/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 617
от 16.03.2008, 23:05

Вопрос № 126.724

Здраствуйте помогите пожалуйста найти наименьшее и наибольшее значение функции z=z(x,y) в замкнутой области D z=x^2_y^2 -x*y+x+y-4 D={(x,y) |x| + |y| < или равно2 }

Отправлен: 11.03.2008, 00:06 Вопрос задала: Руслана Бренц (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Руслана Бренц! Необходимое условие локального экстремума функции - обращение в ноль частных производных по х и у (или они не определены в этих точках). F_x = 2*х*у^2 - y +1 = 0 F_y = 2*y*x^2 - x +1 = 0 Решая эту систему, находим все критические точки. Проверяем, входят ли они в нашу область D. Если входят, проверяем на локальный экстремум. находим вторые частные производные по хх, по уу, и по ху. Составляем матрицу, соответствующую квадратичной форме (дифференциала второго порядка): F_xx F_xy F_xy F_yy Если ее главные миноры в какой-то критической точке все положительны, то это - это точка строгого локального минимума, если главные миноры нечетного порядка отрицательны, а четного порядка - положительны, это - максимум. На этом "внутриобластная" проверка на экстремум закончена. Осталось проверить границы области D. Границы - это четыре отрезка прямых x + y = 2 x - y = 2 -x + y = 2 -x - y = 2 Составляем 4 функции Лагранжа (для 4 отрезков) L(x,y) = x^2_y^2 -x*y+x+y-4 + Lambda * Fi Где Fi - это соответственно x + y - 2 x - y - 2 -x + y - 2 -x - y - 2 Соответственно, пишем системы из 3 уравнений для каждого отрезка по типу dL/dx = 0 dL/dy = 0 Fi = 0 Находим (из решения систем) точки условного экстремума Xo. Далее находим для каждой системы второй дифференциал ф-ции Лагранжа L: L_xx*dx*dx + L_xy*dx*dy + L_yy*dy*dy Если в каких-то точках усл. экстремума Хо дифференциал Fi(Хо) = 0, и второй дифф-л L - полож. определенная квадр. форма, то это - условный минимум, отриц. опред. - условный максимум. В конце просто сравниваем внутриобластные и граничные max, min

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 12.03.2008, 09:43

Вопрос № 126.736

Прошу помощи в двух задачах: Найдите косинус угла между плоскостями квадрата АВСDи равностороннего треугольника АBM, если диагональ квадрата равна 4*корень из 2, а расстоняие от точки М до стороны DCравно 5. И вторая задача: Основание пирамиды - трапеция, основания которой равны 3 и 5 см. Найдите объем пирамиды, если все боковые грани составляют с основанием равные двугранные углы в 45 градусов, а высота пирамиды равна корень из 6. Спасибо заранее!

Отправлен: 11.03.2008, 06:31 Вопрос задала: УльЯна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, УльЯна! 1) Сторона квадрата равна 4√2:√2 = 4 В равностороннем треугольнике проведем высоту МК, точка К - середина АВ, проведем КР, Р - середина ДС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах МР - расстояние от М до ДС, оно по условию 5. МК = √(16-4) = 2√3 По теореме косинусов: МР^2 = KM^2 + KP^2 -2KP*KM*cosa cosa = (12+16 - 25)/(2*4*2√3) cosa = √3/16 2) Высота такой пирамиды падает в центр вписанной в трапецию окружности. Так как двугранные углы 45, то радиус этой окружности равен высоте пирамиды. Высота трапеции равна 2*r = 2√6 V = (1/3)* ((3+5)/2)*2√6 * √6 = 16

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.03.2008, 07:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое, Вы меня просто спасли!

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, УльЯна! Поскольку нужно найти угол между плоскостями квадрата и треугольника с общей стороной, то опустим высоту в треугольнике из точки М с стороне АВ квадрата (точка Н) и из полученной точки проведем перпендикуляр к стороне квадрата АС (точка К). Искомый угол - угол между прямыми МН и КН. Пусть угол МНК=а. Найти соs a. Поскольку АВСД - квадрат, то АВ=ВС=СД=АД. По условию диагональ равна 4*корень из 2. Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный, катеты которого равны, т.е. АВ^2+BC^2=AC^2, 2*AB^2=AC^2, AB^2=1/2*AC^2, AB^2=32/2=16, АВ=4. Рассмотрим треугольник АВМ - равносторонний, значит АВ=ВМ=АМ=4. Рассмотрим треугольник ВНМ - прямоугольный: ВМ=4, ВН=1/2*АВ=2. По теореме Пифагора найдем МН: MH^2=MB^2-HB^2, MH^2=16-4=12, MH=2*sqrt3 Рассмотрим треугольники КМS, MSH - прямоугольный с общим катетом MS, КН=КS+НS, и пусть КS=х, тогда НS=4-х: MS^2=KM^2-KS^2, MS^2=MH^2-SH^2 KM^2-KS^2=MH^2-SH^2 25-x^2=12-(4-x)^2 25-x^2=12-16+8x-x^2 8x=29 x=29/8 SH=4-x SH=3/8 cos a=SH/MH cos a=sqrt3/16

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 11.03.2008, 09:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Увидела в решении то, что не было видно в моем чертеже.

Вопрос № 126.790

помогите пожалуйста решить очень надо вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий соответственно равны р1=0,8 р2=0,7 р3=0,9.найти вероятность хотябы одного попадания в цель при одном залпе из всех орудий.

Отправлен: 11.03.2008, 15:26 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Nastay! Вероятность хотя бы одного попадания = обратной вероятности непопадания, т.е. P = 1 – q1*q2*q3 = 1 -0,2*0,3*0,1 = 0,994

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 11.03.2008, 15:59

Отвечает: Агеева Вера Николаевна Здравствуйте, Nastay! Вероятность попадания в цель равна: Р = 1-(1-0,8)*(1-0,7)*(1-0,9)=1-0,2*0,3*0,1=1-0,006=0,994. --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Агеева Вера Николаевна (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 11.03.2008, 16:06

Вопрос № 126.792

помогите пожалуйста решить на склад поступает продукция с 2х фабрик причем продукция первой фабрики составляет 60 ПРОЦЕНТОВ А ВТОРОЙ 40.Известно что средний процент нестандартыных изделий для первой фабрики равен 3 процента для второй 2 процента.найти вероятность того что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике если оно оказалось нестандартным.. большое спасибо.

Отправлен: 11.03.2008, 15:31 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агеева Вера Николаевна Здравствуйте, Nastay! Задача на формулу Байеса. События: Ai - изделие произведено на i-й фабрике, i = 1, 2; F - изделие нестандартно. P(A1) = 0,6 P(A2) = 0,4 P A1 (F) = 0,03 P A2 (F) = 0,02 Эти значения подставляем в формулу Байеса: P F (A1) = (0,6*0,03) / (0,6*0,03 + 0,4*0,02) = 0,692 или 69,2%. --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Агеева Вера Николаевна (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 11.03.2008, 15:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: большое большое спасибо1очень помогли1

Вопрос № 126.793

решаю контрольную и не как не могу решит помогите пожалуйста радиолампа может принадлежать к одной из 3х партий с вероятностями р1=0.25 р2=0.5 р3=0.25.вероятности того что лампа проработает заданное число часов равны для этихпартий соответственно 0.1-для первой 0.2-для второй. 0.4 для третьей.найти вероятность того что лампа проработает заданное число часов. большое спасибо

Отправлен: 11.03.2008, 15:35 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Саприкин Сергей Михайлович Здравствуйте, Nastay! Это задача на формулу полной вероятности. Если обозначить событие H1 - то, что лампа из первой партии, аналогично H2 и H3, а событие A - то, что лампа проработала заданное число часов, то данные задачи записывыаются так: P(H1)=0.25, P(A|H1)=0.1 P(H2)=0.5, P(A|H2)=0.2 P(H3)=0.25, P(A|H1)=0.4 Найти нужно P(A). Согласно формуле полной вероятности P(A)=P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3)=0.25*0.1+0.5*0.2+0.25*0.4=0.225

Ответ отправил: Саприкин Сергей Михайлович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 12.03.2008, 03:49

Вопрос № 126.794

помогите с задачей в урне 30 шаров из них 5 черных и остальные белые.вынимаются один за другим три шара подряд.какова вероятность того,что будет вынуто два белых и один черный шар. спасибо большое.

Отправлен: 11.03.2008, 15:39 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Nastay! Задача на Гипергеометрическое распределение. P = (С(5,1)*С(25,2)/С(30,3) = 0,369458

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 11.03.2008, 16:03 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Агеева Вера Николаевна Здравствуйте, Nastay! Обозначения: б - вынут белый шар, ч - вынут черный шар. Событие А - вынуто два белых и один черный шар: А = {ббч} + {бчб} + {чбб}. Вероятность события А: Р(А)=(25/30)*(24/29)*(5/28)+(25/30)*(5/29)*(24/28)+(5/30)*(25/29)*(24/28)=0,369 --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Агеева Вера Николаевна (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 11.03.2008, 16:22 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 126.798

Здравствуйте, уважаемые математики! Прошу помощив задачах6 1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 3 и 5, а угол между ними 120 градусов. Большое диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно плоскости основания. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро образует с основанием угол 60 градусов. 2. Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат АВСD со стороной корень из 5, длина ребра АА1 2корней из 5. Найдите площадь сечения, проведенного через точки С, Р и М, где Р середина АDи М - середина ВВ1. Спасибо большое заранее!

Отправлен: 11.03.2008, 16:02 Вопрос задала: УльЯна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, УльЯна! 1. Не похоже, что это прямоугольный параллелепипед. У прямоугольного все грани - прямоугольники. Буду считать, что это опечатка. Найдем площадь основания: S = 3*5*sin120 = 7,5√3 Найдем большую диагональ основания: d = √(9+25-2*3*5*cos120) = 7 Так как сечение - ромб, то и боковое ребро равно 7. Тогда высота h = 3,5√3 V = 7,5√3*3,5√3 = 78,75

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.03.2008, 18:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое! С этой задачей были большие проблемы.

Вопрос № 126.799

помогите с задачей на теорию вероятности два действительных числа х и у выбирают наугад независимо друг от друга так что сумма их квадратов меньше 64. какова вероятность того что сумма положительных х и у окажется меньше 8 большое спасибо

Отправлен: 11.03.2008, 16:14 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агеева Вера Николаевна Здравствуйте, Nastay! Задача на геометрическую вероятность. Условие, что сумма квадратов двух действительных чисел меньше 64, можно изобразить кругом с центром в начале координат и радиусом 8. Площадь этого круга равна: Площадь G=[пи-эр-квадрат]=пи*8^2. Условие, что сумма положительных х и у будет меньше 8, можно изобразить треугольником, расположенном в первом квадранте. Координаты его вершин: (0;0), (8;0), (0;8). Для его построения нужно начертить прямую х+у=8. Площадь этого треугольника: Площадь g=(1/2)*8^2. Искомая вероятность равна отношению площади треугольника g к площади круга G: Р=Пл. g/Пл. G=1/(2*пи). --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Агеева Вера Николаевна (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 11.03.2008, 17:29

Вопрос № 126.800

помогите с задачей найти вероятность того что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три. спасибо.

Отправлен: 11.03.2008, 16:15 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Nastay! Целых положительных чисел, делящихся на 2 – 1/2 всех целых положительных чисел (каждое второе). Целых положительных чисел, делящихся на 3 – 1/3 всех целых положительных чисел (каждое третье). Р = ½ + 1/3 – 1/6 (целые положительные числа, делящиеся и на 2 и на 3 – таких 1/6 всех целых положительных чисел (каждое шестое) P = 4/6 =2/3

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 13.03.2008, 09:46

Вопрос № 126.810

в партии из10 изделий 4 бракованных. определить вероятность того что среди выбранных наудачу для проверки 6 изделий ровно два окажутся бракованными большое спасибо

Отправлен: 11.03.2008, 17:41 Вопрос задал: Nastay (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Саприкин Сергей Михайлович Здравствуйте, Nastay! Задача на классическое определение вероятности: P(A)=N_A/N где N_A - количество способов выбрать 6 изделий, из которых 2 бракованных, N - общее количество способов выбрать 6 изделий из 10. Чтобы посчитать N_A, нужно отдельно посчитать количество способов выбрать 2 бракованных изделия из 4 и количество способов выбрать оставшиеся 4 небракованных изделия из 6, а затем полученные числа перемножить (основное правило комбинаторики). Количество способов выбрать 2 бракованных изделия из 4 считается с помощью биномиального коэффициента C(4,2)=4!/(2!*(4-2)!)=24/(2*2)=6. Количество способов выбрать 4 небракованных изделия из 6 также считается с помощью биномиального коэффициента C(6,4)=6!/(4!*(6-4)!)=720/(24*2)=15. N_A=6*15=90. Количество способов выбрать 6 изделий из 10 опять считается с помощью биномиального коэффициента C(10,6)=10!/(6!*(10-6)!)=10*9*8*7/(1*2*3*4)=210, N=210. В итоге, P(A)=90/210=3/7=0.43.

Ответ отправил: Саприкин Сергей Михайлович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 12.03.2008, 04:19

Вопрос № 126.818

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить: 3 стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания соответственно 0,5; 0,7 и 0,9. Если попал хотя бы один, то какова условная вероятность того, что попали все трое? Спасибо.

Отправлен: 11.03.2008, 18:09 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, piit! Можно ставить вопрос проще – какова вероятность того, что попали все трое? P = 0,5 * 0,7 * 0,9 = 0,315.

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 12.03.2008, 13:46 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я думал так, но сомневался. Уж больно просто тогда получается. Оснований не верить решению Вашему у меня нет. Спасибо.

Отвечает: Саприкин Сергей Михайлович Здравствуйте, piit! К сожалению, вопрос проще ставить нельзя. Предыдущий отвечающий ошибся. Нужно пользоваться определением условной вероятности: P(A|B)=P(A*B)/P(B). В вашем случае событие A - попали все трое, событие B - попал хотя бы один. В таком случае событие A*B означает, что выполнены оба условия - и все трое попали, и хотя бы один попал. Однако если все трое попали, то хотя бы один обязательно попал, поэтому A*B=A. Поэтому P(A|B)=P(A)/P(B). P(A) считается по формуле произведения вероятностей P(A)=p1*p2*p3=0.5*0.7*0.9=0.315. P(B) считается по формуле вероятности хотя бы одного события P(B)=1-(1-p1)*(1-p2)*(1-p3)=1-(1-0.5)*(1-0.7)*(1-0.9)=0.985. Поэтому P(A|B)=0.315/0.985=0.32.

Ответ отправил: Саприкин Сергей Михайлович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 12.03.2008, 23:01 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 126.869

Уважаемые эксперты, дайте пожалуйста информацию о таком методе интегрирования, как введение новой переменной: когда этот метод используется, что происходит с "dx", какие изменения претерпевает сам интеграл?

Отправлен: 11.03.2008, 22:29 Вопрос задал: Andrekk (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Andrekk! Этот способ можно удобно проиллюстрировать на примере: Int[2, sqrt5][sqrt(x^2-4)/x]dx введем новую переменную t: t^2=x^2-4 (*), t=sqrt(x^2-4) (**), т.е. вместо выражения в числителе подинтегрального выражения sqrt(x^2-4) подставим t. Вместо х в знаменателе x=sqrt(t^2+4), что легко увидеть из (*). Для того, чтобы заменить dx, нужно продифференцировать (*): 2tdt=2xdx, dx=tdt/x=tdt/sqrt(t^2+4) Теперь относительно пределов: чтобы перейти к новым, нужно подставить в (**) сначала нижний предел х1 - получим нижний предел t1, затем верхний предел х2 - получим верхний предел t2: x1=2, t1=sqrt(2^2-4)=0 x2=sqrt5, t2=sqrt((sqrt5)^2-4)=1 Теперь запишем интеграл с новой переменной t: Int[0, 1][(t/sqrt(t^2+4))*(tdt/sqrt(t^2+4))]=Int[0, 1][t^2 * dt/(t^2+4)]. Осталось лишь решить данный интеграл известными методами.

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 12.03.2008, 09:27 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: И всё же вы не ответили на ВСЕ поставленные вопросы. Кроме того, одного примера мало, тем более, не особо видно результатов этого метода: чем же мы облегчили себе жизнь в этом примере, введя новую переменную?

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.72.4 от 15.03.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru