Вопрос № 125570: Помогите пожалуста с системой.
Переношу - не помогает. Складывать бессмысленно.
Подставлять... нечего....Вопрос № 125571: В глаза бросаются формулы... А толку ноль)
"Х" снизу мешает)
Помогите пожалуйста...
Вопрос № 125.570
Помогите пожалуста с системой.
Переношу - не помогает. Складывать бессмысленно.
Подставлять... нечего.
Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Морозов Максим!
Очевидно, что пара (0,0) подходит, поэтому ограничимся рассмотрением ненулевых решений. Поделим обе части первого уравнения на y^2, а второго на x^2:
(x^2/y^2 - 1) = -96/(x*y)
(1+y^2/x^2) = -40 / (3*x*y)
Обозначим через u= x^2/y^2; v = 1/(x*y). Получаем:
(u-1)= -96/v
(1+1/u) = -40/(3*v)
Выражаем из первого уравнения v = -96/(u-1). (u не равно 1, т.к. 96/v не равно 0).
Подставляем во второе уравнение:
(1+1/u) = -40/(3*(-96/(u-1)))
Преобразуем к квадратному уравнению: 5u^2-41u-36=0. У него два корня: 9 и -0,8. Но так как u – квадрат числа, то -0,8 не подходит. Значит, u=9. То есть, х=3у или х=-3у. Подставляем во второе уравнение оба эти выражения – получим, что x=3y – не подходит. Значит, х= -3у, а 10у^3 = 40y. Значит, у=2 или у = -2. Соответственно, х = -6 или х = 6.
Ответ: (-6,2) и (6, -2) и (0,0)
Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 01.03.2008, 21:14
Вопрос № 125.571
В глаза бросаются формулы... А толку ноль)
"Х" снизу мешает)
Помогите пожалуйста
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Морозов Максим!
Заметим, что х >0, т.к. во втором равенстве в правой части положительное число.
Из второго равенства:
sqr(y^2-x^2)=240/x
подставляем в первое, приводим к общему знаменателю
'х', получаем (-х^2-40х+ху+240)/х=0
выражаем у:
у=(х^2+40х-240)/х
подставляем вместо у в первое уравнение, опять приводим к общему знаменателю (х^2),применяем формулу разности квадратов, получаем
х*sqr(40(x-6)2(x^2+20x-120)/x^2)=240
возводим обе части в квадрат, делим на 80, перемножаем скобки, получаем
х^3+20х^2-240х=0
корни х=10;-24;0.
нам подходит только х=10, подставляем во второе уравнение, получаем у=26
Ответ: (10;26).
Ответ отправил: Andrekk (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 01.03.2008, 20:18 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: у меня после упрощения получилось x(x^2+14x-240)=0
Куда делись -6х^2???
Отвечает: Гребенюк Юрий Валериевич
Здравствуйте, Морозов Максим!
Обозначим через sqrt (y-x) = u; sqrt (y+x) = v. Тогда первое уравнение преобразуется в следующее: u^2+uv=40. А так как x = (1/2)*((y+x)-(y-x)) = (1/2)*(v^2-u^2). Тогда второе уравнение преобразуется к следующему: (v^2-u^2)*u*v=480. Так как и u, и v >0, то можем выразить из первого уравнения u = u*v/(u+v) и подставить во второе – получим: (v-u)*v=12. Тогда система сведётся к следующим двум уравнениям:
v^2-u*v=12
u^2+u*v=40
Сложим эти два уравнения: v^2+u^2=52. А теперь подставим вместо u и v исходные выражения через х и у: y-x+y+x=52. Отсюда 2у=52, или у = 26.
Подставим значение у в первое уравнение исходной системы:
26-х+ sqrt (676-x^2) = 40 или: x+14 = sqrt (676-x^2) или, возведя в квадрат: x^2+28*x+196= = 676 – x^2. Решая квадратное уравнение получаем два корня: x=10 и x=-24. Затем выполняем проверку – из них подходит только х=10.
Ответ: (10,26).
Здесь sqrt – корень квадратный из числа.
Ответ отправил: Гребенюк Юрий Валериевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 01.03.2008, 20:43 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: >>>А так как x = (1/2)*((y+x)-(y-x)) = (1/2)*(v^2-u^2). Тогда второе уравнение преобразуется к следующему: (v^2-u^2)*u*v=480.
А откуда это известно?
