Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 626
от 26.03.2008, 03:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 151, Экспертов: 48
В номере:Вопросов: 7, Ответов: 9

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 128224: Пожалуйста, помогите с решением!Если можно,желательно до завтра. Заранее спасибо! Вот ссылка: http://i046.radikal.ru/0803/d2/ee7eb6ffb058.jpg...
Вопрос № 128311: Здраствуйте експерты! Помогите решить задачку! Основное напрямление по - решению задачки я знаю! Нужно чтобы Вы помогли и если можно с объяснениями! В партии из 12 деталей есть 8 - стандартных. Найти вероятность того, что с...
Вопрос № 128327: Здравствуйте, уважаемые знатоки. Очень срочно нужно решить одну задачку для олимпиады, помогите подалуйста решить ее: Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который в заданном объеме V имеет наименьшую полную поверхность....
Вопрос № 128334: Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить следующие примеры: 1)при x->0 lim (1 - cos4x)/ sin 3x 2)при x->0 lim (cos mx - cos nx)/( tg^2)x 3)при x->pi/2 lim cos x /( x - pi/2) Заранее благодарна....
Вопрос № 128336: Задача по математике повышеной сложности 5-го класса гимназии: скорый поезд из Москвы в Воронеж шёл без остановок соскоростью 60 км в час .Другой поезд вышел ему навстречу из Воронежа в Москву и тоже шёл без остановок соскоростью 40км в час. На каком...
Вопрос № 128353: Если не трудно, помогите, пожалуйста. 1. Доказать параллельность прямых x=4t+5 y=-2t+2 z=2t-7 и система x+3y+z+2=0 2x-2y-6z-7=0 2. При каких значениях m и n уравнение x^2 + 6xy + my^2 + 3x + ny - 4=0 опреде...
Вопрос № 128358: Здравствуй! Нужна Ваша помощь! Есть задача: Складовщик получил три ящика (завод №1) и два ящика (завод №2). Вероятность того, що запчасть завода №1 стандартная _ 0,9, завода №2 _ 0,8. Складовщик вытащил из любого ящика запчасть. Какова вероя...

Вопрос № 128.224
Пожалуйста, помогите с решением!Если можно,желательно до завтра. Заранее спасибо!

Вот ссылка:

http://i046.radikal.ru/0803/d2/ee7eb6ffb058.jpg
Отправлен: 20.03.2008, 06:53
Вопрос задала: Ranama9 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Ranama9!
1. Заметим, что умножить на 5/9-это всё равно что разделить на 9/5 (=1+4/5). Далее мы выносим за скобки 5/9, в скобках получаем сумму 18,9 или 189/10. 0,35 можно представить в виде 7/20 и в конце концов мы получаем произведение 5/9*189/10*20/7=30 Здесь мы сокращаем множители в знаменателе и числителе, заменяя при этом деление на 7/20 на умножение на 20/7.
Ответ: 30.
2. Сразу перенесем дроби в правую часть вычитаем дроби с общим знаменателем и получаем дроби с одним и тем же числителем х-2. Выносим его за скобки. В скобках приводим к общему знаменателю и получаем в числителе 3х-4. В итоге мы видим два корня: 2 и 4/3(произведение равно 0, когда один из сомножителей равен 0.
Ответ: 2;4/3.
3. Старший коэффициент при х^2 положительный поэтому квадратный трехчлен больше 0, если его дискриминант меньше 0. Т.е. 4-8а<0 и получаем а>0,5.
Ответ: а>0,5.
4. х находится в первой четверти (0<х<п/2), следовательно cos положительный, его можно отыскать из основного тригонометрического тождества:
cosх=sqr(1-(5/13)^2)=12/19. ctg равен частного от cos на sin: ctgx=12/13*13/5=2,4.
Ответ: cosх=12/13, ctgх=2,4.
6. Обозначим за х-время за которое справится первый грузовик, тогда х-6 время, за которое справится второй грузовик. Их производительности соответственно равны 1/х и 1/(х-6). Тогда из условия
1/х+1/(х-6)=1/4
Приводим к общему знаменателю 4х(х-6), получаем квадратное уравнение х^2-14+24=0.
Его корни: 12 и 2. Корень 2 нам не подходит, так как в этом случае время второго грузовика было бы отрицательным, следовательно время первого грузовика 12ч, время второго 12-6=6ч.
Ответ:12ч; 6ч.
Примечание: здесь sqr(а) значит корень квадратный из числа а.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 09:49


Вопрос № 128.311
Здраствуйте експерты!

Помогите решить задачку!
Основное напрямление по - решению задачки я знаю!
Нужно чтобы Вы помогли и если можно с объяснениями!

В партии из 12 деталей есть 8 - стандартных. Найти вероятность того, что среди 5 любых взятых деталей будет 3 - стандартных!

Насколько я понимаю, то сначала нужно найти число способов, какими можно вытащить m - деталей с n -деталей, потом посчитать число способов вытащить нестандартную деталь а ка дальше то? помогите пожалуйста!
Отправлен: 20.03.2008, 18:25
Вопрос задал: Пономаренко Николай Николаевич (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: heap11
Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич!

1)Число способов вытащить 5 деталей из 12

N = 12! / (5!*7!) = 12*11*10*9*8 / ( 1*2*3*4*5) = 11*9*8 = 792

2)Число способов вытащить 3 детали из 8 стандартных

m1 = 8!/(3!*5!) = 8*7*6 / (1*2*3) = 56

3)Число способов вытащить 2 детали из 4 нестандартных

m2 = 4!/(2!*2!) = 4*3 / (1*2) = 6

4) Число способов вытащить 3 стандартных и 2 нестандартных детали

M = m1*m2 = 56*6 = 336

5) Вероятность того, что среди 5 любых взятых деталей будет 3 - стандартных
( и 2 нестандартных )

p = M/N = 336/ 792 = 14/33
Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 23:45
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное Вам спасибо за то, что помогли!!!


Вопрос № 128.327
Здравствуйте, уважаемые знатоки.
Очень срочно нужно решить одну задачку для олимпиады, помогите подалуйста решить ее:
Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который в заданном объеме V имеет наименьшую полную поверхность.
Отправлен: 20.03.2008, 20:32
Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов!
Обозначим высоту цилиндра за Н, а радиус основания за R
Объем цилидра определяется следующей формулой: V=pi*R^2*H
Полная площадь поверхности S=2*pi*R*H + 2 *pi*R^2
Так как необходимо найти найти отношение Н/R при наименьшей полной поверхности то составим функцию для полной поверхности
S=2Pi*R*H+2Pi*R^2
Из V=pi*R^2*H
H=V/(pi*R^2)
тогда S(R)=2V/R + 2*pi*R^2
Исследуем эту функцию для нахождения ее минимального значения
S'(R)=-2V/R^2 + 4*pi*R
S'(R)=0 <=>
-2V/R^2 + 4*pi*R=0
4piR^3=2V
R=[V/(2pi)]^1/3
Далее необходимо показать, что эта точка - точка локального минимума.
Найдем дляя этого значения R значение Н
H=V/(pi*R^2)=[ (V^3/pi^3)* (4 pi^2 / V^2)]^1/3=[4V/pi]^1/3
H/R =[4V/pi]^1/3 / [V/(2pi)]^1/3 = 8^1/3 = 2.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.03.2008, 15:18
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Ответ очень полный и понятный. Все написано достаточно коротко и ясно.


Вопрос № 128.334
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить следующие примеры:
1)при x->0 lim (1 - cos4x)/ sin 3x
2)при x->0 lim (cos mx - cos nx)/( tg^2)x
3)при x->pi/2 lim cos x /( x - pi/2)
Заранее благодарна.
Отправлен: 20.03.2008, 21:02
Вопрос задала: Flame (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: heap11
Здравствуйте, Flame!
1)при x->0 lim (1 - cos4x)/ sin 3x

(1 - cos4x)/ sin 3x = 2sin²2x / sin3x =

= (8x/3)*(sin2x/2x)² *( 3x/sin3x) ->(при x->0) 0 * 1² * 1 = 0

2)при x->0 lim (cos mx - cos nx)/( tg^2)x

( cos mx - cos nx )/ tg²x =

= - 2 sin( (m-n)*x/2 ) *sin( (m+n)*x/2 ) * cos²x / sin²x =

= - 2 cos²x * [sin( (m-n)*x/2 ) / sinx] * [sin( (m+n)*x/2 ) / sinx ] ->

-> -2 * 1 * [(m-n)/2] * [(m+n)/2] = ( n² - m² ) / 2
3)при x->pi/2 lim cos x /( x - pi/2)
cos x /( x - pi/2) = sin(pi/2 - x) / ( x - pi/2) = - sin(x - pi/2) / ( x - pi/2) ->

-> ( при ( x - pi/2) -> 0 ) -> -1
Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 23:05
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Подробное и понятное решение. Спасибо большое!

Отвечает: Иванов Владимир Борисович
Здравствуйте, Flame!
1)По лопиталю(т.е. производную находим и от числителя и от знаменателя,но отдельно каждое) и получим:
lim (4sin4x/3cos3x)=|подставляем 0 и в числит. и в знаменат.|= 0
2)По лопиталю и получим(не пишу,что при x->0, это наверно и так понятно): lim ((-msin mx+nsin nx)*cos^x)/(2tgx)=|по одному из св-в пределов(случай умножения, разбиваем изначальный предел на 2-а)|= (1/2lim (cos^2)x)*(lim -msin mx+nsin nx)=|1 предел есть 1, необх. подставить просто 0 в него, а от второго предела находим производную,т.е. второй раз применяем правило лопиталя|= 1/2 lim (m^2cosmx +n^2cosnx)=|подставляем 0 в предел получаем ответ|= 1/2(n^2 - m^2).
3)Снова Лопиталь: lim -sinx=|подставляем pi/2|= -1.

На последок пожелание: почитайте правила Лопиталя, их по моему, где-то 3 или 4. Они очень просты и легки в использование на практике.

Спасибо за внимание!
Ответ отправил: Иванов Владимир Борисович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.03.2008, 14:51
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо!


Вопрос № 128.336
Задача по математике повышеной сложности 5-го класса гимназии: скорый поезд из Москвы в Воронеж шёл без остановок соскоростью 60 км в час .Другой поезд вышел ему навстречу из Воронежа в Москву и тоже шёл без остановок соскоростью 40км в час. На каком расстоянии будут эти поезда за 1 час до встречи?
Отправлен: 20.03.2008, 21:12
Вопрос задал: Sichunihin (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: -=Dr. Штопор=-
Здравствуйте, Sichunihin!

Так как поезда движутся равномерно навстречу друг другу, то расстояние между ними будет каждый час сокращаться на 100 км (60км/ч+40км/ч). Следовательно, за 1 час до встречи расстояние между ними будет равным 100 км.

____________________________
Tantum possumus, quantum scimus
---------
Tantum possumus, quantum scimus
Ответ отправил: -=Dr. Штопор=- (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 21:21
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 128.353
Если не трудно, помогите, пожалуйста.

1. Доказать параллельность прямых
x=4t+5
y=-2t+2
z=2t-7
и система
x+3y+z+2=0
2x-2y-6z-7=0
2. При каких значениях m и n уравнение x^2 + 6xy + my^2 + 3x + ny - 4=0
определяет:
а) центральную линию
б) линию без центра
в) линию, имеющую бесконечно много центров

3. Даны вершины треугольника A(4,1,-2), B(2,0,0), C(-2,3,-5). составить уравнение высоты и найти длину высоты, опущенной из вершины A.
Отправлен: 21.03.2008, 00:19
Вопрос задала: Angel77 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Angel77!
1. Направляющий вектор первой прямой (4,-2,2). Вторая прямая перпендикулярна векторам (нормальным векторам двух плоскостей)
(1,3,1) и (2,-2,-6).
Ситаем скалярное произведение направляющего вектора первой прямой на эти два. И то, и другое - ноль. Доказано.
2. Нужно написать каноническое уравнение этой кривой второго порядка:
A11*x^2 + 2*A12*x*y + A22*y^2 + 2*A13*x + 2*A23*y + A33 = 0
Найти три инварианта
I = A11 + A22

D = det(A11_A12)
______(A21_A22)

A = det(A11_A12_A13)
______(A21_A22_A23)
______(A31_A32_A33)

и один семиинвариант (у Вас это будут функции m и n)
A' = det(A22_A23) + det(A11_A13)
______(A32_A33)_____(A31_A33)

И посмотреть в таблице подходящие случаи:
а) [эллипс(D > 0)(A != 0)(A/I < 0)], [гипербола(D < 0)], [пересек. прямые(D < 0)(A = 0)]
б) [парабола(D = 0)(A != 0)]
в) парал. прямые или одна прямая[(D = 0)(A = 0)(A' <= 0)].

3. Направляющий вектор прямой ВС (4,-3,5). Перпендикуляр (нулевое скалярное произведение) (1,1,-0.2)
уравнение высоты
x = 1*t + 4
y = 1*t + 1
z = -0.2*t - 2
Длину высоты легко найти.
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 22.03.2008, 10:35
Оценка за ответ: 4


Вопрос № 128.358
Здравствуй! Нужна Ваша помощь!

Есть задача: Складовщик получил три ящика (завод №1) и два ящика (завод №2). Вероятность того, що запчасть завода №1 стандартная _ 0,9, завода №2 _ 0,8. Складовщик вытащил из любого ящика запчасть. Какова вероятность того, что она стандартная?

У меня получилось 0,98. Но все таки если Вам несложно опишыте пожалуйста решение, хочу проверить правильно ли я делаю.
Заранее Вам огромное СПАСИБО!
Отправлен: 21.03.2008, 01:38
Вопрос задал: Пономаренко Николай Николаевич (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич!

Аi - вероятность того, что выбран ящик i-ого завода.
Вi - вероятность того, что деталь из ящика i-ого завода стандартная.
P = P(A1)*P(B1) + P(A2)*P(B2) = 1/3*0.9 + 2/3*0.8 = 0.833
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 21.03.2008, 08:11
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо большое, но я немножко непонял где взялось 1/3 и 2/3. Напишыте пожалуйста!

Отвечает: Долгих Людмила
Здравствуйте, Пономаренко Николай Николаевич!

Задача на формулу полной вероятности
Событие А - выбранная деталь - стандартная
Гипотеза Н1 - деталь взята из ящика первого завода
Гипотеза Н2 - деталь взята из ящика второго завода
Р(Н1)=3/5 (всего 5 ящиков, из них три - 1го заводы)
Р(Н2)=2/5
Р(А/Н1)=0.9 Р(А/Н2)=0.8
Р(А)=Р(Н1)Р(А/Н1)+Р(Н2)Р(А/Н2)=0.6*0.9+0.4*0.8=0.54+0.32=0.86

Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.03.2008, 13:27
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо!!!


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.72.6 beta от 22.03.2008
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное