/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 619
от 19.03.2008, 00:05

Вопрос № 127.061

Здравствуйте уважаемые эксперты. Вопрос следующий: Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 2*X1-X2-X3=4, 3*X1+4*X2-2*X3=11, 3*X1-2*X2+4*X3=11. Заранее благодарю за помощь.

Отправлен: 13.03.2008, 02:17 Вопрос задал: Хрыков Ярослав Вячеславович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Хрыков Ярослав Вячеславович! Для того, чтобы доказать совместность системы найдем определитель системы, составленной из ее коэффициентов. |2...-1...-1| |3....4...-2|=32+6+6+12-8+12=60=А не равно 0, значит система совместна. |3...-2....4| 1) Метод Гаусса (2...-1...-1|4) (3....4...-2|11)~ (3...-2....4|11) (2...-1...-1|4) (0...11...-1|10)~ 1я стр. пред матр.*(-3)+2я стр.пред матр.*2 (0...-1...11|10)...1я стр. пред матр.*(-3)+3я стр.пред матр.*2 (2...-1...-1|4) (0...11...-1|10)~ (0....0.120|120)...2я стр. пред матр.+3я стр.пред матр.*11 (2...-1...-1|4) (0...11..-1|10)~ (0....0.....1|1)...3я стр.пред матр.:120 (2...-1....0|5).....1я стр. пред матр.+3я стр.пред матр. (0...11...0|11)~ 2я стр. пред матр.+3я стр.пред матр. (0....0.....1|1) (2...-1....0|5)... (0....1...0|1)~ 2я стр. пред матр.:11 (0....0.....1|1) (2...0....0|6)...1я стр. пред матр.+2я стр.пред матр. (0....1...0|1)~ (0....0.....1|1) (1...0....0|3)...1я стр. пред матр.:2 (0....1...0|1)~ (0....0.....1|1) Х1=3, Х2=1, Х3=1 2) С помощью обратной матрицы Х=Аобрат.*В ....(2..-1..-1) А=(3...4..-2) .....(3..-2...4) .....(4) В=(11) .....(11) ...........................(A11...A21...A31) Аобрат.=1/|A| *(A12...A22...A32) ...........................(A13...A23...A33), где Аij - алгебраические дополнения элементов аij А11=12, А12=-18, А13=-18 А21=6, А22=11, А23=1 А31=6, А32=1, А33=11 ..........................(12....6....6) Аобрат.=1/60 *(-18..11..1) ...........................(-18...1..11) ....(12....6....6)...(4) Х=(-18..11..1) *.(11)*1/60= .....(-18...1..11)..(11) ............(180) =1/60*(60)= ............(60) ..(3) =(1) ..(1)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 10:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасобо большое. Быстро, качественно. Так держать!

Вопрос № 127.065

В ОТК поступили детали с двух автоматов. с первого - 300 дет. из них 250 годных; со второго 150 деталей, из них 120 годных. найти вероятность того, что наудачу взятая деталь при проверке оказавшаяся годной , изготовлена первым автоматом.

Отправлен: 13.03.2008, 07:19 Вопрос задала: Литвинова полина николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Andrekk !!! Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Обозначим: А-событие выбора наудачу детали первого автомата. В-событие, что выбранная деталь первого автомата окажется годной. Вычислим сначала вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется из первого автомата. Количество всех деталей 450, и следовательно есть 450 равновероятностных исходов,какая деталь будет выбрана. Из всех этих исходов 300 приходятся на долю деталей с первого автомата. Тогда,по классическому определению вероятности, вероятность того что выбранная деталь будет деталь первого автомата: Р{А}=s/r =300/450=2/3 где r-число равновероятностных исходов, s-число исходов, приводящих к событию А. Далее по тому же правилу находим вероятность того, что взятая деталь первого автомата окажется годной: Р{В}=В/А= 250/300=5/6. Теперь найдем вероятность произведния АВ, т.е. когда имеют место оба этих события-искомую вероятность. Р{АВ}=Р{А}*Р{В}=2/3*5/6=5/9. О твет: 8/9. Решение неверное. См. следующий ответ. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 13.03.2008, 17:02

Ответ отправил: Andrekk (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 09:56 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Задача на формулу Байеса. Гипотезы: Hi – деталь поступила c i-го автомата, i = 1, 2; А - изделие годное. P(H1) = 300/450 P(H2) = 150/450 P(AH1) = 250/300 P(AH2) = 120/150 Формула полной вероятности: P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) = 300/450 * 250/300 + 150/450 * 120/150 = 37/45 Эти значения подставляем в формулу Байеса: P (H1A) = P(H1) * P(AH1) / P(A) = (300/450 * 250/300) / P(A) = (25/45) / (37/45) = 25/37 = 0,675(675)

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 10:04 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 127.066

Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет "стоп" в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относится как 3:2:5 Вероятности обнаружения "стоп" в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8:0,9:0,7 Найти вероятность того, что возникший в машине "стоп" будет обнаружен.

Отправлен: 13.03.2008, 07:27 Вопрос задала: Литвинова полина николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Задача на формулу полной вероятности. Гипотезы: Hi – стоп произошел в i-м узле, i = 1…3; А – стоп обнаружен. P(H1) = 3/10 P(H2) = 2/10 P(H3) = 5/10 P(AH1) = 0,8 P(AH2) = 0,9 P(AH3) = 0,7 Формула полной вероятности: P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) = 0,3*0,8 + 0,2*0,9 + 0,5*0,7 = 0,24+0,18 +0,35 = 0,77

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 10:13

Вопрос № 127.067

Студент разыскивает нужную ему формуту в трех справочниках. вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках соответственно равны 0,6 0,7 0,8 Найти вероятность того что формула содержится только в одном справочнике

Отправлен: 13.03.2008, 07:33 Вопрос задала: Литвинова полина николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Событие состоящее в том, что формула только в одном справочнике = сумме событий : формула есть в 1-м справочнике и ее нет в остальных , формула есть в 2м справочнике и ее нет в остальных , формула есть в 3- справочнике и ее нет в остальных. P = p1*q2*q3 +p2*q1*q3 + p3*q1*q2 = 0,6*0,3*0,2 + 0,7*0,4*0,2 +0,8*0,4*0,3 = 0,036+0,056+0,096 = 0,188

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 10:19 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Обозначим: А-событие, когда формула содержится в первом справочнике, В-событие, когда формулы нет во втором справочнике и С-событие, когда ее нет в третьем справочнике. Вероятность событие В-противоположно событию, когда во втором справочнике есть формула, следовательно, его вероятность: Р{В}=1-0,7=0,3. Аналогично находим Р{С}=1-0,8=0,2. Теперь найдем вероятность произведения событий А, В и С (когда имеют место все три этих события). Р{АВС}=Р{А}*Р{В}*Р{С}=0,6*0,3*0,2=0,036. Мы нашли вероятность того, что формула содержится только в первом справочнике. Подобным же образом мы находим вероятность того, что формула содержится только во втором справочнике (0,4*0,7*0,2=0,056) и вероятность, что формула содержится только в третьем справочнике (0,4*0,3*0,8=0,096). Все три полученные вероятности несовместны, следовательно, найдем сумму событий, когда формула содержится только в одном из справочников-найдем искомую вероятность. Используя аксиому аддитивности, находим, что искомая вероятность равна 0,036+0,056+0,096=0,188. Ответ: 0,188.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 10:20 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 127.069

Бросают две игральные кости. Вычислить вероятность вскрытия грани с четырьмя очками, по крайней мере на одной из них

Отправлен: 13.03.2008, 07:37 Вопрос задала: Литвинова полина николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Задача на классическую формулу вероятности. Благоприятных исходов 3: 1-4, 4-1, 4-4. Общее кол-во исходов = 36. Р = 3/36 = 1/12 = 0,083(3)

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 09:37 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Вероятность того, что на первой кости не будет 4, равна 5/6. На второй - тоже 5/6. Если эти события происходят одновременно, вероятность = (5/6)*(5/6) = 25/36. Нас как раз устраивает не это событие, а ему противоположное, т.е. с вероятностью 1 - 25/36 = 11/36 ДЛя проверки - исходы 14 24 34 44 54 64 41 42 43 45 46 - как раз 11 вариантов Пред. ответ прав в общем кол-ве исходов - 36.

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 10:34

Вопрос № 127.070

Вероятность купить в магазине финики равна 0, 9 ; вероятность грецкие орехи - 0,7. какова вероятность того, что в магазине будет куплен хотя бы один из этих продуктов?

Отправлен: 13.03.2008, 07:46 Вопрос задала: Литвинова полина николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Вероятность того, что купят и финики и орехи равна Р{АВ}=0,7*0,9=0,63 Вероятность того что финики не купят есть 1-0,9=0,1 (как противоположное событие), тогда вероятность того, что финики не купят а орехи купят: 0,1*0,7=0,07 Аналогично находим вероятность того, что финики купят а орехи не купят: 0,3*0,9=0,27 Мы рассмотрели все ситуации, при которых хотя бы один из этих товаров будет куплен. Все эти события не совместны, поэтому вероятность того, что произойдет хотя бы одно из них: 0,63+0,27+0,7=0,97. Ответ:0,97.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 08:36 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Вероятность того, что в магазине будет куплен хотя бы один из продуктов = обратной вероятности не купить ни один из про-дуктов: P = 1- Q1*Q2 = 1- 0,1 * 0,3 = 0,97

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 09:18 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 127.071

в паритт из 8 изделий 3 бракованных. какова вероятность того, что из 4 х произвольно взятых изделий все окажутся годными!!!!!!!

Отправлен: 13.03.2008, 07:49 Вопрос задала: Литвинова полина николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Задача на Гипергеометрическое распределение. P = (С(5,4)*С(3,0)/С(8,4) = 0,071429

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 09:28 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 127.072

в круг радиуса r=5см вписан равносторонний треугольник. какова вероятность того, что наудачу брошеная в круг точка попадет A) внутрь треугольника. б) в точку пересечения его медиан?

Отправлен: 13.03.2008, 07:54 Вопрос задала: Литвинова полина николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! а) Вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка попадет внутрь треугольника = отношению площади треугольника к площади круга. Вычислять площади не стал, извините. б) Вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка попадет в точку пересечения его медиан = отношению точки ко всем точкам круга. P = 1/мн-во точек круга =~ 0. Вероятность почти равна нулю, но нулю не равна.

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 15:01

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Отношение площади треугольника к площади круга равно (0.75*√(3))/π = 0.4135; такова же и вероятность А.

Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 14.03.2008, 08:18

Вопрос № 127.074

на карточках написаны буквы М, И, Р, вынимают одну катрочку за другой и кладут в том порядке, в котором карточка была вытянута. какова вероятность получить слово МИР

Отправлен: 13.03.2008, 07:57 Вопрос задала: Литвинова полина николаевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Задача на условную вероятность: P = P(М) * Р(ИМ) * Р(РМИ) = 1/3*1/2*1/1 = 1/6 = 0,16(6)

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 09:31 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Долгих Людмила Здравствуйте, Литвинова полина николаевна! Задача на классическое определение вероятности. P=m/n. Количество трехбуквенных слов, составленных из трех букв равно числу перестановок из трех букв и равно 3!. n=3!=6 Лишь в одном случае получится слово МИР, следовательно m=1. P=m/n=1/6

Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 12:14

Вопрос № 127.104

Здравствуйте! Думаю туда обратился! У меня есть задачка по теории вероятности: На каждой из шести одинаковых карточок напечатана одна из следующих букв: т, м, р, с, о. Карточки пермешаны. Нужно найти вероятность того, что на четырех любых винутых и размещеных в одну линию карточках, можно будет прочесть слово "трос" Помогите пожалуйста и если можно с описанием, т.к. этот передмет я начал изучать недавно. ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЕН.

Отправлен: 13.03.2008, 10:42 Вопрос задал: Пономаренко Николай Николаевич (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич! Задача на условную вероятность: P = P(Т) * Р(РТ) * Р(ОТР) * Р(СТРО) = 1/5*1/4*1/3*1/2 = 1/120 = 0,0083(3)

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 10:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое! Только если можно с описанием что и как!

Вопрос № 127.200

Вот эту прелесть мне нужно упростить. Я помню что существует формула про многочлен с уменьшающейся степенью. Но у себя в записях не нашел. А т.к. не помню как она называется, то и гугл мне не в помощь. Поможете? Приложение: http://img218.imageshack.us/img218/4028/81450167zt5.jpg

Отправлен: 13.03.2008, 19:34 Вопрос задал: Морозов Максим (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 8)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Морозов Максим! Рассмотрим каждую дробь отдельно. z4+4z3+3z2 = z²(z2+4z+3) = z(z+1)(z+3) = z(z+1) z3+z2-6z z(z2+z-6) (z-2)(z+3) (z-2) z3+2z2-z-14 = (z-2)(z2+4z+7) = (z-2)(z2+4z+7) = (z-2) z5+5z4+4z3+7z2 z2(z3+5z2+4z+7) z2(z+1)(z2+4z+7) z2(z+1) Тепер ь перемножим их: z(z+1) * (z-2) = z = 1 (z-2) z2(z+1) z² z Что касается формул, так я ничего "страшного" и НЕ применил, кроме как теорему Виета, и теорему Безу. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 13.03.2008, 22:29 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Именно то что нужно... Буду учить...

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Морозов Максим! (z^4+4z^3+3z^2)*(z^3+2z^2-z-14)/((z^3+z^2-6z)*(z^5+5z^4+11z^3+7z^2))= в числителе вынесем z^2 из первой скобки, а взнаменателе z из первой скобки, а z^2 из второй= =z^2*(z^2+4z+3)*(z^3+2z^2-z-14)/(z*(z^2+z-6)*z^2*(z^3+5z^2+11z+7))= =1) рассмотрим выражение с скобке z^2+4z+3, оно =0 при z=-3, z=-1, значит z^2+4z+3=(z+3)*(z+1) 2) рассмотрим z^3+2z^2-z-14, найдем корень соответствующего уравнения z^3+2z^2-z-14=0 среди целых делителей свободного члена, таковым является число 2. Разделив многочлен z^3+2z^2-z-14 на многочлен z-2, получим, что z^3+2z^2-z-14=(z-2)*(z^2+4z+7) 3) рассмотрим z^2+z-6=(z+3)*(z-2) 4) рассмотрим z^3+5z^2+11z+7, найдем корень соответствующего уравнения среди делителей 7: z^3+5z^2+11z+7=(z+1)*(z^2+4z+7) (z^2+4z+3)*(z^3+2z^2-z-14)/(z*(z^2+z-6)*(z^3+5z^2+11z+7))= =(z+3)*(z+1)*(z-2)*(z^2+4z+7)/((z+3)*(z-2)*(z+1)*(z^2+4z+7))= =1/z

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 14.03.2008, 09:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.72.5 от 17.03.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru