Вопрос № 128795: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Вот уже третий день бьюсь над задачей , помогите, пожалуйста, испробовал все.
Найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат (положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью, а полюс –...Вопрос № 128856: Уважаемые эксперты, просьба решить задачу по теории вероятности на формулу Байеса.
Каждый день в магазин поступают продукты с трех баз. С первой базы продукты сставляют 44%, со второй - 26%, с третьей - 30%. Вероятности срыва поставок соответстве...Вопрос № 128878: Как правильно составить уравнение касательной к графику функции у=2х(в кубе)-х(в квадрате)-6х,проходящей через точку с абциссой,равной -1....Вопрос № 128880: Как правильно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3х(в квадрате)-4у=0
и 2х-4у+1=0...Вопрос № 128884: Решите пожалуйста:
Вероятность изготовления бракованного генератора двигателя 0,0002. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 3000 штук окажется:
а) 5 бракованных
б) не более 4-х бракованных...Вопрос № 128886: Решите, пожалуйста, задачу, использовав теоремы сложения и умножения вероятностей.
Покупатель приобрел пылесос, полотер и стиральную машину. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока равна 0,95; для плотера - 0...Вопрос № 128930: Просьба решить задачу на классическую формулу вероятности.
На первом этаже восьмиэтажного дома в лифт входит 4 человека. Выход хаждого из их на любом этаже равновероятен. Какова вероятность того, что:
а) все вышли на одном и том же этаже; ...
Вопрос № 128.795
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Вот уже третий день бьюсь над задачей , помогите, пожалуйста, испробовал все.
Найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат (положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью, а полюс – с началом координат).
r = sin φ + cos φ + 1
Заранее огромное спасибо.
Если возможно, ответ пришлите на azrael.angel@list.ru
Отправлен: 24.03.2008, 09:11
Вопрос задал: Azrael (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Azrael!
Исходя из того, что
sin^2 f+cos^2 f=1, то представим данное уравнение так
r=sin f+cos f+sin^2 f+cos^2 f
Связь полярных и декартовых координат:
x=r*cos f
y=r*sin f
Сложим оба уравнения
x+y=r(sin f+cos f)
sin f+cos f=(x+y)/r (1)
Перемножим уравнения:
xy=r^2 *sin f*cos f
sin f*cos f=xy/r^2 (2)
Найдем, как представить sin^2 f+cos^2 f:
sin^2 f+cos^2 f=((x+y)/r)^2-2*sin f*cos f
r=(sin f+cos f)+(sin^2 f+cos^2 f) (смотри (1) и (2))
r=(x+y)/r + ((x+y)/r)^2-2*sin f*cos f
r=(x+y)/r + ((x+y)/r)^2-2*xy/r^2
Учитывая, что r=(x+y)^1/2
r^3=r(x+y)+(x+y)^2-2xy
(x^2+y^2)^3/2 = (x^2+y^2)^3/2+x^2+2xy+y^2-2xy
x^2+y^2=0
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 13:00
Отвечает: Беляев Андрей
Здравствуйте, Azrael!
Используем преобразования между системами координат: x = r * cos f, y = r * sin f. Отсюда также получаем полезное соотношение x*2+y*2=r*2. В исходном уравнении заменяем тригонометрические функции: r = (y/r) + (x/r) +1. Умножаем на r: r*2 = y + x + r. Подставляем r*2 и r из "полезного" соотношения, переносим все в левую часть и получаем окончательно: x*2+y*2-x-y-sqrt(x*2+y*2)=0, где sqrt - квадратный корень.
Ответ отправил: Беляев Андрей (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 13:16
Вопрос № 128.856
Уважаемые эксперты, просьба решить задачу по теории вероятности на формулу Байеса.
Каждый день в магазин поступают продукты с трех баз. С первой базы продукты сставляют 44%, со второй - 26%, с третьей - 30%. Вероятности срыва поставок соответственно равны 0,04; 0,03; 0,02; Найти вероятность того, что в случайно выбранный день не будет срыва поставок с баз.
Спасибо.
Отправлен: 24.03.2008, 17:54
Вопрос задал: Dr Flash (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Dr Flash !
По моему мнению, эта задача на формулу полной вероятности
Событие А - срыв поставок
Гипотезы:
Н1 - продукты поступили с первой базы
Н2 - продукты поступили со второй базы
Н3 - продукты поступили с третьей базы
P(H1)=0.44 P(H2)=0.26 P(H3)=0.3
P(A/H1)=0.04 P(A/H2)=0.03 P(A/H3)=0.02
Нас же интересует вероятность противоположного события (срыва поставок не было), которая равна 1-0.0314=0.9686
Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отличный ответ! Все необходимое не тлько объяснено но и посчитано. Спасибо!
Вопрос № 128.878
Как правильно составить уравнение касательной к графику функции у=2х(в кубе)-х(в квадрате)-6х,проходящей через точку с абциссой,равной -1.
Отвечает: Andrekk !!! Здравствуйте, Савкина Ирина Валерьевна! Напомню алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x) (по учебнику Мордковича для 10-11 классов): 1. Обозначить абсциссу точки катания буквой а. 2. Вычислить f(a). 3. Найти f'(x) и вычислить f'(a). 4. Подставить найденные числа а, f(a), f'(a) в формулу: у=f(a)+f'(a)*(x-a). 1. a=1. 2. f(a)=-5. 3. f'(x)=6x^2-2x-6, f'(a)=-2. 4. y=-5+(-2)*(x-1) y=-2x-3
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:43
Отвечает: Николай Владимирович / Н.В.
Здравствуйте, Савкина Ирина Валерьевна!
1. Находим производную и ее значение в точке x0=-1:
y' = 6x2 - 2x - 6
y'(x0) = 2
2. Находим значение y в точке x0:
y(x0) = 3
3. Общий вид уравнения касательной таков:
yкас = y(x0) + y'(x0)*(x-x0).
Ответ отправил: Николай Владимирович / Н.В. (статус: Профессор) Россия, Москва WWW:nvsoft.org ICQ: 420720 ---- Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:48 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 128.880
Как правильно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3х(в квадрате)-4у=0 и 2х-4у+1=0
Отвечает: Николай Владимирович / Н.В.
Здравствуйте, Савкина Ирина Валерьевна!
1. Находим точки пересечения указанных функций (выразив y через x).
y1 = 3*x2/4
y2 = x/2 + 1/4
Получаются точки x=-1/3 и x=1. Значит, фигура располагается между графиками на отрезке [-1/3..1].
2. Строим график (примерный) и видим, что значения y1 меньше y2. Значит, площадь - это определенный интеграл на отрезке [-1/3..1] от (y2-y1).
Получается S = 8/27 кв. ед.
Ответ отправил: Николай Владимирович / Н.В. (статус: Профессор) Россия, Москва WWW:nvsoft.org ICQ: 420720 ---- Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:34 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 128.884
Решите пожалуйста:
Вероятность изготовления бракованного генератора двигателя 0,0002. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 3000 штук окажется:
а) 5 бракованных
б) не более 4-х бракованных
Отправлен: 24.03.2008, 21:04
Вопрос задал: Dr Flash (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Dr Flash !
Так как число изготовленных генераторов (n=3000) велико, а вероятность изготовления бракованного генератора очень мала, то используем формулу Пуассона
Pn(k)=(a^k)*(e^(-a))/k!, где a=np=3000*0.0002=0.6
a) k=5, следовательно Pn(5)=(0.6^5)*(e^(-0.6))/5!=0.07776*0.55/120=0.0003564
б) Событие А - изготовлено не более 4-х бракованных генераторов распадается на следующие элементарные события:
А0 - изготовлено 0 бракованных генераторов Р(А0)=Pn(0)
А1 - изготовлен 1 бракованный генератор Р(А1)=Pn(1)
А2 - изготовлено 2 бракованных генератора Р(А2)=Pn(2)
А3 - изготовлено 3 бракованных генератора Р(А3)=Pn(3)
А4 - изготовлено 4 бракованных генератора Р(А4)=Pn(4)
Вероятность искомого события равна сумме вероятностей этих событий
Р(А)=Pn(0)+Pn(1)+Pn(2)+Pn(3)+Pn(4)=.....
Далее подставляем числа в уже известную формулу (см. п. (а)) и считаем
Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 23:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарю за развернутое решение довольно сложной задачи.
Вопрос № 128.886
Решите, пожалуйста, задачу, использовав теоремы сложения и умножения вероятностей.
Покупатель приобрел пылесос, полотер и стиральную машину. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока равна 0,95; для плотера - 0,9; для стиральной машины - 0,97. Найти вероятность того, что:
а) два приботра выдержат гарантийный срок;
б) три прибора выдержат гарантийный срок;
Спасибо.
Отправлен: 24.03.2008, 21:10
Вопрос задал: Dr Flash (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Вера Агеева
Здравствуйте, Dr Flash !
Пусть событие А1 - в течение гарантийного срока из строя не выйдет пылесос;
событие А2 - в течение гарантийного срока из строя не выйдет плотер;
событие А3 - в течение гарантийного срока из строя не выйдет стиральная машина.
События А1, А2 и А3 независимы.
б) Событие, состоящее в том, что три прибора выдержат гарантийный срок:
А1*А2*А3.
Вероятность этого события равна:
Р = Р(А1*А2*А3) = Р(А1) * Р(А2) * Р(А3) = 0,95 * 0,9 * 0,97 = 0,82935.
--------- Экономика должна быть математической
Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 22:15 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Dr Flash !
в ответе Веры Агеевой ошибка, т.к. вероятность не может быть больше 1
вот решение
введем события, что не сломается:
A-пылесос
B-плотер
С-стиральная машина
введем событие D которое заключается в том что 2 прибора не выйдут из строя
D=ABC' + AB'C+A'BC+ABC=0.991
Приложение:
Ответ отправил: Tribak (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 25.03.2008, 19:40 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 128.930
Просьба решить задачу на классическую формулу вероятности.
На первом этаже восьмиэтажного дома в лифт входит 4 человека. Выход хаждого из их на любом этаже равновероятен. Какова вероятность того, что:
а) все вышли на одном и том же этаже;
б) все вышли на разных этажах;
Спасибо.
Отправлен: 25.03.2008, 05:31
Вопрос задал: Dr Flash (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Dr Flash !
Т.к. дом восьмиэтажный, то вероятность выхода любого человека на одном из семи этажей (нет смысла выходить на первом этаже) будет p = 1/7.
а) Все вышли на одном этаже:
P = 1*p^3 = 1/(7^3) = 1/343, т.к. первый человек выходит на любом этаже, а остальные должны выйти там же.
б) Все вышли на разных этажах:
P = 1 * 6/7 * 5/7 * 4/7 = 120/343, т.к. первый выходит на любом этаже, второй на любом кроме того, на котором вышел первый и т.д.
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 25.03.2008, 09:24 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Вера Агеева
Здравствуйте, Dr Flash !
а) Пусть событие А - все пассажиры вышли на одном и том же этаже. Каждый пассажир может выйти со второго по восьмой этаж 7-ю способами. По правилу произведения общее число способов выхода 4-х пассажиров из лифта равно
n=7*7*7*7=7^4=2401.
(Общее число способов выхода пассажиров из лифта можно найти иначе, если учесть, что комбинации номеров этажей, на которых может выйти из лифта каждый из 4-х пассажиров, например, 2345, 3244, 6666, 8763 и т.д., представляют собой размещения с повторениями из 7-ми элементов (этажей) по 4. Их число равно n=7^4).
Событию А благоприятствуют m=7 случаев (все пассажиры выйдут или на втором этаже, или на третьем этаже, ..., или на восьмом этаже). Поэтому
Р(А)=m/n=7/7^4=1/7^3=1/343=0,002915.
б) Пусть событие В - все пассажиры вышли на разных этажах. Первый пассажир может выйти на любом из 7-ми этажей (со второго по восьмой), тогда второй пассажир может выйти на любом из оставшихся 6-ти этажей, третий пассажир - на любом из оставшихся 5-ти этажей, четвертый пассажир - на любом из оставшихся 4-х этажей. По правилу произведения m=7*6*5*4=840. Поэтому
Р(В)=m/n=(7*6*5*4)/7^4=0,34985.
--------- Экономика должна быть математической
Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 25.03.2008, 18:29 Оценка за ответ: 5
