Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Март 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 603
от 02.03.2008, 16:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 150, Экспертов: 39
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 2
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 124840: Уважаемые эксперты, очень надееюсь на Вашу помощь!!! 1) ∫dx/(1+√x) 2) ∫[lntgx/(sinx*cosx)]dx 3) ∫[(x^5+x^4-8)/x^3-4x]dx 4) ∫x^5dx)/(x-1)^2*(x^2-1) 5) ∫(x^4+1)dx/(x^3-x^2+x-1) 6) ∫...

Вопрос № 124.840
Уважаемые эксперты, очень надееюсь на Вашу помощь!!!

1) ∫dx/(1+√x)
2) ∫[lntgx/(sinx*cosx)]dx
3) ∫[(x^5+x^4-8)/x^3-4x]dx
4) ∫x^5dx)/(x-1)^2*(x^2-1)
5) ∫(x^4+1)dx/(x^3-x^2+x-1)
6) ∫(x+1)^4*dx/(x^2+2x+2)^3
7) ∫√[(1-√x)/(1+√x)*dx]
8) ∫dx/(cos^3x*sin^3x)
9) ∫dx/(1+(sin^2x)
10) ∫[x√(1+x)/ √(1-x)]dx
11) ∫dx/√(sin^3x*cos^5x)
12) ∫dx/√(1-sin^4x)
Буду очень признателен! Заранее большоеспасибо!
Отправлен: 25.02.2008, 23:10
Вопрос задал: Виталий Андреевич
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Виталий Андреевич!
1) ∫dx/(1+√x)

Сделаем замену переменных u = 1+√x
Имеем:
x = (u-1)²
dx = 2(u-1)du

∫dx/(1+√x) =∫ 2(u-1)du /u = ∫ (2-2/u)du = 2u - 2ln|u| + C =

= 2√x - ln(1+√x)² + C

2) ∫[lntgx/(sinx*cosx)]dx
Сделаем замену переменных u = ln(tgx)
Имеем:

du = 1/tgx * dx / cos²x = dx / ((sinx*cosx)
∫[lntgx/(sinx*cosx)]dx = ∫udu = ½u² + C = ½ [ln(tgx)]² + C
Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 25.02.2008, 23:43
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Виталий Андреевич!
1)Int[dx/(1+sqrt x)]=замена x=t^2, dx=2tdt, sqqrt x=t=Int[2tdt/(1+t)]=2*(Int[(t+1)dt/(t+1)]-Int[dt/(t+1)])=2*(t-ln(t+1))+C=2sqrt x-2ln(sqrt x +1)+C

2)Int[ln tgx dx/(sinx*cosx)]=(1)
d(ln tgx)=dx/(tgx*cos^2 x)=dx/(sinx*cosx)
(1)=Int[ln tgx d(ln tgx)]=(ln^2 tgx)/2+C

3)Int[(x^5+x^4-8)/x^3-4x]dx=разделим многочлен числителя на многочлен знаменателя=Int[x^2+x+4+(4x^2+16x-8)/(x*(x-2)*(x+2))]dx=Int f(x)dx+Int g(x)dx
Int f(x)dx= Int[x^2+x+4]dx=(1)
выделим полный квадрат x^2+x+4=(x+1/2)^2+15/4=
(1)=Int[(x+1/2)^2 dx]+15/4 Int[dx]= 1/3*(x+1/2)^3 +15/4*x +C

Intg(x)dx=Int[(4x^2+16x-8)/(x*(x-2)*(x+2))]dx=(2)
Метод неопределенных коэффициентов
A/x +B/(x-2) +C/(x+2)= (4x^2+16x-8)/(x*(x-2)*(x+2))
Ax^2-4A+Bx^2+2Bx+Cx^2-2Cx=4x^2+16x-8
A+B+C=4
2B-2C=16
-4A=-8

A=2
B=5
C=-3
(2)=2*Int[dx/x]+5*Int[dx/(x-2)]-3*Int[dx/(x+2)]+C=2*ln|x|+5*ln|x-2|-3*ln|x+2|+C

Int f(x)dx+Int g(x)dx=1/3*(x+1/2)^3 +15/4*x+2*ln|x|+5*ln|x-2|-3*ln|x+2|+C

4) Int[x^5dx/((x-1)^2*(x^2-1))]=Int[x+(2x^3-2x+1)/((x-1)^3 *(x+1))]=(1)
метод неопределенных коэффициентов
(2x^3-2x+1)/((x-1)^3 *(x+1))=A/(x+1) +B/(x-1) +C/(x-1)^2 +E/(x-1)^3
A*(x^3-3x^2+3x-1)+B*(x+1)(x^2-2x+1)+C(x^2-1)+E(x+1)= 2x^3-2x+1
A+B=2
-3A-B-C=0
3A-2+E=-2
-A+B-C+E=1

A=3/4
B=5/4
C=-7/2
E=-3

(1)=Int[x+3/(4*(x+1))+5/(4*(x-1))-7/(2*(x-1)^2)-3/(x-1)^3]dx=
=1/2*x^2+3/4*ln|x+1|+5/4*ln|x-1|+7/(2*(x-1))+3/(2*(x-1)^2)+C

5)Int[(x^4+1)dx/(x^3-x^2+x-1)]=Int[x+1+2/((x-1)(x^2+1))]dx=(1)
метод неопределенных коэффициентов
2/((x-1)(x^2+1))=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+1)
Ax^2+A+Bx^2-Bx+Cx-C=2
A+B=0
-B+C=0
A-C=2
A=1
B=-1
C=-1
(1)=Int[x+1+1/(x-1)-x/(x^2+1)-1/(x^2+1)]dx=1/2*(x+1)^2+ln|x-1|-1/2*ln|x^2+1|-arctgx+C
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 26.02.2008, 11:30
Оценка за ответ: 5

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.71 от 27.02.2008 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное