Вопрос № 125782: Доброе время суток! Горит контрольная!
помогите Найти радиус конуса наибольшего объёма, вписанного в шар радиуса R?
Пожалуйста...Вопрос № 125783: Милые эксперты!
Не поможите с решением интеграла?
∫ (2^(5arctgx+3) * dx) / (1+x^2)...Вопрос № 125784: Эксперты! Хелп!
Без Вас, уважаемых, не получается решить
∫ (x^2 + 2) e^-x * dx...Вопрос № 125786: Эксперты!
Будьте любезны помочь, пожалуйста!!!
∫ (2x^6 + x + 4)*dx / (x^3 – 4x)...Вопрос № 125787: Помогите пожалуйста вот с такой задачей:
Разложить правильную алгебраическую дробь на простейшие.
x^4+1
------------------
x^3(x^2+1)...Вопрос № 125790: Решить систему уравнений методом Крамера и Гауса.Сделать проверку полученного решения
система: 5х+8у-z=-7
x+2y+3z=1
2x-3y+2z=9...Вопрос № 125791: Даны координаты вершин треуголька АВС
найти
1)длину стороны АВ
2)уравнение стороны АВ и её угловой коэфициент
3)уравнение и длину высоты СД
4)уравнение медианы АЕ
5)уравнение прямой, проведенной через точку Е, параллельно стор...Вопрос № 125793: вычислить пределы:
а)предел (х->2) 3хв квадрате -7х+2 всё это разделить на 7х в квадрате-5х+7
в)предел (х->0) синус 5х разделить на тангес 2х
Б)предел (х->к бесконечности) х в квадрате - 3х+1 всё это разделить на 4х в к...
Вопрос № 125.782
Доброе время суток! Горит контрольная!
помогите Найти радиус конуса наибольшего объёма, вписанного в шар радиуса R?
Пожалуйста
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Роюк Андрей Витальевич!
Пусть радиус основания конуса = r, а высота =Н
Объем конуса рассчитывается по формуле: V=1/3*pi*r^2*H
Радиус сферы обозначим R.
Рассмотрим сечение конуса, вписанного в шар, плоскостью, перпендикулярной основанию конуса и содержащей его высоту: треугольник АВК равнобедренный, высота ВС=ВО+ОС=R+OC (О – центр шара)
Рассмотрим треугольник АОС – прямоугольный, где АО= R, АС= r. Отсюда по теореме Пифагора:
ОС^2=OA^2-AC^2
OC=sqrt(R^2-r^2)
H=BC=R+sqrt(R^2-r^2)
V=1/3*pi*r^2*( R+sqrt(R^2-r^2))
Если объем конуса будет наибольшим, то производная объема по радиусу =0
dV/dr=2*pi*r/3*(R+sqrt(R^2-r^2))-(pi*r^3/[3*sqrt(R^2-r^2)])
2sqrt(R^2-r^2)+2R-r^2/(sqrt(R^2-r^2))=0
2*(R^2-r^2)+2*R*sqrt(R^2-r^2)-r^2=0
3r^2-2R^2=2R*sqrt(R^2-r^2)
9*r^4=8*r^2*R^2
9r^2=8*R^2
r=2sqrt2*R/3
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 12:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Клёво! спасибо большое
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 12:41
Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Маргарита Левса!
Производная от arctg x есть 1/(1+х^2). Значит, интеграл можно преобразовать следующим образом:
Интеграл от (2^(5arctg x+3))d(arctg x). Сделаем замену: t=arctg x, получим: интеграл от (2^(5t+3))dt. Преобразуем его в такой: интеграл от (e^((5t+3)*ln 2)dt. А этот интеграл в свою очередь равен 1/(5ln2) * e ^ ((5t+3)*ln 2) = (с учётом замены t=arctg x) = 1/(5ln 2) * e ^ ((5arctg x+3)*ln 2).
Примечание: так как интеграл неопределённый, то необходимо прибавить к полученному ответу неопределённую константу С.
Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 12:46
Вопрос № 125.784
Эксперты! Хелп!
Без Вас, уважаемых, не получается решить
Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Маргарита Левса!
Для вычисления этого интеграла необходимо дважды проинтегрировать по частям:
В первом случае: f = x^2+2; dg = e^(-x)dx | df = 2xdx; g = -e^(-x).
Тогда исходный интеграл равен, согласно формуле = fg- интеграл от (gdf), то есть, в нашем случае:
= -(x^2+2)*e^(-x) + 2* интеграл от ((x*e^(-x))dx). (1)
Рассмотрим отдельно получившийся интеграл – его также проинтегрируем по частям:
f = x; dg = e^(-x)dx | df = dx; g = -e^(-x) , по той же формуле получаем, что этот интеграл равен: -e^(-x)*x + интеграл от (e^(-x)dx) = -e^(-x)*x - e^(-x).
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Кузьмин Петр Васильевич!
Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, для чего представим данную дробь в виде суммі таких дробей:
(x^4+1)/(x^3*(x^2+1))=A/x+B/x^2+D/x^3+(Ex+F)/(x^2+1) (!)
Чтобы выполнялось равенство, необходимо, чтобы числители равнялись между собой (знаменатели равны)
A(x^4+x^2)+B(x^3+x)+D(x^2+1)+(Ex+F)*x^3=x^4+1 (привели к общему знаменателю дроби в правой части ур-ния (!))
x^4*(A+E)+x^3*(B+F)+x^2*(A+D)+x*B+D=1*x^4+0*x^3+0*x^2+0*x+1
Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях в левой и правой части:
A+E=1
B+F=0
A+D=0
B=0
D=1
Решив систему, получим значения коэффициентов разложения данной дроби на элементарные:
A=-1
B=0
D=1
E=2
F=0
Значит
(x^4+1)/(x^3*(x^2+1))=-1/x+1/x^3+2x/(x^2+1)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 13:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое, Вы очень мне помогли.
Вопрос № 125.790
Решить систему уравнений методом Крамера и Гауса.Сделать проверку полученного решения
система: 5х+8у-z=-7
x+2y+3z=1
2x-3y+2z=9
Отправлен: 03.03.2008, 11:54
Вопрос задал: Demonic (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 14:47 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 125.791
Даны координаты вершин треуголька АВС
найти
1)длину стороны АВ
2)уравнение стороны АВ и её угловой коэфициент
3)уравнение и длину высоты СД
4)уравнение медианы АЕ
5)уравнение прямой, проведенной через точку Е, параллельно стороне АВ
А(-5;0) В(7;9) С(5;-5)
Отправлен: 03.03.2008, 11:54
Вопрос задал: Demonic (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Demonic!
1) Длину АВ можно найти по формуле |AB| = sqrt ((xA-xB)^2+*(yA-yB)^2) = sqrt (144+81) = 15.
2) Уравнение АВ можно найти по формуле для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки: (x-xA)/(xB-xA) = (y-yA)/(yB-yA). Подставляем в него координаты точек А и В и получаем: (х+5)/12 = у/(-9) или: -9х-45 = 12у, или: 9х+12у+45=0 (1). Чтобы найти угловой коэффициент, приведём это уравнение к каноническому виду, перенеся всё в одну сторону и поделив на коэффициент при у: у = -(3*х)/4 - 15/4. Отсюда угловой коэффициент К = -3/4.
3) Из уравнения (1) мы знаем, что направляющий вектор прямой АВ: (9, 12), а так как высота СД перпендикулярна АВ, то её направляющий вектор должен быть перпендикулярен направляющему вектору АВ, то есть равен (-12, 9) (или (12,-9) – но это не важно, т.к. они просто противоположно направлены). Значит, уравнение СД имеет вид: -12х+9у + Ц = 0. Чтобы найти Ц подставим в это уравнение координаты точки С, т.к. она тоже лежит на прямой СД, получим: -60-45+Ц = 0. Значит, Ц = 105. То есть уравнение СД имеет вид: -12х+9у+105=0
(2). Чтобы найти координаты точки Д, необходимо решить систему уравнений (1) и (2), т.к. Д – точка пересечения прямых АВ и СД.
-12х+9у+105=0
9х+12у+45=0
Домножим первое уравнение на 3, второе на 4 и сложим, получим: 75у = -495. Или у = -33/5. Подставляя это значение во втрое уравнение, получим 9х = 396/5 – 45. Или х = 24/5.
То есть Д(24/5, -33/5). Тогда можем найти |CD| = sqrt ((5-24/5)^2+(-5+33/5)^2) = (1/5)* sqrt (1^2+8^2) = (1/5) * sqrt (65).
4) Координаты точки Е можно найти из того, что Е – середина ВС. Значит хЕ = (хВ+хС)/2 = 6, а уЕ = (уВ+уС)/2= 2. Значит, Е(6,2). Отсюда можем найти уравнение АЕ:
(х-хА)/(хЕ-хА) = (у-уА)/(уЕ-уА). Или: (х+5)/11 = у/2. Или: 2х-11у+10=0.
5) Согласно теореме о средней линии треугольника (а, вернее, следствию из него), прямая, проходящая через середину одной из сторон параллельно другой стороне, проходит и через середину третьей стороны, т.е. содержит среднюю линию треугольника. То есть, наша прямая проходит через середину АС – пусть точка К, тогда её координаты: хК = (хА+хС)/2 = 0, уК = (уА+уС)/2 = -2,5.
Запишем уравнение прямой, проходящей через две точки Е и К:
(х-6)/(0-6)=(у-2)/(-2,5-2). Или: -4,5*х+27 = -6*у+12. Или: 4,5х-6у-15=0. Или: 1,5х-2у-5=0. Или: 3х-4у-10=0.
Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 13:30 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Demonic!
1) AB=sqrt((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)
AB=sqrt((-5-7)^2+(0-9)^2)=sqrt(144+81)=sqrt225=15
2) (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)
(x+5)/(7+5)=(y-0)/(9-0)
9x+45=12y
3x-4y+15=0 – уравнение прямой, содержащей АВ
y=3/4x+15/4
k=3/4 – угловой коэффициент
3) n1*(x-xC)+n2*(y-yC)=0
n(n1, n2) – нормальный вектор к СД, который параллелен направляющему вектору прямой АВ (12, 9) (т.к. (хВ-хА, уВ-уА))
12(х-5)+9(у+5)=0
4х+3у-5=0 – уравнение СД
Координаты Д найдем из системы:
3x-4y+15=0
4х+3у-5=0, откуда
х=-1, у=3 – координаты точки Д.
Длина СД= sqrt((xД-xС)^2+(yД-yС)^2)
СД= sqrt((5+1)^2+(-5-3)^2)=10
4) Е(хЕ, уЕ)
Поскольку АЕ – медиана, то точка Е – середина отрезка ВС, значит
хЕ=(хВ+хС)/2
уЕ=(уВ+уС)/2
Подставив координаты точек В и С получим координаты точки Е:
хЕ=6
уЕ=2.
Тогда уравнение АЕ:
(х-хЕ)/(хА-хЕ)=(у-уЕ)/(уА-уЕ)
(х-6)/(-11)=(у-2)/(-2)
2х-11у+10=0 – уравнение АЕ
5) Координаты вектора СД=(-1-5, 3+5)=(-6, 8)
(-6)*(х-6)+8*(у-2)=0
3х-4у-10=0 – уравнение прямой, проходящей через Е параллельно АВ (использовался вектор СД – нормальный к искомой прямой)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 15:49 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 125.793
вычислить пределы:
а)предел (х->2) 3хв квадрате -7х+2 всё это разделить на 7х в квадрате-5х+7
в)предел (х->0) синус 5х разделить на тангес 2х
Б)предел (х->к бесконечности) х в квадрате - 3х+1 всё это разделить на 4х в квадрате + х -2
г)предел (х к бесконечности) в скобках х+1 разделить на х-2 всё это в степени 2х+3
Отправлен: 03.03.2008, 11:55
Вопрос задал: Demonic (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Demonic!
а) предел (х->2) 3хв квадрате -7х+2 всё это разделить на 7х в квадрате-5х+7
Б)предел (х->к бесконечности) х в квадрате - 3х+1 всё это разделить на 4х в квадрате + х -2
= lim ((1-(3/x)+(1/x^2))/(4+(1/x)-(2/x^2))) = 1/4
г)предел (х к бесконечности) в скобках х+1 разделить на х-2 всё это в степени 2х+3
= lim (1+3/(x-2))^(2x+3)
пусть 3/(x-2) = 1/у, х = 3у +2, при х стрем. к беск., у стрем к беск.
lim (1+3/(x-2))^(2x+3) = lim (1+1/у)^(6у+7) = lim ((1+1/у)^у)^6 * lim ((1+1/у)^7) =
= e^6
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 18:57
