Вопрос № 127382: Здравствуйте! Прошу помощи в задачах:
1. На поверхности шара даны три точки А В С, причем АВ=2, ВС=3, АС = 4 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения АВС равно 4/(корень из 3). Найдите площадь поверхности шара.
2. В основа...Вопрос № 127439: Уважаемые Эксперты!
Выручайте, через неделю экзамен по мат анализу, тема "Построение и исследование функций". Подскажите сайты и книги с теорией и примерами на эту тему.
Спасибо!...
Вопрос № 127.382
Здравствуйте! Прошу помощи в задачах:
1. На поверхности шара даны три точки А В С, причем АВ=2, ВС=3, АС = 4 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения АВС равно 4/(корень из 3). Найдите площадь поверхности шара.
2. В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб, причем один из его углов равен альфа, а его сторона равна b. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны плоскости основания. Найдите угол наклона двух других боковых граней к основанию, если высота пирамиды равна а.
Заранее благодарю!
Отправлен: 15.03.2008, 05:37
Вопрос задала: УльЯна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, УльЯна!
Задача 1.
Обозначим центр шара и соотв-но, вершину пирамиды через О, ее проекция на пл-ть АВС - через D. Очевидно, что ОD перпендикулярно АD, ВD и СD. Треугольники ОАD, ОВD и ОСD равны друг другу по гипотенузе(радиус шара) и общему катету. Значит АD, ВD и СD равны и являются радиусами описанной окр-ти для треуг АВС. По формуле этот радиус равен r = a*b*c/(4*s), а s можно найти по Формуле Герона
s = корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где - р - полупериметр треугольника АВС. Зная радиус описанной окр-ти, находим радиус шара по теореме Пифагора
R = корень(r^2+h^2), высота h пирамиды ОАВС дана. Далее можно найти площадь поверхности шара = 4*Пи*R^2.
В Вашем примере a = 2, b = 3, c = 4.
Задача 2.
Пусть АВСД - ромб. Альфа - угол при вершине А. О - вершина пирамиды, т.е. ОА = а.
Проводим перпендикуляры АК и АМ к прямым, содержащим стороны АВ и АД. Эти перпендикуляры равны b*sin(alfa). Углы АМО и АКО - и есть искомые углы наклона двух других боковых граней. Они равны arctg(a/(b*sin(alfa)))
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 17.03.2008, 08:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Очень понятное решение. И ресурс замечательный.
Вопрос № 127.439
Уважаемые Эксперты!
Выручайте, через неделю экзамен по мат анализу, тема "Построение и исследование функций". Подскажите сайты и книги с теорией и примерами на эту тему.
Спасибо!
Отвечает: Infinity shadow
Здравствуйте, Pospelov Eugenio Andreevich!
Вот на этом сайте путем выборки можно найти довольно много интересующей вас информации:
http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
(особенно посмотрите разделы 1,3 и 7 - именно там написано про данную тему)
А вообще, если сможете, найдите у знакомых или может у Вас есть книга "Алгебра и начала анализа" за 11 класс, автор С.М. Никольский. Там все расписано со множеством примеров по темам.
Всех благ!
Ответ отправил: Infinity shadow (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 16.03.2008, 05:39
