Далее т.к. a + b = 6 , то из теоремы о среднем геометрическом и среднем арифметическом следует, что
ab <= 9
но ab = 3^(x+1/x) , следовательно
x+1/x <= 2
a это в силу той же теоремы возможно только при x=1.
Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 09.03.2008, 00:15 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! Конечно, такие рассуждения мне непонятны, поскольку такого мы не проходили в 11 классе, но видно, что они нестандартного уровня. И это хорошо)))
Отвечает: Понамарёв Александр Викторович
Здравствуйте, Silent_Control!
так как функция x*(3^x) + (1/x)*(3^(1/x))=6 монотона (в данном случае только возрастает)
то, это уравнение будет иметь только один корень.
Сразу видно, что этим корнем является 1.
Ответ отправил: Понамарёв Александр Викторович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 09.03.2008, 04:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Честно говоря, я сразу методом подбора получил 1. Тогда стал думать про монотонность. Но, ведь первая часть равенства справа x*(3^x) - действительно возрастающая функция, а вот (1/x)*(3^(1/x)) - по-моему убывающая, ведь при больших х получаем меьшее значение функции.
Поэтому и стал сомневаться на счет монотонности.
