Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 602
от 01.03.2008, 15:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 150, Экспертов: 40
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 6
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 124621: Помогите решить уравнение: lg(5x-x^2) - lg(x^2 -3x)<= lg(x^2 - 13x + 40) ...
Вопрос № 124651: Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить ЭТО: интеграл от 1 до (бесконечности) ; (x*dx)/(корень(16*x^2+1)) интеграл от 1 до 3 ; dx/(корень третей степени из((3-x)^5) Заранее благодарю....
Вопрос № 124705: Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйсто найти пределы функции не пользуясь правилом Лопиталя, для сравнения с собственным решением. а) lim x->oo 8x^3 + 11 / 7x^2-X+3 б) lim x->5 2-√x-1 / x^2 -25 в)...
Вопрос № 124711: Помогите с решением уравнения: (4/3)*log^2((5x-6)^3) - log((5x-3)^3) * log(x^6)= - 6*log^2(1/x) Все логарифмы по основанию 3...

Вопрос № 124.621
Помогите решить уравнение:

lg(5x-x^2) - lg(x^2 -3x)<= lg(x^2 - 13x + 40)
Отправлен: 24.02.2008, 15:36
Вопрос задал: Понамарёв Александр Викторович (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Даровских Дарья Анатольевна
Здравствуйте, Понамарёв Александр Викторович!
Упрощаем:
lg(x*(5-x))-lg(x*(x-3))<=lg((5-x)*(8-x))
lgx+lg(5-x)-lgx-lg(x-3)-lg(5-x)-lg(8-x)<=0
-lg(x-3)-lg(8-x)<=0
lg(x-3)+lg(8-x)>=0
lg(x-3)>=lg(1/(8-x))
x-3>=1/(8-x)
((x-3)*(8-x)-1)/8-x>=0
Упрощаете, получаете обычное дробно-рациональное (от знаменателя избавляться нив коем случае нельзя)неравенство, решаете его методом интервалов.
Ответ отправила: Даровских Дарья Анатольевна (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 24.02.2008, 16:04

Вопрос № 124.651
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить ЭТО:
интеграл от 1 до (бесконечности) ; (x*dx)/(корень(16*x^2+1))
интеграл от 1 до 3 ; dx/(корень третей степени из((3-x)^5)
Заранее благодарю.
Отправлен: 24.02.2008, 19:32
Вопрос задал: Lommm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Lommm!

1)
Положим u = 16x² + 1
, тогда du = 32xdx

Имеем:

∫xdx / (16x² + 1)^½ = 1/32 ∫du / u^½ = 1/16 u^½ + C = (16x² + 1)^½ / 16 + C

на бесконечности это стремится к бесконечности,
поэтому данный интеграл расходится

2)
Положим u = 3 - x
, тогда du = - dx

Имеем:

∫dx / (3-x)^(5/3) = ∫ ((3-x)^(-5/3))dx = -∫u^(-5/3) dx = 3/2 u^(-2/3) + C =

= 2/3 * (3-x)^(-2/3) + C

при х=3, т.е. на верхней границе интегрирования опять получаем бесконечность.
И этот интеграл расходится
Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 24.02.2008, 20:45
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное спасибо.
Отвечает: Даровских Дарья Анатольевна
Здравствуйте, Lommm!
1. 16x^2+1=t, 32xdx=dt, xdx=(1/32)dt Подставляем
1/32Int(1,беск)(dt/t^0.5)=1/32Int(1,беск)(t^(-0.5)dt - это простейший интеграл

2. 3-x=t, -dx=dt, dx=-dt. Подставляем
-Int(1,3)(dt/t^(5/3)=-Int(1,3)(t^(-5/3)dt) - также простейший интеграл
Ответ отправила: Даровских Дарья Анатольевна (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 24.02.2008, 23:48
Оценка за ответ: 4
Комментарий оценки:
Спасибо.

Вопрос № 124.705
Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйсто найти пределы функции не пользуясь правилом Лопиталя, для сравнения с собственным решением.

а) lim x->oo 8x^3 + 11 / 7x^2-X+3

б) lim x->5 2-√x-1 / x^2 -25

в) lim x->0 2x-sinx / 6x-3sinx
Отправлен: 25.02.2008, 07:19
Вопрос задала: Неваляшка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Неваляшка!
1)Возможно имеелось ввиду
lim x->oo (8x^3 + 11) / (7x^2-X+3)
степень многочлена числителя(=3) больше, чем степерь многочлена знаменателя (=2), тоесть при стремлении к бессконечности числитель растет сильнее чем знаменатель
Предел равен бессконечности
Если же все таки как у вас написано:
lim x->oo 8x^3 + 11 / 7x^2-X+3=lim x->oo 8x^3 + (11 / 7x^2) -X+3
то предел тоже равен бессконечности
2)Воспользуемся правилом Лапиталя:
lim x->5 [ 2-sqr(x-1) ] / [x^2 -25]= lim x->5 [ 2-sqr(x-1) ]' / [x^2 -25]'=
=lim x->5 [ -1/(2*sqr(x-1))]/ [2*x]=(подставляем x=5) =-1/40=-0.025
3)lim x->0 (2x-sinx) /( 6x-3sinx)= lim x->0 (2x-sinx) / [3(2x-sinx)]=1/3
Если я не правильно понял запись то напишите
Удачи))
Ответ отправил: Tribak (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 25.02.2008, 08:31
Оценка за ответ: 4
Комментарий оценки:
Спасибо большое за ответ, но, всетаки, хотелось бы увидеть, как решается, без правила Лопиталя, второй пример. lim x->5 2-√x-1 / x^2-25 под знаком корня х-1. lim x->5 (2-√x-1)(-2-√x-1)/(-2-√x-1)(x-5)(x+5)=(x+5)/(-2-√x-1)(x-5)(x+5)=1/(√x-1 -2)(x-5) может быть так, примерно?
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Неваляшка!
б) lim x->5
( (2-√(x-1) ) / ( x² -25) = [( (2-√(x-1) ) * ( (2 +√(x-1) ) ] / [ ( (2 +√(x-1) ) * (x² -25)] =

= [ 4 - (√(x-1) )²] / [ ( (2 +√(x-1) )* (x -5)*(x+5)] =

= [ 5 - x ] / [ ( (2 +√(x-1) )* (x -5)*(x+5)] =

= - 1 / [ ( (2 +√(x-1) )*(x+5)] -> -1 / [ ( (2 +√(5-1) )*(5+5)] = -1/40
Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 26.02.2008, 00:52

Вопрос № 124.711
Помогите с решением уравнения:

(4/3)*log^2((5x-6)^3) - log((5x-3)^3) * log(x^6)= - 6*log^2(1/x)

Все логарифмы по основанию 3
Отправлен: 25.02.2008, 08:47
Вопрос задал: Понамарёв Александр Викторович (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Понамарёв Александр Викторович!
(4/3)*log^2((5x-6)^3) - log((5x-6)^3) * log(x^6)= - 6*log^2(1/x)
(4/3)*9log^2(5x-6) - 3*6log(5x-6) * logx= - 6*log^2 x
12log^2(5x-6) - 18log(5x-6) * logx + 6*log^2 x = 0 делим на log^2 x
12(log^2(5x-6))/ (log^2 x) - 18log(5x-6) / logx + 6 = 0
log(5x-6) / logx = log (5x-6)[по основанию х] обозначим его t
12t^2 - 18t + 6 = 0
2t^2 - 3t + 1 = 0
t = 1; t = 0.5
1) log (5x-6)[по основанию х] = 1
5x-6 = x
x = 1.5
2) log (5x-6)[по основанию х] = 0.5
5x-6 = x^0.5
25x^2 - 60x + 36 = x
25x^2 - 61x + 36 = 0
x = 1; x = 36/25
Проверим каждый корень:
1) x = 1.5
(4/3)*log^2((5*1,5-6)^3) - log((5*1,5-6)^3) * log(1,5^6)= - 6*log^2(1/1,5)
4/3*log^2((1,5)^3) - log((1,5)^3) * log(1,5^6)= - 6*log^2(2/3)
12log^2(1,5) - 18 log^2(1,5)= - 6*log^2(3/2)
верно
2) x = 1;
так как 5х-6 при этом отрицательно - х = 1 не является корнем
3) x = 36/25
(4/3)*log^2((5*36/25-6)^3) - log((5*36/25-6)^3) * log((36/25)^6)= - 6*log^2(36/25)
12log^2(6/5)- 36log(6/5) * log(6/5)= - 24*log^2(6/5)
верно
Ответ:
x = 36/25
x = 1.5


Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 25.02.2008, 13:09
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо большое!

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.71 от 27.02.2008 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное