Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 625
от 25.03.2008, 03:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 151, Экспертов: 48
В номере:Вопросов: 10, Ответов: 15

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 128090: Помогите с решением : y=lglnctgx...
Вопрос № 128091: Помогите с решением : y=((1+x)arctgx-ˆx)/x...
Вопрос № 128096: Помогите с решением : y=(xˆ2-3x+3)/3^x0=3...
Вопрос № 128097: Помогите с решением : y=(lnx)/√x...
Вопрос № 128118: Здравствуйте, помогите мне с одной проблемкой, точнее задачей: Найти общее решение дифференциальных уравнений(функций): 1) y'- (3*y/x)=x 2) y''+(y')^2=1 решал...чтото ниче не получается...а завтра сдавать нужно...помоги...
Вопрос № 128132: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить предел: lim(x->oo)[(2x-3)/(2x+1)]^(x+3)...
Вопрос № 128159: Здравствуйте, уважаемые эксперты!Нужна Ваша помощь: 1.В окружность радиуса R вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше каждой из остальных сторон. Найти площадь трапеции. Желательно с рисунком. 2.Найти площадь правильного треу...
Вопрос № 128190: помогите пажалуста решить интеграл от (x^2*e^(x/2))dx. я решал методом интегрирования по частям и дошёл до ответа: 2*x^2*e^(x/2) - интеграл от 2*e^(x/2)*((x^3)/3)dx. как решать дальше непойму....
Вопрос № 128195: Помогите пожалуйста с интегралом. Нужно найти по определению интеграл : (4*x+1)dx от 2 до 3. Спасибо. .
Вопрос № 128214: здравствуйте. у меня такой вопрос. помогите решить интеграл: инт[arctgxdx, решал по формуке: udv=uv-vdu. обозначил за u=arctgx du=dx/1+x^2 dv=dx v=x отсюда получил x*arctgx - инт (x*dx)/(1+x^2) как дальше решать не пойму....

Вопрос № 128.090
Помогите с решением :
y=lglnctgx
Отправлен: 19.03.2008, 13:11
Вопрос задал: Баранов Александр Витальевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Баранов Александр Витальевич!
y'=[1/(lnctgx * ln10)] *[1/ctgx] *[-1/sin^2 x]=-1/(ln10*sinx*cosx*lnctgx)=
=преобразуем sinx*cosx=sin2x/2=
=-2/(ln10*sin2x*lnctgx)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 13:53
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Благодарю вас за решение!!!Вы очень помогли мне!!


Вопрос № 128.091
Помогите с решением :
y=((1+x)arctgx-ˆx)/x
Отправлен: 19.03.2008, 13:11
Вопрос задал: Баранов Александр Витальевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Баранов Александр Витальевич!
y=((1+x)arctgx-6x)/x
y'=[(arctgx+[(1+x)/(1+x^2)]-6)*x-((1+x)arctgx-6x)]/x^2=
=[x*(1+x)-(1+x^2)*arctgx]/(x^2 * (1+x^2))
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 16:05
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Благодарю вас за быстрый ответ на мой вопрос!!!


Вопрос № 128.096
Помогите с решением :
y=(xˆ2-3x+3)/3^x0=3
Отправлен: 19.03.2008, 13:16
Вопрос задал: Баранов Александр Витальевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Баранов Александр Витальевич!
Найдем производную функции у=(х^3-3х+3)/3. Вынесен множитель 1/3 за знак производной и найдем в скобках производную суммы, применяя правило вычисления производных степенных функций. Так у'=1/3*(3х^2-3)=х^2-1. При х0=3 производная равна 3^2-1=8
Ответ:8.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 00:30
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Cпасибо за помощ в решении!!!


Вопрос № 128.097
Помогите с решением :
y=(lnx)/√x
Отправлен: 19.03.2008, 13:16
Вопрос задал: Баранов Александр Витальевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Баранов Александр Витальевич!
Применяем правило дифференцирования частного:
(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)
y'=(1/x*sqr(x)-ln(x)*1/(2sqr(x))/(x)
Приводим в числителе к общему знаменателю 2sqr(х):
(((2-lnх)/2sqr(х))/х=(2-lnх)/(2хsqr(х)
Ответ: (2-lnх)/(2х*sqr(х)
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 15:33
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Благодарю вас!!!!Вы очень мне помогли!!!


Вопрос № 128.118
Здравствуйте, помогите мне с одной проблемкой, точнее задачей:
Найти общее решение дифференциальных уравнений(функций):

1) y'- (3*y/x)=x

2) y''+(y')^2=1

решал...чтото ниче не получается...а завтра сдавать нужно...помогите чем можете...заранее спасибо(оценю ваш ответ на max)
Отправлен: 19.03.2008, 14:05
Вопрос задал: Koffi (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Koffi!
Решение размещено в ответе на вопрос 128027. Удачи
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 10:53
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо огромное!!! думаю поможет)) зава сдаваться пойду)) держи +5))


Вопрос № 128.132
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить предел:
lim(x->oo)[(2x-3)/(2x+1)]^(x+3)
Отправлен: 19.03.2008, 15:26
Вопрос задал: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 5-ый класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Крючков Павел Геннадьевич!
на бесконечности у нас будет 1 в степени бесконечность, это 2ой замечательный предел, давай "подгоним" наше выражение чтобы оно соответствовало ему(добавим и вычтем 1):
(2x-3)/(2x+1)=(2x-3)/(2x+1) +1 -1=1+ (2x-3)/(2x+1) -1=1+ -4/(2x+1)
у нас получается:
lin x->oo [1 -4/(2x+1)]^(x+3)=e^[ lin x->oo{ ( -4/(2x+1) ) *(x+3) }]=e^-2
Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 17:10
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 128.159
Здравствуйте, уважаемые эксперты!Нужна Ваша помощь:
1.В окружность радиуса R вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше каждой из остальных сторон. Найти площадь трапеции. Желательно с рисунком.
2.Найти площадь правильного треугольника, вписанного в квадрат со стороной а, при условии, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата
Заранее благодарю

Приложение:

Отправлен: 19.03.2008, 17:59
Вопрос задал: Сарафанников Алексей (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Сарафанников Алексей!
2) Об.АВСD-квадрат, вписанный правильный треугольник DEF (E на стороне АВ, F - на ВС). Треугольники FCD EAD (ED=FD как стороны правильного треугольника, CD=AD как стороны квадрата, углы А и С-прямые). Следовательно, углы FCD и EDA равны. Так как они вместе с углом FDE=60 прямой угол, то они в отдельности каждый равны (90-60)/2=15. В прямоугольном треугольнике EAD cos15=AD/ED, т.е. сторона квадрата равна а/cos15. По формуле S=1/2*absinC площадь правильного треугольника равна S=1/2*(а/cos15)^2*cos60=sqr(3)/4*а^2/cos^2(15). По формуле понижения степени cos^2(15)=1/2*(cos30+1)=1/4*(sqr(3)+2). Подставляя в формулу площади и проведя сокращения на 4, получаем
S=sqr(3)*а^2/(2+sqr(3).
Ответ: S=sqr(3)*а^2/(2+sqr(3).
Примечание: sqr(х)-корень квадратный из числа х.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 00:08
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Большое Вам спасибо

Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Сарафанников Алексей!

1) Пусть АВСД (АД - большее основание)- вписанная трапеция, О - центр описанной окружности. Тогда, эта трапеция равнобокая (свойство вписанной трапеции). Пусть а - длина боковой стороны: АВ = ВС = СД = а. АД = 2а. Опустим высоту ВН. Тогда АН = (2а-а)/2=а/2. Тогда, так как катет АН в два раза меньше гипотенузы АВ, то угол АВН = 30 градусов. Значит, угол ВАН = 60 градусов. Тогда, угол ВОД, как центральный, опирающийся на дугу ВД, в 2 раза больше угла ВАД - вписанного, опирающегося на ту же дугу. Значит, угол ВОД = 120 градусов. Но треугольники ВОС и СОД равны, так как СД = ВС = а. СО=ВО=ОД - как радиусы окружности (по 3 сторонам). Значит, угол ВОС = углу СОД = 1/2 угла ВОД = 60 градусов. Значит, треугольники ВОС, СОД - равносторонние - значит а = R. S = 3/2R * h. Тогда высота из прямоугольного треугольника АВН: h=sqrt(3)/2*R. Тогда: S = 3sqrt(3)/4*(R^2).
Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 00:38
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Большое Вам спасибо


Вопрос № 128.190
помогите пажалуста решить интеграл от (x^2*e^(x/2))dx. я решал методом интегрирования по частям и дошёл до ответа: 2*x^2*e^(x/2) - интеграл от 2*e^(x/2)*((x^3)/3)dx. как решать дальше непойму.
Отправлен: 19.03.2008, 22:44
Вопрос задал: Bekir999 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Bekir999!
Вы не очень правильно воспользовались формулой интегрирования по частям, она очень удобна, когда перед какой-то функцией( у нас это e^ (x/2)) стоит X в какой-либо целой положительной степени, у нас +2. в таких случаях удобно за V(смотри далее) удобно брать этот X с какой-либо степени и дифференцировать для нахождения dV
Тогда все делается очень просто, формула интегрирования по частям такая:
инт(VdU)=VU-инт(UdV)
у нас здесь
V=x^2
Тогда dV=2x*dx
dU=e^(x/2)
U=2*e^(x/2)
тогда имеем:
инт((x^2*e^(x/2))dx)=x^2 *2e^(x/2) - инт(2e^(x/2)*2x*dx)=
x^2 *2e^(x/2) - инт(4e^(x/2)*x*dx)= (опять найдем U и dV):
dU=e^(x/2)
U=2*e^(x/2)
V=x
dV=dx
решаем дальше
x^2 *2e^(x/2) - инт(4e^(x/2)*x*dx)=x^2 *2e^(x/2) - 4*[инт(e^(x/2)*x*dx)]=
x^2 *2e^(x/2) - 4*[2*e^(x/2) *x - инт(2*e^(x/2) * dx)]=
=x^2 *2e^(x/2)-8*e^(x/2) *x + 16*e^(x/2)+C
Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 23:05
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Иванов Владимир Борисович
Здравствуйте, Bekir999!

Решение следующие:

интеграл (x^2*e^(x/2))dx = |замены: x^2=u, v=2e^(x/2)|= 2e^(x/2)*x^2-4интеграл x*e^(x/2)dx=
= |замены: u=x, v=2e^(x/2)|= 2e^(x/2)*x^2 - 8*x*e^(x/2)+ 8интеграл e^(x/2)dx=
=2e^(x/2)*x^2 - 8*x*e^(x/2) +16e^(x/2).
Ответ отправил: Иванов Владимир Борисович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 20:38


Вопрос № 128.195
Помогите пожалуйста с интегралом.
Нужно найти по определению интеграл : (4*x+1)dx от 2 до 3.
Спасибо.

Приложение:

Отправлен: 19.03.2008, 23:08
Вопрос задал: Машков Константин (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Машков Константин!
По определению, интеграл это площадь заключенная под графиком подинтегральной функции
Наша фигура образует трапецию, разобьем ее на 2 части:
1-прямоугольник длинной 3-2=1 и высотой f(2)=4*2+1=9
тогда площадь прямогольника это 1*9=9
2- треугольник
у него один катет общий со стороной прямоугольника и также равен 1
а другой равен f(3)-f(2)=(4*3+1) - (4*2+1) =4
площадь треугольника равна половине произведения его катетов:
4*1 *1/2=2
итого 2+9=11
наш интеграл равен =11
Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 23:21
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Большое спасибо... Я думаю это тоже подойдёт. Я нашёл формулу для решения интегралов пор определению вот она : http://savepic.ru/152773.png Не могли бы вы мне подсказать как с её помощью можно ещё решить мой интеграл. Спасибо. P.S. просто интересно, а сам я что-то не очень в ней разобрался.

Отвечает: Иванов Владимир Борисович
Здравствуйте, Машков Константин!

Решение простое:
интеграл : (4*x+1)dx от 2 до 3= 4интеграл xdx от 2 до 3 + dx от 2 до 3= 2x^2 от 2 до 3 + x от 2 до 3=11.

На этом всё!


Ответ отправил: Иванов Владимир Борисович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 20:38
Оценка за ответ: 3
Комментарий оценки:
Вы взяли интеграл по обыкновенному так сказать. А Задание нужно найти интеграл по Определению.
Я нашёл в интернете формулу, но никак не могу разобраться как её применить для решения этого интеграла:
http://savepic.ru/152773.png


Вопрос № 128.214
здравствуйте. у меня такой вопрос. помогите решить интеграл: инт[arctgxdx, решал по формуке: udv=uv-vdu. обозначил за u=arctgx
du=dx/1+x^2
dv=dx
v=x
отсюда
получил x*arctgx - инт (x*dx)/(1+x^2) как дальше решать не пойму.
Отправлен: 20.03.2008, 00:46
Вопрос задал: Bekir999 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: heap11
Здравствуйте, Bekir999!

а дальше так:

∫x*dx/(1+x²) = ½∫d(x²)/(1+x²) = ½ln(1+x²) + C

Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 02:03
Оценка за ответ: 4

Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Bekir999!

Далее делаем так:
∫ arctg(x) dx = {ваши вычисления} = x*arctg(x) - ∫ (x*dx)/(1+x^2) = {заносим х под знак дифференциала, поскольку (1+x²)' = 2x, то следует также вынести ½} =
= x*arctg(x) - ½∫(d(1+x²)/(1+x²) = x*arctg(x) - ½ln(1+x²)

Good Luck!!!
---------
Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик)
Украина, Славянск
Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/
ICQ: 289363162
----
Ответ отправлен: 20.03.2008, 02:06
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Иванов Владимир Борисович
Здравствуйте, Bekir999!

Решение простое:

интеграл arctgxdx=|замены: u=arctgx и dv=dx|= x*arctgx - интеграл x*(1/1+x^2)dx= x*arctgx -
1/2интеграл dx^2/(1+x^2)= x*arctgx - 12ln|1+x^2| + C.

На этом всё!

Ответ отправил: Иванов Владимир Борисович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 20:38


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.72.6 beta от 22.03.2008
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное