба. -------- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель, Профессор ∙ Дата редактирования: 15.11.2008, 21:31 (время московское) --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.11.2008, 16:44 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235271 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Весьма недурно, низкий вам поклон

Вопрос № 150.306

Координаты треугольника на плоскости: А(5,2) В (4,-1) С (-4,1) Найти: 1. Длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А 2. Систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС

Отправлен: 12.11.2008, 12:11 Вопрос задала: Гудилина Инга (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Гудилина Инга! Напишем уравнение стороны ВС: (x-4)/(-4-4)=(y+1)/(1+1) (x-4)/(-8)=(y+1)/2 x-4=-4y-4 x+4y=0 Нормальный вектор этой прямой с координатами (1, 4) будет направляющим вектором искомой высоты. Поэтому можем написать уравнение высоты через точку А(5, 2) и направляющий вектор: (x-5)/1=(y-2)/4 4x-20=y-2 4x-y-18=0 Длина высоты: d=|1*5+4*2|/sqrt(1^2+4^2)=13/sqrt17 Или найдем точку пересечения высоты с ВС - т.Н x=-4y 4(-4y)-y-18=0 -17y=18 y=-18/17 x=72/17 H(72/17, -18/17) А теперь найдем расстояние между точками: AH=sqrt((72/17-5)^2+(-18/17-2)^2)=sqrt(169/289+2704/289)=sqrt(2873/289)=sqrt(169/17)=13/sqrt17 2. AB: (x-5)/(4-5)=(y-2)/(-1-2) -3x+15=-y+2 y=3x-13 AC: (x-5)/(-4-5)=(y-2)/(1-2) -x+5=-9y+18 9y=x+13 y=1/9*(x+13) BC: x+4y=0 y=-1/4*x Система неравенств, задающих внутренность треугольника (включая и сами стороны треугольника) y>=3x-13y>=-1/4*x y<=1/9*(x+13)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.11.2008, 15:30 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235265 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 150.329

В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16 корней из 2, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды.

Отправлен: 12.11.2008, 15:40 Вопрос задала: Sweetlovellygirl (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Химик CH Здравствуйте, Sweetlovellygirl! Сторона основания a=√4=2 Площадь боковой грани S=16√2/4=4√2 Высота боковой грани h=2S/a=2*4√2/2=4√2 Высота боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота пирамиды и половина стороны основания (вернее равный ей отрезок) Отсюда, по теореме Пифагора H=√(h2-(a/2)2)=√(32-1)=√31 --------- А пятно на потолке - это последствия эксперимента? - Нет, это сам химик...

Ответ отправил: Химик CH (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.11.2008, 16:00 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235269 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.362

Добрый вечер, уважаемые эксперты! Очень нужна ваша помощь в решении задач по геометрии, буду рад и благодарен,если поможете!Спасибо! 1. В параллелограмме ABCD проведена высота BK.Известно, что угол BAK=60градусов, AK=6, KD=8.Найти углы,площадь и периметр параллелограмма. 2. Длины оснований прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8юДиагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 30градусов.Найти объем и площадь боковой поверхности параллелепипеда. 3. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник,длина боковой стороны которого равна а(альфа), а угол при основании равен d(дельта). Все боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы B (бета).Найти объем пирамиды.

Отправлен: 12.11.2008, 20:58 Вопрос задал: Aleksandr Noskov (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Aleksandr Noskov! 1) Как известно, у параллелограмма противолежащие стороны параллельны друг другу. Значит АВ является секущей параллельных прямых АD и BC. Угол ВАК + угол АВС=180 градусов Угол АВС=180 град. - угол ВАК=180-60=120 (градусов) Противолежащие углы параллелограмма равны, значит угол BCD = ВАК= 60 градусов, угол CDA = АВС= 120 градусов Рассмотрим треугольник АВК - прямоугольный с одним из углов, равных 60 градусов. Значит второй острый угол равен =90 градусов - 60 градусов=30 градусов. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Против этого угла лежит катет, равный 6, т.е. гипотенуза АВ=2*6=12. Площадь параллелограмма равна S=AB*AD*sin(BAD) S=12*(6+8)*sin60=12*14*sqrt3/2=84sqrt3 Периметр параллелограмма равен P=2*(AB+AD)=2*(12+14)=2*26=52 2. Поскольку данный параллелепипед прямоугольный, то в его основании лежит прямоугольник со сторонами, по условию, 6 и 8. Найд ем длину диагонали основания. По теореме Пифагора: d2=a2+b2=62+82=36+64=100, d=10 Угол, образованный диагональю параллелепипеда и основанием - это угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания. Получаем прямойгольный треугольник с катетами: диагональ основания d и боковое ребро параллелепипеда h, и гипотенузой - диагональю параллелепипеда. По теореме синусов найдем длину бокового ребра h: d/sin(90-30)=h/sin30 h=(10*1/2)/sqrt3/2=10/sqrt3 V=a*b*h V=8*6*10/sqrt3=480/sqrt3 Sб=2*h*(a+b) Sб=2*10/sqrt3*(6+8)=280/sqrt3

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 13.11.2008, 11:08 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235368 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.396

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить дифференциальные уравнения. Общее решение: x^2y'+y^2-2xy=0; y''-2y'tgx=sinx. Частное решение: y''-y'=2(1-x), y(0)=1, y'(0)=1 Заранее большое спасибо.

Отправлен: 13.11.2008, 06:52 Вопрос задал: трухин олег геннадьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, трухин олег геннадьевич! y''-y'=2(1-x), y(0)=1, y'(0)=1 y''-y'=0 y=etx y'=tetx y''=t2etx t2etx-tetx=0 Делим на etx t2-t=0 t(t-1)=0 t1=0 t2=1 y1=e0*x=1 y2=e1*x=ex yo=C1+C2*ex C'1(x)+C'2(x)*ex=0 C'2(x)*ex=2(1-x) C2(x)=2*Int[(1-x)*e-xdx]=(*) по частям u=1-x, du=-dx, dv=e-xdx, v=-e-x (*)=2*(x-1)*e-x-2*Int[-e-xdx]=2*(x-1)*e-x-2*e-x+C2=2*e-x*(x-2)+C2 C'1(x)+C'2(x)*ex=0 C'1(x)+ex*2(1-x)/ex=0 C'1(x)+2(1-x)=0 C'1(x)=-2(1-x)=2(x-1) C1(x)=2Int[(x-1)dx]=2(x2/2-x)+C1=x2-2x+C1 yo=C1(x)+C2(x)*ex yo=x2-2x+C1+(2*e-x*(x-2)+C2)*ex= =x2-2x+C1+2*(x-2)+C2*ex y'=2x-2+2+C2*ex y(0)=1 1=C1+C2-4 y'(0)=1 1=C2 C2=1 C1=5-1=4 y=x2-2x+4+2*(x-2)+ex Добавлены пропущенные / -------- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель, Профессор ∙ Дата редактирования: 15.11.2008, 17:15 (время московское)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 13.11.2008, 11:36 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235373 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 150.402

1.Отрезок АВ не пересекает плоскость a, а точка С делит его в отношении 2 : 3, считая от точки А. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие a соответственно в точках А1, В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 5 см, а ВВ1 = 8 см. 2.Плоскости треугольника АВК и ромба ABCD перпендикулярны, причем угол АВК=90°, а угол АВС=135°, АК = 12 см и ВК = 8 см. Найдите расстояние от точки К до прямой CD. 3.Треугольник АВС – прямоугольный, уголС = 90°. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС, если АС = 12 см, уголВАС = 30°.

Отправлен: 13.11.2008, 09:00 Вопрос задала: Berrylemon (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Berrylemon! 3. Рассмотрим треугольную пирамиду ABCD. Поскольку точка D равноудалена от вершин основания, то ее проекция на основание т. Р - центр описанной около треугольника АВС окружности. Поскольку треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на гипотензе и делит ее пополам. Найдем высоту пирамиды ДР. Из теоремы синусов найдем длинугипотенузы АВ: AC/sinB=AB/sinC 12/sin60=AB/sin90 AB=24/sqrt3=8sqrt3 Рассмотрим треугольник АДР - прямоугольный По теореме Пифагора DP^2=AD^2-(1/2*AB^2)^2=64-48=16 DP=4

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 13.11.2008, 11:59 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235374 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Berrylemon! 1. Очевидно,что отрезок АВ не лежит на прямой,параллельной плоскости а (тогда образовывался бы параллелограмм АВВ1А1 с равными противоположными сторонами АА1 и ВВ1,что противоречит условию). Тогда отрезок АВ лежит на прямой, пересекающей плоскость а в некоторой точке, обозначим ее О. Прямые АА1 и ВВ1 параллельны, из чего несложно заключить (через равенство соответсвенных углов при секущих АВ и А1В1), что треугольники ОАА1 и ОВВ1 подобны: АА1/ВВ1=ОА/ОВ. Но, по условию, отношение АА1/ВВ1=5/8, тогда и ОА/ОВ=5/8. Обозначим ОА=5х, ОВ=8х, тогда АВ=8х-5х=3х. Из условия ясно, что АС=2/5*АВ=2/5*3х=6/5*х. Следовательно ОС=ОА+АС=5х+6/5х=31х/5. Аналогично предыдущему доказательству подобия треугольников мы можем доказать подобия треугольников ОАА1 и ОСС1, из чего следует, что АА1/СС1=ОА/ОС. Значит, по свойству пропорции, СС1=АА1*ОС/ОА=(5*31х/5)/(5х)=31/5. Ответ: 31/5. 2. По теореме Пифагора найдем АВ: АВ=sqr(АК^2-ВК^2=sqr(144-64)=4sqr5 Пу сть КН-перпендикуляр к плоскости ромба (и искомое расстояние). Проведем из точки Н перпендикуляр НН` на прямую АВ. Тогда КН-наклонная к плоскости АВК, НВ-перпендикуляр к плоскости треугольника, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, Н`К перпендикулярен АВ. Но из точки К уже был проведен перпендикуляр к прямой АВ - это отрезок КВ. Значит, точки В и Н` совпадают, и мы имеем дело с прямоугольным треугольником ВНК. Так как в ромбе АВСD угол АВС=135, то соответственный ему угол НСВ=45. В прямоугольном треугольнике ВСН sinС=ВН/ВС. Но ВС=АВ=4sqr5 (стороны ромба), значит ВН=ВС*sinС=4sqr5*sqr(2)/2=2sqr(10). И, наконец, гипотенуза КН в прямоугольном треугольнике ВНК, по теореме Пифагора находится так: КН=sqr(ВК^2+ВН^2)=sqr(64+40)=2sqr(26). Ответ: 2sqr(26). Примечание: sqr(а) я обозначал корень квадратный из числа а.

Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент) Ответ отправлен: 13.11.2008, 13:25 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235386 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.11 от 9.11.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru