Вопрос № 148852: Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите с заданием: вычислить пределы не пользуясь средствами дифференциального исчесления а) lim при х->00 (14*х^2-3)/(3*x^2+x+4) б) lim при х->1 (x^3+1)/(x^2+8*x+7) в) lim при х->4 (2*x^2-2*x+4)/...
Вопрос № 148853: Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите с заданием: вычислить пределы не пользуясь средствами дифференциального исчесления а) lim при х->00 (14*х^2-3)/(3*x^2+x+4)
б) lim при х->1 (x^3+1)/(x^2+8*x+7) в) lim при х->4 (2*x^2-2*x+4)/...Вопрос № 148869: Доброго. Если бы число Пи равнялось четырем, что на Земле было бы не так, как сейчас? <a href="http://bash.org.ru/quote/400489" target="_blank">(с) bash.org.ru</a> А действительно, что? <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/28.gif" b...Вопрос № 148916: Найти сумму р
яда: ряд от n=3 до ∞ [(1-x)^(n-1)]/n...Вопрос № 148919: Здравствуйте помогите!!!! 1. lim x→0 ln(1=tgx∨2( квадрате))/ln cos 5x 2. limx→0 ln(1-5sin x/∨2(в квадрате))/arcsin 6x∨2(в квадрате) Заранее спасибо!!!!! <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/28.gif" border="0"...Вопрос № 148930: Построить кривую, заданную уравнением p = 2 cos 4φ, в полярной системе координат, составив
таблицу, в которой указаны значения φ и соответствующие им значения p. С горем пополам, и не без посторонней помощи одолел половину задания. ...
Вопрос № 148.852
Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите с заданием: вычислить пределы не пользуясь средствами дифференциального исчесления а) lim при х->00 (14*х^2-3)/(3*x^2+x+4) б) lim при х->1 (x^3+1)/(x^2+8*x+7) в) lim при х->4 (2*x^2-2*x+4)/(кв.корень из (5-х)- кв.корень из (х-3))
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Романова Виктория Арнольдовна!
Решение.
При решении подобных задач необходимо пользоваться следующими свойствами пределов функций: 1) функция y = f(x) при x → a не может иметь более одного предела; 2) если каждая из функций y = y(x) и z = z(x) имеет предел при x → a, то их сумма и разность также имеют пределы: lim (x → a) [y(x) + z(x)] = lim (x → a) y(x) + lim (x → a) z(x); lim (x → a) [y(x) - z(x)] = lim (x → a) y(x) - lim (x
→ a) z(x); 3) если каждая из функций y = y(x) и z = z(x) имеет предел при x → a, то имеет предел и их произведение, причем lim (x → a) [y(x)∙z(x)] = [lim (x → a) y(x)]∙[lim (x → a) z(x)]; 4) если каждая из функций y = y(x) и z = z(x) имеет предел при x → a, то имеет предел и их частное, причем lim (x → a) [y(x)/z(x)] = [lim (x → a) y(x)]/[lim (x → a) z(x)] (lim (x → a) z(x) ≠ 0), а
также следствиями из них.
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 31.10.2008, 22:20
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 148852 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 148.853
Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите с заданием: вычислить пределы не пользуясь средствами дифференциального исчесления а) lim при х->00 (14*х^2-3)/(3*x^2+x+4) б) lim при х->1 (x^3+1)/(x^2+8*x+7) в) lim при х->4 (2*x^2-2*x+4)/(кв.корень из (5-х)- кв.корень из (х-3))
Отвечает: Сафонов Сергей Александрович
Здравствуйте, Романова Виктория Арнольдовна! 1. lim при х->00 (14*х^2-3)/(3*x^2+x+4)=lim (14-3/x^2)/(3+1/x+4/x^2)=14/3 Неопределенность вида 00/00, разделим и числитель и знаменатель дроби на x^2, соответственно учитывая формулу n/00=0. 2. lim при х->1 (x^3+1)/(x^2+8*x+7)=2/16=1/8 Числитель дроби при х->1 стремиться к 2, а знаменатель к 16, соответственно получаем. 3. lim при х->4 (2*x^2-2*x+4)/(кв.корень из (5-х)- кв.корень из (х-3))=28/0=00 Числитель дроби стремиться к 28, а
знаменатель к 0, то есть является бесконечно малой величиной, а значит рассматриваемая дробь наоборот бесконечно большая величина, таким образом предел равен бесконечности.
#thank 148853 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 148.869
Доброго.
Если бы число Пи равнялось четырем, что на Земле было бы не так, как сейчас? (с) bash.org.ru
А действительно, что?
Отправлен: 29.10.2008, 11:55
Вопрос задал: Muxa (статус: Практикант)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, Muxa! Кстати очень интересный вопрос. Я попробую ответить на него. Во первых, возьмем с Википедии кусочек текста: Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи». То есть тогда бы длина единичной окружности была бы 4. Теперешние записи формул для нахождения числа "пи" были просто бессмысленны. Например Формула Валлиса и Ряд Лейбница, но опять же, тогда бы скорее всего были другие формулы, которые записывали бы это число и также все остальные числа,
которые находились в математике с помощью числа "пи". Во-вторых, например мой друг выдвинул идею, что тогда бы пространство было бы другимНасколько он обьяснил мне: у нас есть некоторая фигура, которая является кругом в некотором пространстве.Это множество равноудаленных точек.. только удаленность там несколько не так будет считаться у нас она считается как r = sqrt(x^2+y^2), а там допустим считается как r = sqrt(x^4+y^4) Идея в том, что теперь если мы проинте
грируем по контуру и узнаем расстояние мы получим что пи может запросто не равняться 3.14. Единственная проблема... там законы физики немного будут другие... Например гравитация там будет распростаняться явно не 1/r^2, там будет наверное 1/r^4. В общем, в таком случае были бы совсем другие законы физики и математики. и скорее всего большинство нашей науки шло бы совсем в другом направлении. Надеюсь я верно ответил на ваш вопрос. Удачи.
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
#thank 148869 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 148.916
Найти сумму ряда: ряд от n=3 до ∞ [(1-x)^(n-1)]/n
Отправлен: 29.10.2008, 20:06
Вопрос задал: Денис (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Денис! Решение.
Для удобства выкладок выполним замену переменной y = 1 – x. Тогда ∑(от n = 3 до n = ∞) [(1 – x)^(n – 1)]/n = ∑(от n = 3 до n = ∞) [y^(n – 1)]/n.
Находим область сходимости ряда ∑(от n = 1 до n = ∞) [y^(n – 1)]/n. (*) Применим признак Даламбера. Поскольку |a(n + 1)/a(n)| = |(y^n)/(n + 1) : (y^(n – 1))/n| = |[n/(n + 1)]∙[(y^n)/(y^(n – 1))]| = |[n/(n + 1)]∙|y| = (1 – 1/(n + 1))∙|y|, то lim (n →
∞) |a(n + 1)/a(n)| = lim (n → ∞) |y|∙(1 – 1/(n + 1)) = |y|.
Отсюда следует, что при |y| < 1 ряд (*) сходится абсолютно, при |y| > 1 ряд (*) расходится. Переходя к первоначальной переменной, устанавливаем, что и заданный ряд сходится абсолютно при |1 – x| < 1, и (0; 2) – интервал его сходимости (он получается из ряда (*) заменой переменной и отбрасыванием первых двух членов). Исследуем ряд на сходимость в граничных точках x = 0
и x = 2.
При x = 0 получаем ряд ∑(от n = 3 до n = ∞) (1^(n – 1))/n = ∑(от n = 3 до n = ∞) 1/n, (**) то есть гармонический ряд без первых двух членов. А поскольку отбрасывание конечного числа членов не влияет на сходимость ряда, и гармонический ряд расходится, то расходится и ряд (**).
При x = 2 получаем знакочередующийся ряд ∑(от n = 3 до n = ∞) ((-1)^(n – 1))/n. (***) Для этого ряда выполнены условия признака Лейбница, следовательно, этот ряд сходится.
Однако ряд, составленный из модулей членов ряда (***) (гармонический ряд (**)) расходится, поэтому ряд (***) сходится условно. Согласно теореме Римана, сумму этого ряда можно путем перестановки его членов сделать равной любому наперед заданному числу, в том числе ±∞.
При 0 < x < 2 выражение для суммы заданного ряда удобнее искать, вновь вернувшись к переменной y = 1 – x. Тогда -1 < y < 1 (y ≠ 0), и ∑(от n = 1 до n = ∞)
[y^(n – 1)]/n = (1/y)∑(от n = 1 до n = ∞) (y^n)/n = (1/y)∙(-ln (1 – y)) (это должно быть известно из курса теории рядов), ∑(от n = 1 до n = ∞) [y^(n – 1)]/n = 1 + y/2 + ∑(от n = 3 до n = ∞) [y^(n – 1)]/n, следовательно, ∑(от n = 3 до n = ∞) [y^(n – 1)]/n = (1/y)∙(-ln (1 - y)) – 1 – y/2.
При y = 0 все члены ряда (*) и его сумма равны нулю.
Переходя к первоначальной переменной, окончательно получаем: для 0 < x < 2 (x
≠ 1) ∑(от n = 3 до n = ∞) [(1 – x)^(n – 1)]/n = (1/(1 – x))∙(-ln x) – 1 – (1 – x)/2, для x = 1 ∑(от n = 3 до n = ∞) [(1 – x)^(n – 1)]/n = 0.
Полагаю, что Вы проверите сделанные выкладки.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 01.11.2008, 02:17
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 148916 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Офигеть...Огромное спасибо!
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Евгений Борисович! lim[x->0][ln(1+tg2x)/ln(cos5x)]=(применим правило Лопиталя)=lim[x->0][ (2tgx/(cos2x*(1+tg2x))) / (-5sin5x/cos5x)]=[tgx~sinx~x при x->0]= =lim[x->0][2xcos5x/(-5x*cos2x*(1+x2))]=-2/5
lim[x->0][ln(1-5sin2x)/arcsin26x]=(применим правило Лопиталя)=lim[x->0][-10sinx*cosx*sqrt(1-36x2)/(12arcsin6x*(1-5sin2x))]= =lim[x->0][-5sin2x*sqrt(1-36x2)/(12arcsin6x*(1-5sin2x))]=[sinx~arcsinx~x
при x->0]= =lim[x->0][-5*2x*sqrt(1-36x2)/(12*6x*(1-5*x2))]=-5/36
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент)
Ответ отправлен: 02.11.2008, 14:14
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 148919 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 148.930
Построить кривую, заданную уравнением p = 2 cos 4φ, в полярной системе координат, составив таблицу, в которой указаны значения φ и соответствующие им значения p.
С горем пополам, и не без посторонней помощи одолел половину задания. Дело за малым, построить остальные лепестки кривой... Помогите, за мной не заржавеет :) вот линк на то что уже сделано: http://e-science.ru/forum/index.php?act=Attach&type=post&id=2056
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, Magictricks! Таблицу значений я не одолел, но график нарисовал. Воспользуйтесь ссылкой в приложении. Извините, что не совсем полностью ответил на вопрос. Желаю удачи.
Приложение:
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
#thank 148930 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Magictricks!
Заданное Вами уравнение определяет кривую, называемую розой. Поскольку |cos 4φ| ≤ 1, то из уравнения ρ = 2cos 4φ следует, что ρ ≤ 2, следовательно, вся линия расположена в круге с радиусом, равным 2. Поскольку косинус – периодическая функция, то роза состоит из одинаковых лепестков, симметричных относительно наибольших радиусов, каждый из которых равен 2. В данном случае количество этих лепестков равно 8.
Необходимая Вам таблица, выполненная
в MS Excel, приведена ниже.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
