Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 630
от 30.03.2008, 06:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 154, Экспертов: 40
В номере:Вопросов: 7, Ответов: 11

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 128795: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Вот уже третий день бьюсь над задачей , помогите, пожалуйста, испробовал все. Найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат (положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью, а полюс –...
Вопрос № 128856: Уважаемые эксперты, просьба решить задачу по теории вероятности на формулу Байеса. Каждый день в магазин поступают продукты с трех баз. С первой базы продукты сставляют 44%, со второй - 26%, с третьей - 30%. Вероятности срыва поставок соответстве...
Вопрос № 128878: Как правильно составить уравнение касательной к графику функции у=2х(в кубе)-х(в квадрате)-6х,проходящей через точку с абциссой,равной -1....
Вопрос № 128880: Как правильно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3х(в квадрате)-4у=0 и 2х-4у+1=0...
Вопрос № 128884: Решите пожалуйста: Вероятность изготовления бракованного генератора двигателя 0,0002. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 3000 штук окажется: а) 5 бракованных б) не более 4-х бракованных...
Вопрос № 128886: Решите, пожалуйста, задачу, использовав теоремы сложения и умножения вероятностей. Покупатель приобрел пылесос, полотер и стиральную машину. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока равна 0,95; для плотера - 0...
Вопрос № 128930: Просьба решить задачу на классическую формулу вероятности. На первом этаже восьмиэтажного дома в лифт входит 4 человека. Выход хаждого из их на любом этаже равновероятен. Какова вероятность того, что: а) все вышли на одном и том же этаже; ...

Вопрос № 128.795
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Вот уже третий день бьюсь над задачей , помогите, пожалуйста, испробовал все.
Найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат (положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью, а полюс – с началом координат).
r = sin φ + cos φ + 1
Заранее огромное спасибо.
Если возможно, ответ пришлите на azrael.angel@list.ru
Отправлен: 24.03.2008, 09:11
Вопрос задал: Azrael (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Azrael!
Исходя из того, что
sin^2 f+cos^2 f=1, то представим данное уравнение так
r=sin f+cos f+sin^2 f+cos^2 f

Связь полярных и декартовых координат:
x=r*cos f
y=r*sin f

Сложим оба уравнения
x+y=r(sin f+cos f)
sin f+cos f=(x+y)/r (1)
Перемножим уравнения:
xy=r^2 *sin f*cos f
sin f*cos f=xy/r^2 (2)
Найдем, как представить sin^2 f+cos^2 f:
sin^2 f+cos^2 f=((x+y)/r)^2-2*sin f*cos f

r=(sin f+cos f)+(sin^2 f+cos^2 f) (смотри (1) и (2))
r=(x+y)/r + ((x+y)/r)^2-2*sin f*cos f
r=(x+y)/r + ((x+y)/r)^2-2*xy/r^2
Учитывая, что r=(x+y)^1/2
r^3=r(x+y)+(x+y)^2-2xy
(x^2+y^2)^3/2 = (x^2+y^2)^3/2+x^2+2xy+y^2-2xy
x^2+y^2=0
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 13:00

Отвечает: Беляев Андрей
Здравствуйте, Azrael!
Используем преобразования между системами координат: x = r * cos f, y = r * sin f. Отсюда также получаем полезное соотношение x*2+y*2=r*2. В исходном уравнении заменяем тригонометрические функции: r = (y/r) + (x/r) +1. Умножаем на r: r*2 = y + x + r. Подставляем r*2 и r из "полезного" соотношения, переносим все в левую часть и получаем окончательно: x*2+y*2-x-y-sqrt(x*2+y*2)=0, где sqrt - квадратный корень.
Ответ отправил: Беляев Андрей (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 13:16


Вопрос № 128.856
Уважаемые эксперты, просьба решить задачу по теории вероятности на формулу Байеса.
Каждый день в магазин поступают продукты с трех баз. С первой базы продукты сставляют 44%, со второй - 26%, с третьей - 30%. Вероятности срыва поставок соответственно равны 0,04; 0,03; 0,02; Найти вероятность того, что в случайно выбранный день не будет срыва поставок с баз.

Спасибо.
Отправлен: 24.03.2008, 17:54
Вопрос задал: Dr Flash (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Dr Flash !
По моему мнению, эта задача на формулу полной вероятности
Событие А - срыв поставок
Гипотезы:
Н1 - продукты поступили с первой базы
Н2 - продукты поступили со второй базы
Н3 - продукты поступили с третьей базы
P(H1)=0.44 P(H2)=0.26 P(H3)=0.3
P(A/H1)=0.04 P(A/H2)=0.03 P(A/H3)=0.02

P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3)=0.44*0.04+0.26*0.03+0.3*0.02=
=0.0176+0.0078+0.006=0.0314

Нас же интересует вероятность противоположного события (срыва поставок не было), которая равна 1-0.0314=0.9686

Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:55
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Отличный ответ! Все необходимое не тлько объяснено но и посчитано. Спасибо!


Вопрос № 128.878
Как правильно составить уравнение касательной к графику функции у=2х(в кубе)-х(в квадрате)-6х,проходящей через точку с абциссой,равной -1.
Отправлен: 24.03.2008, 20:36
Вопрос задала: Савкина Ирина Валерьевна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk
!!!
Здравствуйте, Савкина Ирина Валерьевна!
Напомню алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x) (по учебнику Мордковича для 10-11 классов):
1. Обозначить абсциссу точки катания буквой а.
2. Вычислить f(a).
3. Найти f'(x) и вычислить f'(a).
4. Подставить найденные числа а, f(a), f'(a) в формулу:
у=f(a)+f'(a)*(x-a).
1. a=1.
2. f(a)=-5.
3. f'(x)=6x^2-2x-6, f'(a)=-2.
4. y=-5+(-2)*(x-1)
y=-2x-3

Неверный ответ.
В вопросе сказано найти уравнение касательной в точке -1, а не 1.

-----
∙ Отредактировал: Николай Владимирович / Н.В. (Профессионал)
∙ Дата редактирования: 24.03.2008, 23:51
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:43

Отвечает: Николай Владимирович / Н.В.
Здравствуйте, Савкина Ирина Валерьевна!
1. Находим производную и ее значение в точке x0=-1:
y' = 6x2 - 2x - 6
y'(x0) = 2
2. Находим значение y в точке x0:
y(x0) = 3
3. Общий вид уравнения касательной таков:
yкас = y(x0) + y'(x0)*(x-x0).

Получаем уравнение касательной:
yкас = 3 + 2(x+1) = 2x + 5

Удачи!
Ответ отправил: Николай Владимирович / Н.В. (статус: Профессор)
Россия, Москва
WWW: nvsoft.org
ICQ: 420720
----
Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:48
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 128.880
Как правильно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3х(в квадрате)-4у=0 и 2х-4у+1=0
Отправлен: 24.03.2008, 20:44
Вопрос задала: Савкина Ирина Валерьевна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Николай Владимирович / Н.В.
Здравствуйте, Савкина Ирина Валерьевна!
1. Находим точки пересечения указанных функций (выразив y через x).
y1 = 3*x2/4
y2 = x/2 + 1/4
Получаются точки x=-1/3 и x=1. Значит, фигура располагается между графиками на отрезке [-1/3..1].
2. Строим график (примерный) и видим, что значения y1 меньше y2. Значит, площадь - это определенный интеграл на отрезке [-1/3..1] от (y2-y1).
Получается S = 8/27 кв. ед.

Подробное решение можно скачать по этой ссылке.

Удачи!
Ответ отправил: Николай Владимирович / Н.В. (статус: Профессор)
Россия, Москва
WWW: nvsoft.org
ICQ: 420720
----
Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:34
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 128.884
Решите пожалуйста:
Вероятность изготовления бракованного генератора двигателя 0,0002. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 3000 штук окажется:
а) 5 бракованных
б) не более 4-х бракованных
Отправлен: 24.03.2008, 21:04
Вопрос задал: Dr Flash (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Dr Flash !
Так как число изготовленных генераторов (n=3000) велико, а вероятность изготовления бракованного генератора очень мала, то используем формулу Пуассона
Pn(k)=(a^k)*(e^(-a))/k!, где a=np=3000*0.0002=0.6

a) k=5, следовательно Pn(5)=(0.6^5)*(e^(-0.6))/5!=0.07776*0.55/120=0.0003564

б) Событие А - изготовлено не более 4-х бракованных генераторов распадается на следующие элементарные события:
А0 - изготовлено 0 бракованных генераторов Р(А0)=Pn(0)
А1 - изготовлен 1 бракованный генератор Р(А1)=Pn(1)
А2 - изготовлено 2 бракованных генератора Р(А2)=Pn(2)
А3 - изготовлено 3 бракованных генератора Р(А3)=Pn(3)
А4 - изготовлено 4 бракованных генератора Р(А4)=Pn(4)
Вероятность искомого события равна сумме вероятностей этих событий
Р(А)=Pn(0)+Pn(1)+Pn(2)+Pn(3)+Pn(4)=.....

Далее подставляем числа в уже известную формулу (см. п. (а)) и считаем

Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:45
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Благодарю за развернутое решение довольно сложной задачи.


Вопрос № 128.886
Решите, пожалуйста, задачу, использовав теоремы сложения и умножения вероятностей.
Покупатель приобрел пылесос, полотер и стиральную машину. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока равна 0,95; для плотера - 0,9; для стиральной машины - 0,97. Найти вероятность того, что:
а) два приботра выдержат гарантийный срок;
б) три прибора выдержат гарантийный срок;
Спасибо.
Отправлен: 24.03.2008, 21:10
Вопрос задал: Dr Flash (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Вера Агеева
Здравствуйте, Dr Flash !

Пусть событие А1 - в течение гарантийного срока из строя не выйдет пылесос;
событие А2 - в течение гарантийного срока из строя не выйдет плотер;
событие А3 - в течение гарантийного срока из строя не выйдет стиральная машина.
События А1, А2 и А3 независимы.

а) Событие, состоящее в том, что два прибора выдержат гарантийный срок:
А1*А2 + А2*А3 + А1*А3.
Вероятность этого равна:
Р = Р(А1*А2 + А2*А3 + А1*А3) = Р(А1*А2) + Р(А2*А3) + Р(А1*А3) =
= Р(А1) * Р(А2) + Р(А2) * Р(А3) + Р(А1) * Р(А3) =
= 0,95 * 0,9 + 0,9 * 0,97 + 0,95 * 0,97 = 0,855 + 0,873 + 0,9215 = 2,6495.

б) Событие, состоящее в том, что три прибора выдержат гарантийный срок:
А1*А2*А3.
Вероятность этого события равна:
Р = Р(А1*А2*А3) = Р(А1) * Р(А2) * Р(А3) = 0,95 * 0,9 * 0,97 = 0,82935.

---------
Экономика должна быть математической
Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 22:15
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Dr Flash !
в ответе Веры Агеевой ошибка, т.к. вероятность не может быть больше 1
вот решение
введем события, что не сломается:
A-пылесос
B-плотер
С-стиральная машина
введем событие D которое заключается в том что 2 прибора не выйдут из строя
D=ABC' + AB'C+A'BC+ABC=0.991

Приложение:

Ответ отправил: Tribak (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 25.03.2008, 19:40
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 128.930
Просьба решить задачу на классическую формулу вероятности.
На первом этаже восьмиэтажного дома в лифт входит 4 человека. Выход хаждого из их на любом этаже равновероятен. Какова вероятность того, что:
а) все вышли на одном и том же этаже;
б) все вышли на разных этажах;
Спасибо.
Отправлен: 25.03.2008, 05:31
Вопрос задал: Dr Flash (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Dr Flash !
Т.к. дом восьмиэтажный, то вероятность выхода любого человека на одном из семи этажей (нет смысла выходить на первом этаже) будет p = 1/7.

а) Все вышли на одном этаже:
P = 1*p^3 = 1/(7^3) = 1/343, т.к. первый человек выходит на любом этаже, а остальные должны выйти там же.

б) Все вышли на разных этажах:
P = 1 * 6/7 * 5/7 * 4/7 = 120/343, т.к. первый выходит на любом этаже, второй на любом кроме того, на котором вышел первый и т.д.
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 25.03.2008, 09:24
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Вера Агеева
Здравствуйте, Dr Flash !

а) Пусть событие А - все пассажиры вышли на одном и том же этаже. Каждый пассажир может выйти со второго по восьмой этаж 7-ю способами. По правилу произведения общее число способов выхода 4-х пассажиров из лифта равно
n=7*7*7*7=7^4=2401.

(Общее число способов выхода пассажиров из лифта можно найти иначе, если учесть, что комбинации номеров этажей, на которых может выйти из лифта каждый из 4-х пассажиров, например, 2345, 3244, 6666, 8763 и т.д., представляют собой размещения с повторениями из 7-ми элементов (этажей) по 4. Их число равно n=7^4).

Событию А благоприятствуют m=7 случаев (все пассажиры выйдут или на втором этаже, или на третьем этаже, ..., или на восьмом этаже). Поэтому
Р(А)=m/n=7/7^4=1/7^3=1/343=0,002915.

б) Пусть событие В - все пассажиры вышли на разных этажах. Первый пассажир может выйти на любом из 7-ми этажей (со второго по восьмой), тогда второй пассажир может выйти на любом из оставшихся 6-ти этажей, третий пассажир - на любом из оставшихся 5-ти этажей, четвертый пассажир - на любом из оставшихся 4-х этажей. По правилу произведения m=7*6*5*4=840. Поэтому
Р(В)=m/n=(7*6*5*4)/7^4=0,34985.

---------
Экономика должна быть математической
Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 25.03.2008, 18:29
Оценка за ответ: 5


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале

∙ Версия системы: 4.72.6 beta от 22.03.2008

Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное