Вопрос № 128090: Помогите с решением :
y=lglnctgx...Вопрос № 128091: Помогите с решением :
y=((1+x)arctgx-ˆx)/x...Вопрос № 128096: Помогите с решением :
y=(xˆ2-3x+3)/3^x0=3...Вопрос № 128097: Помогите с решением :
y=(lnx)/√x...Вопрос № 128118: Здравствуйте, помогите мне с одной проблемкой, точнее задачей:
Найти общее решение дифференциальных уравнений(функций):
1) y'- (3*y/x)=x
2) y''+(y')^2=1
решал...чтото ниче не получается...а завтра сдавать нужно...помоги...Вопрос № 128132: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить предел:
lim(x->oo)[(2x-3)/(2x+1)]^(x+3)...Вопрос № 128159: Здравствуйте, уважаемые эксперты!Нужна Ваша помощь:
1.В окружность радиуса R вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше каждой из остальных сторон. Найти площадь трапеции. Желательно с рисунком.
2.Найти площадь правильного треу...Вопрос № 128190: помогите пажалуста решить интеграл от (x^2*e^(x/2))dx. я решал методом интегрирования по частям и дошёл до ответа: 2*x^2*e^(x/2) - интеграл от 2*e^(x/2)*((x^3)/3)dx. как решать дальше непойму....Вопрос № 128195: Помогите пожалуйста с интегралом.
Нужно найти по определению интеграл : (4*x+1)dx от 2 до 3.
Спасибо.
.Вопрос № 128214: здравствуйте. у меня такой вопрос. помогите решить интеграл: инт[arctgxdx, решал по формуке: udv=uv-vdu. обозначил за u=arctgx
du=dx/1+x^2
dv=dx
v=x
отсюда
получил x*arctgx - инт (x*dx)/(1+x^2) как дальше решать не пойму....
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 13:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарю вас за решение!!!Вы очень помогли мне!!
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 16:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарю вас за быстрый ответ на мой вопрос!!!
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Баранов Александр Витальевич!
Найдем производную функции у=(х^3-3х+3)/3. Вынесен множитель 1/3 за знак производной и найдем в скобках производную суммы, применяя правило вычисления производных степенных функций. Так у'=1/3*(3х^2-3)=х^2-1. При х0=3 производная равна 3^2-1=8
Ответ:8.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 00:30 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Cпасибо за помощ в решении!!!
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Баранов Александр Витальевич!
Применяем правило дифференцирования частного:
(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)
y'=(1/x*sqr(x)-ln(x)*1/(2sqr(x))/(x)
Приводим в числителе к общему знаменателю 2sqr(х):
(((2-lnх)/2sqr(х))/х=(2-lnх)/(2хsqr(х)
Ответ: (2-lnх)/(2х*sqr(х)
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 15:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарю вас!!!!Вы очень мне помогли!!!
Вопрос № 128.118
Здравствуйте, помогите мне с одной проблемкой, точнее задачей:
Найти общее решение дифференциальных уравнений(функций):
1) y'- (3*y/x)=x
2) y''+(y')^2=1
решал...чтото ниче не получается...а завтра сдавать нужно...помогите чем можете...заранее спасибо(оценю ваш ответ на max)
Отправлен: 19.03.2008, 14:05
Вопрос задал: Koffi (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Koffi!
Решение размещено в ответе на вопрос 128027. Удачи
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 10:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное!!! думаю поможет)) зава сдаваться пойду)) держи +5))
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Крючков Павел Геннадьевич!
на бесконечности у нас будет 1 в степени бесконечность, это 2ой замечательный предел, давай "подгоним" наше выражение чтобы оно соответствовало ему(добавим и вычтем 1):
(2x-3)/(2x+1)=(2x-3)/(2x+1) +1 -1=1+ (2x-3)/(2x+1) -1=1+ -4/(2x+1)
у нас получается:
lin x->oo [1 -4/(2x+1)]^(x+3)=e^[ lin x->oo{ ( -4/(2x+1) ) *(x+3) }]=e^-2
Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 17:10 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 128.159
Здравствуйте, уважаемые эксперты!Нужна Ваша помощь:
1.В окружность радиуса R вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше каждой из остальных сторон. Найти площадь трапеции. Желательно с рисунком.
2.Найти площадь правильного треугольника, вписанного в квадрат со стороной а, при условии, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата
Заранее благодарю
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Сарафанников Алексей!
2) Об.АВСD-квадрат, вписанный правильный треугольник DEF (E на стороне АВ, F - на ВС). Треугольники FCD EAD (ED=FD как стороны правильного треугольника, CD=AD как стороны квадрата, углы А и С-прямые). Следовательно, углы FCD и EDA равны. Так как они вместе с углом FDE=60 прямой угол, то они в отдельности каждый равны (90-60)/2=15. В прямоугольном треугольнике EAD cos15=AD/ED, т.е. сторона квадрата равна а/cos15. По формуле S=1/2*absinC площадь правильного треугольника равна S=1/2*(а/cos15)^2*cos60=sqr(3)/4*а^2/cos^2(15).
По формуле понижения степени cos^2(15)=1/2*(cos30+1)=1/4*(sqr(3)+2). Подставляя в формулу площади и проведя сокращения на 4, получаем
S=sqr(3)*а^2/(2+sqr(3).
Ответ: S=sqr(3)*а^2/(2+sqr(3).
Примечание: sqr(х)-корень квадратный из числа х.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 00:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Вам спасибо
Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Сарафанников Алексей!
1) Пусть АВСД (АД - большее основание)- вписанная трапеция, О - центр описанной окружности. Тогда, эта трапеция равнобокая (свойство вписанной трапеции). Пусть а - длина боковой стороны: АВ = ВС = СД = а. АД = 2а. Опустим высоту ВН. Тогда АН = (2а-а)/2=а/2. Тогда, так как катет АН в два раза меньше гипотенузы АВ, то угол АВН = 30 градусов. Значит, угол ВАН = 60 градусов. Тогда, угол ВОД, как центральный, опирающийся на дугу ВД, в 2 раза больше угла ВАД - вписанного, опирающегося на ту же дугу. Значит, угол ВОД
= 120 градусов. Но треугольники ВОС и СОД равны, так как СД = ВС = а. СО=ВО=ОД - как радиусы окружности (по 3 сторонам). Значит, угол ВОС = углу СОД = 1/2 угла ВОД = 60 градусов. Значит, треугольники ВОС, СОД - равносторонние - значит а = R. S = 3/2R * h. Тогда высота из прямоугольного треугольника АВН: h=sqrt(3)/2*R. Тогда: S = 3sqrt(3)/4*(R^2).
Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 00:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Вам спасибо
Вопрос № 128.190
помогите пажалуста решить интеграл от (x^2*e^(x/2))dx. я решал методом интегрирования по частям и дошёл до ответа: 2*x^2*e^(x/2) - интеграл от 2*e^(x/2)*((x^3)/3)dx. как решать дальше непойму.
Отправлен: 19.03.2008, 22:44
Вопрос задал: Bekir999 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Bekir999!
Вы не очень правильно воспользовались формулой интегрирования по частям, она очень удобна, когда перед какой-то функцией( у нас это e^ (x/2)) стоит X в какой-либо целой положительной степени, у нас +2. в таких случаях удобно за V(смотри далее) удобно брать этот X с какой-либо степени и дифференцировать для нахождения dV
Тогда все делается очень просто, формула интегрирования по частям такая:
инт(VdU)=VU-инт(UdV)
у нас здесь
V=x^2
Тогда dV=2x*dx
dU=e^(x/2)
U=2*e^(x/2)
тогда имеем:
инт((x^2*e^(x/2))dx)=x^2 *2e^(x/2) - инт(2e^(x/2)*2x*dx)=
x^2 *2e^(x/2) - инт(4e^(x/2)*x*dx)= (опять найдем U и dV):
dU=e^(x/2)
U=2*e^(x/2)
V=x
dV=dx
решаем дальше
x^2 *2e^(x/2) - инт(4e^(x/2)*x*dx)=x^2 *2e^(x/2) - 4*[инт(e^(x/2)*x*dx)]=
x^2 *2e^(x/2) - 4*[2*e^(x/2) *x - инт(2*e^(x/2) * dx)]=
=x^2 *2e^(x/2)-8*e^(x/2) *x + 16*e^(x/2)+C
Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 23:05 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Иванов Владимир Борисович
Здравствуйте, Bekir999!
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Машков Константин!
По определению, интеграл это площадь заключенная под графиком подинтегральной функции
Наша фигура образует трапецию, разобьем ее на 2 части:
1-прямоугольник длинной 3-2=1 и высотой f(2)=4*2+1=9
тогда площадь прямогольника это 1*9=9
2- треугольник
у него один катет общий со стороной прямоугольника и также равен 1
а другой равен f(3)-f(2)=(4*3+1) - (4*2+1) =4
площадь треугольника равна половине произведения его катетов:
4*1 *1/2=2
итого 2+9=11
наш интеграл равен =11
Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 19.03.2008, 23:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо... Я думаю это тоже подойдёт.
Я нашёл формулу для решения интегралов пор определению вот она :
http://savepic.ru/152773.png
Не могли бы вы мне подсказать как с её помощью можно ещё решить мой интеграл.
Спасибо.
P.S. просто интересно, а сам я что-то не очень в ней разобрался.
Отвечает: Иванов Владимир Борисович
Здравствуйте, Машков Константин!
Решение простое:
интеграл : (4*x+1)dx от 2 до 3= 4интеграл xdx от 2 до 3 + dx от 2 до 3= 2x^2 от 2 до 3 + x от 2 до 3=11.
На этом всё!
Ответ отправил: Иванов Владимир Борисович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 20:38 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Вы взяли интеграл по обыкновенному так сказать. А Задание нужно найти интеграл по Определению. Я нашёл в интернете формулу, но никак не могу разобраться как её применить для решения этого интеграла: http://savepic.ru/152773.png
Вопрос № 128.214
здравствуйте. у меня такой вопрос. помогите решить интеграл: инт[arctgxdx, решал по формуке: udv=uv-vdu. обозначил за u=arctgx
du=dx/1+x^2
dv=dx
v=x
отсюда
получил x*arctgx - инт (x*dx)/(1+x^2) как дальше решать не пойму.
Отправлен: 20.03.2008, 00:46
Вопрос задал: Bekir999 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Bekir999!
а дальше так:
∫x*dx/(1+x²) = ½∫d(x²)/(1+x²) = ½ln(1+x²) + C
Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 20.03.2008, 02:03 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Bekir999!
Далее делаем так: ∫ arctg(x) dx = {ваши вычисления} = x*arctg(x) - ∫ (x*dx)/(1+x^2) = {заносим х под знак дифференциала, поскольку (1+x²)' = 2x, то следует также вынести ½} = = x*arctg(x) - ½∫(d(1+x²)/(1+x²) = x*arctg(x) - ½ln(1+x²)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 20.03.2008, 02:06 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Иванов Владимир Борисович
Здравствуйте, Bekir999!
Решение простое:
интеграл arctgxdx=|замены: u=arctgx и dv=dx|= x*arctgx - интеграл x*(1/1+x^2)dx= x*arctgx -
1/2интеграл dx^2/(1+x^2)= x*arctgx - 12ln|1+x^2| + C.
