Вопрос № 128514: Пожалуйста,помогите!
http://i012.radikal.ru/0803/7d/a56685093af5.jpg...Вопрос № 128581: Уважаемые эксперты лучшего научного портала, надеюсь на Вашу помощь!необходимо решить систему:
{a^2+b^2=4*r^2
{Пr^2=2*a*b
R-величина данная в задаче,надо найти a, b.А R должен остаться в ответе и число пи тоже....Вопрос № 128585: Помогите пожалуйста решить 5 неопределенных интегралов! у меня неполучаеться!
1)Интеграл((e^(-x))*sin3x dx) {интеграл е в степени -х умноженное на синус 3х}
2)интеграл( dx/(корень из(2х^2 +2х -7))) {интеграл dx деленный на корень
из 2х в...Вопрос № 128586: Помогите пожалуйста сделать 3 задания по мат. анализу!
1) Решить неопределенный интеграл:
интеграл(dx/(1 - корень из(x-2)))
2) Решить определенный интеграл:
интеграл[ над интегралом 9, под интегралом 4 ] (x / ( корень из(x) +1))
3...Вопрос № 128609: Здраствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите решить уравнение:
log3 (x-3) * log2 3 + log2 (x+2) = 1+ log5 (x-1) log2 5
Нужно очень срочно!!!!!
заранее спасибо....Вопрос № 128610: Помгите решить уравнение...вот ссылка: http://ifolder.ru/5839678
Заранее большое спасибо!!!
P.S. Нужно очень срочно....Вопрос № 128623: Уважаемые эксперты, вся надежда на вас, помогите решить систему и уравнение (логарифмичиские), вот ссылка: http://ifolder.ru/5840615
Нужно очень и очень срочно...
заранее спасибо!!!!!...
Вопрос № 128.514
Пожалуйста,помогите!
http://i012.radikal.ru/0803/7d/a56685093af5.jpg
Отправлен: 22.03.2008, 08:07
Вопрос задала: Ranama9 (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Ranama9!
1. Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности
2piR=4pi
R = 2
r = √(R^2-R^2/4) = √3R/2 = √3
Sk = piR^2 - pir^2 = 4pi - 3pi = pi
S6 = 6*(a^2)√3/4 = 6*4*√3/4 = 6√3
2. l = 2piRa/360
рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого - радиус, а один из катетов - половина хорды.
R = 6/sin60 = 12/√3 = 4√3
l = 2pi*4√3*120/360 = 8pi√3/3
S = piR^2*a/360 = pi*48/3 = 16pi
3. Дуги 90 градусов, значит каждый сектор - четверть круга. Из площади сектора вычтем площадь прямоугольного треугольника с катетами R
S = 2*(1/4 piR^2 - 1/2 R^2) = R^2(1/2 pi - 1)
5. A(-5;3) B(3;5)
Пусть О - начало координат
AO = √(25+9) = √34
BO = √(9+25) = √34
Длины Радиус-векторов равны
Найдем скалярное произведение векторов AO BO
-5*3 +3*5 = 0
скалярное произведение 0, значит векторы перпендикулярны. Следовательно точка В может быть получена поворотом на 90 градусов
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.03.2008, 10:11
Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Ranama9!
1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне самого шестиугольника. Значит, исходя из того, что длина окружности 2ПR = 4П, то R = 2. С другой стороны, радиус вписанной окружности в правильном шестиугольнике – это высота в равностороннем треугольнике. Сторона этого треугольника равна стороне шестиугольника. То есть, равна 2. Отсюда r = sqrt(3). Тогда площадь кольца равна ПR^2 – Пr^2 = 4П-3П=П. А площадь правильного шестиугольника равна сумме шести площадей этих правильных треугольников,
то есть равна 6 * 1/2 * sqrt(3) * 2 = 6 * sqrt (3).
2) Рассмотрим треугольник, образованный этой хордой и радиусами, проведёнными к её концам. Проведём в нём высоту из центра окружности. Получим, что 6 / R = cos 30. Тогда: R = 4 sqrt (3). Отсюда длина дуги равна 120/360 * 2ПR = 8П/3 * sqrt (3). А площадь сектора равна 120/360 * ПR^2 = 16П.
3) Раз эти хорды стягивают дуги в 90 градусов, то DH проходит через центр окружности О. Это следует из того свойства, что вписанный угол, равный 90 градусов, опирается на диаметр. Значит, DH = 2R. Отсюда, можем найти СD = СН=(из прямоугольного равнобедренного треугольника) = R * sqrt (2). Тогда площадь заштрихованной части равна разности площадей полуокружности и прямоугольного треугольника (это следует из первой фразы решения), то есть равна 1/2*ПR^2 - R^2 = R^2 * (1/2П - 1).
4) Случай, когда эта прямая совпадает с диагональю параллелограмма очевиден. Поэтому будем рассматривать тот случай, когда эта прямая разбивает параллелограмм на 2 четырёхугольника. Чтобы доказать их равенство, достаточно доказать равенство их углов и сторон. Углы равны, так как по два из углов в каждом четырёхугольнике совпадают со смежными углами в параллелограмме, а они попарно равны. А два другие – образуют пары внутренних накрест лежащих углов при параллельных сторонах параллелограмма и секущей – этой прямой.
Значит, в каждой из этих пар углы равны. Итак, равенство углов доказано. Стороны: одна сторона у этих четырёхугольников общая. Ещё по одной стороне – это противоположные стороны параллелограмма, а они равны. Теперь рассмотрим оставшиеся стороны. Пусть эта прямая пересекает стороны ВС и АД параллелограмма АВСД в точках Е и К соответственно. А О – центр параллелограмма. Тогда треугольники ВОЕ и ДОК равны, так как ВО = ОД, углы ВОЕ и ДОК равны как вертикальные, а углы
ВЕО и ДКО – по уже доказанному выше. Значит, ВЕ = КД. Аналогично, АК = ЕС. Доказано.
5) Рассмотрим вектор ОА - его длина – корень из (25+9) = корень из 34. Аналогично, длина вектора ОВ равна корню из 34. Скалярное произведение этих векторов равно -5*3+3*5 =0, то есть векторы перпендикулярны. Значит, точки А и В лежат на одной окружности и при повороте вокруг начала координат на 90 градусов А перейдёт в В или наоборот.
Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 01:37
Вопрос № 128.581
Уважаемые эксперты лучшего научного портала, надеюсь на Вашу помощь!необходимо решить систему:
{a^2+b^2=4*r^2
{Пr^2=2*a*b
R-величина данная в задаче,надо найти a, b.А R должен остаться в ответе и число пи тоже.
Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Сарафанников Алексей!
Очевидно, что если числа а и b - одного знака - либо оба положительные, либо оба отрицательные. Иначе их произведение будет отрицательным, а оно равно, из второго уравнения, положительной величине. С другой стороне, если пара (а,b) подходит, то и пара (-а,-b) - также подходит. Поэтому ограничимся поиском положительных решений.
Сложим первое и второе уравнение - получим:
(а+b)^2 = (4+П)*r^2. Извлечём корень квадратный, получим: а+b =r * sqrt (4+П).
Вычтем теперь из первого уравнения второе, получим:
(а-b)^2 = (4-П)*r^2. Извлечём корень квадратный, получим: а-b =r * sqrt (4-П).
Сложив эти два уравнения, получим: 2*а = r * ( sqrt (4+П) + sqrt (4-П) ). Отсюда: а=1/2*r * (sqrt (4+П) + sqrt (4-П)). Аналогично, b = 1/2*r * (sqrt (4+П) - sqrt (4-П)). - Это получится, если вычесть из первого полученного уравнения второе.
Это одно решение, а теперь, учитывая предположения, сделанные в начале, получим ещё одно решение, если добавим к а и b минусы.
Эти два решения и будут ответом.
Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 24.03.2008, 00:52 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 128.585
Помогите пожалуйста решить 5 неопределенных интегралов! у меня неполучаеться!
1)Интеграл((e^(-x))*sin3x dx) {интеграл е в степени -х умноженное на синус 3х}
2)интеграл( dx/(корень из(2х^2 +2х -7))) {интеграл dx деленный на корень
из 2х в квадрате + 2х -7) }
3)интеграл(( x^4 +2)/(x^2 *(1-x^2))) { интеграл (x в 4 степени +2) деленное на (х квадрат) * на (1 - х квадрат) }
4)интеграл(cos3x*sin2x)
5)интеграл(dx/(x*(x^2 - 4))) { интеграл dx деленный на x * на ( х квадрат - 4) }
Заранее огромное спасиба!
Отправлен: 22.03.2008, 18:54
Вопрос задал: Azsergey (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Николай Владимирович / Н.В.
Здравствуйте, Azsergey! Пример под номером 4 (он просто заинтересовал меня :)) ∫cos3x*sin2xdx = ∫(4cos3x -3cosx)*sin2xdx = ∫(4cos3x -3cosx)*2*sinx*cosxdx = ∫(4cos4x -3cos2x)*2*sinxdx Пусть cos2x = t тогда -2sinxdx = dt => -∫(4t2-3t)dt = -4*t3/3 + 3*t2/2 = 3*cos4/2 - 4*cos6x/3 + Const
Помогите пожалуйста сделать 3 задания по мат. анализу!
1) Решить неопределенный интеграл:
интеграл(dx/(1 - корень из(x-2)))
2) Решить определенный интеграл:
интеграл[ над интегралом 9, под интегралом 4 ] (x / ( корень из(x) +1))
3) Вычислить обьем тела, образованного вращением вокруг оси OX одной полуволны синусоиды y=sinx , 0<=x<=Pi
Отправлен: 22.03.2008, 19:01
Вопрос задал: Azsergey (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Николай Владимирович / Н.В.
Здравствуйте, Azsergey!
Третья задача.
V = π*int( sin2(x)dx, x=0..π) = π2/2 куб. ед.
(определенный интеграл от 0 до π)
Полное решение можно скачать по этой ссылке.
Отправлен: 22.03.2008, 21:32
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Lifestyle!
Сначала приведем логарифм из первого произведния в левой части к основанию два:
log3 (х-3)=log2 (х-3)/log2 3. В произведении следующий множитель как раз log2 3, поэтому он благополучно сокращается. Аналогичным образом поступаем с другими логарифмами произведений, приведя их к общему основанию 2 (по формуле logа в=(logс в)/(logс а)). Получим уравнение
log2 (х-3) + log2 (х+2)=1+log2 (х-1)
Воспользуемся формулами сложения логарифмов и придем к уравнению логарифма равного одному. Логарифм равен 1, когда основание логарифма равно выражению под логарифмом, поэтому
(х-3)*(х+2)/(х-1)=2
Раскладываем многочлен в числителе, приводим к общему знаменателю 2, переносим двойку в левую часть и получим квадратное уравнение
х^2-3х-4=0
Его корни -1 и 4. Корень -1 нам не подходит, потому что выражения под логарифмами должны быть положительными, следовательно корень один: 4.
Ответ: 4.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 22.03.2008, 23:28 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое при большое спасибо!!! Вы мне очень и очень помогли!!! Оценка - пять)))
Вопрос № 128.610
Помгите решить уравнение...вот ссылка: http://ifolder.ru/5839678
Заранее большое спасибо!!!
P.S. Нужно очень срочно.
Отправлен: 22.03.2008, 21:40
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 22.03.2008, 22:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение уравнения!!!
Вы мне очень помогли!!! Оценка - пять!!!
Вопрос № 128.623
Уважаемые эксперты, вся надежда на вас, помогите решить систему и уравнение (логарифмичиские), вот ссылка: http://ifolder.ru/5840615
Нужно очень и очень срочно...
заранее спасибо!!!!!
Отправлен: 22.03.2008, 23:04
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Николай Владимирович / Н.В.
Здравствуйте, Lifestyle!
Решение уравнения можно скачать по этой ссылке.
