Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH Статус: Практикант Рейтинг: 127 ∙ повысить рейтинг >>

Yulia Tsvilenko Статус: Практикант Рейтинг: 127 ∙ повысить рейтинг >>

Mr. Andy Статус: Специалист Рейтинг: 100 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 756
от 20.11.2008, 12:05

Вопрос № 150534: Уважаемые Эксперты! Помогите пожалуйста решить: даны две вершины А(2;-2) и B(3;-1) и точка P(1;0) пересечения медиан треугольника ABC. Составить уравнения высоты треугольника,проведённой через третью вершину C. Сделать чертёж....

Вопрос № 150.534

Уважаемые Эксперты! Помогите пожалуйста решить: даны две вершины А(2;-2) и B(3;-1) и точка P(1;0) пересечения медиан треугольника ABC. Составить уравнения высоты треугольника,проведённой через третью вершину C. Сделать чертёж.

Отправлен: 14.11.2008, 13:18 Вопрос задала: Olimpia (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: К Артур Здравия Вам, Olimpia! BE и FC медианы, значит т. E и F середина отрезков соотвественно AС и AB. Координаты т. E : x(E)= [x(A)+x(С)]/2; y(E)= [y(A)+y(С)]/2 Выразим координаты т. С: x(С)= 2*x(E)-x(A); y(С)= 2*y(E)-y(A) Координаты т. F : x(F)= [x(A)+x(B)]/2; y(F)= [y(A)+y(B)]/2 x(F)= [2+3]/2=2,5; y(F)= [-2-1]/2=-1,5 Составляем систему уравнених прямых BE и FC, координы т. P будут решением этой системы, т. к. прямые пересекаються в ней (по условию): ¦ [x(P)-x(B)]/[x(E)-x(B)] = [y(P)-y(B)]/[y(E)-y(B)] ¦ [x(P)-x(F)]/[x(C)-x(F)] = [y(P)-y(F)]/[y(C)-y(F)] ¦ [x(P)-x(B)]/[x(E)-x(B)] = [y(P)-y(B)]/[y(E)-y(B)] ¦ [x(P)-x(F)]/[(2*x(E)-x(A))-x(F)] = [y(P)-y(F)]/[(2*y(E)-y(A))-y(F)] ¦ [-1-3]/[x(E)-3] = [0-(-1)]/[y(E)-(-1)] ¦ [-1-2,5]/[2*x(E)-2-2,5]= [0-(-1,5)]/[2*y(E)-(-2)-(-1,5)] ¦ -4/[x(E)-3]=1/[y(E)+1] ¦ -3,5/[2*x(E)-4,5]=1,5/[2*y(E)+3,5] ¦ -4*[y(E)+1]=x(E)-3 ¦ -3,5*[2*y(E)+3,5]=1,5*[2*x(E)-2,5] ¦ x(E)= -4*y(E)-1 ¦ -7*y(E)-12,25=3*x(E)-6,75 ¦ x(E)=-4*y(E)-1 ¦ -7*y(E)-12,25-3*x(E)+6,75=0 ¦ x(E)=-4*y(E)-1 ¦ -7*y(E)-5,5-3*(-4*y(E)-1)=0 ¦ x(E)=-4*y(E)-1 ¦ 5*y(E)=2,5 │:5 ¦ x(E)=-4*0,5-1 ¦ y(E)=0,5 Итак, координаты т. E(-3; 0,5), тогда координаты т. С: x(С)= 2*(-3)-2=-8; y(С)= 2*0,5-(-2)=3 Составить уравнения высоты CH треугольника,проведённой через вершину C, т. е. по точке С и нормальному вектору {AB}, координаты вектора {AB}: [x(B)-x(A); y(B)-y(A)]=(3-2;-1-(-2))=(1;1) x({AB})*[x-x(C)]+y({AB})*[y-y(C)]=0, где x({AB}) и y({AB}) - координаты вектора {AB}; [x-(-8)]+[y-3]=0; x+8+y-3=0 Итак, ур-е CH: x+y+5=0 P.S. для построения т. H(-0,5; -4,5) Рекомендую дополнительно просмотреть ответ на вопрос 149814 Решение неверное. Правильные координаты такие: E(0; 0,5), C(-2; 3). Уравнение высоты CH: x + y - 1 = 0. -------- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель, Профессор ∙ Дата редактирования: 15.11.2008, 17:10 (время московское) Приложение: x(B)- координата х точки Вони пересекаються у(B)- координата у точки В {AB} - вектор AB --------- Вся слава Богу

Ответ отправил: К Артур (статус: 1-й класс) Ответ отправлен: 15.11.2008, 00:01 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235542 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 150.535

Уважаемые Эксперты! Помогите пожалуйста решить: составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0;2) и от прямой y-4=0

Отправлен: 14.11.2008, 13:21 Вопрос задала: Olimpia (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Olimpia! В архиве рассылки имеется много решений задач, аналогичных Вашей. Для нахождения искомого уравнения предположим, что линии принадлежит точка M(x; y). Расстояние от этой точки до точки A(0; 2) равно √(x2 + (y - 2)2), а до прямой y - 4 = 0, или y = 4, равно y - 4. Приравнивая оба расстояния, получаем уравнение √(x2 + (y - 2)2) = y - 4. Приводим полученное уравнение к каноническому виду: x2 + (y - 2)2 = (y - 4)2, x2 + y2 - 4y + 4 = y2 - 8y + 16, x2 = -4y + 12 = 0, x2 = -4(y - 3). Полученное уравнение задает параболу, симметричную относительно оси ординат. Эта парабола получается из параболы x2 = -4y при переносе вершины из начала координат в точку (0; 3). Для того, чтобы практически просто построить полученную параболу, можно воспользоваться ее симметричностью относительн о оси ординат и задавшись рядом значений x > 0, получить соответствующие значения y. Полученные точки отобразить симметрично оси ординат. При этом целесообразно привести уравнение к более "привычному" виду: 4(y - 3) = -x2, 4y = -x2 + 12, y = -x2/4 + 3. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 14.11.2008, 21:35 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235528 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! Вы мне очень помогли!

Вопрос № 150.548

Уважаемые Эксперты! пожалуйста, решите: линия задана уравнением y=y(q) в полярной системе координат. Требуется: 1) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс- с полярной осью. 2) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия. y=10/(2+cos q) Заранее спасибо!

Отправлен: 14.11.2008, 16:02 Вопрос задала: Piperkom (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Piperkom! Прежде всего, уточним обозначения. Из смысла задачи следует, что некоторая линия задана в полярной системе координат уравнением ρ = 10/(2 + cos φ). Требуется найти уравнение этой линии в декартовой прямоугольной системе координат и определить тип линии. Поскольку ρ = √(x^2 + y^2), cos φ = x/(√(x^2 + y^2)), заданное уравнение линии принимает вид √(x^2 + y^2) = 10/(2 + x/(√(x^2 + y^2))). Выполняем преобразования полученного уравнения: √(x^2 + y^2) = 10√(x^2 + y^2)/(2√(x^2 + y^2) + x), 1 = 10/(2√(x^2 + y^2) + x), 2√(x^2 + y^2) + x = 10, 2√(x^2 + y^2) = 10 - x, 4(x^2 + y^2) = (10 – x)^2, 4x^2 + 4y^2 = 100 – 20x + x^2, 3x^2 + 20x + 4y^2 = 100, 3(x^2 + (20/3)x + 100/9 – 100/9) + 4y^2 = 100, 3(x + 10/3)^2 + 4y^2 = 400/3, 9(x + 10/3)^2 + 4y^2 = 400, (9/400)(x + 10/3)^2 + (1/100)y^2 = 1, ((x + 10/3)^2)/(20/3)^2 + (y^2)/10^2 = 1. Теперь становится очевидным, что заданная кривая является эллипсом, центр которого находится в точке (-10/3; 0), а полуоси суть a = 20/3 и b = 10. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 15.11.2008, 01:17 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235544 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Вы мне очень помогли!

Вопрос № 150.549

Уважаемые Эксперты! пожалуйста, решите: используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка 4x^2+24xy+11y^2=20 (знак ^ означает степень) Заранее спасибо!

Отправлен: 14.11.2008, 16:05 Вопрос задала: Piperkom (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Piperkom! Коэффициенты a11=4 a12=12 a22=11 Матрица А= (4....12) (12..11) Характеричтическое уравнение |4-t....12|=0 |12..11-t| Найдем корни характеристического уравнения: (4-t)(11-t)-144=0 44-15t+t2-144=0 t2-15t-100=0 D=225+400=625 t1=(15+25)/2=20 t2=(15-25)/2=-5 Переходим к новым переменным х' и y': 20(x')2-5(y')2=20 (x')2/1 - (y')2/4=1 (гипербола) Добавлены пропущенные / -------- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель, Профессор ∙ Дата редактирования: 15.11.2008, 21:24 (время московское)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.11.2008, 19:04 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235601 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!

Вопрос № 150.550

Уважаемые эксперты! Нужна ваша помощь! Однородную систему исследовать на определенность: х+2у-4z=0 2х-у-3z=0 х+3у+z=0 Большое спасибо за помощь!

Отправлен: 14.11.2008, 16:16 Вопрос задал: Ptadenis Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Ptadenis! Запишем расширенную матрицу системы. Эта матрица представляет собой матрицу системы, дополненную столбцом свободных членов. Получаем 1 2 -4 | 0 2 -1 -3 | 0 1 3 1 | 0. Выполним преобразования прямого хода: 1 2 -4| 0 0 -5 5| 0 0 1 5| 0 1 2 -4| 0 0 1 -1| 0 0 0 -6| 0. Так как столбец свободных членов при всех элементарных преобразованиях однородной системы не изменяется, то его можно не писать и ограничиться матрицей системы. Однородная система всегда совместна, то есть ранг ее матрицы всегда равен рангу расширенной матрицы. В нашем случае rank (A) = rank (A|B) = 3. Количество переменных n тоже равно 3. Следовательно, система является определенной и имеет единственное решение (0; 0; 0). Действительно, мы получили систему x + 2y - 4z = 0, y - z = 0, -6z = 0, откуда следует указанное выше. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 14.11.2008, 21:58 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235530 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 150.573

Уважаемые эксперты мои попытки самому решить данное задание не привели к решению, поэтому ещё раз обращаюсь к Вам за помощью в вопросе. Помогите, пожалуйста, с числовыми рядами. 1. Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'-8y=3sinx, которое удовлетворяет начальному условию y(0)=1, y'' (0)=-1. 2. Исследовать на сходимость числовые ряды. а). ∑_(n=1)^∞▒√n/(n^3+5n+1) б). ∑_(n=1)^∞▒〖(n!)〗^2/(n^n (2n+1)) 3. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала. ∑_(n=1)^∞▒〖(-1)^(n-1) (nx^n)/(3n-1)〗 Заранее благодарю.

Отправлен: 14.11.2008, 20:49 Вопрос задал: Tsikin (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Tsikin! y''+2y'-8y=3sinx y''+2y'-8y=0 Подстановка y=etx y'=tetx y''=t2etx t2etx+2tetx-8etx=0 Делим на etx t2+2t-8=0 D=4+32=36 t1=(-2+6)/2=2 t2=(-2-6)/2=-4 y1=e2x y2=e-4x yo=C1*e2x+C2*e-4x Коэффициент при синусе в правой части неоднородного уравнения равен 1: t=1*i не является корнем характеристического уравнения, указанного выше. Значит решение неоднородного уравнения ищем в виде y=a*cosx+b*sinx y'=-a*sinx+b*cosx y''=-a*cosx-b*sinx -a*cosx-b*sinx+2(-a*sinx+b*cosx)-8(a*cosx+b*sinx)=3sinx (-b-2a-8b)sinx+(-a+2b-8a)cosx=3sinx -2a-9b=3 -9a+2b=0 a=(3+9b)/(-2) -9(3+9b)/(-2)+2b=0 -27-81b-4b=0 85b=-27 b=-27/ 85 a=(3-9*27/85)/(-2)=(255-243)/(-170)=-12/170=-6/85 yчн=-6/85*cosx-27/85*sinx y=yo+yчн y=C1*e2x+C2*e-4x-6/85*cosx-27/85*sinx y'=2C1*e2x-4C2*e-4x+6/85*sinx-27/85*cosx Применим ачальные условия: y(0)=1 1=C1+C2-6/85 y'(0)=-1 -1=2C1-4C2-27/85 C1=1+6/85-C2=91/85+C2 -1=2*91/85+2C2-4C2-27/85 2C2=182/85-27/85+1=155/85+1=240/85=48/17 C2=48/(17*2)=24/17 C1=91/85+24/17=(91+120)/85=211/85 y=211/85*e2x+24/17*e-4x-6/85*cosx-27/85*sinx

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.11.2008, 19:46 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235605 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ответ отличтный, хотя я от математики также далёк, как и от балета но суть понял. Моя благодарность не будет иметь границ, в мерах разумного, если Вы ответите на вторую и третью часть вопроса. Хотя я вчера уже один раз повышал Ваш рейтинг, сегодня я с ним не согласен по-этому посылаю ещё одну sms для поднятия вашего рейтинга уважаемый эксперт. Заранее благодарю за 2 и 3 часть вопроса. Олег.

Вопрос № 150.605

Даны координаты вершин пирамиды:А1(7;7;3),А2(6;5;8),А3(3,5,8),А4(8,4,1) Найти площадь грани А1А2А3?! никак не могу сообразить с определителем,помогите решить!!!!ПЛИЗ!!!

Отправлен: 15.11.2008, 10:32 Вопрос задала: Старкова Дарья Игоревна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Silent_Control Здравствуйте, Старкова Дарья Игоревна! Составяем матрицу из координат вершин и решаем ее, расписывая по первой строке: !!! Не "решаем её", а "вычисляем её определитель". 7 7 3 |5 8| |6 8| |6 5| 6 5 8 = 7| | - 7| | + 3| | = 1/2(7(5*8+5*8)-7(6*8+3*8)+3(6*5+5*3)) = 95,5 кв. ед. 3 5 8 |5 8| |3 8| |3 5| !!! Определитель равен 7*(5*8-5*8) - 7*(6*8-3*8) + 3*(6*5-5*3) = -123. Площадь грани A1A2A3 равна 1/2 * |-123| = 61,5 кв. ед. Успехов! Неправильно вычислен определитель. -------- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель, Профессор ∙ Дата редактирования: 15.11.2008, 14:01 (время московское) --------- Луна светит всем: и злодеям, и жертвам))

Ответ отправил: Silent_Control (статус: 4-й класс) Ответ отправлен: 15.11.2008, 12:05 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235560 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Конечно спасибо,но я никак не пойму,что в начале мы решали через определитель!!! координаты я нашла А1А2{-1;-2;5},А1А3{-4;-2;5} площадь равна Sтр1/2модуль из векторовА1А2хА1А3 из определения Найдем векторное произведение,но дальше я не в силах...

Вопрос № 150.606

Уважаемые специалисты помогите пожалуйста Даны точки А1,А2,А3 и вектор n. Необходимо составить уравнение плоскости,проходящей через: а)точку А2 и ось Ox б)точку А2 параллельно плоскости Oxy в)точки А1 и А2 параллельно оси Ox А1(1;-1;0) А2(-5;2;-2) А3(2;1;1) n=(-2;5;-8) Спасибо всем!

Отправлен: 15.11.2008, 10:40 Вопрос задал: Mischa (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Mischa! Решение. А. Выберем на оси Ox две произвольные точки, например, M1(0; 0; 0) и M2(1; 0; 0) и для вывода уравнения искомой плоскости воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три заданные точки (в нашем случае точки A1, M1, M2). Получаем |x + 5 y – 2 z + 2| |5 -2 2| = 0, |6 -2 2| (x + 5)*((-2)*2 – (-2)*2) – (y – 2)*(5*2 – 6*2) + (z + 2)*(5*(-2) – 6*(-2)) = 0, 2*(y – 2) + 2*(z + 2) = 0, 2y + 2z = 0, y + z = 0 – уравнение искомой плоскости. Б. Вектор n = (0; 0; 1) является нормальным вектором плоскости Oxy. Для вывода уравнения искомой плоскости воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через заданную точку (в нашем случае A2) перпендикулярно заданному вектору (в нашем случае n = (0; 0; 1)). Получаем z + 2 = 0 – уравнение искомой плоскости. В. Уравнение плоскости, параллельной оси Ox, имеет вид By + Cz + D = 0. Так как плоскость проходит через точки A1 и A2, то координаты этих точек удовлет воряют уравнению плоскости. Подставим их в уравнение By + Cz + D = 0. Получаем два уравнения -B + D = 0, 2B – 2C + D = 0, решая которые совместно, получаем B = D, C = 3D/2. Подставляя найденные значения B и C в уравнение By + Cz + D = 0, имеем Dy + (3D/2)z + D = 0, 2y + 3z + 2 = 0 – уравнение искомой плоскости. Задачи, как видите, решаются просто. Непонятно только, причем здесь точка A3 и вектор n... С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.11.2008, 01:58 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235619 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 150.607

Даны уравнения двух сторон параллелограмма х-2у=0 и х-у-1=0 и точка пересечения его диагоналей М (3;-1). Найти уравнения двух других сторон. Спасибо за оказанную помощь!

Отправлен: 15.11.2008, 11:22 Вопрос задал: Sveta Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Химик CH Здравствуйте, Sveta! Преобразуем уравнения сторон y=0.5x y=x-1 Найдём их общую вершину 0.5x=x-1 x=2 y=1 обозначим точку A(2;1) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. вектор AM равный половине диагонали x=3-2=1 y=-1-1=-2 AM(1;-2) вершину, находящуюся на другом конце диагонали, найдём, отложив этот вектор от точки M x=3+1=4 y=-1-2=-3 C(4;-3) Искомые стороны проходят через найденную вершину параллельно заданным (то есть в их уравнениях коэфициент при x такой же) y=0.5x+b -3=0.5*4+b b=-5 y=0.5x-5 x-2y-10=0 y=x+b -3=4+b b=-7 y=x-7 x-y-7=0 --------- А пятно на потолке - это последствия эксперимента? - Нет, это сам химик...

Ответ отправил: Химик CH (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.11.2008, 16:08 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 235585 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.12 от 19.11.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru