Вопрос № 127293: Уважаемые эксперты, по вопросу № 124651 преподаватель просит решить пример: интеграл от 1 до (бесконечности) ; (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) через следующее: (-/32)*интеграл(d(16*x^2+1)/(16*x^2+1))=(1/32)*ln(16*x^2+1), где d, как я понял, диференциал, ил...Вопрос № 127294: Уважаемые эксперты нужна помощь по решению следующего примера:
интеграл ( (2*x+1)/корень(1+x-3*x^2) )*dx
может быть сможете дорешать то что получилось у меня (в приложении), если правильно...
Заранее благодарю....
Вопрос № 127.293
Уважаемые эксперты, по вопросу № 124651 преподаватель просит решить пример: интеграл от 1 до (бесконечности) ; (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) через следующее: (-/32)*интеграл(d(16*x^2+1)/(16*x^2+1))=(1/32)*ln(16*x^2+1), где d, как я понял, диференциал, или чтото такое...
Отправлен: 14.03.2008, 14:43
Вопрос задал: Lommm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Lommm!
Вероятнее всего, либо в пределах интегрирования, либо в подинтегральном выражении есть опечатка.
Вообще в решении этого интеграла (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) действительно имеет смысл сделать замену переменной
16*x^2+1 = t
Тогда дифференциал этой переменной:
dt =16*2*x*dx = 32*x*dx
Пределы интегрирования также меняются:
t1 = 16*1^2+1 = 17
t2 = 16*бесконечность^2+1 = бесконечность
Тогда интеграл (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) =
(1/32)*интеграл(d(16*x^2+1)/(корень(16*x^2+1)) =
(1/32)*интеграл от 17 до (бесконечности) (dt)/(корень(t)) =
(1/16)*(корень(t)) в пределах от 17 до (бесконечности) = бесконечность
Т.е. во-первых, интеграл расходящийся, во-вторых, логарифма в первообразной не получается, в противном случае в исходном подынтегральном выражении в знаменателе не должно быть корня, в-третьих, если даже в конце должен получаться логарифм, интеграл в таких пределах все равно расходящийся.
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 16.03.2008, 09:11 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 127.294
Уважаемые эксперты нужна помощь по решению следующего примера:
интеграл ( (2*x+1)/корень(1+x-3*x^2) )*dx
может быть сможете дорешать то что получилось у меня (в приложении), если правильно...
Заранее благодарю.
Приложение:
Отправлен: 14.03.2008, 15:12
Вопрос задал: Lommm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Lommm!
Интегралы вида рациональной функции от корень(a*x^2+b*x+c) и х решаются подстановкой (см. справочник Корн и Корн):
v = (2*a*x+b)/корень(модуль(4*a*c-b^2))
Далее следуют подстановки типа:
v = cos t, v = ch t, v = sh t, t = v+корень(v^2+-1),
а еще далее типа:
u = tg(t/2), u = th(t/2)
Но в Вашем примере в самом начале получается некрасивый корень(13). Наводит на мысль, что в примере опечатка, в знаменателе (корень(1+2*x-3*x^2)). Уточните.
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 16.03.2008, 10:09 Оценка за ответ: 5
