Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 620
от 20.03.2008, 00:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 152, Экспертов: 45
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 2

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 127293: Уважаемые эксперты, по вопросу № 124651 преподаватель просит решить пример: интеграл от 1 до (бесконечности) ; (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) через следующее: (-/32)*интеграл(d(16*x^2+1)/(16*x^2+1))=(1/32)*ln(16*x^2+1), где d, как я понял, диференциал, ил...
Вопрос № 127294: Уважаемые эксперты нужна помощь по решению следующего примера: интеграл ( (2*x+1)/корень(1+x-3*x^2) )*dx может быть сможете дорешать то что получилось у меня (в приложении), если правильно... Заранее благодарю....

Вопрос № 127.293
Уважаемые эксперты, по вопросу № 124651 преподаватель просит решить пример: интеграл от 1 до (бесконечности) ; (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) через следующее: (-/32)*интеграл(d(16*x^2+1)/(16*x^2+1))=(1/32)*ln(16*x^2+1), где d, как я понял, диференциал, или чтото такое...
Отправлен: 14.03.2008, 14:43
Вопрос задал: Lommm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Lommm!
Вероятнее всего, либо в пределах интегрирования, либо в подинтегральном выражении есть опечатка.
Вообще в решении этого интеграла (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) действительно имеет смысл сделать замену переменной
16*x^2+1 = t
Тогда дифференциал этой переменной:
dt =16*2*x*dx = 32*x*dx
Пределы интегрирования также меняются:
t1 = 16*1^2+1 = 17
t2 = 16*бесконечность^2+1 = бесконечность
Тогда интеграл (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) =
(1/32)*интеграл(d(16*x^2+1)/(корень(16*x^2+1)) =
(1/32)*интеграл от 17 до (бесконечности) (dt)/(корень(t)) =
(1/16)*(корень(t)) в пределах от 17 до (бесконечности) = бесконечность
Т.е. во-первых, интеграл расходящийся, во-вторых, логарифма в первообразной не получается, в противном случае в исходном подынтегральном выражении в знаменателе не должно быть корня, в-третьих, если даже в конце должен получаться логарифм, интеграл в таких пределах все равно расходящийся.
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 16.03.2008, 09:11
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 127.294
Уважаемые эксперты нужна помощь по решению следующего примера:
интеграл ( (2*x+1)/корень(1+x-3*x^2) )*dx
может быть сможете дорешать то что получилось у меня (в приложении), если правильно...
Заранее благодарю.

Приложение:

Отправлен: 14.03.2008, 15:12
Вопрос задал: Lommm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Lommm!
Интегралы вида рациональной функции от корень(a*x^2+b*x+c) и х решаются подстановкой (см. справочник Корн и Корн):
v = (2*a*x+b)/корень(модуль(4*a*c-b^2))
Далее следуют подстановки типа:
v = cos t, v = ch t, v = sh t, t = v+корень(v^2+-1),
а еще далее типа:
u = tg(t/2), u = th(t/2)
Но в Вашем примере в самом начале получается некрасивый корень(13). Наводит на мысль, что в примере опечатка, в знаменателе (корень(1+2*x-3*x^2)). Уточните.
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 16.03.2008, 10:09
Оценка за ответ: 5


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.72.5 от 17.03.2008
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное