Вопрос № 125650: Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с задачей:
Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду АВ основания, образует с высотой конуса угол 30 градусов и удалена от центра основания на 3 дм. Найдите объем конуса, если длина хорды АВ равна ...Вопрос № 125654: Прошу помощи, уважаемые эксперты:
Площадь боковой поверхности конуса равна 4*pi*корень из 3. Найти максимальный объем конуса.
Спасибо заранее за ответы!...Вопрос № 125684: Здраствуйте,помогите пожалуйста решить:
1)Найти вторую производную функции y=5^(x-2/x+2) в точке x=-2.
2)Найти вторую производную функции в точке y=e^1/x в точке x=0.
..
Вопрос № 125.650
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с задачей:
Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду АВ основания, образует с высотой конуса угол 30 градусов и удалена от центра основания на 3 дм. Найдите объем конуса, если длина хорды АВ равна 2 дм.
Благодарю заранее!
Отправлен: 02.03.2008, 10:17
Вопрос задала: УльЯна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, УльЯна!
Введем обозначения: вершина конуса С. Высота конуса СО. Высота треугольника АВС - СН. Высота треугольника СНО (это расстояние от центра основания до плоскости) - ОК.
1) в прямоугольном треугольнике ОКС катет ОК лежит против угла 30 градусов, поэтому гипотенуза СО = 3*2 = 6.
2) Из прямоугольного треугольника НСО: НО = 6*tg30 = 2√3.
3) Из прямоугольного треугольника АНО: AO^2 = 1 + (2√3)^2 = 13.
4) Объем: V=1/3 pi*r^2*h
V = 1/3*pi*13*6 = 26pi
Ответ: 26pi
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 02.03.2008, 11:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Очень аккуратное и краткое решение!
Вопрос № 125.654
Прошу помощи, уважаемые эксперты:
Площадь боковой поверхности конуса равна 4*pi*корень из 3. Найти максимальный объем конуса.
Спасибо заранее за ответы!
Отправлен: 02.03.2008, 11:34
Вопрос задала: УльЯна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, УльЯна!
Пусть для конуса R-радиус, L-образующая, h-высота
S = pi*R*L = 4*pi*√3
L = 4√3/R
h = √(L^2 - R^2) = √((48/R^2) - R^2) = √(48-R^4) / R
V = 1/3 * pi*R^2*h = 1/3 * pi*R^2*√(48-R^4) / R =
=находим производную
V' = 1/3 * pi*√(48-R^4) - (4/6) * pi*R^4/√(48-R^4)
V' = 0
1/3 * pi*(48-R^4) - (2/3) * pi*R^4 = 0
16pi - pi*R^4 = 0
R = 2
это точка максимума функции, найдем объем при R=2
V = 1/3 * pi* 4*√(48-16)/2 = 8√2/3 pi
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 02.03.2008, 13:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за быстрый ответ! Вы очень помогли.
Вопрос № 125.684
Здраствуйте,помогите пожалуйста решить:
1)Найти вторую производную функции y=5^(x-2/x+2) в точке x=-2.
2)Найти вторую производную функции в точке y=e^1/x в точке x=0.
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Alextolstih!
2) y = e^(1/x)
y' = (-1/x^2)*e^(1/x)= -e^(1/x)/x^2
y'' = (e^(1/x)*x^2/x^2 + e^(1/x)*2x)/x^4 = (1 + 2x)*e^(1/x)/x^4
y''(x=0) = (1 + 0)*e^(1/0)/0^4 - второй производной в этой точке нет, т.к. делить
на ноль нельзя
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 03.03.2008, 09:22 Оценка за ответ: 4
