Вопрос № 125175: Доброго времени суток! Уважаемые эксперты помогите в решении следующей задачи. Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную этой функций в заданной точке М (Х0,У0) в направлений вектора l, составляющего угол α с положительным направлени...Вопрос № 125197: Помогите решить уравнение.
дробь3/2*tgX*sin2X-2cos^2 X=8sinX-5...Вопрос № 125292: 1. xsqrt(4+y^2)dx + ysqrt(1+x^2)dy=0;
2. xy`=3y^3+8yx^2/2y^2+4x^2;
3. y`- y/x = -12/x^3, y(1)=4;
4.y```+3y``+2y`=3x^2+2x;
5.y```+y``-2y`=(6x+5)e^x.
..
Вопрос № 125.175
Доброго времени суток! Уважаемые эксперты помогите в решении следующей задачи. Задана функция z=f(x,y). Найти градиент и производную этой функций в заданной точке М (Х0,У0) в направлений вектора l, составляющего угол α с положительным направлением оси Оx.
z=2cos(x+y)+2x.
Отправлен: 27.02.2008, 21:01
Вопрос задал: NoKsa1981 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, NoKsa1981!
z=2cos(x+y)+2x
grad z=dz/dx*i+dz/dy*j
dz/dx=-2sin(x+y)+2
dz/dy=-2sin(x+y)
grad z=(-2sin(x+y)+2)*i-2sin(x+y)*j
Вы не указали координаты заданной точки. Их необходимо подставить в градиент, в результате чего вы получите вектор G=(-2sin(x0+y0)+2, -2sin(x0+y0))
Вы также не указали угол а с положительным направлением оси Ох. Это значение необходимо подставить в формулу нахождения производной функции в точке в направлении вектора:
dz/dl=dz(x0,y0)/dx*cos(a)+dz(x0,y0)/dy*sin(a)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 28.02.2008, 10:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарю за ответ, Yulia Tsvilenko. Теперь я смогу до решать.
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Геннадий Михайлович!
3/2*tgX*sin2X - 2cos^2 X = 8sinX - 5
3*sinX/cosX*sinX*cosX - 2+2sin^2 X = 8sinX - 5
3*sinX*sinX - 2+2sin^2 X = 8sinX - 5
5sin^2 X - 8sinX + 3 = 0
5(sinX - 1)(sinX - 3/5) = 0
X1 = П/2 + 2Пk, k - целое
X2 = (-1)^n*arcsin(3/5) + Пn, n - целое.
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 28.02.2008, 08:19 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Геннадий Михайлович!
Возможно вы имели ввиду следующее уравнение:
[3/(2*tgx)]*sin2x-2cos^2 x=8sinx-5
тогда
[3cosx /(2*sinx)]*2sinxcosx-2cos^2 x=8sinx-5
3cos^2 x-2cos^2 x=8sinx-5
cos^2 x-8sinx+5=0
1-sin^2 x-8sinx+5=0
sin^2 x+8sinx-6=0
sinx=t
t^2+8t-6=0
t1=-4+sqrt(22)
t2=-4-sqrt(22)
t2<-1, поэтому далее используем лишь t1
sinx=t1
sinx=-4+sqrt22
x=(-1^k)*arcsin(-4+sqrt22)+pi*k, k принадлежит целым числам
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 28.02.2008, 11:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Прошу прощения, если я неправильно задал вопрос.
В начале должно быть именно 3/2*tgX, а не [3/(2*tgX)].
